αα»ααΆααααααααΎααααΆαααΆαααααααα αααα»αααααΆαααααααΆααααΆαααααααααΎα α αΎαααΆααααααΏα αα·αααααΉαααααΌαααΆααα’αΆα αααααααααα ααΆ 2 αααααααα ααΆααΉαααΆααααααΆααααα½ααααααΆααααΆαααααα»αααΆααααααααΆααααΈααΆααααααΆααααΆαααΌα αα·αααα ααΌα αααα αααααΆαααααΆαααΆααααααΆαα α αΎαα’αααααααΌαααααΎααΆαααΆαα½ααα»ααΆααααααΆαααα½ααα»αααααΌααααααα ααΎααααΈαα»αα±ααααΆαααααααααΆαααααααααΆαααααααΆαα 6-3 ααα»αααααα·ααΆαααααΆαα 3 α ααΆααααΌα ααΌαααααΆααα»ααΆαα±ααααααΆαααααααα ααΎαααΆαααΆαα ααα ααα½α, αααααΆααααααααα α’αααα’αΆα ααΆααα αα·αααααα»αααααΆαα ααΎααααααααα "αααΆαααΆαααααα" >> αααααΆααααα ααααααΉαα αΆαααΆα αααααΌααααα αΌαααααΆα α αΎααα·ααΈααα’αααα»αααΎααααΈααΆαααααααΆααα ααααααααααααα·ααΊαααΆαααΈααααααααααΎααα·ααα·ααααΆα ααΆααα·α αα αα αααα»ααααΆαααΈααααααααααΎααααααΎαααΊαα»αααααΆα ααΎααααΈααΆαααΆααα»ααΆαααΈααΆαααΏαα αα ααΎααααααααΌααα ααΎαααααΉααα½ααα·αααααΉαααααααααα»ααααααα ααα»ααααααααΆαα§ααΆα αααααααΆααααααα αα·αααααααααΆαααΆαααα ααα½α ααΆααααααααααΆααααααα αα α¬ααΆαααααααααααα·αααααΆαα αα·ααααα αΆααααΆαααα α α»α βααΎβαααααβαααβα’αααβααααΌαβααΆα α αΎαβααΎαβααΆβαααα»αβααα αβααα αααααΆααβααβα’αααβα’αΆα βαααααΆβαα»αβααΌαααΆαβαα βαααα»αβαα»αααααΌαααβααααβα’ααα α αΎαβααααα»αααβααΆβααΆαα αα αααααααα»αααααΎαααααΉα A4 α’αΆα ααΆαααα½ααααααΉαααΆ 2 α αΎαααΆααα·α αα ααΆααααα»ααααααα 2 αααα ααΎααααΈααΆαααααααααααα»αααΎαα»ααΆαα αααααΆααααΈαααα ααααΆααα·α αα αα»ααΆαα¬ααα»αααααααααααααααααΆααααΈαααααααααΆααααΆααααααααΆ: αα·αααα’ - ααα, ααα’ - αααΉα, ααα’α₯αααα αα - αααααΊααααα’αΆαα·αααα
ααΆααααα·αααααα»ααααααΆαααΈααααααααααΎαααααΆαααααΆαααΆααααααααΈ 2 αα 10
α αΎαα₯α‘αΌαααααααα αααααα ααΎαααααΆααααΆααΆ 2 αααααα αΎααααααα α α·αααα
Larisa Nikolaevna Sofronova
ααΎααααΈαα·ααααΆαααααΆααα " αααΆαααΆαααααα 10", αααα»ααααααααααΎ "αααα" ααααααα»ααααααΎαααααααα½αα―αααΆαααααααααααααα»αααααΌαααΆαα αααα»αααΆαααααα»ααααα½αααΆαα ααΎαααΆαααΈαααααα»ααααααα ααΈαα»ααααα»αααΆααααα αΌαααΆαα αααα»αα―αααΆα ααα»ααααααα»ααααΆαααααΆααα»ααααα»αααΆαααΆααααααααΆαααααα αα·αααΆαααααααΆαααΎα αααααΆα’αααΈαααααΆααΎααα α’αααααααααααααΆαααααΆαααΆααα·αααααααα»αααα αα½ααααα αααααααΎαα αααααααα
ααΆααααααα±αα ααααΆααα§αααααααααααΎααΎααααΈαααα ααα»ααΆααααααΆααααΆααΆαααα αα»ααΆαααααΌαααααΉααααΆαα αααΆααααΆ 7 ααΊ 3 αα·α 4, 2 αα·α 5 ααα αααααα’ααααΎα ααααααΉααααααΆααααΉααααααααΆαα§ααΆα ααααα·ααααα αΆαα·αααααΉααααα ααααααααα»αααααααααα»αααααααααΆαααα ααΆααΆααααα·ααααΆαααααα
αααα»ααααααααααΆαααααͺαα»αααααΆααααααα»ααΆαααΆαααααααααα·αα’αΆα α αα αΆαααΆαα αααΆαααΆααααααΆααααααααΆααααααα ααΎαααααΆαααα αααα»αααααΆα, ααΌα αααααα»ααααα αΌααααααΌα willy-nilly ααΎααααα, ααα»αααααααα»αβα’αΆα βαα·ααΆαβαααβααΆαβαααα»αβα α·αααβααΆ ααααβα‘βααααβαα½αβαααα½α ααβαααα»αβααααΈβαααβααα»αααααα αααΆαααΆααααααααΉαααααΌαααΆαα αα αΆα. αααΆαααΆαα»ααΆαα αα αΆα αααΆαααΆαααααααααααΆααααααΆααααα½ααα½ααααααΆααα
ααΌαααααΆαααα’ααΆααα’ααααααΆ!
ααΆαααααα»αααααααΆαααΎαααααΆαααα
ααααα ααααΆααααααααΌαααΆααααααΎαα‘αΎααααααααααα’αααααααΆααα αα αααα»αααΆα’αααα’αΆα αα·ααααΆααΆαααααααΈαα·ααααααααα»ααααα»αα ααααΆααααΆαααΆαααα α·ααααα»αααΆαααααααα·ααααα ααΉααααααααΆαααααα
αααα½ααααααΎαααΎα "ααααα "ααα·ααααΆα" ααααα ααααΆααααααααΌαααΆαααααΎααΎααααΈαααααΎαααΆαααα·ααααααα»ααΆαα’αααΈαααααααα»αααααα
αα αααα·αααΆααΈαααα αααα»αα αααααα αΆαααΌαα’αααααΌααααα½ααααααΎαααΎααααααΆαααα α·ααααα»αααΆαα - ααααΌ "α’αααααααα ααα»ααα" (ααααΎααΈααααΆαααααα αα·αααααΆαααα·α ααΆααααααα
αα αααα·αααΆααΈαααα αααα»αα αααααα αΆαααΆαααα α·ααααα»αααΆααααααα’αααα’αααΈααααα "ααααααα’α·α" ααΆααααα αααα·ααΆααΆααααααΆααααα αααα»ααααα»αααααααααααααα·ααααΆα
αα ααααααΈ 30 αααα·α ααα·ααΆαααααΆα ααα»ααααα·ααΆαα αΆααααααΎααα αααα»ααααα»ααααααααα»αα αα ααααααα ααααααΆααα αααα»αααΆαααΎαααΆαα’ααΈαααΊαα·ααααααΆααα’αααΈααααα½αα±ααα αΆααα’αΆαααααααααααΆααααΌαααααααααα»αα
αααα»αβααααΎβααΆαβααΆβααααΌβααααααβαααααβα’ααααβαααααα α αΎαβαααααΆαβααβααβααΆαβα’ααααβαααα½αβα―αβααΊβαα·ααααβαα»ααααβαα»α α αΎαβαααααΆαααβαααα
ααΆααααΌαααΆα αααα αΌαααΆααΆ αα»ααΆααα·ααααααΌαα±ααα ααααΆαα α’αΆα αα·ααααααααα αααααΆαααΆαααΆααααα αα»ααΆαααΆαα αααΎαα αΌααααααααΆααααΈαα½ααααααΆαααααΆααααααΆαααΆαααααα ααΆααααααΆααα½ααα·αααααααΆααααααααααααααΆααα±αααααααΈαα·ααΈααΆαααααααααΆαααΆαααααα»ααααααα 20 ααααΆα αͺαα»αααααΆαααααΎα±ααααΆααααΆαααΆαααΆααααα½ααααα»αααΆαα αΆααααααΎααα·ααααΆααααααΆααα ααΆαααααααΆαααΆααααααααααΆαααααΎαα‘αΎααααα»αα’αα‘α»ααααα αααα αααα»αααααΆαααΆααααα αΆαααααααααααα αααα’αα»ααααΆαα±ααααα»ααααααααααααααααααααααααααααααααΆααααΆααααααα·αααΆαααΆαααααΆα αα·αα αααΆααααΆαα αα·ααααα»αα αααΆααα’αΆαααααααααααα»ααΆααααα»αααΆααααα’αααΈαα·ααααααα»ααα·ααα½αααα
ααΎααααΎααΌα ααααα ααΎααααΈααααααα±ααα αααΆααααααα»ααΆαααααααααα’αααΈαααΆαααΆαααααα?
