Полипропиленска кеса 10 кг со рачка
Нудиме полипропиленски кеси со врвен квалитет од 10 кг за мали производи на големо по конкурентни цени. Ова е модерна еколошка амбалажа која се користи во прехранбената индустрија, трговијата на големо и мало и земјоделството. Садот е направен од примарен полипропилен, синтетички материјал со високи потрошувачки својства.

Белата ПП кеса од 10 кг со рачка е наменета за пакување производи со рефус структура: шеќер, сол, брашно, скроб, житарки, тестенини, мешунки, семиња, чај, кафе. Отсечената рачка го олеснува транспортирањето и носењето со рака. Каталогот PromTrust претставува полипропиленски кеси за храна со висококвалитетно ткаење, произведени во согласност со ГОСТ.

Производите се безбедни во контакт со храна, не испуштаат опасни материи и не апсорбираат мириси. Пакувањето ги задоволува санитарните и хигиенските барања, што е потврдено со сертификати од Државниот санитарен и епидемиолошки надзор.

Опсег на примена на полипропиленски кеси 10 кг

Полипропиленска кеса од 10 kg е погодна за пакување, складирање и транспорт на сув рефус товар. Може да се користи за прехранбени и непрехранбени производи. Контејнерот ја штити содржината од влага, прашина, загадување, сончево зрачење, температурни промени и оштетување од инсекти. Производот се истура низ дното или горниот дел (во зависност од моделот) и се шие пакувањето. Конците за шиење на кеси LSh-210, машината GK-9 и други модели се погодни за шиење.

Предности на полипропиленските кеси 10 кг

Материјалот се карактеризира со отпорност на удар, издржува постојано свиткување и триење. Амбалажата е погодна за долгорочно складирање на производите во магацински услови. Предности на производот:

• хемиска инертност;
• густа структура;
• мала тежина;
• леснотија на користење;
• отпорност на ниски, високи температури, УВ зрачење;
• дише;
• отпорност на распаѓање, бактерии, алкалии, органски растворувачи;
• диелектрични својства;
• не се урива во врела вода;
• за повеќекратна употреба и за рециклирање;
• економична цена

Благодарение на грубата текстура, пакувањето не се лизга. Контејнерот не се оштетува за време на транспортот, со што се спречуваат загубите во производството.

Купете полипропиленски кеси од 10 кг во Москва со испорака

Во компанијата PromTrust можете да купите полипропиленска кеса од 10 kg на големо, на големо и на мало. Ние испорачуваме нарачки во Москва, Московскиот регион и ги испраќаме во регионите. Кесите се компресирани и испорачани во пакувања од 500 парчиња.

Секоја од 10-те кеси содржи по 10 монети. Секоја монета тежи 10 г. Но, во една кеса сите монети се фалсификувани - не по 10, туку по 11 г. м, итн.) дали има фалсификувани монети (сите кеси се нумерирани од 1 до 10)? Кесите може да се отворат и од секоја може да се извади кој било број монети.

ОДГОВОРИ

Треба да извадите една паричка од првата кеса, две од втората, три од третата итн. (од десеттата торба - сите десет монети). Следно, сите овие монети треба да се измерат еднаш заедно. Ако меѓу нив немаше фалсификувани монети, т.е. Сите тие тежеле 10 g, тогаш нивната вкупна тежина би била 550 g 551 g, тогаш монетите се фалсификувани се во првата кеса, затоа што од неа зедовме една монета, што дава дополнителни 1 g две монети од него. Ако вкупната тежина е 553 g, тогаш фалсификуваните монети се во третата кеса итн. Така, со само едно мерење може точно да се одреди во која кеса има фалсификувани монети.

психолошки вежби за обука

Загатка за фалсификувани монети

Пред вас се 10 отворени кеси со доволно монети (да речеме дека во секоја кеса има по 100 монети). Една кеса содржи фалсификувани монети кои тежат по 2 грама. Останатите девет кеси содржат вистински монети, по 1 грам. Монетите не се разликуваат една од друга по ништо освен нивната тежина. Невозможно е да се одреди тежината со рака. Пред вас има електронска вага. Како може во едно (!!!) мерење да одредите во која кеса има фалсификувани монети? Никакви трикови не се прифаќаат: монетите не можат да се спуштат во вода, да се фрлат од деветтиот кат, да се попрскуваат една по една со еднакво темпо и да се бројат како вага, итн. Само едно вагање. Неопходно е да се идентификува лажна торба користејќи исклучиво електронска вага.

