UFAFANUZI
Sheria mvuto wa ulimwengu wote iligunduliwa na I. Newton:
Miili miwili huvutiana na , sawia moja kwa moja na bidhaa zao na sawia kinyume na mraba wa umbali kati yao:
Maelezo ya sheria ya mvuto wa ulimwengu wote
Mgawo ni mara kwa mara ya mvuto. Katika mfumo wa SI, mvuto mara kwa mara ina maana:
Hii mara kwa mara, kama inavyoweza kuonekana, ni ndogo sana, kwa hivyo nguvu za mvuto kati ya miili iliyo na misa ndogo pia ni ndogo na haihisiwi. Hata hivyo, harakati za miili ya cosmic imedhamiriwa kabisa na mvuto. Uwepo wa mvuto wa ulimwengu wote au, kwa maneno mengine, mwingiliano wa mvuto unaelezea nini Dunia na sayari "zinaungwa mkono" na, na kwa nini wanazunguka Jua pamoja na trajectories fulani, na hawaruke mbali nayo. Sheria ya mvuto wa ulimwengu inatuwezesha kuamua sifa nyingi za miili ya mbinguni - wingi wa sayari, nyota, galaxi na hata mashimo nyeusi. Sheria hii inafanya uwezekano wa kuhesabu obiti za sayari kwa usahihi mkubwa na kuunda mfano wa hisabati wa Ulimwengu.
Kutumia sheria ya mvuto wa ulimwengu wote, kasi ya cosmic inaweza pia kuhesabiwa. Kwa mfano, kasi ya chini ambayo mwili unaotembea kwa usawa juu ya uso wa Dunia hautaanguka juu yake, lakini itasonga kwenye mzunguko wa mviringo ni 7.9 km / s (kasi ya kwanza ya kutoroka). Ili kuondoka Duniani, i.e. ili kuondokana na mvuto wake wa mvuto, mwili lazima uwe na kasi ya 11.2 km / s (kasi ya pili ya kutoroka).
Mvuto ni mojawapo ya matukio ya ajabu ya asili. Kwa kukosekana kwa nguvu za uvutano, uwepo wa Ulimwengu haungewezekana; Ulimwengu haungeweza hata kutokea. Mvuto ni wajibu wa michakato mingi katika Ulimwengu - kuzaliwa kwake, kuwepo kwa utaratibu badala ya machafuko. Asili ya mvuto bado haijaeleweka kikamilifu. Hadi sasa, hakuna mtu ambaye ameweza kukuza utaratibu mzuri na mfano wa mwingiliano wa mvuto.
Mvuto
Kesi maalum ya udhihirisho wa nguvu za mvuto ni nguvu ya mvuto.
Mvuto daima huelekezwa chini kwa wima (kuelekea katikati ya Dunia).
Ikiwa nguvu ya uvutano inatenda kwenye mwili, basi mwili hufanya. Aina ya harakati inategemea mwelekeo na ukubwa wa kasi ya awali.
Tunakutana na athari za mvuto kila siku. , baada ya muda anajikuta yuko chini. Kitabu, kilichotolewa kutoka kwa mikono, kinaanguka chini. Baada ya kuruka, mtu haoni angani, lakini huanguka chini.
Kwa kuzingatia anguko la bure la mwili karibu na uso wa Dunia kama matokeo ya mwingiliano wa mvuto wa mwili huu na Dunia, tunaweza kuandika:
kasi ya kuanguka bure inatoka wapi:
Kuongeza kasi ya mvuto haitegemei wingi wa mwili, lakini inategemea urefu wa mwili juu ya Dunia. Ulimwengu umewekwa bapa kidogo kwenye miti, kwa hivyo miili iliyo karibu na miti iko karibu kidogo na kitovu cha Dunia. Katika suala hili, kasi ya mvuto inategemea latitudo ya eneo hilo: kwenye pole ni kubwa kidogo kuliko ikweta na latitudo zingine (kwenye ikweta m / s, kwenye ikweta ya North Pole m / s.