ααΎααααΈαααααα·ααα·ααααΆααααααααααα ααΆααΆ α’ααααα½αααααααΆααΆαααααααααΌααααα»α α¬ααΌαααααΈααααα’αααααΌαααααααααααααΆαααααααα»ααα»ααααα αΌααααα α’αααααααΌαα αΆααααααΎαααΆαα½αααΉαααΆαααααΆαααααααα·αααΆααα ααΆααααΆα ααα·ααααααα½ααα - αααα ααΆααααααααα»ααααααααα»αα αααααααααααα - ααΈ 0 αα 9 α αΎαααα 10 ααΆαααα 1 αα·α 0 ααααααα αΆαααΈααα·ααΆαααα’αααΈαα½α (ααααααααΆααααΌααααααααα) α
α’αααα’αΆα ααααααααΈααααα αΌαααα 10 αα αα·ααα ααααΆααααα αααα αα·ααααααααΆαααΆααααααααα ααα»ααααΆαααααΆα α ααΎααααΈα±ααααΆαααααααααΆααααΈαααααααααΆααααΌαααΆααααααΎαα‘αΎα ααΆα αΆαααΆα ααααα»αααΆαααααααααΆα ααα½αααΆαααααααααΆααααΈαα½αααα»αααΈααααα»ααααα»ααα·ααα ααααΆαααΎαα‘αΎα (αα αααααΆααααΈ 0 ααα 9) α¬ααα α»α (αα αααααΆαααααα»ααα·ααα αααα»α) . αααααΉαααααααααΆααα±ααα αααααα αααααΆααααααααααΆ αα·ααααααΆ (α§ααΆα ααα ααααα½ααααα»ααα½αααα α¬ααααα»αα½α)α
ααΆααααααΆααααααΈαααΆα αα·αααΆαααααα·αααααΆα
αα αααα»ααααα»αα αα»ααααααͺαα»αααααΆαααΆααΈαααα‘αΆαα ααΆααααααΆαα αα·ααααααΎαααααααααα ααΆαααααααΆααααα½αα±ααααααΎααα½αα ααΎααααΈα±αααα»ααΆαα’αΆα αααα αΌα αα·αααΉααα»ααααΆαα αααΆααααΌαα’αααΈααααααααΆααααα’αααα αΆαααα»ααααααα α’αααααΉαααααΌαααΆαα
- ααΆαααααα;
- αα·αααα» (αα½αααα’αΆα ααΆααααΆαααΆααααααΆααααα αΆα);
- ααΌα;
- ααΆαααααΎαα αααα;
- ααααααα;
- αααααΆααααααααααα¬ααααααααΆαα;
- αααΌαα»αααααααααααααααΆα
αααααααΈα‘α αααα·ααααααΆαααΆαααα
abacus ααΉααα½αα’αααααααααααΆααα’ααα α’αααα’αΆα α’αα»αααααα½αααΆααααααα»ααααα αΆα
αααααΆαααααααΆαααααααα α αΆααααααα»ααΆα ααΌα αα·ααααααααααααΎααααΆαααααα»αααααααΌα ααααΆααααα·ααααααααα ααΉααα½αα’αα·ααααα αααΆααα’αΆαααααααααααα»ααΆαα ααααααα·ααα·ααααΆα ααΆααα·ααααΆα αΆααααααΎααααααα 2 ααααα»αα±αααα»ααΆαααΆααααΌααα½ααα ααΎαα» α αΎααααααΆααααΌαα’αααΈαααααααΌαααααΎααΎααααΈααααΎα±αααα½αααααΆααααΈαα ααΆααααααΆαααααα’αΆαα» 5-6 ααααΆαα’αΆα ααΆαα’αααΈααααααα»αααΎαα‘αΎαα αααααααΌα α’αΆα ααααΌαααΆααααααααΆαααααΆαα
ααα αΆαααα½αααααααΌαααΆααααααΉααααααααΎααααα»ααααααααα ααΆααΆααΆαααααΆααααΆααααααα»ααΆαααααΌαα αα αΆαααΆααα 2 αααα»αααααΈααΆααααααα½αααΆα 2 ααααΏα ααααα·ααα·αααΈααααα»α’αααΈααΆααα’αα (ααααα»α 2 ααααα 2 αα»α ααΆαααΌ 2 αα»αααα)α α±ααααΆααααΆααααΎαα» 2 αααααααααΆααα αΌαα α·ααα (αααα½α ααΌα ααααααΊααΈ ααΎαααααΌα α¬ααααΆαα)α
- ααΆααααΆααα ααα½α 3 αααα»αααααααα½α (αα α ααααΆααααααααααΆα¬ "αα αααα»ααα½ααα");
- ααααααααΆαααα½ααα ααΈα (ααΆααααΆααααΈαααΆαα½αααααΆ α αΎααα½αααααα ααααΆα);
- ααααααααΆααααΈααα αα½αα
αααααΆααααΈαα»ααΆαααΆαααααΆααααααΆα "ααΈ" (αααααΆααΆααααΈαα½αααααΆααΊααΌα ααααΆααΉαααΆααααΈαααΆαα½ααα½α α αΎαααΆαα’αα»ααααααΆαααΆαααα½αααΆααΆαα½αααααΆ) α’αααα’αΆα ααααααααα 4 ααΆααααααααααΎα α α’ααααααα½ααα·αα·ααα αα·αααααΆαααΉααα½ααα ααΈαααα α’αααβαα½αβα’ααααΎαβαα·αααβααΌα βα±ααβααΆααβα§αααααβαα·αα·αααβαααβαβα ααα½α 4 αα ααΎβααααΆαααα α αΎαβαααααΆααβααβαα½αβαααα½αβααΆ ααΎβα’αααβαααα½ααα·αα·αααβα ααα½αβααα»ααααΆαβααΉαβαα βαααα ααΎβα’αααβαααα½αβα’αααβαα·αα·αααβααααβαα½αβααΆαα½αβααΉαβαααα ? ααΎβααΆαβα ααα½αβααα»ααααΆαβαααα»αβα ααααβαα½αβαα ααΎβα’αααβααααααβαα½αβα’αααβαα·αα·αααβαααβαβα’ αα·αβαααα βα’? ααΆααΆαααΆααααααΆαααααααΆαααα»ααΆααααα»αααΆααααααΆααα 4 ααΉαααααΌαααΆαααα½αααΆαα½αααΉαααΆααααα αα‘αΎααα·αααΆαα½αα
ααΆαα αΌααα½αααΆαα½ααα·ααααααααααααα·ααααΆαααα»αααΆααααααααΆααααα αΆαααα αΆαααααααΉααα½ααααααααααΆαααΆααααααααΉαααααΌαα ααΆα§ααΆα ααα αα»αα±ααααΆααααΆαααααααααΆααα’αΆα αΆααααααααΆα ααΆαααααααααα½ααΆαα ααααΌα α’αααα’αΆα αααααα±ααααΆααααΌαα§ααααααα½α α αΎααα½αααΆααΎααΆααααααΌαααΆαα ααα½αααα»ααααΆαααααααααΆαααααα½ααΆαα αααααΆααααΈαα·ααα½α ααΌαααΉαα’αΆα αααααα ααααΎαααααΉαααααΌαα ααΆααα·ααααΆαααααΉαααααΆαα½αααααΆααααΉαα’αα»ααααΆαα±ααα’αααααααΎααΆααα αΆαααααααΆαααΆααααααΆααααΆαααΆαααα ααα
αααααααΈ 2: ααααΎααΆαααΆαα½αααΆα
α’αααα’αΆα ααααΎααΆαααααααααααααα½αα―αααΆααααΆαααΆααααα½α