Одговор на загатката:

Имаме 10 кеси и тие се отворени. Прво, ги нумерираме кесите со монети. Следно, на вагата ставаме различен број монети од секоја кеса. Од првата 1 монета, од 2 - две монети, од 3 - три монети, од 4 - четири монети, од 5 - пет монети, од 6 - шест монети, од 7 - седум монети, од 8 - осум монети, од 9 - девет монети, од 10 - десет монети. Вкупниот износ го пресметуваме ако сите монети биле нормални (не лажни): 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55. А потоа го гледаме приказот на електронските ваги - извлекуваме заклучок од тоа колку количината ќе се разликува од идеалната. На пример, ако вагата покажува количина од 58 грама, затоа овие дополнителни 3 грама ни дојдоа од кесата 3, што значи дека во неа има фалсификувани монети.

19.09.2012

Алексеј

Според мене, можете да го направите ова: нумерирајте ги кесите и ставете по една паричка од секоја во една линија по редослед на нумерирање на кесите да биде видлива како мачка од 200 грама Сето тоа ќе биде заштитено за едно мерење - на крајот на краиштата, ние ги ставаме монетите на вага само еднаш - а потоа едноставно извадивме една паричка)))
17.11.2013

Елена

стилска загатка!
26.02.2014

Генадиј

Алексеј, секое вадење паричка е мерење, но треба да се измери во едно!
13.06.2014

Максим

Генадиј е во право, методот на Алексеј не одговара на условите на проблемот))
07.09.2014

само ставете ги ќесите на ред, вреќата во која има 10 монети од по 1 грам ќе тежи 10 грама, а кога ќе ставиме кесичка со фалсификувани монети ќе тежи 2
.
01.07.2015

Ана

зошто токму од третата торба, можеби 5-та или друга
20.09.2015

капа

Секое вадење паричка е мерење, но потребно е за едно мерење! па секогаш кога ќе ставите паричка на вага, и ова е мерење..
29.10.2015

Сергеј

Се мачев со оваа загатка пред неколку години 3 дена, додека во 3 часот по полноќ не дојдов до решение)))
29.11.2015

Владимир

се е точно. вагата само се вклучува само кога сите монети се веќе на нив
06.12.2015

Елена

Овој проблем го знам уште од детството...тоа е едноставен и тежок во исто време.
08.12.2015

Канамат

Од првиот од строги два и така натаму од 10-10 за колку количина е повеќе тежината во торбата лажна
25.07.2017

Александар

Имаше таква мистерија во филмот за Колумбо. Секако дека сфатил.

Десет кеси

Има 10 вреќи со монети. Сите монети во една кеса се лажни. Оригинална монета тежи 10 грама, а фалсификувана 9 грама. Како можете да препознаете вреќа со фалсификувани монети со само една тежина на скала?

Прво, треба да ги нумерирате сите кеси од 1 до 10, а потоа треба да земете од секоја кеса онолку монети колку и нејзиниот сериски број (од 1 до 10). Кога сите монети би биле вистински, тогаш купот монети би тежел 550 грама (1 + 2 + 3 ... + 10) * 10 = 550. Ако вреќата со фалсификувани монети го има бројот N (N = од 1 до 10 ), тогаш земените од вреќичките, монетите ќе тежат N грама помалку, па затоа земениот куп монети ќе тежи N грама помалку. Оние. За колку грама грамада се разликува од 550 грама, таквата кеса содржи фалсификувани монети.

Осум кеси

Имате 8 вреќи со монети, од кои секоја содржи 48 монети. Пет кеси содржат вистински монети, а останатите фалсификувани монети. Лажните монети се за 1 грам полесни од вистинските. Со мерење на прецизна вага, идентификувајте ги сите вреќи со фалсификувани монети користејќи минимален број на монети.

Нема потреба да добивате парички од првата кеса (0), од втората кеса треба да добиете една паричка (1), од третата две (2), од четвртата - четири (4), од петтата - седум (7), од шести - тринаесет (13), на седми - дваесет и четири (24), на осми - четириесет и четири (44). Секој три „купи“ монети, земени заедно, се уникатни по тоа што даваат одредена точна тежина, овозможувајќи да се идентификуваат вреќи со фалсификувани монети (вкупно 95 монети). Доколку сите монети во предложеното решение беа реални, тогаш нивната вкупна тежина би била 95 кубни. (0+1+2+4+7+13+24+44). Споредете го читањето на вагата со она што идеално би било кога сите монети би биле вистински. Резултирачката разлика (број на конвенционални единици) ќе го означи бројот на кеси со фалсификувани монети. На пример, ако разликата е 21, тогаш монетите во втората, петтата и шестата вреќичка се фалсификувани, бидејќи Од нив зедовме 21 монета (1+7+13).