Njia sawa hukuruhusu kupata kuongeza kasi ya mvuto kwenye uso wa sayari yoyote iliyo na misa na radius.
Mifano ya kutatua matatizo
MFANO WA 1 (tatizo kuhusu "kupima" Dunia)
| Zoezi | Radi ya Dunia ni km, kuongeza kasi ya mvuto juu ya uso wa sayari ni m / s. Kwa kutumia data hizi, kadiria takriban misa ya Dunia. |
| Suluhisho | Kuongeza kasi ya mvuto kwenye uso wa Dunia: Uzito wa Dunia unatoka wapi: Katika mfumo wa C, radius ya Dunia Kubadilisha maadili ya nambari ya idadi ya mwili kwenye fomula, tunakadiria misa ya Dunia:
|
| Jibu | Uzito wa Dunia kilo. |
m.
MFANO 2
| Zoezi | Satelaiti ya Dunia husogea katika obiti ya duara katika mwinuko wa kilomita 1000 kutoka kwenye uso wa Dunia. Je, satelaiti inasonga kwa kasi gani? Je, itachukua muda gani satelaiti kukamilisha mapinduzi moja kuzunguka Dunia? |
| Suluhisho | Kulingana na , nguvu inayofanya kazi kwenye satelaiti kutoka Duniani ni sawa na bidhaa ya wingi wa satelaiti na kuongeza kasi ambayo inasonga:
Nguvu ya kivutio cha mvuto hufanya kazi kwenye satelaiti kutoka upande wa dunia, ambayo, kulingana na sheria ya mvuto wa ulimwengu, ni sawa na: wapi na ni wingi wa satelaiti na Dunia, kwa mtiririko huo. Kwa kuwa satelaiti iko kwenye urefu fulani juu ya uso wa Dunia, umbali kutoka kwake hadi katikati ya Dunia ni: iko wapi radius ya Dunia. |
« Fizikia - daraja la 10"
Kwa nini Mwezi unazunguka Dunia?
Ni nini hufanyika ikiwa mwezi utaacha?
Kwa nini sayari huzunguka Jua?
Sura ya 1 ilijadili kwa kina kwamba ulimwengu huwapa miili yote iliyo karibu na uso wa Dunia kasi sawa - kuongeza kasi ya mvuto. Lakini ikiwa ulimwengu unaongeza kasi kwa mwili, basi, kulingana na sheria ya pili ya Newton, hufanya kazi kwa mwili kwa nguvu fulani. Nguvu ambayo Dunia hufanya kazi kwenye mwili inaitwa mvuto. Kwanza tutapata nguvu hii, na kisha tutazingatia nguvu ya mvuto wa ulimwengu wote.
Kuongeza kasi kwa thamani kamili kumebainishwa kutoka kwa sheria ya pili ya Newton:
Kwa ujumla, inategemea nguvu inayofanya mwili na wingi wake. Kwa kuwa kuongeza kasi ya mvuto haitegemei wingi, ni wazi kwamba nguvu ya mvuto lazima iwe sawia na wingi:
Kiasi cha kimwili ni kuongeza kasi ya mvuto, ni mara kwa mara kwa miili yote.
Kulingana na formula F = mg, tunaweza kuonyesha rahisi na kivitendo njia rahisi kupima wingi wa miili kwa kulinganisha wingi wa mwili fulani na kitengo cha kawaida cha misa. Uwiano wa wingi wa miili miwili ni sawa na uwiano wa nguvu za mvuto zinazofanya kazi kwenye miili:
Hii ina maana kwamba wingi wa miili ni sawa ikiwa nguvu za mvuto zinazofanya kazi juu yao ni sawa.
Huu ndio msingi wa kuamua raia kwa kupima kwenye mizani ya spring au lever. Kwa kuhakikisha kwamba nguvu ya shinikizo la mwili kwenye sufuria ya mizani, sawa na nguvu ya mvuto inayotumiwa kwa mwili, inasawazishwa na nguvu ya shinikizo la uzito kwenye sufuria nyingine ya mizani, sawa na nguvu ya mvuto inayotumiwa uzani, kwa hivyo tunaamua wingi wa mwili.
