« Физика - 10 одделение“

Како се менуваат потенцијалните, кинетичките и вкупните механички енергии на телото кога тоа слободно паѓа надолу? ако телото е фрлено нагоре?

Да се ​​свртиме кон едноставен систем на тела, кој се состои од глобус и тело издигнато над површината на Земјата, на пример, камен.

Каменот паѓа под влијание на гравитацијата. Ние нема да ја земеме предвид силата на отпорот на воздухот. Промената на кинетичката енергија на каменот е еднаква на работата направена од гравитацијата:

ΔE k = A t (5,23)

Промената на потенцијалната енергија е еднаква на работата направена од гравитацијата, земена со спротивен знак:

ΔE p = -A t (5,24)

Работата што ја врши силата на гравитацијата што делува на земјината топка од каменот е практично нула. Поради големата маса на земјината топка може да се занемарат неговото движење и промената на брзината. Од формулите (5.23) и (5.24) произлегува дека

ΔE k = -ΔE стр (5,25)

Еднаквоста (5.25) значи дека зголемувањето на кинетичката енергија на системот е еднакво на намалувањето на неговата потенцијална енергија (или обратно). Следи дека

ΔE k + ΔE p = 0,

Δ (E k + E p) = 0. (5.26)

Промената на збирот на кинетичката и потенцијалната енергија на системот е нула.

Полна механичка енергијаЕ е еднаков на збирот на кинетичката и потенцијалната енергија на телата вклучени во системот:

E = E k + E стр.

Бидејќи промената на вкупната енергија на системот во случајот што се разгледува според равенката (5.26) е еднаква на нула, енергијата останува константна:

E = E k + E p = конст. (5.28)

Закон за зачувување на механичката енергија:

Во изолиран систем во кој дејствуваат конзервативни сили, механичката енергија е зачувана.

Законот за зачувување на механичката енергија е посебен случај општ закон за зачувување на енергијата.

Општ закон за зачувување на енергијата:

Енергијата не се создава ниту се уништува, туку само се трансформира од една во друга форма.

Имајќи предвид дека во конкретниот случај што се разгледува E p = mgh и законот за зачувување на механичката енергија може да се запише на следниов начин:

Оваа равенка го прави многу лесно да се најде брзината υ 2 на каменот на која било висина h 2 над земјата, ако е позната почетната брзина на каменот на почетната висина h 1.

Што занемаруваме кога велиме дека механичката енергија на каменот што паѓа е зачувана? Кои енергетски трансформации всушност се случуваат кога камен ќе падне во воздухот?

Законот за зачувување на механичката енергија (5.28) лесно се генерализира во случај на кој било број тела и какви било конзервативни сили на интеракција меѓу нив. Со E k треба да го разбереме збирот на кинетичките енергии на сите тела, а со E p - вкупната потенцијална енергија на системот. За систем кој се состои од тело со маса m и хоризонтална пружина (види Сл. 5.13), законот за зачувување на механичката енергија има форма

Намалување на механичката енергија на системот под влијание на силите на триење.

Да го разгледаме влијанието на силите на триење врз промената на механичката енергија на системот.

Ако во изолиран систем силите на триење вршат работа кога телата се движат релативно едни на други, тогаш нејзината механичка енергија не е зачувана. Можете лесно да го потврдите ова со туркање на книга што лежи на масата. Поради силата на триење, книгата запира речиси веднаш. Механичката енергија што му е дадена исчезнува.

Силата на триење врши негативна работа и ја намалува кинетичката енергија. Но, потенцијалната енергија не се зголемува.

Затоа, вкупната механичка енергија се намалува. Кинетичката енергија не се претвора во потенцијална енергија.

Греењето поради силите на триење е лесно да се открие. За да го направите ова, на пример, доволно е енергично да триете паричка на масата. Со зголемување на температурата, како што е познато од основниот училишен курс по физика, се зголемува кинетичката енергија на топлинското движење на молекулите или атомите. Следствено, под дејство на силите на триење, кинетичката енергија на телото се претвора во кинетичка енергија на хаотично подвижните молекули.