Божиќни топки

На новогодишната елка висат три пара топки: две бели, две сини и две црвени. Однадвор, топчињата се идентични. Сепак, секој пар има една лесна и една тешка топка. Сите лесни топки тежат исто, а исто така и сите тешки топки. Користејќи две ваги за чаши, одреди ги сите лесни и сите тешки топчиња.

Ставете една црвена и една бела топка на левата вага и една сина и една бела топка на десната вага. Ако се постигне рамнотежа, тогаш очигледно е дека на секој сад има по една тешка и една лесна топка. Затоа, доволно е да споредиме две бели топчиња за да го дознаеме одговорот на прашањето што не интересира. Меѓутоа, ако по првото мерење не се постигне рамнотежа, тогаш на потешката страна лежи тешка бела топка. Следниот логичен чекор е да се спореди тежината на црвеното топче кое е веќе измерено и синото топче кое сè уште не е измерено. После ова ќе ви биде јасно кои топки се лесни, а кои тешки.

Девет кеси

Има девет вреќи: осум со песок и една со злато. Торбата со злато е малку потешка. Ти се дадени две мерила на вагата за да ја најдеш вреќата со злато.

Поделете ги деветте кеси во три групи од по три кеси. Измерете ги двете групи. На овој начин ќе дознаете во која група се наоѓа вреќата со злато. Сега изберете 2 кеси од групата што дефинитивно содржи вреќа злато и измерете ги.

27 тениски топчиња

Има 27 тениски топчиња. 26 тежат исто, но 27-миот е малку потежок. Колкав е минималниот број на мерење на вага за чаши што гарантира дека ќе се најде тешка топка?

Доволно е да ја користите вагата три пати. Поделете ги 27-те топчиња во 3 групи од по 9 топчиња. Споредете две групи - тешката топка ќе биде во групата што тежи. Ако вагата постигнала рамнотежа, тогаш тешката топка е во третата група. Така ќе дефинираме група од 9 топчиња од кои едната е посакуваната. Поделете ја оваа група во 3 подгрупи, секоја со три топки. Слично на првиот чекор, споредете ја тежината на кои било две подгрупи. Сега споредете две топки (две од три, меѓу кои дефинитивно мора да биде онаа што ја барате).

Разбиена тежина

Трговец испуштил тежина од 40 килограми и таа се скршила на 4 нееднакви парчиња. Кога биле измерени овие делови, се покажало дека тежината на секој од нив (во фунти) е цел број. Покрај тоа, овие делови може да се користат за измерување на која било тежина (што претставува цел број) до 40 килограми на вага. Колку тежеше секој дел?

Фрагментите тежеа: 1 фунта, 3 фунти, 9 фунти и 27 килограми, за вкупно 40 килограми.

Нокти во торба

Во една кеса има 24 кг клинци. Како да измерите 9 кг клинци на вага без тегови?

Една опција: поделете 24 кг на два еднакви делови од 12 кг, балансирајќи ги на вагата. Потоа поделете 12 кг на два еднакви делови од по 6 кг. По ова, едниот дел тргнете го на страна, а другиот на ист начин поделете го на делови од 3 кг. На крајот, додадете ги овие 3 килограми во делот од шест килограми. Резултатот ќе биде 9 кг клинци.

Десет капи

На масата има десет нумерирани капи. Секоја капа содржи десет златници. Една од капите содржи фалсификувани монети. Вистинска монета тежи 10 грама, а лажната само 9. За помош се обезбедени ваги со вага во грамови. Како да одредите која капа содржи фалсификувани монети користејќи ја вагата за само едно мерење? Вагата може да тежи не повеќе од 750 грама.

Земаме 1 паричка од првата капа, 2 од втората, 3 од третата итн. Сето ова го мериме и го одземаме резултатот од идеалната тежина (во нашиот случај, 55 × 10 = 550 грама). Добиениот број ќе одговара на бројот на капа со фалсификувани монети.

81 монета

Има 81 монета со иста деноминација. Еден од нив е фалсификуван и е полесен од вистинска паричка. Како можете да ја пронајдете оваа монета користејќи четири вага на вага?