Nguvu ya mvuto inayofanya kazi kwenye mwili fulani karibu na Dunia inaweza kuzingatiwa mara kwa mara tu kwa latitudo fulani karibu na uso wa Dunia. Ikiwa mwili umeinuliwa au kuhamishwa mahali na latitudo tofauti, basi kuongeza kasi ya mvuto, na kwa hiyo nguvu ya mvuto, itabadilika.
Nguvu ya mvuto wa ulimwengu wote.
Newton alikuwa wa kwanza kuthibitisha madhubuti kwamba sababu ya jiwe kuanguka kwa Dunia, harakati ya Mwezi kuzunguka Dunia na sayari kuzunguka Jua ni sawa. Hii nguvu ya mvuto wa ulimwengu wote, ikitenda kati ya miili yoyote katika Ulimwengu.
Newton alifikia hitimisho kwamba ikiwa sivyo kwa upinzani wa hewa, basi njia ya jiwe iliyotupwa kutoka kwenye mlima mrefu (Mchoro 3.1) kwa kasi fulani inaweza kuwa hivyo kwamba haiwezi kufikia uso wa Dunia hata kidogo. lakini ingeizunguka kama jinsi sayari zinavyoelezea mizunguko yao katika anga ya anga.
Newton alipata sababu hii na aliweza kuielezea kwa usahihi kwa namna ya fomula moja - sheria ya mvuto wa ulimwengu wote.
Kwa kuwa nguvu ya uvutano ya ulimwengu wote hutoa kasi sawa kwa miili yote bila kujali wingi wao, lazima iwe sawia na wingi wa mwili ambao hufanya kazi:
"Mvuto upo kwa miili yote kwa ujumla na ni sawia na wingi wa kila moja yao... sayari zote huvutana kuelekeana..." I. Newton
Lakini kwa kuwa, kwa mfano, Dunia inafanya kazi kwenye Mwezi kwa nguvu inayolingana na wingi wa Mwezi, basi Mwezi, kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Newton, lazima ifanyie Dunia kwa nguvu sawa. Aidha, nguvu hii lazima iwe sawia na wingi wa Dunia. Ikiwa nguvu ya uvutano ni ya ulimwengu wote, basi kutoka kwa upande wa mwili fulani lazima nguvu itende kwa mwili mwingine wowote sawia na wingi wa mwili huu mwingine. Kwa hivyo, nguvu ya mvuto wa ulimwengu wote lazima iwe sawia na bidhaa ya wingi wa miili inayoingiliana. Kutokana na hili hufuata uundaji wa sheria ya uvutano wa ulimwengu wote.
Sheria ya mvuto wa ulimwengu wote:
Nguvu ya mvuto wa pande zote kati ya miili miwili ni sawia moja kwa moja na bidhaa ya wingi wa miili hii na inalingana kinyume na mraba wa umbali kati yao:
Sababu ya uwiano G inaitwa mvuto mara kwa mara.
Mvuto wa mara kwa mara ni nambari sawa na nguvu ya kivutio kati ya pointi mbili za nyenzo zenye uzito wa kilo 1 kila moja, ikiwa umbali kati yao ni m 1. Hakika, na wingi m 1 = m 2 = 1 kg na umbali r = 1 m, sisi pata G = F (kwa nambari).
Ni lazima ikumbukwe kwamba sheria ya uvutano wa ulimwengu wote (3.4) kama sheria ya ulimwengu wote ni halali kwa pointi za nyenzo. Katika kesi hiyo, nguvu za mwingiliano wa mvuto zinaelekezwa kando ya mstari unaounganisha pointi hizi (Mchoro 3.2, a).