Силите на триење (отпор) се неконзервативни.

Разликата помеѓу силите на триење и конзервативните сили станува особено јасна ако ја земеме предвид работата на двете на затворена патека. Работата што ја врши гравитацијата, на пример, на затворена патека е секогаш нула. Позитивна е кога телото паѓа од висина h и негативно кога се крева на иста висина. Работата што ја врши силата на отпорот на воздухот е негативна и кога телото се крева нагоре и кога се движи надолу. Затоа, на затворена патека таа е нужно помала од нула.

Во секој систем кој се состои од големи макроскопски тела, дејствуваат силите на триење. Следствено, дури и во изолиран систем на тела што се движат, механичката енергија нужно се намалува. Осцилациите на нишалото постепено изумираат, автомобилот застанува со исклучен мотор итн.

Но, намалувањето на механичката енергија не значи дека таа енергија исчезнува без трага. Во реалноста, постои транзиција на енергија од механички форми во други. Обично, кога работат силите на триење, телата се загреваат или, како што велат, нивната внатрешна енергија се зголемува.

Во сите процеси што се случуваат во природата, како и во создадените уреди, законот за зачувување и трансформација на енергијата секогаш се исполнува: енергијата не исчезнува и не се појавува повторно, таа може да помине само од еден вид во друг.

Кај моторите со внатрешно согорување, парните турбини, електромоторите и сл., механичката енергија се јавува поради губење на енергија во други форми: хемиски, електрични и сл.

Оваа видео лекција е наменета за самозапознавање со темата „Законот за зачувување на механичката енергија“. Прво, да ја дефинираме вкупната енергија и затворениот систем. Потоа ќе го формулираме Законот за зачувување на механичката енергија и ќе размислиме во кои области од физиката може да се примени. Исто така, ќе ја дефинираме работата и ќе научиме како да ја дефинираме со гледање на формулите поврзани со неа.

Темата на лекцијата е еден од основните закони на природата - закон за зачувување на механичката енергија.

Претходно зборувавме за потенцијалната и кинетичката енергија, а исто така и дека едно тело може да има и потенцијална и кинетичка енергија заедно. Пред да зборуваме за законот за зачувување на механичката енергија, да се потсетиме што е вкупната енергија. Вкупна механичка енергијае збир на потенцијалните и кинетичките енергии на едно тело.

Исто така запомнете го она што се нарекува затворен систем. Затворен систем- ова е систем во кој има строго дефиниран број на тела кои комуницираат едни со други и никакви други тела однадвор не дејствуваат на овој систем.

Кога ќе го дефинираме концептот на вкупна енергија и затворен систем, можеме да зборуваме за законот за зачувување на механичката енергија. Значи, вкупната механичка енергија во затворен систем на тела кои меѓусебно дејствуваат преку гравитациони сили или еластични сили (конзервативни сили) останува непроменета при секое движење на овие тела.

Веќе го проучувавме законот за зачувување на импулсот (LCM):

Многу често се случува зададените проблеми да се решат само со помош на законите за зачувување на енергијата и моментумот.

Удобно е да се разгледа зачувувањето на енергијата користејќи го примерот на слободен пад на тело од одредена висина. Ако одредено тело мирува на одредена висина во однос на земјата, тогаш ова тело има потенцијална енергија. Штом телото почнува да се движи, висината на телото се намалува, а потенцијалната енергија се намалува. Во исто време, брзината почнува да се зголемува, а се појавува кинетичка енергија. Кога телото се приближува до земјата, висината на телото е 0, потенцијалната енергија е исто така 0, а максималната ќе биде кинетичката енергија на телото. Тука е видлива трансформацијата на потенцијалната енергија во кинетичка енергија (сл. 1). Истото може да се каже и за движењето на телото обратно, од дното кон врвот, кога телото е фрлено вертикално нагоре.

Ориз. 1. Слободен пад на тело од одредена висина

Дополнителна задача 1. „На пад на тело од одредена висина“

Проблем 1

Состојба

Телото е на висина од површината на Земјата и почнува слободно да паѓа. Одредете ја брзината на телото во моментот на допир со земјата.