Потребно е секој пат да се подели целиот волумен на монети на 3 еднакви купови и да се измерат 2 од нив. Ако купиштата се еднакви по тежина, тогаш саканата монета е во третиот куп, но ако една од двете купишта е полесна, тогаш фалсификуваната монета е во неа. Следно, пронајдениот куп мора повторно да се подели на 3 дела и да се измерат кои било 2 Во првото мерење се мерат купишта од 27 монети, во второто мерење се мерат купишта од 9 монети, во третото мерење купишта од 3 монети. се мерат, а во четвртото мерење се става една на вага

Загатка вага

На двете слики, вагата е во рамнотежа. Што мислите, колку круши треба да се користат за да се избалансираат шесте портокали на третата скала?

Првата вага покажува дека 2 јаболка + 1 портокал тежат исто како една круша. Втората скала покажува дека 2 јаболка + 2 портокали = 6 јаболка, т.е. 2 портокали се еднакви на 4 јаболка или 1 портокал = 2 јаболка. Врз основа на податоците од првата и втората скала, откриваме дека 1 круша е еднаква на 4 јаболка или 2 портокали. Оттука, 6 портокали ќе бидат избалансирани со 3 круши.

На двете слики, вагата е во рамнотежа. Што мислите, колку круши треба да се користат за да се избалансираат две јаболка и еден портокал?

Според податоците од втората скала, јасно е дека јаболкото е еднакво на круша и портокал. Ако ги замениме овие податоци на првите скали, ќе откриеме дека два портокали се еднакви на еден портокал и две круши, затоа, еден портокал е еднаков на две круши. Заменувајќи две круши наместо портокал на втората скала, откриваме дека јаболкото е еднакво на три круши. Оттука, за да се избалансира третата вага, потребни се 8 круши.

На двете слики, вагата е во рамнотежа. Што мислите, колку круши треба да се користат за да се избалансираат две јаболка и два портокали?

Потребно е три пати да се зголеми овошјето на првата вага, се добиваат 12 круши + 3 јаболка = 15 портокали. На втората вага ја знаеме тежината на 3 јаболка = 3 портокали и 6 круши, да ги пренесеме наместо 3 јаболка на првата вага. Добиваме: 18 круши = 12 портокали или 3 круши = 2 портокали. Следно, помножете ги скалите Б со 2. Добиваме: 6 јаболка = 6 портокали + 12 круши. Ако замениме 6 портокали со еквивалент во круши, добиваме: 6 јаболка = 21 круша или 2 јаболка = 7 круши. Така, 2 јаболка + 2 портокали = 7 круши + 3 круши = 10 круши.

Колку портокали се потребни за да се избалансира вагата на последната слика? Предметите може да се испорачаат само на десната страна на вагата.

За да ја избалансирате вагата ќе ви требаат 5 портокали.

Шеќер во кеси

Има две кесички, едната празна, а другата содржи 9 кг шеќер. Како да се дистрибуира шеќер во вреќи во сооднос од 2 кг во едната кеса и 7 кг во другата во 3 мерење на вага за чаши со помош на тегови од 50 и 200 г?

1. Потребно е шеќерот да се измери во вреќички на 2 еднакви делови од по 4,5 кг.

2. Шеќерот во едната кесичка повторно се дели на половини по 2,25 кг и се расфрлаат во кесички (едната кесичка ќе содржи 2,25 кг, а другата 6,75 кг).

3. Со две тегови од вкупно 250 g, одделете 250 g шеќер од кесичката од 2,25 kg и префрлете ги во друга кеса. Како резултат на тоа, една кеса ќе содржи 7 кг, другата 2 кг шеќер.

4 монети

Има 4 монети, од кои едната е фалсификувана и по тежина се разликува од оригиналните или повеќе или помалку. Како да препознаете фалсификувана монета по 2 мерење на вага?

Ајде да ги ставиме монетите 1 и 2 на вагата: 1) ако не се избалансирани, тогаш извадете ја втората и ставете ја третата на нејзино место. Ако вагата е во рамнотежа, тогаш монетата 2 е фалсификувана. Ако вагата не балансира, тогаш монетата 1 е фалсификувана. 2) вагата е избалансирана, потоа ја отстрануваме паричката 2 и на нејзиното место ја ставаме паричката 3. Ако вагата е избалансирана, тогаш фалсификуваната монета е 4.

Две тегови

Постојат стандардни ваги со чаши и две тегови: 10 и 2 кг. Како можете да ги искористите за да измерите 3 кг сливи?

Првично измерете 2 кг сливи. Потоа подеднакво ги делиме на вагите за да се избалансираат вагите. Примени 1 кг сливи. Именувајте 1 кг и тежина од 2 кг, можете да измерите која било сакана количина, вклучително и 3 кг.