αα ααααΆααααΆααααααΆααΆαααΆααααααΆαααααα»αααΆαααααΆααααΆα 2 αααααα (αα·αα¬ααα·ααααα―αααΆααα) α ααΆααΆααΆαα ααααΆαααααα αααα»αααααααααΌααα½αααααΆαααΈαααΆαααααααΆαα ααααα»αα½αα’αΆα ααααΌαααΆαααΌααα ααααΆα αα·α 2,3,4,5 α¬α αααΎαα αααΆααα ααααααααααΆαα ααααΆααααα ααΆαααααααΆαα’αΆα ααααΌαααΆαααααα½αααααα½αααααααααΆ "+" α¬ααΆα’αΆα ααααΌαααΆαααααΎαααα‘ααααΈααααΆα
ααααααΈ 2 αααααααΉαααααΊααΆαααα»αααααΌαααΆααααααααα»ααααΌαααΆααααα αΆαααΆαααα»ααααα½ααααααααΆαααΆααααα ααα αα ααααααααΌαααααα’αααα’αΆα ααααΌααααααα αα·αααα α’αααα’αΆα αααααΎαααΆαααΈααΈαααααΆαααΌαααΆαααΈααΈααα ααΆαα½αααααΆααααααΉααααααααααααΆααααΎααααΈα±ααααΆααα’αΆα αααααααΎααααααΌα ααααΆαα αααα»αααααααααααααααΆ (α§ααΆα ααα 5 ααΊ 1 αα·α 4, 2 αα·α 3, 3 αα·α 2, 4 αα·α 1) α
αααααααΆαα½αααΆαααααΌαααΆαααααΆααααα‘αΎααααα»ααααααααααααΆαααΆαα αα»ααΆααα½αααααααΌαααΆααααα αΆαααΆαααααααα αΆαα§ααΆα ααα ααααΆαααα·αα ααα½α 6 α αΎαααΆαααααΎαα»αα±αααααααΌαα ααα½αααΌα ααααΆααααααΆαααα·αααΈααΌαααΆααααααΆαααααΎα‘αΎαα ααΆααΆαααΆααααααΆααααΆαααααα»αααΆαααααΌααα½ααΆααΈαααααααα αα»ααΆααααααααΆααα·α αα αααααα»ααααααααα ααααα α»ααααα ααααΆαααααα½ααα αα·ααααααααααααααααααααΆαααααααα»αααααααααααα ααΆαααΆαααααααααααΆαααα»αααααΌαααΆαααααΎααΆαα½αααΆαααΈααΈααα αα»ααΆαααααΌααααααααΎαααΎααααααΎαααΆα αααΎααααααΆαααααΆαααΆαααααααααααΆαααααΎα‘αΎαα
αααααααΈα£α ααΆαααααΆααααααααα
αααααααα’αΆα ααααΌαααΆαααΌααααα»αααααα αααααααΆα¬ααααΎααΈαααααΆαααα αα»ααΆαααΉαααΆαααααααΉαααα αΆαααΆα ααααααΆαααααα ααΆααααα’α½α αααα
ααααααααα½ααααααΉαααααΆαααΆααααααΌαα α·αααα αα½αααααααΌαααΆααααα αΆααα αααα»αααααα αα·ααααΆ ααα»ααααα’αααα’αΆα ααΌαααΌαααΆαααααααα½αα―αααΆαα ααααααΈαα½ααααΆαααααΌα αα·αα’αΆααΆααα·αααΆα αααΎααααααΆαααΈααΆαααα 2 αα½αα ααααααα’αΆαααααααΎα ααα½αααααααααααααΌαααΆαααααΎαααΎαα α§ααΆα ααα αααααΆααααΆααααΈααΈα 2 ααΆααααΊαααααααααΆαα (1+1, 2+0) αααααΆααααΈαα, 3 (1+2.2+1.3+0) α αΎαααΌα αααααα ααΎα
α’αααα’αΆα ααΌαααααααΆαα½αααΌαααααα’ααα ααααααα αΆααααα»αααααααα½αα’αααΈααΌαα ααα» αα·ααααααααααααΆα αααααΈ 2 ααα 10 ααααΌαααΆααααααααΆααααΈααααα ααΎααααΌα αα»ααΆαααααΌαααΆαααααααααΆααΆαα’αααααααα α αααΎαααΆαααααααααα αααα»αα’αΆααΆααα·αααΈααα ααΆαααααα½αααΌα αααααΆααααα αΆααα ααΎααααΌα (α§ααΆα ααα α’αααααααα 5 ααΆαα)α α’αα»ααααΆαα±ααααα»αααααααΆααααααα αααα»αα’αΆααΆααα·ααα½ααα ααΆααααΆααααα»α αααααΆαααααααααΆααααα½αααΈααΆαααΆααααΎ ααααααααααααΆααΆαα’αααααααΆαααα 4 ααΆαααα αααα»αααΈααΈαα
αα αααααααα»ααΆαα‘αΎαααΎαααααΆαα₯ααα α αΎααααα»ααα½ααα ααΆααααΉαααααααααΆαααΆαααααΌ (1 αα·α 4, 2 αα·α 3, 3 αα·α 2, 4 αα·α 1) α ααΎααααΈααααα½αααααα½ααααααα α’αααα’αΆα αααα½ααααααΉααααααα»ααα·αα’αΆααΆααα·α ααΎααααΈα±αααα»ααΆαααααααααααΆααααααα ααα αα ααααααααΆααα α α αααΆαααΆααααΆαααΆα 10 α’αααα’αΆα αααααα αααααα·ααΈαααα»αααααΆαααΆααααα
αααααΎααααααΆααααααααααααα’αΆα ααααα»αααααΆααααΆαααΆααααα½α α¬ααααΎα‘αΎααααααΆαααααααααα
αααααΎαααΈ 2α
αααααααααααααααααΈααΈα
ααΆαααααααααααα»ααΆααααα»ααααααααααα’αΆα α αΌαααααΎααΆαα’αααΈααααααα½αααΆααααααααΆα 10 αα·ααααααααΆααααα½ααααααα ααΆααααΌα ααΆααΆααΏαααααΆαααααα»αααΆααααααααααααΆαααΆααααααΌαα α·αααααα 20 ααΎααααΈαααα αΆαααΌαααααα’αααααΈααααααααααααααΆααα’αααααααΆααααΆααααα αααα½αααΆα ααα»α’αααΈααΆαααΆ 7+4 ααααΌαααΆααααααααΆ 11 ααααΆααααΆααΉαααΎαα‘αΎαα ααΆα αΆαααΆα ααααα»αααΆααααααααα ααΎαααααΆαααΆαααααΆααααΆαααΆααααα½α αααααααααΌαααΆαααΆααααα 10 α ααΆααααααα 7 αα·α 3 ααΊααα ααα»ααααα’αααααααΌαααααααααα 4 αααααΊααααα½αααΆααα ααΆααααααΆααααααααΊ 7 + 3 αα·ααα½ααααααΊ 11 α
ααα αΆααααααΆααααααΎαααΎααα½αααααααααα’αΆα ααααΌαααΆαααααΎαααααααΎααααΆαα ααααααααΆαα αα·ααααααα§ααααααααααα α’ααααα½αααααΆααααΆαα»α ααα½α 15 α αΎααααααααααααααα½αααααΆαααα αααααΆααααααααααα½αααΆαα ααΆ 10 αα·α 5 α αΎααααα αΆαααΆααααααα»αα ααα½αααΈααααααααααΌαααΆααααααααΆααααα½α α αΎα 5 ααΊααΆα ααα½ααα½αα ααΆααααΆαααααααααααααααααααΆααααααα»α ααα½α 20 α αΎααααα αΆαααΆααΆαα½ααααα αΌα 2 αααα αΎαααα 21 ααΊααΌα ααααΆααΌααα½ααααααααααα
ααΆααααααααααααααα·αααααααΆααααααΌα