Решение 1:

Почетна брзина на телото. Треба да се најде.

Да го разгледаме законот за зачувување на енергијата.

Ориз. 2. Движење на телото (задача 1)

Во горната точка телото има само потенцијална енергија: . Кога телото се приближува до земјата, висината на телото над земјата ќе биде еднаква на 0, што значи дека потенцијалната енергија на телото исчезнала, таа се претворила во кинетичка енергија:

Според законот за зачувување на енергијата, можеме да напишеме:

Телесната тежина е намалена. Трансформирајќи ја горната равенка, добиваме: .

Конечниот одговор ќе биде: . Ако ја замениме целата вредност, добиваме: .

Одговор: .

Пример како да се реши проблем:

Ориз. 3. Пример за решение на проблемот бр.1

Овој проблем може да се реши на друг начин, како вертикално движење со забрзување на слободен пад.

Решение 2 :

Да ја напишеме равенката на движењето на телото во проекција на оската:

Кога телото ќе се приближи до површината на Земјата, неговата координата ќе биде еднаква на 0:

На гравитациското забрзување му претходи знакот „-“ бидејќи е насочен против одбраната оска.

Заменувајќи ги познатите вредности, откриваме дека телото паднало со текот на времето. Сега да ја напишеме равенката за брзина:

Под претпоставка дека забрзувањето на слободниот пад е еднакво, добиваме:

Знакот минус значи дека телото се движи спротивно на насоката на избраната оска.

Одговор: .

Пример за решавање на проблемот бр. 1 со помош на вториот метод.

Ориз. 4. Пример за решение на проблемот бр. 1 (метод 2)

Исто така, за да го решите овој проблем, можете да користите формула која не зависи од времето:

Се разбира, треба да се забележи дека овој пример го разгледавме земајќи го предвид отсуството на сили на триење, кои во реалноста дејствуваат во секој систем. Ајде да се свртиме кон формулите и да видиме како е напишан законот за зачувување на механичката енергија:

Дополнителна задача 2

Тело слободно паѓа од височина. Определи на која висина кинетичката енергија е еднаква на третина од потенцијалната енергија ().

Ориз. 5. Илустрација за задача бр.2

Решение:

Кога телото е на висина, тоа има потенцијална енергија и само потенцијална енергија. Оваа енергија се одредува со формулата: . Ова ќе биде вкупната енергија на телото.

Кога телото почнува да се движи надолу, потенцијалната енергија се намалува, но во исто време се зголемува и кинетичката енергија. На висината што треба да се одреди, телото веќе ќе има одредена брзина V. За точката што одговара на висината h, кинетичката енергија има форма:

Потенцијалната енергија на оваа висина ќе биде означена на следниов начин: .

Според законот за зачувување на енергијата, нашата вкупна енергија е зачувана. Оваа енергија останува константна вредност. За точка можеме да ја напишеме следната релација: (според З.С.Е.).

Запомнувајќи дека кинетичката енергија според условите на задачата е , можеме да го напишеме следново: .

Забележете: масата и забрзувањето на гравитацијата се намалени, по едноставни трансформации откриваме дека висината на која оваа врска е задоволена е .

Одговор:

Пример за задача 2.

Ориз. 6. Формализирање на решението на проблемот бр.2

Замислете дека тело во одредена референтна рамка има кинетичка и потенцијална енергија. Ако системот е затворен, тогаш при секоја промена настанала прераспределба, трансформација на еден вид енергија во друг, но вкупната енергија останува иста по вредност (сл. 7).

Ориз. 7. Закон за зачувување на енергијата

Замислете ситуација кога автомобил се движи по хоризонтален пат. Возачот го гаси моторот и продолжува да вози со исклучен мотор. Што се случува во овој случај (сл. 8)?

