Makadirio ya sambamba yana mali ifuatayo: uwiano wa makundi ya mstari wa moja kwa moja ni sawa na uwiano wa makadirio yao.
Kwa mfano, sehemu AB ikitenganishwa na nukta C katika heshima AC/SV = t/p(Mchoro 3.13). Baada ya kuunda makadirio ya usawa ya sehemu AB na pointi C hupokea uhusiano sawa A"C"/C"B" = t/p, tangu kutayarisha mistari iliyonyooka^", B B" Na SS" sambamba kwa kila mmoja. Msimamo huu ni halali kwa ndege zote za makadirio, i.e.
Kwa hivyo, sehemu ya mstari wa moja kwa moja inaweza kugawanywa katika suala hili, kushiriki kwa heshima sawa makadirio yake yoyote.
Nafasi ya jamaa ya mistari miwili iliyonyooka
Mistari iliyonyooka inaweza kuchukua nafasi zifuatazo kuhusiana na kila mmoja: kuingiliana, kuwa sambamba na kuvuka.
Kupitia mistari iliyonyooka. Katika mistari miwili inayoingiliana katika mchoro, makadirio ya jina moja yanaingiliana (Mchoro 3.14) na pointi zao za makutano ziko kwenye mstari huo wa uunganisho wa makadirio kwa kila jozi ya makadirio ya jina moja.
Mistari sawa sawa. Ikiwa mistari miwili inafanana kwa kila mmoja, basi makadirio yao ya jina moja pia yanafanana. Ili kuthibitisha nafasi hii, mistari miwili inayofanana inafafanuliwa katika nafasi AB na C/) na kujenga jozi ya makadirio yao ya jina moja, kwa mfano wale usawa (Mchoro 3.15, A).
Kwanza kupitia nukta A Na NDANI, na pia C kuchora mistari iliyonyooka inayoonyesha, ambayo itafafanua ndege mbili za hewa ya makadirio. Ndege hizi ni sambamba kwa kila mmoja, kwa kuwa kila moja yao ni perpendicular kwa 71^ PLANE.
Kutoka kwa jiometri ya msingi inajulikana kuwa ndege mbili zinazofanana na ndege yoyote ya tatu (au n 2 au 7G 3) vuka kwa mistari miwili sambamba. Kwa hiyo, mistari sambamba AB Na SE makadirio yao ya jina moja yatakuwa sambamba (Mchoro 3.15, b).
Kuvuka mistari iliyonyooka. Mistari ya kuvuka ni mistari ambayo haifanani na kila mmoja na haiingiliani (Mchoro 3.16). Makadirio ya jina moja la mistari ya kuingiliana inaweza kuingiliana, lakini pointi zao za makutano hazilala kwenye mstari wa kawaida wa uunganisho wa makadirio. Katika hali ambapo mistari miwili ya kuingiliana iko katika ndege zinazofanana, jozi moja ya makadirio yao ya jina moja itakuwa sawa na kila mmoja (Mchoro 3.17).
Kuhusu mwonekano wa mistari miwili iliyonyooka. Inahukumiwa kwa pointi zinazoshindana ziko kwenye mistari tofauti, lakini kwenye mstari huo wa makadirio. Kuonekana kwa kila ndege ya makadirio inazingatiwa tofauti.
Mwonekano wa mistari miwili inayokatiza AB Na NE( tazama mtini. 3.16) imedhamiriwa katika sehemu za makutano ya makadirio yao ya jina moja. Kwenye ndege P katika hatua ya makutano ya makadirio ya usawa ya mistari kuna pointi mbili zinazofanana 1" = 2". Nukta 1 ni mali ya uhakika wa SD moja kwa moja 2 - moja kwa moja AB. Pointi 1 Na 2 wanashindana kuhusiana na ndege ya makadirio sch, hizo.