Inaweza kuonyeshwa kuwa miili yenye usawa yenye umbo la mpira (hata kama haiwezi kuchukuliwa kuwa pointi za nyenzo, Mchoro 3.2, b) pia huingiliana na nguvu iliyoamuliwa na fomula (3.4). Katika kesi hii, r ni umbali kati ya vituo vya mipira. Nguvu za mvuto wa pande zote ziko kwenye mstari wa moja kwa moja unaopita katikati ya mipira. Nguvu kama hizo zinaitwa kati. Miili ambayo kwa kawaida tunazingatia kuanguka duniani ina vipimo vidogo zaidi kuliko radius ya Dunia (R ≈ km 6400).
Miili kama hiyo inaweza, bila kujali umbo lao, kuzingatiwa kama sehemu za nyenzo na kuamua nguvu ya mvuto wao kwa Dunia kwa kutumia sheria (3.4), ikizingatiwa kuwa r ni umbali kutoka kwa mwili uliopeanwa hadi katikati ya Dunia.
Jiwe lililotupwa Duniani litapotoka chini ya ushawishi wa mvuto kutoka kwa njia iliyonyooka na, baada ya kuelezea njia iliyopindika, hatimaye litaanguka Duniani. Ikiwa utaitupa kwa kasi ya juu, itaanguka zaidi." I. Newton
Uamuzi wa mara kwa mara ya mvuto.
Sasa hebu tujue jinsi ya kupata mara kwa mara ya mvuto. Kwanza kabisa, kumbuka kuwa G ina jina maalum. Hii ni kwa sababu ya ukweli kwamba vitengo (na, ipasavyo, majina) ya idadi yote iliyojumuishwa katika sheria ya mvuto wa ulimwengu tayari imeanzishwa mapema. Sheria ya mvuto inatoa muunganisho mpya kati ya idadi inayojulikana na majina fulani ya vitengo. Ndiyo maana mgawo unageuka kuwa wingi unaoitwa. Kutumia formula ya sheria ya mvuto wa ulimwengu wote, ni rahisi kupata jina la kitengo cha mvuto mara kwa mara katika SI: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).
Kwa quantification G ni muhimu kuamua kwa uhuru idadi yote iliyojumuishwa katika sheria ya mvuto wa ulimwengu wote: raia, nguvu na umbali kati ya miili.
Ugumu ni kwamba nguvu za mvuto kati ya miili ya raia ndogo ni ndogo sana. Ni kwa sababu hii kwamba hatuoni mvuto wa mwili wetu kwa vitu vinavyotuzunguka na mvuto wa vitu kwa kila mmoja, ingawa nguvu za mvuto ndio nguvu zaidi ya ulimwengu wote katika maumbile. Watu wawili wenye uzito wa kilo 60 kwa umbali wa m 1 kutoka kwa kila mmoja wanavutiwa na nguvu ya karibu 10 -9 N. Kwa hiyo, kupima mvuto wa mara kwa mara, majaribio ya hila yanahitajika.
Nguvu ya uvutano isiyobadilika ilipimwa kwa mara ya kwanza na mwanafizikia wa Kiingereza G. Cavendish mwaka wa 1798 kwa kutumia chombo kinachoitwa torsion balance. Mchoro wa usawa wa torsion umeonyeshwa kwenye Mchoro 3.3. Rocker nyepesi yenye uzani mbili sawa kwenye ncha imesimamishwa kutoka kwa uzi mwembamba wa elastic. Mipira miwili nzito imewekwa karibu. Nguvu za uvutano hutenda kati ya uzani na mipira isiyosimama. Chini ya ushawishi wa nguvu hizi, rocker hugeuka na kupotosha thread mpaka kusababisha nguvu ya elastic inakuwa sawa na nguvu ya mvuto. Kwa pembe ya twist unaweza kuamua nguvu ya kivutio. Ili kufanya hivyo, unahitaji tu kujua mali ya elastic ya thread. Miili ya miili inajulikana, na umbali kati ya vituo vya miili inayoingiliana inaweza kupimwa moja kwa moja.
Kutoka kwa majaribio haya thamani ifuatayo ya mvuto thabiti ilipatikana:
G = 6.67 10 -11 N m 2 / kg 2.