Ориз. 8. Движење со автомобил

Во овој случај, автомобилот има кинетичка енергија. Но, вие добро знаете дека со текот на времето автомобилот ќе застане. Каде отиде енергијата во овој случај? На крајот на краиштата, потенцијалната енергија на телото во овој случај, исто така, не се променила, таа била некаква константна вредност во однос на Земјата. Како се случи промената на енергијата? Во овој случај, енергијата беше искористена за надминување на силите на триење. Ако се појави триење во системот, тоа влијае и на енергијата на тој систем. Ајде да видиме како е забележана промената на енергијата во овој случај.

Енергијата се менува, а оваа промена на енергијата е одредена од работата против силата на триење. Можеме да ја одредиме работата на силата на триење користејќи ја формулата, позната од класата 7 (силата и поместувањето се насочени во спротивни насоки):

Значи, кога зборуваме за енергија и работа, мора да разбереме дека секој пат мора да го земеме предвид фактот дека дел од енергијата се троши на надминување на силите на триење. Се работи на надминување на силите на триење. Работата е количина што ја карактеризира промената на енергијата на телото.

За да ја завршам лекцијата, би сакал да кажам дека работата и енергијата се суштински поврзани величини преку дејствувачки сили.

Дополнителна задача 3

Две тела - блок од маса и пластилинска топка со маса - се движат едно кон друго со исти брзини (). По судирот, топката од пластелин се залепи за блокот, двете тела продолжуваат да се движат заедно. Определете кој дел од механичката енергија се претворил во внатрешна енергија на овие тела, земајќи го предвид фактот дека масата на блокот е 3 пати поголема од масата на топката од пластелин ().

Решение:

Промената на внатрешната енергија може да се означи со . Како што знаете, постојат неколку видови на енергија. Покрај механичката енергија, има и топлинска, внатрешна енергија.

Закон за зачувување на механичката енергија.

Доколку телата што го сочинуваат затворен механички систем, комуницираат едни со други само преку силите на гравитација и еластичност, тогаш работата на овие сили е еднаква на разликата во потенцијалната енергија:

Според теоремата за кинетичка енергија, оваа работа е еднаква на промената на кинетичката енергија на телата:

Оттука:

Или . (5.16)

Збирот на кинетичка и потенцијална енергија на телата кои сочинуваат затворен систем и меѓусебно комуницираат преку гравитационите и еластичните сили останува непроменет.

Збирот E = E k + E p е вкупната механичка енергија. Примено закон за зачувување на вкупната механичка енергија :

Законот за зачувување на механичката енергија е задоволен само кога телата во затворен систем комуницираат едни со други со конзервативни сили, односно сили за кои може да се воведе концептот на потенцијална енергија.

Во реални услови, врз телата што се движат речиси секогаш се делува, заедно со гравитационите сили, еластичните сили и другите конзервативни сили, од силите на триење или силите на отпорот на околината.

Силата на триење не е конзервативна. Работата што ја врши силата на триење зависи од должината на патеката.

Ако силите на триење дејствуваат помеѓу телата кои сочинуваат затворен систем, тогаш механичката енергија не е зачувана. Дел од механичката енергија се претвора во внатрешна енергија на телата (греење).

За време на какви било физички интеракции, енергијата ниту се појавува ниту исчезнува. Само се менува од една во друга форма.

Овој експериментално утврден факт го изразува основниот закон на природата - законот за зачувување и трансформација на енергијата.

Законот за зачувување на механичката енергија и законот за зачувување на импулсот овозможуваат да се најдат решенија за механички проблеми во случаи кога дејствувачките сили се непознати. Пример за овој тип на проблем е влијанието на интеракцијата на телата.

Ударот (или судирот) обично се нарекува краткорочна интеракција на телата, како резултат на што нивните брзини доживуваат значителни промени. За време на судир на тела, меѓу нив дејствуваат краткорочни ударни сили, чија големина, по правило, е непозната. Затоа, невозможно е да се разгледа интеракцијата на влијанието директно користејќи ги Њутновите закони. Примената на законите за зачувување на енергијата и импулсот во многу случаи овозможува да се исклучи самиот процес на судир од разгледување и да се добие врска помеѓу брзините на телата пред и по судирот, заобиколувајќи ги сите средни вредности на овие количини.