- (7 X 2)K- Baada ya kuunda makadirio ya mbele ya alama, tunapata > Kommersant Kwa hivyo, kwenye ndege sch mahali ambapo mistari inaingiliana, mstari wa SD ulio juu ya mstari utaonekana A B, tangu (7 e SV) T sch, A (2 AB)
- (3 ? 4) uk 2. Nukta 3 ni ya moja kwa moja
Katika makutano ya makadirio ya mbele ya mistari iliyonyooka, alama mbili zinazolingana zinaweza pia kuzingatiwa: 3" = 4", hizo. kipindi changu cha SD 4 - moja kwa moja AB. Wanalala kwenye mstari wa kawaida wa makadirio perpendicular kwa ndege hadi 2, kwa hiyo, ile inayoonekana ndiyo itakayoondolewa kwenye ndege kwa 2 juu umbali mrefu zaidi. Hii ndio hoja 3, tangu_y 3 > saa 4 Na (SV ya tatu) T hadi 2,(4е АВ) T hadi 2 . Kwa hivyo moja kwa moja NE hupita kabla ya mstari wa moja kwa moja AB.
Msimamo wa jamaa wa mistari miwili inaweza kuhukumiwa na makadirio mawili, isipokuwa katika kesi hizo wakati angalau moja yao ni sawa na ndege yoyote ya makadirio, lakini imeelezwa na makadirio kwenye ndege nyingine mbili za makadirio.
Profaili moja kwa moja AB Na NE(Mchoro 3.18) hutajwa na makadirio yao ya usawa na ya mbele. Ni kwa kuunda makadirio ya wasifu tu ndipo nafasi yao ya jamaa inaweza kuamua. KATIKA katika kesi hii wanazaliana na wanapatikana
wake katika ndege za makadirio sambamba ili mstari ulio sawa CO iko karibu na ndege ya ulimi kuliko A V.
Ili kujua msimamo wa jamaa wa mistari AB Na SI(Mchoro 3.19) ni muhimu kujenga makadirio ya wasifu wao. Lakini suluhisho linaweza kurahisishwa kwa kuunda makadirio ya wasifu wa mstari C/ tu na alama E (Ee AB), ili kujua kama kuna uwongo E kwenye SD ya moja kwa moja i.e. fanya moja kwa moja A B Na SI hatua ya kawaida.
Tatizo lililowasilishwa kwenye Mchoro 1 ni rahisi zaidi kutatua. 3.19, kwa kutumia nadharia ya mgawanyiko wa sehemu ndani kutokana na uhusiano. Kuangalia kuchora, unaweza kuhakikisha kwamba pointi E" Na E" kugawanya sehemu Na "O" Na Na "O""V mahusiano tofauti. Kwa hiyo, uhakika E sio ya mstari CO na moja kwa moja AB Na CO usikatishe, lakini vuka. Na kuamua mwonekano wao, ni muhimu kujenga makadirio ya wasifu na kufanya ujenzi sawa na wale walioonyeshwa kwenye Mtini. 3.16.
Uhesabuji wa kuratibu za nukta fulani C, ambayo hugawanya sehemu fulani AB kwa uwiano fulani, inaweza kufanywa kwa kutumia fomula:
xC = (xA + λxB) / (1 + λ), yC = (yA + λyB) / (1 + λ),
ambapo (xA; yA) na (xB; yB) ni viwianishi vya miisho sehemu iliyotolewa AB; nambari λ = AC / CB - uwiano ambao sehemu ya AB imegawanywa na hatua C, ambayo ina kuratibu (xC; yC).
Ikiwa sehemu ya AB imegawanywa katika nusu na nukta C, basi nambari λ = 1 na fomula za xC na yC huchukua fomu:
xC = (xA + xB)/2, yC = (yA + yB)/2.
Ni lazima ikumbukwe kwamba katika matatizo λ ni uwiano wa urefu wa makundi, na kwa hiyo nambari zilizojumuishwa katika uwiano huu sio urefu wa makundi wenyewe katika kitengo fulani cha kipimo. Kwa mfano, AC = 12 cm, CB = 16 cm: λ = AC/CB = 12 cm / 16 cm = 3/4.
1. Tafuta kuratibu za katikati ya sehemu fulani, kwa kutumia kuratibu zilizopewa za ncha zake.
Mfano 1.
Alama A(-2; 3) na B(6; -9) ndizo miisho ya sehemu ya AB. Tafuta sehemu C, ambayo ni sehemu ya katikati ya sehemu ya AB.
Suluhisho.
Taarifa ya tatizo inasema kwamba xA = -2; xB = 6; yA = 3 na yB = -9. Tunahitaji kupata C(xC; yC).