68 монети

Има 68 монети, сите различни по тежина. Како да се најде најлесниот и најтешкиот во 100 мерење?

Сите парички ги мериме во пар, ставајќи ги лесните во еден куп, тешките во друг, вкупно 34 мерење. Во првиот куп ги мериме по ред сите монети со најлесната во моментот, т.е. ако се најде полесна, тогаш со неа се мерат следните монети и така 33 пати. Со десниот куп - истото, но ја идентификуваме само најтешката монета, исто така 33 вага. Вкупно - точно 100 мерење.

Оштетени ваги

Меѓу 100-те монети со идентичен изглед, има и неколку фалсификувани. Сите фалсификувани монети тежат исто, сите вистински го прават истото, а фалсификуваната монета е полесна од вистинската. Има и вага (со два сада без покажувач), секој сад држи само по една паричка. Во исто време, вагата е малку оштетена: ако монетите се со различна тежина, потешката паричка е поголема, но ако се исти, секоја чаша може да биде поголема. Како можете да најдете барем една фалсификувана монета користејќи ги овие ваги?

Поделете ги монетите на 33 купишта од 3 монети + 1 паричка.

Секоја тројка ја мериме меѓу себе, добиваме 3 нееднаквости, како резултат на кои гледаме, или секоја монета еднаш ќе тежи помалку од другите две, или ќе тежи помалку од другите две двапати.

1>2 (можни се следните опции: n=n, f=f, 2-лажни)

1<3 (н=н, ф=ф, 1- фальшивка)

2>3 (n=n, f=f, 3-лажни)

тоа е возможно ако сите три монети имаат иста тежина меѓу себе, односно ја оставиме некоја од нив на страна

1<2(н=н,ф=ф,1-ф)

1<3(н=н,ф=ф,1-ф)

2>3(n=n,f=f,3-f)

Поголема е веројатноста 1 да е лажна, па го ставаме на страна.

И ова го правиме со секој од 33-те купови, како резултат на тоа ќе издвоиме 11 +1 монети кои не завршиле во ниту еден куп.

Повторно ги делиме овие 12 монети на 4 купчиња по 3 монети, ги правиме истите манипулации, како резултат добиваме 4 монети, ги делиме на 1 куп + 1, паричката од купот што ќе испадне полесна повторно се трга настрана. и во споредба со една монета. Оној што е полесен ќе биде лажен.

80 монети

Има 80 монети, од кои едната е фалсификувана и е полесна од другите. Во кој минимален број на вага на вага без тегови можете да најдете фалсификувана монета?

Фалсификувана монета може да се препознае во 4 мерење. Алгоритмот е како што следува. Прво мерење: ставете 27 монети на чиниите. Во случај на рамнотежа, лажниот е меѓу преостанатите 26. Ако еден сад е полесен, тогаш лажниот меѓу оние што лежат на него е 27. Второ мерење: на двата сада ставаме 9 монети од бројот на „осомничените“ и резонираат на сличен начин. Во третото мерење на чиниите ќе ставиме 3 парички, а во четвртото - по една паричка. Како што можете да видите, овде поделбата не е на половина, туку на три, ако е можно, еднакви делови.

Мудрец

Кога владетелот на земјата решил да награди интелигентен човек за добро дело, сакал да земе злато колку што тежи слон. Но, како да тежите слон? Во тие денови немаше такви ваги. Што би можеле да смислите во таква ситуација?

Мудрецот го направил ова: го ставил слонот во чамецот, а потоа од страна го означил нивото на водата. Кога слонот го извадиле од чамецот, останало само да се стави златото таму.

Пет предмети

Пет предмети со различна тежина мора да бидат наредени по опаѓачки редослед од нивната тежина. Можете да ги користите само наједноставните ваги без тегови, кои само ви дозволуваат да одредите кој од двата предмета што се споредуваат по тежина е потежок. Како треба да се пристапи кон решавање на проблемот на оптимален начин, односно бројот на мерење да биде минимален? Колку мерење ќе треба да се направат?

Првото мерење е да се споредат кои било две од петте дадени ставки. Нека A е полесниот предмет, а B потешкиот предмет. Потоа го запишуваме резултатот од првото мерење во форма А

Потоа споредете ги другите два предмети и означете го полесниот како D, а потешкиот како E: D

Да ја означиме петтата ставка В.