Во механиката, често се користат два модели на интеракција на удар - апсолутно еластични и апсолутно нееластични влијанија.

Апсолутно нееластично влијание е интеракција на удар во која телата се поврзуваат (се лепат) едно со друго и продолжуваат како едно тело.

При целосно нееластичен судир, механичката енергија не е зачувана. Делумно или целосно се претвора во внатрешна енергија на телата (загревање).

Апсолутно еластичен удар е судир во кој механичката енергија на систем од тела е зачувана.

Со апсолутно еластично влијание, заедно со законот за зачувување на импулсот, се задоволува законот за зачувување на механичката енергија.

Статика. Резултирачка сила. Момент на моќ. Услови за рамнотежа на материјална точка и круто тело Граници на применливост на класичната механика.

Со постоечки затворен механички систем, телата комуницираат преку силите на гравитација и еластичност, тогаш нивната работа е еднаква на промената на потенцијалната енергија на телата со спротивен знак:

A = – (E р 2 – E р 1) .

По теоремата за кинетичка енергија, работната формула добива форма

A = E k 2 - E k 1 .

Следи дека

E k 2 - E k 1 = – (E p 2 – E p 1) или E k 1 + E p 1 = E k 2 + E p 2.

Дефиниција 1

Збирот на кинетичката и потенцијалната енергија на телата, кои сочинуваат затворен систем и комуницираат едни со други преку гравитациони и еластични сили, останува непроменет.

Оваа изјава го изразува законот за зачувување на енергијата во затворен систем и во механички процеси, што е последица на Њутновите закони.

Дефиниција 2

Законот за зачувување на енергијата е задоволен кога силите комуницираат со потенцијалните енергии во затворен систем.

Пример Н

Пример за примена на таков закон е наоѓање на минималната јачина на лесна нерастеглива нишка која држи адзе со маса m, вртејќи го вертикално во однос на рамнината (Хајгенсова задача). Деталното решение е прикажано на слика 1. 20. 1.

Слика 1. 20. 1. До Хајгенсовиот проблем, каде што F → се зема како сила на затегнување на конецот на долната точка на траекторијата.

Снимањето на законот за зачувување на вкупната енергија во горните и долните точки има форма

m v 1 2 2 = m v 2 2 2 + m g 2 l.

F → се наоѓа нормално на брзината на телото, па оттука и заклучокот дека не работи.

Ако брзината на ротација е минимална, тогаш напнатоста на конецот на горната точка е нула, што значи дека центрипеталното забрзување може да се пренесе само со помош на гравитацијата. Потоа

m v 2 2 l = m g.

Врз основа на односите, добиваме

v 1 m i n 2 = 5 g l.

Создавањето центрипетално забрзување е произведено од силите F → и m g → со спротивни насоки релативно едни на други. Потоа формулата ќе биде напишана:

m v 1 2 2 = F - m g.

Можеме да заклучиме дека при минималната брзина на телото на горната точка, затегнатоста на конецот ќе биде еднаква по големина на вредноста F = 6 m g.

Очигледно, јачината на конецот мора да ја надмине вредноста.

Користејќи го законот за зачувување на енергијата преку формула, можно е да се добие врска помеѓу координатите и брзините на телото на две различни точки на траекторијата, без да се користи анализа на законот за движење на телото во сите средни точки. . Овој закон ни овозможува значително да го поедноставиме решавањето на проблемите.

Реалните услови за движење на телата ги вклучуваат силите на гравитација, еластичност, триење и отпор на дадена средина. Работата што ја врши силата на триење зависи од должината на патеката, па затоа не е конзервативна.

Дефиниција 3

Силите на триење дејствуваат помеѓу телата кои сочинуваат затворен систем, тогаш механичката енергија не е зачувана, дел од неа оди во внатрешна енергија. Било какви физички интеракции не предизвикуваат појава или исчезнување на енергијата. Преминува од една форма во друга. Овој факт го изразува основниот закон на природата - закон за зачувување и трансформација на енергијата.