ααααα·αααΎα’αααα αΆααααααΎαααααααααααααα α’αΆαα» 4-5 ααααΆααααααΆαααααα αααααΆαααα αααααΆααΆαααααΆααααΉαα’αΆα ααααΎαααΆαααΆααααΆαααΆααααα½αααΆαα½αααΉαααΈααααα ααααααααͺαα»αααααΆααα·ααααααΆαααα αααααΏααΆαααααΆαααα½ααα»αααααΌαααααααΆααΆα ααααΆαααααααΆααααΈα αΌααααααααΆααααΈαα½α αα½αααααΉαααΆααααα½αα’αααΈααααααααααααΌααααααα½αααα’αααΈαααΆαααΆααααααα αα·ααααααααα·ααααααΆααααΆαα αααΎαααααΆααΆαααα α α αΎαααααΌαααααααΎαα½ααα ααΌα ααααααΆααααΉαααααΌαααΆαααΆαααααα»αααααΏαααΏαα
ααΆααΆααΆαααα’αααααΎαααΆααα»ααααα»αααΆαααααΎααΆαααΆαα½ααα·αααααααΆααααααΌαααΆαααααααΌα ααααΆααΉααααααααααα·ααααΆαααα α’αααααααΌααααααα±ααΆαα±ααααΆααααααΎααΆαααΆαα½αααααα (ααΆααααααααΆ) αααααα α αααααααααααααααααα αΆααΊαααααααααα ααα½αααα»αααααααα»αα·αααα·ααΆααααααααααα½αααααΌαααΆαααααααΆααα αΎαααΆααααΌαααΆαααΆαααΆαααΎααααΈαααααα ααα½αααααα»αααααααααα½αααααααααα α§ααΆα ααα ααΆααα·αα ααα½α 5 ααα 2 αααα»αα αααααααααΊααΆαα α αΎαα’αααααααΌαααααααΆαααααΆα
ααααα·αααΎα’ααααααα½ααααααΉαααααααααα α’αααα’αΆα
ααααΎααα α¬α’αααααααααααααΆαααααααααααααΆ αα·αααΈααααααα
ααααααα ααΆαααΌαααααααααα»ααααα‘αΆ αα·αααΆααααααααααααααααΎααααααΆααααααΆααααααααααααΆαααα·αααααααΆααααΈαα½ααααααα α’αααα’αΆα αααααααα½αααΌαααααα’αααα±ααααΆαααΆααΎααααααααΆααααα»ααααΆαααααΌαααΆαααααΆαααα αααα»ααααααΆααααααααααΆααα α’αααβαα½αβααααΎβα±ααβαααααβα αΆααβα’αΆααααααβααΆβα Β«βααααα·αβααΎβα’αααβααααααβααβαααα α»αβα’βαααβαα βαααα»αβααΌα αααΊβα’βαααβαααα»αβααΆααβαααα»αβαα αααβα’αααβααΉαβααα½αβααΆαβα αααΎαβααΌα βαααβαααα»αβααΆαβαααα»αβααΒ»α
αα αααααααα·ααααα·ααα·αααα’ ααα»αααααααΆααα’αΆα αααααααΆααΆααααα αΆααΆαα½αααΉαααΆαα αα αΆα ααΆααααααα’αΆαααααα αα·ααααα αΆαααα»αααΆαα’αα·ααααααα ααΆααα·ααααααααααααΆαα½αα’αααα α·αααααΆααααα α’αααααααΆααΆαααΆααα·ααΆα ααααΌαααααα α¬ααααΌααααααα»ααΆαααΉαα’αα»ααααΆαα±ααα’ααααααααααΌαα ααα»α
ααΆααααααΆααααΊααΆαα αααΎαααΆααααΎαααΆαα αααααααα·αα ααΌααααα»ααααααΆααααΆαα - ααΆααααααα ααΆαα½αααααΆ ααΌαααααΈα α·ααα αΉαααααΆα - ααΆαααααααΈ αααααααααα½αααΆ αα·αααα»ααααΆααααα ααααα·αααΎααΌαααααα’αααα αΌαα α·αααααΌα α’αααα’αΆα αα»αα±ααααΆααααΌαα ααα½αααΆααααΆααααααΆαα αααααα αα·αααααα»αααααααααα ααααα·αααΎα’αααααααΆααααΌα α αΌααααααΎααα½ααααααααΆααααααα±ααα αα ααΆαααααΌαααΆααααΉααα½ααααα½α "αααα·α ": "ααΎαααα»αα’αΆα αααααα αααα½αααΈα’αααααΆαααα₯α‘αΌααααααΎα’ααααα αααααα»ααααΆα?" αα·αα’αααααααααααα αΌαα α·ααααααα
αα·αα αΆαααΆα ααααααααΌαααααα’αααα±ααααΆαααα αααααααΆααααααααΆααααΉαα α·αααααΆααααΈααΆααααααα»αααααα αααααααΈαα½αααα½αα αααΆαααααα·αααΎαααΈ 15 ααΆααΈαααα»αααα·ααΆααΆααααααααααΆαα αα·αααΏααΆααα α’αααα’αΆα ααααΆαααα½αααΆαα αααααΎα ααΆααααΎαααΎ αααα αα·αααΆααααα·αα ααΎαααΈααα α’ααααα½ααααααα αΌαααΌααα»αααααΆα’αααα ααΌααα αα·αααΈααα’αΌ αααα’αΆα ααααΆααααΆαααΌααααΌααΆααα ααΎα’ααΈαααΊαα·αα ααΆααΆααΏαααααΆαααααααΆααααΆααΆαα·ααΆαααα»αααΆααααααΆααΆαααΆααααΆαα αα·αα’αααααααα ααΆααααααααααα αααααΌααααααα½αααααΉααααααααΎααααα·ααααα·ααΆαααΆαα½ααααααΆαααα αα·ααααα»αααααΆαα
α α·ααααα·ααΌααααΈαα·α αα·αααΆααααΎαααΉαααΎα ααΆααααα ααααΆααα·ααααΆααΈαα·ααααΆααααΆα Moscow Institute of Perinatal Psychology and Reproductive Psychology and Volgograd State Medical University ααΆαα½αααΉααααααΆαααααααααα α·ααααα·ααααΆααααΆααΆαα
ααΆααααααΉαα’αααΈαααΆαααΆαααααα ααΊααΆαααααΉααααα»αααΆααααααααΌα αα·αα αααΆααααΆαααααα»αααΆαααΆααααΆααΆαααααααα’αααα αα·αααααΆααααΆααα ααΆααααΌαααΆα αα αααα α»ααααααα αΌαααα αα»ααΆααα·ααααααΌαα±αααααααα·ααα·ααααΆαα ααα»αααααα»ααΆαααΆαα αααΎαα αΌααααααααΆααααΈ 1 αααααΆαααααΆααααααααααΆααΌαααααΆαα ααΆααααααΆααα½ααα·αααααααΆααααααααααααααα’ααααααααΈααααααΆααααα 10 αα·ααααΆαααΆααααααααα α’ααααα½αααααα½ααααααΆαα αΆααααααΎαααααΆααα·ααααΆααααααΆααα ααΆααα·ααΈααΆαααααααααΆαααααα·αααααΆαααΆα αααΎααααα’αα»ααααΆαα±ααααΆαααααα»ααααααΆαααααΌαααΆαα’αα»αααααααα»αααααααααα αααα α¬αααα»αααααΆαααΆααααα αΆαααααααααααααα α αΌαααΎαααααααααααΈααααααααΎα±αααα»ααΆαα αΆααα’αΆαααααα α αΎαααααααααΆααα’αααΈαααΆαααΆααααααα
ααΎαα αααααΆαααα’ααααα½αα αΆααααααΎαααααααααααα·ααααααααααααα·ααααΆααΆααΎαααΆαααΆααααααααΊααΆα’αααΈ?