Третото мерење е да се споредат предметите Б и Е. И двете можности што се појавуваат овде водат до слично размислување, така што ќе се ограничиме на разгледување на случајот Б

Со четвртото мерење го споредуваме петтиот предмет C со објектот Б. Неопходно е да се разликуваат два случаи:

а) Б

б) В

Во првиот случај (Б

А

Дозволете ни да ги споредиме (за ова ќе биде потребно петто мерење) предметите C и E. Тука исто така е неопходно да се направи разлика помеѓу два можни случаи: Е

Ако А

Во случај А

Во вториот случај (Ц

А

Да ги споредиме ставките А и В (петто мерење). Во двата можни случаи (А

Бидејќи ги исцрпивме сите можни случаи, доказот завршува тука.

Две ваги

Има 9 идентични монети, од кои едната е фалсификувана и поради оваа причина е полесна од другите. Имаме две ваги без тегови, кои ни овозможуваат да ја споредиме тежината на која било група монети. Сепак, некои од достапните ваги се сурови, тие не можат да разликуваат фалсификувана монета од вистинска. Нивната точност не им дозволува да детектираат разлики во тежината. Но, другите ваги се точни. Но, кои ваги се груби, а кои се точни, не се знае. Во оваа ситуација, како можете да идентификувате фалсификувана монета користејќи три мерење?

Ајде да ставиме четири парички за секоја чаша на вага бр.1. Ако една група монети е поголема, тогаш останатото е јасно - овие ваги се точни, а знаеме 4 монети, меѓу кои едната е фалсификувана. Вагата нека биде во рамнотежа. Да ја означиме деветтата монета со А и да ги додадеме монетите Б и В - по една од четирите. Преостанатите две тројки монети ги ставаме на вага бр.2. Најлошата опција е повторно рамнотежа. Потоа на вагата бр. 2 ги споредуваме монетите Б и В. Во случај на рамнотежа, монетата А ќе биде фалсификувана.

2000 топки

Има 6 тегови со тежина од 1, 2, 3, 4, 5 и 6 g. Сепак, постои причина да се верува дека е направена една грешка при обележувањето на теговите. Како можете да одредите дали ознаките на тегови се точни користејќи две мерење на вага, каде што можете да ги споредите тежините на која било група тегови?

Поставуваме тегови означени со 1, 2 и 3 g на едната тава од вагата, а 6 g на другата рамнотежа значи дека грешка во обележувањето е можна само во групите 1-2-3 и 4-5. При второто мерење, на едниот сад ставаме тегови од 3 и 5 g, а на другиот 6 и 1 g ако првиот сад е со прекумерна тежина, тогаш нема грешка во ознаките.

8 монети

Има 8 навидум идентични монети. Еден од нив е лажен и се знае дека е полесен од вистинскиот. Како можете да најдете фалсификувана монета со само две мерење на вага?

Монетите ги делиме на три купови по 3, 3 и 2 монети. Ги мериме купиштата во кои има три монети. Ако тежината е иста, тогаш мериме 2 монети од третиот куп меѓу себе и ја идентификуваме фалсификуваната (полесната). Ако едната група од три монети е полесна од другата, тогаш таму има фалсификувана монета. Ја оставаме полесната група од три монети и ставаме две монети на вагата и продолжуваме според претходниот алгоритам: ако тежината е иста, тогаш третата е фалсификувана, а ако не, тогаш полесна.

Загатка на Саладин

Оваа приказна се случи многу одамна, за време на крстоносните војни. Еден од витезите бил заробен од муслиманите и се појавил пред нивниот водач, султанот Саладин, кој најавил дека ќе ги ослободи затвореникот и неговиот коњ доколку добие откуп од 100 илјади златници. „О, велико Саладин“, му се обрати тогаш на султанот витезот, кој немаше ниту денар, „ја лишуваш последната надеж Во мојата татковина му се дава шанса да биде ослободен на мудриот и снаодлив заробеник. Ако реши дадена загатка, тој е ослободен од сите четири страни, ако не, износот за откуп се удвојува!“

„Така да биде“, одговори Саладин, кој и самиот сакаше загатки Полесни или потешки од вистинските, мора да го најдете во само три мерење, ако не ја завршите задачата пред утро, ќе треба да се обвинувате себеси! Дали би можеле да излезете?