Ni katika kesi tu wakati miili ya misa kubwa inaingiliana (au angalau misa ya moja ya miili ni kubwa sana) nguvu ya uvutano hufikia. yenye umuhimu mkubwa. Kwa mfano, Dunia na Mwezi huvutiwa kwa kila mmoja kwa nguvu F ≈ 2 10 20 N.
Utegemezi wa kuongeza kasi ya kuanguka bila malipo kwa miili kwenye latitudo ya kijiografia.
Mojawapo ya sababu za kuongezeka kwa kasi ya mvuto wakati sehemu ambayo mwili iko husogea kutoka ikweta hadi kwenye nguzo ni kwamba ulimwengu umebanwa kwa kiasi fulani kwenye nguzo na umbali kutoka katikati ya Dunia hadi uso wake. nguzo ni chini ya ikweta. Sababu nyingine ni mzunguko wa Dunia.
Usawa wa wingi wa inertial na mvuto.
Sifa ya kushangaza zaidi ya nguvu za mvuto ni kwamba hutoa kasi sawa kwa miili yote, bila kujali raia wao. Ungesema nini kuhusu mchezaji wa kandanda ambaye kiki yake ingeongezwa kasi sawa na mpira wa kawaida wa ngozi na uzani wa pauni mbili? Kila mtu atasema kuwa hii haiwezekani. Lakini Dunia ni "mchezaji wa ajabu wa mpira wa miguu" na tofauti pekee kwamba athari yake kwa miili sio asili ya pigo la muda mfupi, lakini inaendelea kwa mabilioni ya miaka.
Katika nadharia ya Newton, wingi ni chanzo cha uwanja wa mvuto. Tuko kwenye uwanja wa mvuto wa Dunia. Wakati huo huo, sisi pia ni vyanzo vya uwanja wa mvuto, lakini kwa sababu ya ukweli kwamba misa yetu ni chini sana kuliko misa ya Dunia, uwanja wetu ni dhaifu sana na vitu vinavyozunguka havifanyiki nayo.
Mali ya kushangaza ya nguvu za mvuto, kama tulivyokwisha sema, inaelezewa na ukweli kwamba nguvu hizi ni sawa na wingi wa miili yote inayoingiliana. Misa ya mwili, ambayo imejumuishwa katika sheria ya pili ya Newton, huamua mali ya inertial ya mwili, i.e. uwezo wake wa kupata kasi fulani chini ya ushawishi wa nguvu fulani. Hii molekuli ajizi m na.
Inaweza kuonekana, inaweza kuwa na uhusiano gani na uwezo wa miili kuvutia kila mmoja? Misa ambayo huamua uwezo wa miili kuvutia kila mmoja ni misa ya mvuto m r.
Haifuati hata kidogo kutoka kwa mechanics ya Newton kwamba misa ya inertial na mvuto ni sawa, i.e.
m na = m r . (3.5)
Usawa (3.5) ni matokeo ya moja kwa moja ya majaribio. Inamaanisha kuwa tunaweza kuzungumza tu juu ya wingi wa mwili kama kipimo cha kiasi cha sifa zake za inertial na mvuto.
Nguvu ya mvuto ni nguvu ambayo miili ya misa fulani iko umbali fulani kutoka kwa kila mmoja huvutiwa kwa kila mmoja.
Mwanasayansi wa Kiingereza Isaac Newton aligundua sheria ya uvutano wa ulimwengu mnamo 1867. Hii ni moja ya sheria za msingi za mechanics. Asili ya sheria hii ni kama ifuatavyo:chembe zozote mbili za nyenzo huvutiwa kwa kila mmoja kwa nguvu inayolingana moja kwa moja na bidhaa ya raia wao na sawia kinyume na mraba wa umbali kati yao.
Nguvu ya uvutano ni nguvu ya kwanza ambayo mtu alihisi. Hii ndio nguvu ambayo Dunia hufanya kazi kwenye miili yote iliyo kwenye uso wake. Na mtu yeyote anahisi nguvu hii kama uzito wake mwenyewe.