αα α’αΆαα» 5-6 ααααΆααα»ααΆαααααΆααααααααΆαα αααΆααα αΎαααααΆααααααα·ααααα·ααΆααααααααααΆααααα ααΆααΊααΆα’αα‘α»ααααααα αααααΆααΆααααααα αααΆααααααααΆαα·α αα½α ααΎααα αΆαα αα·αααααααααααα»ααΆαααΌααααΆαααΆαααααααα αΌαααα 10α αααααΆαααΆαααΆααααα ααΆααΆααΆαααααΆααααΆααααααα»ααΆαααΆαααααΆααααααΆααα½α α αΎαα
- ααΆαααΆαααααααααΆααααΆααααα α‘α ;
- ααΆαααααααααααΈααα α‘α αααααα α‘;
- ααΆαααααΆα‘αΎααα·ααα·αααΆααααααα»;
- αααΆαααΆαααα ααα½ααααα―αααΆ (α§ααΆα ααα 2 ααΆα ββ1 αα·α 1, 3 - αα 1 αα·α 1 αα·α 1) α
ααααΆαααΆααα’ααααααααα αΆαααΆ αα»ααΆαα’αΆα ααααααααΈαααΆαααΆααααααααΆαα½ααααα»ααααααα 10 αα½α α αΎαα
ααΎα’αααΈααΆααααααααααααααΆαααα·α αα ααΆααααα?
ααααΆααααΉαααΆααααααΆαααααα·αααααΆα ααααα·αααΎα’ααααααα αααΆαα»α αα·ααααααΌααααααΆααααααα»ααααααΆαα αΆαααΆα αα
- ααΆαααααα;
- ααΌαα αααα;
- ααΆααααααΆαααΌαααΆαααααα;
- αααα½αα¬αααΌαα»ααα α»ααα;
- abacus;
- αααααααααΆαααααα
α’αααα’αΆα αα·αα§αααααα’αααααααααααααα½α ααΆααααα αα α αΆαααααααααΆααααΆαα·ααΆααα α¬αααααΆαααααααααα α¬ααααΎααααα αΆαααΆα αααΆααα’αααα½αααααΆααΆαα½αααΌαααααα’αααα αααααΎαααΈααΈαααΊααα’ααΆαα
αα αα αααααααΆαααααα·αααααΆα
α’αααααααΌααααααααααΆαααΆαααααα 10 ααααα·α αααα α ααααααα ααααΆαααααα»ααααααΆααα ααΆαααα»αα‘αΌααΈααααΆα αααΎαα αα αααα»ααααααααααΌα α’ααααα½αααααα α·ααααα»αααΆααααΎααα 2 αα·α 3 ααααΆαααααααααααα½ααα αα·αααααααααα’αΆα ααΎαααΆαα αααααΆαααα α’αααα’αΆα αααααα ααααΆααααααααααααΎααΆααααααΎαααΎα α αΎαααααΆααααααααΆαααααααααααα»αααααα
αααααααΈα‘α α ααααα α£, α’, α‘
αααααααααααααα αα·ααααααααα’αααα αΌαα α·ααα (αααα»α αα»αααααΆ αααααα)α α αΆααααααΎαααα αΆααααααα·ααΆαααα 2 α αΎααααα αΆαααΌαααααα’αααααΈαααααααααΆα’αΆα ααα½αααΆαα
- ααΆααααααα»αα½ααα ααΎαα»αα ααΈαα»αααΆααα αΎααα»αα±αααα»ααΆαααααΎα±ααααΆααααΆαααΆααΈαα ααΆααααααΆααΆαα·ααα·ααΆααααααΆααααΆαααααα»αααΆααααα·ααΈαααααααΆαααΆαα½αααΉααα·α αα ααΆααααααα ααΎα αΆαααΆα α αααααααΆαααααΆαα
- ααααααααΌαααααα’αααααΆ 2 ααΊααΆαααααααααααααΆαααΌα
- αα»αα±ααααΌαααααα’αααααΆααααααα»ααααα½αααα αΌαα α·αααα ααα½α 2 αα ααΎαα»α
- αα ααααααααΆααααΈαααααΌαααΆααα½ααα»αααΌααααααα αα·ααααΆααΆααααΈα ααααΆααααΌαααααα’αααααΆ ααααα·αααΎα’ααααααααα 1 ααα 2 α’αααααΉαααα½αααΆα 3α ααΆααααΆααααΈααα ααΈαα»αααΆαα α αΎααα½αααααα ααΆααααΆααα αα»ααΆαααααΌααααααΆαα·αααΆαααΆααα»αααααΆαααΆαααΆαα 3 αα½αααααΆ 2 ααΆαα½α 1 α¬ 1 ααΆαα½α 2 α
ααααα·α ααααααααΎα±αααα·α αα ααΆαααΆαααααα·ααΆαα ααΆαααα½αααΆααα½ααα αααα»αα ααααααΊααΆααααα½αααΌα ααΆαααα½αααΆαααΈα α’α»α α¬α’ααααααα½ααα·αα·αααα’αΆα αα½ααα ααΈαααα α’ααααΎαααΌαααααα’αααα±ααααααΎαααΎα 2 ααΆααααααΆααααααΌα ααααΆ (αααα) α αΎααααααΆααααααααΎαα·α αα ααΆααααααααα αα½αα ααΎβα’α»αβααα»ααααΆαβααΉαβαα βααα ααΎβα’α»αβααααΆα α‘ αααα½αβαααβα’α»αβαααΉα α‘? ααΎααΆαα’αααΈααΎαα‘αΎαααααα·αααΎα’ααααααα 2 ααααααααα αα·αα 2? αα ααΈαααα ααααΆαααα½ααααααααΆααα 4 α’αΆα ααα½αααΆαααΆαα½αααΉαααΆαααααΆααααααΌααααα’αΆα ααΎαααΆαα
ααΆααΆαααααααααααα αα·α αα ααΆααααααΆααααα αα αααααααα»ααΆααααααΆαααααααΆαααΆααα’αααααααΉαααΆααα αααααααααααααααΉαααΆαα»αα
- 2 ααΊ 1 + 1, 2 + 0;
- 3 ααΊ 2 + 1, 1 + 2, 3 + 0;
- 4 ααΊ 1 + 3, 2 + 2, 3 + 1, 4 + 0 α
αααααααΎαααααΆαααααΌα ααααΆ αααααααααααααα ααααα αΌαααα 10 α
αα·α αα ααΆαααΈ 2: ααΆαααα
αα ααααΆααααΆαααα αα»ααΆααα½αααααα½α α αΎαααΆαααααΆαααααααααααααααααααΆ α’αααα’αΆα ααα½αααΆαααααααααΆαα½αα ααα»αααααα ααααααα’αααααααΌαααααααααααΆαααΆαααα ααα½αααΆααααΆαααα½α α’αααααααΌααα ααΈαααα»α - ααΈα ααααΎααααααΆαααααααα»αααΆαα»αα α’αααβααααΌαβααααΎβααΆαβααΆαα½αβααΆααβααΎααααΈβααααααβααΆαααβααΌβααΆααα’ααβαααβααΆαβα±ααβααΆαβααααααβααβαα½αα ααΆααααααΊααα’ααΆαααααααΆααααΏααααα ααΆααααααΎαααααα»ααααααΆαααΆα αααΎαα
- α§ααΆα ααα ααΌαααα’ααα α ααα½α 5 αα ααΎαααααΉααα α αΎαα’ααααΎααα»ααΆαα±αααααααΌαααααααααααΌαααΆαααΈα ααααααααααΆαααααΎα‘αΎαα