Потребно е да се подели 12 монети на 4 купови од по 3 монети. Ајде да ставиме 2 купишта на вагата (еден по еден во различни чинии). Тогаш се можни два случаи: 1) Ако вагата не е во рамнотежа, тогаш фалсификуваната монета е во еден од овие купишта. Го отстрануваме купот запалка и на негово место ставаме трет. Ако вагата е во рамнотежа, тогаш фалсификуваната монета е во купот отстранет од вагата. Ако вагата не е во рамнотежа, тогаш фалсификуваната монета е во потешкиот куп. (досега се направени 2 мерење). 2) Ако вагата е во рамнотежа по првото мерење, тогаш отстранете го купчето и ставете трет на негово место. Ако вагата е во рамнотежа, тогаш фалсификуваната монета е во четвртиот куп. Ако вагата не е во рамнотежа, тогаш фалсификуваната монета е во третиот куп. (досега се направени 2 мерење). Откако ќе пронајдеме куп од 3 монети, потоа одредуваме која од 3-те монети е фалсификувана: треба да ставите 2 монети во третото мерење и ако се во рамнотежа, тогаш третата монета е фалсификувана. Ако не балансираат, тогаш наместо полесна паричка треба да ставите трета. Ако вагата избалансира, тогаш се отстранува фалсификуваната монета. Ако не балансираат, тогаш потешката монета е фалсификувана.

20 килограми чај

Како да измерите 20 килограми чај во 10 кутии од по 2 килограми во девет тегови, со тегови од само 5 и 9 фунти, користејќи обична вага за чаши?

1) Ставете тег од 5 фунти на едната тава од вагата и тег од 9 фунти на другата. Потоа избалансирајте ја вагата со истурање 4 килограми чај во сад со тежина од 5 килограми.

2) Отстранете ги тегови од вагата, оставете 4 килограми во едната тава и избалансирајте ја вагата со истурање уште 4 килограми во втората.

3) Повторно измерете 4 килограми.

4) И повторно 4 фунти. Така, по четири мерење, остатокот исто така ќе биде 4 килограми.

5-9) Поделете 4 килограми на половина, балансирајќи ја вагата.

101 монета

Меѓу 101 идентична монета, едната е фалсификувана и се разликува по тежина. Како можете да користите вага без тегови за да одредите во две мерење дали фалсификуваната монета е полесна или потешка? Нема потреба да се најде фалсификувана монета.

Ние тежиме 50 и 50 монети:

1) Еднаквост:

Ја земаме преостанатата паричка и ја ставаме во левиот куп наместо една од оние таму

1.1 Левиот куп е потежок => фалсификуваната монета е потешка

1.2 Левиот куп е полесен => фалсификуваната монета е полесна

2) Нееднаквост:

Го земаме потешкиот куп и го делиме на два купа од по 25 монети.

2.1 Тежината на куповите е иста => фалсификуваната монета е полесна

2.2 Тежината на куповите не е иста => фалсификуваната монета е потешка

Проблемот на баронот Минхаузен

Барон Минхаузен има осум надворешно идентични тегови со тежина од 1 g, 2 g, 3 g, ..., 8 g Тој се сеќава која тежина тежи колку, но грофот Склероза не му верува. Дали баронот ќе може да изврши едно мерење на вага за чаши, како резултат на што тежината на барем една од тежините ќе биде недвосмислено утврдена?

7+8=1+2+3+4+5, оставајќи 6.

2N монети

Има 2N нумерирани монети и: сите вистински монети тежат исто, сите фалсификувани монети исто тежат исто, фалсификуваната монета е полесна од вистинската. Монетите со броеви од 1 до N се вистински, а монетите со броеви од N+1 до 2N се лажни. Од овие две изјави судијата ја знае само првата, а вештакот и двете. Како може експерт да убеди судија во вистинитоста на втората изјава по три мерење на вага без тегови?

a: N=7

б: N=9

Проблемот „а“ беше предложен на една од Сојузните математички олимпијади во 1970-тите. Оттогаш, N=7 (и општо, N=2^K-1 за K пондери) се смета за непроменливо. А сепак, тоа не е така. Подобрувањето (проблем „б“) го измислил С. Токарев во 1997 година.

а) 1) Вештакот ги мери монетите 1 и 8. (1 > 8)

Судијата е убеден дека 8-ката е лажна.

2) Експертот тежи 1+8 и 9+10. (1+8 > 9+10)

Судијата е убеден дека 9+10 е полесно од една лажна и една вистинска. Затоа, тој заклучува дека и 9 и 10 се лажни.

3) Експертот тежи 1+8+9+10 и 11+12+13+14.

Исто така, судијата може да донесе пресуда за сите монети 11-14. Забележете дека е потребна точно една вистинска паричка.

б) Претходна постапка: вештакот ги групира монетите во следните три купови: А (1, 2; 10, 11); Б (3, 4, 5; 12, 13, 14); Б (6, 7, 8, 9; 15, 16, 17, 18); Секој куп содржи еднаков број на вистински и фалсификувани монети, тоа му е познато на експертот, но тоа ќе му се докаже на судијата како резултат на мерењето.