Sheria ya Mvuto
Kuna hadithi kwamba Newton aligundua sheria ya uvutano wa ulimwengu kwa bahati mbaya, wakati akitembea jioni kwenye bustani ya wazazi wake. Watu wa ubunifu wanatafutwa kila mara, na uvumbuzi wa kisayansi- hii sio ufahamu wa papo hapo, lakini matunda ya kazi ya akili ya muda mrefu. Akiwa ameketi chini ya mti wa tufaha, Newton alikuwa akitafakari wazo lingine, na ghafla tufaha likaanguka juu ya kichwa chake. Newton alielewa kuwa apple ilianguka kama matokeo ya nguvu ya uvutano ya Dunia. "Lakini kwa nini Mwezi hauanguki Duniani? - alifikiria. "Hii ina maana kwamba kuna nguvu nyingine inayoifanya inayoiweka katika obiti." Hivi ndivyo maarufu sheria ya mvuto wa ulimwengu wote.
Wanasayansi ambao hapo awali walikuwa wamechunguza mzunguko wa miili ya mbinguni waliamini kwamba miili ya mbinguni inatii sheria tofauti kabisa. Hiyo ni, ilichukuliwa kuwa kuna sheria tofauti kabisa za mvuto juu ya uso wa Dunia na katika nafasi.
Newton alichanganya aina hizi zilizopendekezwa za mvuto. Kuchambua sheria za Kepler zinazoelezea mwendo wa sayari, alifikia hitimisho kwamba nguvu ya mvuto hutokea kati ya miili yoyote. Hiyo ni, apple iliyoanguka kwenye bustani na sayari za anga zinachukuliwa na nguvu zinazotii sheria sawa - sheria ya mvuto wa ulimwengu wote.
Newton alithibitisha kwamba sheria za Kepler zinatumika tu ikiwa kuna nguvu ya mvuto kati ya sayari. Na nguvu hii ni sawia moja kwa moja na wingi wa sayari na inversely sawia na mraba wa umbali kati yao.
Nguvu ya kivutio imehesabiwa na formula F=G m 1 m 2 / r 2
m 1 - wingi wa mwili wa kwanza;
m 2- wingi wa mwili wa pili;
r - umbali kati ya miili;
G - mgawo wa uwiano, unaoitwa mvuto mara kwa mara au mara kwa mara ya mvuto wa ulimwengu wote.
Thamani yake iliamuliwa kwa majaribio. G= 6.67 10 -11 Nm 2 /kg 2
Ikiwa pointi mbili za nyenzo zilizo na misa sawa na misa ya kitengo ziko kwa umbali sawa na umbali wa kitengo, basi huvutia kwa nguvu sawa na G.
Nguvu za mvuto ni nguvu za mvuto. Pia wanaitwa nguvu za uvutano. Wako chini ya sheria ya uvutano wa ulimwengu wote na huonekana kila mahali, kwani miili yote ina misa.
Mvuto
Nguvu ya uvutano iliyo karibu na uso wa Dunia ni nguvu ambayo miili yote huvutiwa nayo Duniani. Wanamwita mvuto. Inachukuliwa mara kwa mara ikiwa umbali wa mwili kutoka kwa uso wa Dunia ni mdogo ikilinganishwa na radius ya Dunia.
Kwa kuwa mvuto, ambayo ni nguvu ya mvuto, inategemea wingi na radius ya sayari, itakuwa tofauti kwenye sayari tofauti. Kwa kuwa radius ya Mwezi ni ndogo kuliko radius ya Dunia, nguvu ya mvuto kwenye Mwezi ni mara 6 chini ya Dunia. Juu ya Jupiter, kinyume chake, nguvu ya mvuto ni mara 2.4 zaidi ya nguvu ya mvuto duniani. Lakini uzito wa mwili unabaki mara kwa mara, bila kujali ni wapi unapimwa.