- α’ααααΎαααΆααα±αααααααΌααααααααααααα½αα―αααΆα αααΎααα αααααα»αααΆααα’ααααΉαααααΎααΉα 5 α
- αα»αα±ααααΌαααααα’αααααααΆααα’αααααΈααααααΎααααΈααα½αααΆααααα ααααΎαα»α αα»ααΆαααΉαααααΌαααααΎαααααααΆαααΆααα’αααααααα½αααααΎααααΈαααααααΆααα½αααα
α’ααααα½αααα αΆααααααΎααααα»αα α»αααααααααα·α αα ααΆα αα αααααααα»ααΆαα’αΆα ααααΎαααΎααααααΎαααΆααα’αααααααΆαααααΆαααΆαααααααααααΆααααααΆααα
αα·α αα ααΆαααΈ α£α ααααααα
ααααααααααααααααΊααα’αααααΆαααα½αα±ααααα αα·αααααα½αααααα½αα ααααααΉααααααα»ααΆαα’αααΈαααα·ααααααΆαααΆαααα ααα½αααΆαα½α ααααΌα ααΆααΎααααΈα’αα·ααααααααΆαααΆααααααΌαα α·αααα
ααααβαααααΆααβαααβααΊβααΆβα’ααΆαβαα½αβαααβααΆαβααααΌα αα·αβα αααΎαβααΆααβααΆαα½αβα’αΆααΆααα·αβααΆβααΈαβαα½αα αααααααααα ααΆααααααααα’αΆαααααααΎααααααα’αααααααΌαααααΎαααΎαααααααααα’αΆα ααααΎααΆαααΆααα’αααααααα ααΎααααΈαααααααα»ααΆαα’αααΈαααΆαααΆαααααα 2 ααΆαααααααααΆααα αΎααααα»αααΆαααΌααααααααααΆαααΈαααΆαα (0+2, 1+1) α αΎαααΌα αααααα ααΎα
α αααααααααα ααααα’αΆα ααααΆααα αααα»αααααα αα·ααααΆααα·ααα·ααααΆ α¬α’αααα’αΆα ααααΎααΆααααααα½αα―αααΈαααααΆαααΆαα»αααααΎαααα
αααααααα ααααααα
- ααΆααααααααααα ααΎαα»αααααΆααααΆααααααΆααααααΈ 2 αα 10 (α’αα»ααααΆαα±ααααΆααααΆαααΆ 6) αα αααα»αααααΌαααααααΆα
- ααααααααΌαααααα’αααααΆ αα ααααα·αααΈαα½ααααΆαααα»αααα αααΎααα αααα»αα’αΆααΆααα·α ααΌα αααααααΌαααΆαααααααα ααΎααααΌαα
- αααααααααααααα ααΆαααααα»αααααααΆααααα»ααααααααααααα αααα»αα’αΆααΆααα·α 1 αα ααΆααααααΆααααΈα αααααααααΌααα·α αα·ααααααααΆααΎααΆαααα»αααααα»ααααΆαααΆααααααα αααα»ααααααααααααα 2 (α ααααΎαααααΉαααααΌαααΊ 5) α
- α₯α‘αΌαααα αααα½ααααααααΆααααααΆααααΆααααααααΆααααα αΆααΆαααΆαα αααΆααααΆαα αα»αα±αααα»ααΆααααα»αα’αΆααΆααα·αααααα αααααΆααα’αα αααααααΆααααααΌαα ααα½αα’αααααααα ααααΌααα ααΆααααααΈααΈαα½ααα ααΆααααααααΉαααΆαα’αααααααα 2 αα·α 4 ααΆαααα ααΆααααΈ 2 ααΈ 3 αα·αααΈ 3 αα ααΆααααΈ 3 ααΈ 0 αα·αααΈ 6 αα ααΆααααΈ 4 ααΌα ααααααΆααααΉαα’αΆα ααααΎααΆααα αΆαααααααααααααααααΆαααααΆααααΆααα’ααα
ααΆα hack ααΈαα·αααΌα αα½αα ααααΆααααΎαααΆαααααΆαα½ααααααααΆαααα 1 αα·αααααααα»αααΆαααααΆααα ααΌα ααααααααα·αααΎα’αααα ααααααααααααΈαααΆαααΆαααααα 7 α ααααΎαααααΌαααΊαα½α ααΆααααααΆαα: 7 ααΊ 1 αα·α 6 α
αα ααααααααΌααΆααα’ααααααα αα·ααααΆαααΆααα 10 ααααΌαααΆαααααΆααααααΆα α’αααα’αΆα ααααΎα±αααααα»αααααΆαααααα·α αα ααΆαα
ααααααααααΈα’αΆαα»αααα
ααααα·αααΎα’αααα’αΆα ααααααααΌαααααα’αααα’αααΈαααΆαααΆαα»ααα·ααα·ααααΆαααααααα α’ααααα½ααααααααα ααααΆααααααΆααααα»ααα½α - ααααΎααΆαααΆαα½ααααα αααααααααΆααααΆαα½αααΆ α ααα»α’αααΈ 6+5=11 αααα αΎαααΆαααΆααα α αα·ααααααααααααα ααΆααα ααΌαααααΆααααΎαααΆ ααΎααααΈααΆαααΆααααα½α αααααααααΌαααΆαααΆααααΆαααα α§ααΆα ααα 6 αα·α 4 ααΊαα½ααααα αααααΆααααα αΆαααααΌαα±αααααααα 5 α αΎαααΎαααΆααααααα 4 αα½α α αΎα ααΆααααα½αααα»ααααααααααΆααα ααΌα ααααααΆααααααΆ:
- 6+5 ααΊ 6+4 αα·α 1 ααα;
- 6+4=10;
- ααΎααααααα―αααΆα α»αααααααααα½αα±αα 0 ααΆααααα αα 11 α
ααααΌααααααααΉααα·ααααα’αααΈααΆααα’ααααα»αααααααααΆααααΈαα½ααααααΆααααΉααααααΈαααααΆαααααΆααΌαααααΆαααααΆαααααΎααΆαααΆαα½ααααα α’αααα’αΆα ααααΎα±αααααα αΆααΆααααααΆααααα½αααΆαα½αααΉαααα αΆαααααααΎαααΎαα
- αα»αααΆααααααααααΆααα ααα½α 10 α αΎαααΆααααΆαα αααα»αα αΆααα½αα
- α₯α‘αΌαα’αααααααΌαααΆααααααΆα α§ αα»αααααααα»ααα»ααα½ααααα
- αα αααααα αΆαααΈαα½αα α’ααααα½αααΆααααΆααα½ααααααΆαααΌαααΆαααααααααααααΌαααΉαα ααα½αααααααααΆααα
- αα»αα±ααααΌαααααα’αααααααααα’αααΈααααααααΆαααΆαα½αααααΆ α αΎαααααΆααααΆααααΆααΎααΆααααα½αααΆαααααααααΆααααα»ααααΆαα
- αααααΆααααΆααααααΉαααΆααααα αααΆαα ααΌαααααααααΆ 10 αα αααα»αααΆαααΆααααΈααααααααΆααααααΆ 1;
- αααααΎαααααΉαααααΌαα αα»ααΆααααααααααα½α αα·αααα 7 αα ααΆααααΉαααΆ ααΆααααααΆ 17α
α§ααΆα αααααααααααααΆαααα’αΆα ααααΌαααΆαα’αα»ααααααΆαα½αααΉαααααα»αα½αα ααα½αααα α§ααΆα ααα αα·ααααααααααααα·ααααΆαα½αααΉαααΆ 32 ααΊ 3 αααααΌα 2 αααα
ααΎααααΎααΌα ααααα ααΎααααΈαα½ααα»ααΆα?