Kwa kutumia fomula xC = (xA + xB)/2, yC = (yA + yB)/2, tunapata:
xC = (-2 + 6)/2 = 2, yC = (3 + (-9))/2 = -3.
Kwa hivyo, nukta C, ambayo ni katikati ya sehemu AB, ina viwianishi (-2; 3) (Mchoro 1).
2. Uhesabuji wa kuratibu za mwisho wa sehemu fulani, kujua kuratibu za mwisho wake wa kati na mwingine.
Mfano 2.
Mwisho mmoja wa sehemu ya AB ni nukta A, yenye viwianishi (-3; -5), na sehemu yake ya katikati ni nukta C(3; -2). Kuhesabu kuratibu za mwisho wa pili wa sehemu - nukta B.
Suluhisho.
Kwa mujibu wa hali ya tatizo, inakuwa wazi kuwa xA = -3; yA = -5; xC = 3 na yC = -2.
Kubadilisha maadili haya katika fomula xC = (xA + xB)/2, yC = (yA + yB)/2, tunapata:
3 = (-3 + xB)/2 na
2 = (-5 + UV)/2.
Baada ya kusuluhisha equation ya kwanza ya xB na ya pili kwa yB, tunapata: xB = 9 na yB = 1, zinageuka kuwa. hatua inayotakiwa B itatolewa na kuratibu (9; 1) (Mchoro 2).
3. Uhesabuji wa kuratibu za wima za pembetatu kutoka kwa viwianishi vilivyopewa vya sehemu za kati za pande zake.
Mfano 3.
Vituo vya kati vya pande za pembetatu ABC ni alama D(1; 3), E(-1; -2) na F(4; -1). Tafuta viwianishi vya vipeo A, B na C vya pembetatu hii.
Suluhisho.
Acha pointi D iwe katikati ya upande wa AB, pointi E iwe katikati ya BC, na pointi F iwe katikati ya upande wa AC. (Kielelezo 3). Unahitaji kupata pointi A, B na C.
Tunaashiria wima za pembetatu na A(xA; yA), B(xB; yB) na C(xC; yC) na kujua kuratibu za pointi D, E na F, kulingana na fomula xC = (xA + xB )/2, yC = (yA + уВ)/2 tunapata:
(1 = (xA + xB)/2, 
(-1 = (xB + xC)/2,
(4 = (xA + xC)/2,
(3 = (уА + уВ)/2,
(-2 = (уВ + уС)/2,
(-1 = (yA + yC)/2.
Wacha tupunguze hesabu kwa fomu yao yote:
(xA + xB = 2,
(xB + xC = -2,
(xA + xC = 8,
(уA + уВ = 6,
(уВ + уС = -4,
(yA + yC = -2.
Baada ya kusuluhisha mifumo, tunapata:
xA = 6; xB = -4; xC = 2.
yA = 4; уВ = 2; уС = -6.
Alama A(6; 4), B(-4; 2) na C(2; -6) ni vipeo muhimu vya pembetatu.
4. Uhesabuji wa kuratibu za pointi zinazogawanya sehemu katika uwiano fulani, kulingana na kuratibu zilizotolewa za mwisho wa sehemu hii.
Mfano 4.
Sehemu ya AB imegawanywa na hatua C kwa uwiano wa 3: 5 (kuhesabu kutoka kwa uhakika A hadi B). Miisho ya sehemu ya AB ni alama A(2; 3) na B(10; 11). Tafuta pointi C.
Suluhisho.
Taarifa ya tatizo inasema kwamba xA = 2; xB = 10; yA = 3; уВ = 11; λ = AC/SV = 3/5. Tafuta C(xC; yC) (Mchoro 4).
kwa kutumia fomula xC = (xA + λxB) / (1 + λ), yC = (yA + λyB) / (1 + λ) tunapata:
xC = (2 + 3/5 10) / (1 + 3/5) = 5 na yC = (3 + 3/5 11) / (1 + 3/5) = 6. Hivyo, tuna C ( 5; 6).
Hebu tuangalie: AC = 3√2, NE = 5√2, λ = AC/SV = 3√2/5√2 = 3/5.