Watu wengi huchanganya maana ya uzito na mvuto, wakiamini kwamba mvuto daima ni sawa na uzito. Lakini hiyo si kweli.
Nguvu ambayo mwili unasisitiza juu ya msaada au kunyoosha kusimamishwa ni uzito. Ikiwa utaondoa msaada au kusimamishwa, mwili utaanza kuanguka kwa kasi ya kuanguka kwa bure chini ya ushawishi wa mvuto. Nguvu ya mvuto ni sawia na wingi wa mwili. Imehesabiwa kwa formulaF= m g , Wapi m- uzito wa mwili, g - kuongeza kasi ya mvuto.
Uzito wa mwili unaweza kubadilika na wakati mwingine kutoweka kabisa. Wacha tufikirie kuwa tuko kwenye lifti sakafu ya juu. Lifti inafaa. Kwa wakati huu, uzito wetu P na nguvu ya mvuto F ambayo Dunia inatuvutia ni sawa. Lakini mara tu lifti ilipoanza kushuka chini kwa kasi A , uzito na mvuto si sawa tena. Kulingana na sheria ya pili ya Newtonmg+ P = ma. Р =m g -ma.
Kutoka kwa formula ni wazi kwamba uzito wetu ulipungua tunaposonga chini.
Wakati lifti ilichukua kasi na kuanza kusonga bila kuongeza kasi, uzito wetu ni sawa na mvuto tena. Na wakati lifti ilianza kupungua, kuongeza kasi A ikawa hasi na uzito ukaongezeka. Kupakia kupita kiasi kunaingia.
Na ikiwa mwili unasonga chini na kuongeza kasi ya kuanguka bure, basi uzito utakuwa sifuri kabisa.
Katika a=g R=mg-ma= mg - mg=0
Hii ni hali ya kutokuwa na uzito.
Kwa hivyo, bila ubaguzi, miili yote ya nyenzo katika Ulimwengu inatii sheria ya uvutano wa ulimwengu. Na sayari zinazozunguka Jua, na miili yote iliyo karibu na uso wa Dunia.
Nguvu za mvuto zinaelezewa na sheria rahisi zaidi za upimaji. Lakini licha ya unyenyekevu huu, udhihirisho wa nguvu za mvuto unaweza kuwa ngumu sana na tofauti.
Mwingiliano wa mvuto unaelezewa na sheria ya uvutano wa ulimwengu wote, iliyogunduliwa na Newton:
Vituo vya nyenzo vinavutiwa na nguvu inayolingana na bidhaa ya wingi wao na sawia na mraba wa umbali kati yao:
Mvuto mara kwa mara. Mgawo wa uwiano unaitwa mara kwa mara ya mvuto. Kiasi hiki kinaashiria ukubwa wa mwingiliano wa mvuto na ni moja wapo ya viambatisho kuu vya mwili. Thamani yake ya nambari inategemea uchaguzi wa mfumo wa vitengo na katika vitengo vya SI ni sawa. Kutoka kwa formula ni wazi kwamba mara kwa mara ya mvuto ni nambari sawa na nguvu ya mvuto wa molekuli mbili zilizogeuka za kilo 1 kila moja, ziko kwa mbali. kutoka kwa kila mmoja. Thamani ya mara kwa mara ya mvuto ni ndogo sana kwamba hatuoni mvuto kati ya miili inayotuzunguka. Kwa sababu tu ya wingi mkubwa wa Dunia, mvuto wa miili inayozunguka kuelekea Dunia huathiri kila kitu kinachotokea karibu nasi.
Mchele. 91. Mwingiliano wa mvuto
Mfumo (1) unatoa moduli tu ya nguvu ya mvuto wa pande zote wa miili ya uhakika. Kwa kweli, ni kuhusu nguvu mbili, kwa kuwa nguvu ya mvuto hufanya juu ya kila miili inayoingiliana. Nguvu hizi ni sawa kwa ukubwa na kinyume katika mwelekeo kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Newton. Wao huelekezwa kwenye mstari wa moja kwa moja wa pointi za nyenzo za kuunganisha. Nguvu kama hizo huitwa kati. Maneno ya vector, kwa mfano, kwa nguvu ambayo mwili wa molekuli hufanya juu ya mwili wa wingi (Mchoro 91), ina fomu.