αααααΈ 2 αα 10 ααΊααΆααΏαααααααΆααΆαααα αααα»αααΈαα·ααααα αΆααααα α αΎαααΆααααααΆααααΊααΆααααΎαααΆαααααααααααΆαα αααααααα·αα ααΆααΆαααΆαααΆααααα½ααααα»αααΆααα½ααααα»αααΆαααααΎαααα±ααααααΆαα ααΌααααΈααααααα·ααα·αα§ααααααα·ααααααααα
- ααΎααΌαααααα’αααα αΌαα α·αααααΈα‘αΆαα? ααΆααα ααα½αααααΆααααΆααααα»ααααα αΌαααΈααΆαα½αααΆααα
- ααΎααΌαααααα’ααααααα‘αΆααααααααΆαα·αα? ααΎαααΎαααΎαα ααΆααααα ααααααααααΆααΆαααΆααΆαα αααΎαααΆα αα·ααα½αααΆααΆααα·α ααΆαα
- ααΎααΌαααααα’αααααΌαα’αααΈαα½αααΆαα·α αα αα? α’ααααΎαααΆααα±ααααΌαα ααα½αααΆααααΆααααααααα»αα ααΎαααααΉαα ααΎα’ααααααα»αααααΎααΌαα ααααΆαααα? αα»αααααΎααΌαα ααααΆααααΆαααΎαα£ ααααα»αα’ αα·ααααα ααα‘α
- ααααΌαααΆααααα·α α ααααα½ααααα αα½αααΌαααααα’αααααΆ "ααααα·αααΎαααα»αααααΌααΈαα½αααΈα’ααα ααΎα’αααααΉααα αααααα»ααααΆα?" αα·αααΌα α
αα αααα»αααα·ααΆααΆααααα ααααααααΆαααΆαα»αααΆα αα»ααΆαααΉααα·ααααΆααα ααααΌααααΆαααΆααααααααΆααα’αα α αΎαααΉαααΆααααα 1 2 3 4 5 αα·ααα αΌααααααααααΆαααααΉαααααΌαα
ααααα·αααΎααΌαααααα’ααααα·αααΌααααα·ααα·ααααΆααααα ααΎαα’αΆα αααααααΆααΆααααα αΆααΆαα½αααΉαααΆααα·α ααΆαααα α·ααααα»αααΆαα α¬ααααααΆααααααα’αΆααααααα α ααααααΈ BrainApps ααΉααα½αα’ααααααααΌαααΆαααααααα’ααααααα»ααα·ααα ααααΉαααααΌαα ααααΆααααααααααααααΌαααΌααααΆαααΈααααααααααΎααΆα 100 αααα’αα»ααααΆαα±ααα’αααα’αα·αααα αα·ααααααΎααααααααΆααααααΆα αααααΆααααΈα α»αααααααα ααΎααα ααααα ααΌαααααΎαααΎαααααααα αααααααααααΌαααΆαα
- ααΎααααΈαααααΎαααΆαα αα αΆαα ααααΌααααα»ααααααΆαααΌα ααΆ βααΆααααααΈααααβ βαααααα αα·αα α»α β αα·α βαααααααααΌβ ααΉαα’αα·αααααααααααΆαα αα αΆα αααααα’ααΆαααααΉαααααΌαααααααΆ αα·ααααααα’ααα αααααΆαααα α·ααααα»αααΆααα
- ααΎααααΈα’αα·ααααααΆααα·αα α αααα "ααα·ααα·ααααΆααααααΎ" "ααΆααααααααααααααΈααΆαα αα αΆα" αα·α "ααΆαααααΆααααΈ" ααΉαααααΎα’αααααααΎαα‘αΎαααΌαααΆαα αα αΆααααααΎαααΎα αα·αααα α α’αα·αααααααααα·ααααΆ αα·ααααααααα»ααΆαα±αααααααααα ααααΎαα αααααααα½αααΆααααΆαααΆαααα ααα
- ααΎααααΈαααααα’ααΆαααα α·ααααα»αααΆααα α§ααααααααααααααΎ "αααααααααΆα" "ααα " αα·α "ααΆααααααα’αΆαααααα" ααΉααα½αααΌαααααα’ααααααααα’αΆααααααααΆαααααααααΎαα‘αΎα αα·αααΉαααΆαααΆαααα α·ααααα»αααΆαααααα»ααα·ααα ααααΉαααααΌαα
ααΆααααα ααααααΆαα½αααΌααααααααααα·ααααΆααααα’αααααΆαα’ααΈαααΊαα·ααα·αααααΉαααααΆααΆααααααΆαααα»ααααααα ααα»ααααααααΆα ααααα αααΌαα α·αααααααΆααααααααααααααα αα»ααΆαααΉαα’αΆα α’αα·αααα αααααα ααΆαααΌαααααα ααααααΆαα αα·αααααα½αααααααααΆαα½αα’ααα α¬αα·ααααααααα·ααααααΆααα α’αααΈαααα’αααααααΌαααΆαααΊααΆααααααΆαααααααΆα αα·αααααααααα
ααααααα’αααΈααΆααααααΆααααααΆαααααααα’αααΈαααΆαααΆαααααα ααΌαααααΆααΆααααααΆααααααΆααααΌαα’αα»ααΆααααααααΆαααααΎα‘αΎα αααααΉααα½αα±αααα·αααααααΆααααααααααααααα’αααααααΎααΆααα αΆααααααααααααααΆαα αα·αα αα αΆαααααααΆαααααΈαα
- ααα»ααααααααααΌαααΆααα·ααααα· ααα»ααααααΎαααααΌαααα αα αΆαααΆ αααααΊααΆααΆαα»ααΌαααααααα’αΆααααα
- ααΌαα±ααααΆαααααΈααΆαααΆααααα αααΎαα ααΆααΏααααΆαααΆαααΆααααααͺαα»αααααΆααα·αααααΌαααααΆααΉααααααααΆααααααα»ααΆααααααα αα·αα’αααΈααΆααΎααΆαα αΆαααΆααααααα’αααααΆααα’ααααΊααααΉαααααΌαα¬α’ααα
- αα·α αΆαααΆαααα·ααααααα»ααΆαα α αΆαααΆα αααααΌααααα αααΆααααΆ αα·ααααααααααααα·ααααΆααΆααααα·α αα·αααΆααα·αα·α ααααααααΆαααααα½αα ααααΆααΆαααα½ααααα½αααα
- ααΆααααααααΊααααΆαααααα·αααααΆαααα ααΆαβαααααΉαβαα·αβααΆαβαααααΆβαααα»αβα’αα‘α»αβαααβααααΆααβαααβααΉαβαα·αβαααααβααβαα·αααααΆαβααα ααααα·αααΎααΌαααααα’ααααα·αα αααααααα αα·αα§ααΆα αααααΆαα½αααα 1 2 3 α αΆααααΌα ααΆαα½αα±ααααααΆα αααααΆααααΆαα ααΌαααααΎαααΆααΎααΌαα ααα»α’αααΈα ααααααααΈααΌαα ααα» αα·αααΌαα ααα»αααα’αααααααΌααα·ααααΆα
- ααΆαα’ααααααα αα·ααα»αα·αααα·αα·αα ααΊααΆααααΌααααα’αααα»αααααα’αααα α’αΆααααααααα’ ααα·ααΆααΆαααααααΈαααααΆαα ααΆαααΆαααα αα·αααΆαααααααααααΆαα αα·ααα αα ααα ααααΈααααΆααααΆααααΆαααααα»ααα·ααα ααααΉαααααΌαα
- αααα αΆαα’αΆαααααα·αα·ααΆαα½αααΆαααΆααααΆααααααα’αααα
- ααααααααα·ααα·ααΆαααα α»αααΆαα½αααααΆα
- αα·ααΆααααΆα’αααΈαααααΎα αα·ααααααααααΆαα ααααααα α»αααΆαα½αααααΆα
- ααΆααααβαα·αβαααα αΆαβααΆαβααΏααΆααβααΆβααΆααβααΉαβααααΆααβααΆβααα½αβααΆαβααααααβα