Maoni. Masharti ya tatizo yanaonyesha kuwa mgawanyiko wa sehemu unafanywa kwa uwiano uliotolewa kutoka kwa uhakika A hadi hatua B. Ikiwa hii haikuelezwa, basi tatizo lingekuwa na ufumbuzi mbili. Suluhisho la pili: kugawa sehemu kutoka kwa uhakika B hadi A. 
Mfano 5.
Sehemu fulani ya AB imegawanywa katika uwiano wa 2: 3: 5 (kuhesabu kutoka kwa uhakika A hadi B), mwisho wake ni pointi na kuratibu A (-11; 1) na B (9; 11). Tafuta sehemu za mgawanyiko wa sehemu hii.
Suluhisho.
Hebu tuonyeshe pointi za mgawanyiko wa sehemu kutoka A hadi B kwa C na D. Taarifa ya tatizo inasema kwamba
xA = -11; xB = 9; yA = 1; yB = 11. Tafuta C(xC; yC) na D(xD; yD), ikiwa AC: CD: DB = 2: 3: 5.
Pointi C inagawanya sehemu ya AB katika uwiano λ = AC/CB = 2/(3 + 5) = 2/8 = 1/4.
Kwa kutumia fomula xC = (xA + λxB) / (1 + λ), yC = (yA + λyB) / (1 + λ) tunapata:
xC = (-11 + ¼ 9) / (1 + 1/4) = -7 na yC = (1 + ¼ 11) / (1 + 1/4) = 3.
Kwa hivyo, C(-7; 3).
Pointi D ni sehemu ya katikati ya sehemu ya AB. Kwa kutumia fomula xD = (xA + xB)/2, yD = (yA + yB)/2, tunapata:
xD = (-11 + 9)/2 = -1, yD = (1 + 11)/2 = 6. Hii ina maana kwamba D ina viwianishi (-1; 6).
5. Hesabu ya kuratibu za pointi zinazogawanya sehemu, ikiwa kuratibu za mwisho wa sehemu hii na idadi ya sehemu ambazo sehemu hii imegawanywa hutolewa.
Mfano 6.
Mwisho wa sehemu ni pointi A(-8; -5) na B(10; 4). Tafuta pointi C na D zinazogawanya sehemu hii katika sehemu tatu sawa.
Suluhisho.
Kutokana na hali ya tatizo inajulikana kuwa xA = -8; xB = 10; yA = -5; yB = 4 na n = 3. Tafuta C(xC; yC) na D(xD; yD) (Mchoro 5).
Hebu tupate uhakika C. Inagawanya sehemu ya AB katika uwiano λ = 1/2. Tunagawanya kutoka kwa uhakika A hadi kumweka B. Kwa kutumia fomula xC = (xA + λxB) / (1 + λ), yC = (yA + λyB) / (1 + λ) tunayo:
xC = (-8 + ½ 10) / (1 + 1/2) = -2 na yC = (-5 + ½ 4) / (1 + 1/2) = -2. Kwa hivyo, C(-2; -2).
Mgawanyiko wa sehemu ya CB unafanywa kwa uwiano wa 1: 1, kwa hivyo tunatumia fomula.
xD = (xA + xB)/2, yD = (yA + yB)/2:
xD = (-2 + 10)/2 = 4, yD = (-2 + 4)/2 = 1. Hivyo, D (4; 1).
Sehemu za pointi C(-2; -2) na D(4; 1).
Kumbuka: Pointi D inaweza kupatikana kwa kugawanya sehemu ya AB kwa uwiano wa 2: 1. Katika kesi hii, itakuwa muhimu kutumia tena fomula xD = (xA + λxB) / (1 + λ), yD = (yA + λyB) / (1 + λ).
Mfano 7.
Alama A(5; -6) na B(-5; 9) ndizo miisho ya sehemu. Tafuta alama ambazo zitagawanya sehemu uliyopewa katika sehemu tano sawa.
Suluhisho.
Acha sehemu zinazofuatana ziangazie kutoka A hadi B ziwe C(xC; yC), D(xD; yD), E(xE; yE) na F(xF; yF). Masharti ya tatizo yanasema kwamba xA = 5; xB = -5; yA = -6; уВ = 9 na n = 5.