Последица на тоа е изјавата за неможноста да се создаде машина за перпетуум движење (perpetuum mobile) - машина која би работела, а не би трошила енергија.

Слика 1. 20. 2. Проект за машина за постојано движење. Зошто оваа машина нема да работи?

Има голем број на вакви проекти. Тие немаат право да постојат, бидејќи за време на пресметките јасно се видливи некои дизајнерски грешки на целиот уред, додека други се маскирани. Обидите да се имплементира таква машина се залудни, бидејќи тие се во спротивност со законот за зачувување и трансформација на енергијата, така што наоѓањето формула нема да даде резултати.

Доколку забележите грешка во текстот, означете ја и притиснете Ctrl+Enter

каде се применува надворешната резултантна сила на системот. Важен пример за системи со променлива маса се ракетите, кои се движат напред со исфрлање на изгорените гасови назад; во овој случај, ракетата се забрзува со силата што делува на неа од гасовите. ТежинаМ Ракетите постојано се намалуваат, т.е. гМ /г < 0. 2)Уравнение Мещерского. Уравнение Мещерского - основное уравнение в механике тел переменной массы Основной закон динамики поступательного движения тела переменной массы, уравнение Мещерского, имеет вид- ma=Fреакт+Fвнешн А формула Циолковского такова: V=U*ln m0/m 3)Реактивное движение. Реактивное движение - это движение, которое возникает при отделении от тела некоторой его части с определенной скоростью. Реактивное движение, например, выполняет ракета для расчета скорости ракеты. Рассмотрим в качестве примера действие реактивного двигателя. При сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла ракеты со скоростью
т Ракетата и гасовите што се испуштаат од нејзиниот мотор комуницираат едни со други. Врз основа на законот за зачувување на импулсот, во отсуство на надворешни сили, збирот на вектори на импулсот на телата кои содејствуваат останува константен. Пред да почнат да работат моторите, моментумот на ракетата и горивото беше нула; затоа, дури и по вклучувањето на моторите, збирот на векторите на моментумот на ракетата и моментумот на издувните гасови е еднаков на нула: , (17.1) каде е масата на ракетата; - брзина на ракетата; - маса на испуштени гасови; - стапка на проток на гас. Од тука добиваме , (17.2) и за модулот за брзина на ракетата имаме . (17.3) Оваа формула е применлива за пресметување на модулот на брзината на ракетата под услов на мала промена на масата на ракетата како резултат на работата на нејзините мотори. 4) Реактивна сила. Движењето на повеќето модерни авиони е реактивно, бидејќи... се јавува како резултат на одлив на гасови кои се загреваат во моторот со огромна брзина. Во овој случај, авионот се движи во насока спротивна на брзината на гасовите. Ракетите се движат на ист начин, исфрлајќи ги производите од согорувањето на горивото надвор од млазницата. Пример за млазен погон е одбивањето на цевката од пиштол при пукање. Силата што делува на телото за време на млазното движење се нарекуваАко ги земеме предвид силите на инерција, тогаш вториот Њутнов закон ќе важи за секој референтен систем: производот од масата на телото и забрзувањето во референтната рамка што се разгледува е еднаков на збирот на сите сили што делуваат на дадено тело (вклучувајќи инерцијални сили). Сили на инерција перкаво исто време тие мора да бидат такви што заедно со силите F,условени од влијанието на телата едно врз друго, тие му го пренеле на телото забрзувањето a" кое го поседува во неинерцијални референтни рамки, т.е. бидејќи F = ma (a е забрзување на телото во инерцијалната референтна рамка) , а потоа инерцијални сили Инерцијалните сили се сили поради забрзано движење на неинерцијален референтен систем (NSF) во однос на инерцијална референтна рамка (IFR). , каде е силата што делува на телото од други тела; - инерцијалната сила што дејствува на телото во однос на NSO што се движи напред. - забрзување на NSO во однос на ISO. Се појавува, на пример, во авион за време на забрзување на пистата;