αα»αααααα ααααα½αααααα½αααααααααααα’ααα αα·ααα½ααααα αΌαααααΌαααΈαα αα’αααα αα·αααΈααα’αΌαααααααααα αααα»ααααααα·ααΈααααα»ααααααΆαααααα’αααα
αααααΆααααααα·ααΈαα·ααααΆααααααΆααΆ αα·αααααααΆααααΈαα½ααα½αααα’αΆα αααααααΆαα§ααΆα αααααΆαααΌα αα·ααααααααααααααααααα·αααα»ααααααααΈαα½α αα·αααΈααΈαα
ααΎααααΈαααααα ααΆαααααααααΌαααΆααα·α αα αααααΆαααααα αα»ααΆααα½αααΉαααΆαααααΆαααααααΆαα’αααΈααααα. αααα αΆααΆααααΌαααΊααΆααααααΆααααααΊα’ααΌααΈ α αΎαααΆαα·αααΆααααα½ααααααααΆααααααααααααααα·αααααααα»αααΆαα αα αΆαα
ααΌα ααααααΆααααΌααααααα αΆαααΆαααααα ααΆααααΆα ααΎαααΎα αα·αα’αΆα αααααΆαα. αααααΎαααααα’αααα»ααααααΆααααΆααααααΊααα α ααΆααααααα - ααΌαααΆα αα·αααΆαααααααααΎαα‘αΎαααΆαα·ααααααααΆαααα·ααααααααααααα·ααααΆααΎααααΈαααααΌαααααΆαααααΉαααααΆαααΆααα
ααΎαααααΆααααααα α α·ααααααααΎααααααΆααααα ααΎααα αααααααααααΎαα "αααΆαααΆαααααααα αΌαααα 10 αααα"α αΎαα’ααααΎαα’αααα±ααααααα»αααααΌαααΆα αα·αααΆααααα»ααααααααααααΆααααα ααα
ααΆαα§ααΆα αααα
αα α α»ααααα ααααα’αααααααααααΎαααΆαααΆααααααα - αααααααααααααααααΆαα·αα’ααααα·αααααααααααααΆα
α’αααααα’αΆα ααααΎααΆαααααααααααΆαααααΆαααα»ααΆααααααα ααΌααααα½αα’ααα. ααΆαα·ααα·ααΆαααΆααααααα α αΎααα·αααααΌαααΆαα ααααααΉα α¬ααααααααααα·αααααΆαα½αα‘αΎαα ααΎαααααΆααααααΌαα αα»αααααααα - α’αΆααΆαααααα α - αα ααΎαααααΉααααααΆαα
ααΎαααΌααααααΉααα αα·αααααααααΈα αααΆααααααα»ααΆα
ααΎααααΎααΌα ααααα ααΎααααΈααΌααααααααααααααα½αα―α? ααΆα ααΆααααααΆααα
- ααααΌαααΎαααΌαααα»ααα "α’αΆααΆαααααΆαααΆαα" ααααααα ααΎαααααΉααααααΆαααααααααΆααααααΎααααα ααααΆααΆααΆααα αΎααααα ααααΆαααΌαααααΌαα
- αα ααΆααααΈαα½ααα’αααααααΌααααααΆα’αΆααΆααα·αααΈα (α¬αααα’α½α ααΈα) α αα ααΎααααΌααααα αα½αααΉαααΌα ααΎααααααααααα½α α αΎαααααααααΌαααΆ ααααααααΊααΆααα αΆαααααα αααα’αα»ααααΆαα²ααα’αααααααα ααααα»ααααΆαααΆααααα»ααααα αααααααΎααΉααααα½αααΆααα
- ααΎααααΈ "ααΆααααΈαααα " ααααΌαα’αααα’αΆα ααααΎααααααΆααααΎααααΈαα»αα±αααα»ααΆαααΆαααααααΆαααΆααα¬α ααα‘αα
αα½αααΌαααααα’αααααααΎααΆααα αΆαααααααΆαααΆαααααααα αΌαααα 10 αα αααα»αα αααα
ααΌαα αΆαααΆ αα»ααΆαααΌα αααααααααααα αα·αααΆαααα ααααΈααααΌα ααΌα ααααααΆαααΈαα½α α’αααααΉαααααΌααααααααΆααααααα½αα―αα. αα»αααααα αα·ααΆαα±ααααααΆαααα’αααΈααα αΆααααααααααΆαααα’αααααΆα αα·αα’ααααα½αααα»ααααΆαααΆαααααα’αααααααΌαααΆαααααΆααααΈαα αααααααααααΈαα½αα ααΎααααΈαα»αα±ααααααΆα "α αααΆαα" ααααααΆααα
αα»ααΆαααααΌααα "ααααα " αααααααααΆααααααααα½αα―α αααααΆααααα½αααΈα’αααα αα½αααΆααα±αααααααα αα·αααααΆα ααα½αα’αααααααα ααααα½αααααΆαααα αααα»αα’αΆααΆααα·αααΈαα½αα αα·ααα ααΆααααΈαα½ααα
ααααα½αααααα½αααΌαα’αααΈαααααΎαααΆαααα
ααΎβα’αααβα’αΆα βαα½αβααΌαβααααβα’αααβααΆαβαααΆαβααΆααβαα αα αα·αβααΆαβαααα½αβαααα»αβααΆαβα αα αΆαβαααΆαααΆαβααβαααβαα αΌαβαααβαα 10 α αΎαβαααβααΆαα? ααΆααααααβαααβααΎαβαααααβααΌαβαααααΉα αα·αβα αααΆααβαααβααΆαβααααααααβααααβαααβαααααΆααβααΆαβααααΎβααΆαβααΆαα½αβααΆαα
- α ααα½αα’αααααααα αα½ααααααααααα½αααΈααΆαααα ααΆααα αααα»ααααααΆαα½αααααΆααα αα»ααΆαααααΎααΆααα αΆαααααααααααααΈααααααααΆααααααα ααΆα§ααΆα ααα αα αααα»ααααααααααΆαααα αΆααααα β6β αα½αααααΉαααΆαααα 1 αα·α 5, 2 αα·α 4, 3 αα·α 3 α
- αα ααααααααΌαααααα’αααααΌαααααα»αααΆαααααα α’αααα’αΆα ααααααΈααΆαααΆαααααααα ααΆαααααααααα αα·α αα ααΆααααααΊαα·ααΆαααΆα ααΌα ααααααΌαααΆαααααααΎααΆααααααααααΆαααα αΆα αα·ααα½αααΌαααααα’αααα±αααααΆαααΉααααααααΆαααααΈα
- ααααΆααΆαααααΎα±ααααΆαα αα αΆαααααααΌαα’ααααααααααααΆαααΆαα·α αα αααα»αααΆααααααΆαα½αααΆαα ααααααΆααΆαααααΎα±αααα·α αα ααΆαααααααα»αααααΆαααααα·α ααααα ααααααααααααααΉααααα½ααααααΉααααααααααααα‘αΎαααΎ α αΎααα»αα±αααα»ααΆαααΌαααααααα α αΎαα αα αΆααααΆαααΆααααααααααααα αΆααα ααΎαααα
- αα»αααααα ααΆ ααΎααααΆαααΆαααααααααααααΆαα αα·αααΆαα αΆααα’αΆαααααααααααααααα»αααααΎαααΆα ααΆααΉααα·ααΆααααααΆααααΌαααααα’ααααααα»αααΆαα αα αΆααααααΆαααααααααααααααα
ααΆααΆααααααΎαααΆαα ααΎααααΈα±ααααΌαααααα’ααααααααααΆααααααΉααααααααααααα’αΆα αα·ααα½αα±ααα αΆααα’αΆαααααααα α αααααα»αααΆαα ααΌαααααΎααΌαααΆααααα»αα’αααααααααααΎαα ααΌαααΆααααααααααα’αΆα αα·αα αααα»ααααααΆααα’αααααα’αΆα ααααΌαααΆαααααα»ααα αα·ααααα½ααα αααα»αααααααααααααΌαα’ααα ααΎααααΈα±ααααΆααα’αΆα ααΎαααΎαααΆααααααααα