Kwa kutumia fomula xC = (xA + λxB) / (1 + λ), yC = (yA + λyB) / (1 + λ) tunapata uhakika C. Inagawanya sehemu ya AB kwa uwiano λ = 1/4:
xC = (5 + 1/4 · (-5)) / (1 + 1/4) = 3 na yС = (-6 + 1/4 · 9) / (1 + 1/4) = -3, sisi pata hatua hiyo C ina viwianishi (3; -3).
Mgawanyiko wa sehemu ya AB kwa nukta D unafanywa kwa uwiano wa 2: 3 (yaani λ = 2/3), kwa hiyo:
xD = (5 + 2/3 · (-5)) / (1 + 2/3) = 1 na yD = (-6 + 2/3 · 9) / (1 + 2/3) = 0, hivyo D (1; 0).
Wacha tupate uhakika E. Inagawanya sehemu ya AB katika uwiano λ = 2/3:
XE = (5 + 3/2 · (-5)) / (1 + 3/2) = -1 na yE = (-6 + 3/2 · 9) / (1 + 3/2) = 3. Hivyo Kwa hivyo, E(-1; 3).
Pointi F inagawanya sehemu AB katika uwiano λ = 4/1, kwa hivyo:
XF = (5 + 4 · (-5)) / (1 + 4) = -3 na yF = (-6 + 4 · 9) / (1 + 4) = 6, F (-3; 6).
Sehemu za pointi C(-2; -2); D(4; 1); E(-1; 3) na F(-3; 6).
Bado una maswali? Je! hujui jinsi ya kutatua tatizo la mgawanyiko wa sehemu?
Ili kupata msaada kutoka kwa mwalimu, jiandikishe.
Somo la kwanza ni bure!
tovuti, wakati wa kunakili nyenzo kwa ukamilifu au sehemu, kiunga cha chanzo kinahitajika.
Hebu pointi M 1, M 2, M 3 iwe iko kwenye mstari huo huo. Wanasema kuwa nukta M inagawanya sehemu M 1 M 2 kwa uhusiano λ(λ≠-1) ikiwa .
Acha kuratibu za alama M 1 na M 2 zijulikane kuhusiana na mfumo fulani wa kuratibu: M 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2, z 2), kisha kuratibu za point M(x, y, z ) inayohusiana na mfumo huo wa kuratibu hupatikana kwa kutumia fomula:
Ikiwa hatua M iko katikati ya sehemu ya M 1 M 2, basi 
, yaani, λ=1 na fomula (*) zitachukua fomu:
(**)
Ili kutatua, tumia Calculator ifuatayo:
- Pointi zimebainishwa na viwianishi viwili: A(x 1,y 1), B(x 2,y 2).
- Pointi zimebainishwa na viwianishi vitatu: A(x 1,y 1,z 1), B(x 2,y 2,z 2).
Mfano Nambari 1. Pembetatu inafafanuliwa na kuratibu za vipeo vyake A (3, -2, 1), B (3, 1, 5), C (4, 0, 3). Pata kuratibu za D (x, y, z) - pointi za makutano ya wapatanishi wake.
Suluhisho. Wacha tuashiria kwa M(x 0 , y 0 , z 0) katikati ya KK, kisha kulingana na fomula (**)
na M(7/2, ½, 4). Pointi D inagawanya AM ya wastani katika uwiano λ=2. Kutumia fomula (*), tunapata .
Mfano Nambari 2. Sehemu ya AB imegawanywa na nukta C(4,1) katika uwiano λ=1/4, ikihesabu kutoka nukta A. Tafuta viwianishi vya A ikiwa B(8,5).
Suluhisho. Kwa kutumia fomula (*), tunapata: 
, kutoka tunapopata x=3, y=0.
Mfano Nambari 3. Sehemu ya AB imegawanywa katika sehemu tatu sawa na pointi C (3, -1) na D (1,4). Pata kuratibu za mwisho wa sehemu.
Suluhisho. Hebu tuashiria A(x 1, y 1), B(x 2, y 2). Pointi C ni katikati ya sehemu AD, kwa hivyo, kwa kutumia fomula (**) tunapata: 
kutoka wapi x 1 = 5, y 1 = -6. Viwianishi vya nukta B vinapatikana vivyo hivyo: x 2 = -1, y 2 = 9.