1) Вистинските монети од купот А и лажните монети од купот Б се ставаат на левата тава од вагата, а лажните монети од купот А и вистинските монети од купот Б десната тава е потешка од левата еден.

2) На левата тава од вагата се ставаат вистински монети од купот В и лажните монети од купот В, а на десната тава се ставаат лажни монети од купот В и вистинските монети од купот В еден.

3) На левата тава од вагата се ставаат вистински монети од купот Б и фалсификувани монети од куповите А и Б, а на десната тава се ставаат лажни монети од купот Б и вистинските монети од куповите А и Б потежок од левиот.

Нека x ја означи разликата во тежините на вистинските и лажните монети во купот А, т.е. (1+2) -(10+11), y - исто за купот B, односно (3+4+5)-(12+13+14), z - (6+7+8+9)- (15+16+17+18).

Нашите мерење му ги докажаа на судијата следните три нееднаквости:

y > x; z > y; x+y > z.

Бидејќи x,y,z се цели броеви, строгите неравенки може да се заменат со нестроги:

y >= x+1

z >= y+1

x+y >= z+1.

Оттука: x+y >= y+2 => x >= 2;

x+y >= x+3 => y >= 3;

2z >= x+y+3 >= z+4 => z >= 4.

Од друга страна, очигледно е дека разликата помеѓу K вистинските монети и K непознатите монети не може да биде поголема од K, а еднаквоста се јавува само кога сите непознати монети се фалсификувани. Ова докажува се што му треба на судијата...

Забележете дека во овој случај не се потребни 9 вистински монети! Колку од нив се всушност потребни? Размислете...

Уште поинтересен проблем е за четири мерење. Алгоритмот од проблемот а) му овозможува на експерт да докаже дека 15 монети се лажни. Генерализацијата на алгоритмот на Токарев ни овозможува да ја подобриме оваа проценка на 27.

Бегство од зандана

Кралот, неговиот син принцот и неговата ќерка принцезата беа во занданата на една висока кула. Тие тежеле соодветно 195, 105 и 90 килограми. Храната им ја подигнуваа во две корпи закачени на краевите на долгото јаже. Јажето беше фрлено преку греда заведена под самиот покрив. Се испостави дека кога едната корпа била на земја, втората била на нивото на прозорецот во ќелијата на затворениците. Овие корпи останаа единствена надеж за спас. Нормално, штом едната корпа стана потешка од другата, таа потона. Меѓутоа, ако разликата во тежината надмине 15 килограми, корпата ќе падне надолу. Единственото нешто што ќе им помогне на затворениците да избегаат од заробеништво беше топовскиот ѓуле од 75 килограми во ќелијата - тие можеа да се обидат да го искористат како противтежа. Како затворениците успеале да побегнат?

1. Принцезата се спушта, користејќи го топовското ѓубре како противтежа.

2. Принцезата, откако стигна до земјата, не излегува од корпата. Принцот го зазема местото на јадрото и се спушта, користејќи ја принцезата како противтежа.

3. Принцезата се крева и заедно со кралот го става топовското ѓубре во корпата.

4. Принцот седи во спуштената корпа со топовскиот ѓуле, што му овозможува на кралот да се спушти.

5. Кога кралот е на земја, принцот со топовскиот ѓуле е на врвот. Принцот излегува од кошот и корпата со топовско ѓубре се спушта.

6. Принцезата седи во празна корпа во близина на занданата и се спушта на земја.

7. Принцот го вади топовското ѓубре од крената корпа и самиот се спушта, користејќи ја принцезата како противтежа.

8. Принцезата го спушта топовското ѓубре во празна корпа, а таа седнува во крената и се спушта, користејќи го топовското ѓубре како противтежа.

Монети од 1999 година

Има комплет монети од 1999 година. Познато е дека 1410 од нив се лажни. Фалсификуваната монета се разликува по тежина за 1 g од вистинската, а некои фалсификувани монети може да бидат полесни, а други потешки од оригиналните. Имаме вага за чаши кои можат да ја покажат разликата во тежината. Како да се утврди автентичноста на која било монета од комплет во едно мерење?

Ги мериме сите монети освен оваа и ја гледаме разликата во тежината. Да ја означиме тежината на нормална монета како N, тогаш сите монети ќе тежат или 1998*N+2x (каде 0=<705) - в данном случае наша монета настоящая, либо 1998*N+(2x-1) (где 0=<705) - в этом случае наша монета фальшивая.