Ingawa vekta za radius ya vidokezo vya nyenzo hutegemea uchaguzi wa asili ya kuratibu, tofauti zao, na kwa hivyo nguvu, inategemea tu. msimamo wa jamaa kuvutia miili.
Sheria za Kepler. KWA hadithi maarufu apple inayoanguka ambayo inasemekana ilimpa Newton wazo la mvuto ni vigumu kuchukuliwa kwa uzito. Wakati wa kuanzisha sheria ya uvutano wa ulimwengu wote, Newton aliendelea na sheria za mwendo wa sayari zilizogunduliwa na Johannes Kepler kwa msingi wa uchunguzi wa unajimu wa Tycho Brahe. mfumo wa jua. Sheria tatu za Kepler zinasema:
1. Njia ambazo sayari husogea ni duaradufu, na Jua kwenye moja ya foci.
2. Vekta ya radius ya sayari, inayotolewa kutoka kwenye Jua, inafagia maeneo sawa ya wakati.
3. Kwa sayari zote, uwiano wa mraba wa kipindi cha obiti kwa mchemraba wa mhimili wa semimajor wa obiti ya mviringo ina thamani sawa.
Mizunguko ya sayari nyingi hutofautiana kidogo na ile ya duara. Kwa unyenyekevu, tutazingatia yao hasa mviringo. Hii haipingani na sheria ya kwanza ya Kepler, kwani duara ni kesi maalum duaradufu ambayo foci mbili zinapatana. Kwa mujibu wa sheria ya pili ya Kepler, sayari huenda kwenye njia ya mviringo kwa sare, yaani, kwa kasi ya mara kwa mara kwa thamani kamili. Kwa kuongezea, sheria ya tatu ya Kepler inasema kwamba uwiano wa mraba wa kipindi cha obiti T na mchemraba wa radius ya mzunguko wa mviringo ni sawa kwa sayari zote:
Sayari inayosonga katika mduara kwa kasi isiyobadilika ina kasi ya katikati sawa na Hebu tuitumie hii ili kujua nguvu ambayo hutoa kasi hiyo kwa sayari wakati hali ya (3) inatimizwa. Kulingana na sheria ya pili ya Newton, kuongeza kasi ya sayari ni sawa na uwiano wa nguvu inayoifanya kwa wingi wa sayari:
Kuanzia hapa, kwa kuzingatia sheria ya tatu ya Kepler (3), ni rahisi kuanzisha jinsi nguvu inategemea wingi wa sayari na kwenye eneo la mzunguko wake wa mviringo. Kuzidisha pande zote mbili za (4) kwa tunaona kwamba upande wa kushoto, kulingana na (3), thamani ni sawa kwa sayari zote. Hii ina maana kwamba upande wa kulia, sawa, ni sawa kwa sayari zote. Kwa hivyo, ambayo ni, nguvu ya mvuto inalingana na mraba wa umbali kutoka kwa Jua na inalingana moja kwa moja na wingi wa sayari. Lakini Jua na sayari hufanya kazi katika mvuto wao
mwingiliano kama washirika sawa. Wanatofautiana kutoka kwa kila mmoja tu kwa wingi. Na kwa kuwa nguvu ya kivutio ni sawia na wingi wa sayari, lazima iwe sawia na wingi wa Jua M:
Kwa kutambulisha katika fomula hii mgawo wa uwiano wa G, ambao haupaswi kutegemea tena wingi wa miili inayoingiliana au umbali kati yao, tunafika kwenye sheria ya uvutano wa ulimwengu wote (1).
Uwanja wa mvuto. Mwingiliano wa mvuto wa miili unaweza kuelezewa kwa kutumia dhana uwanja wa mvuto. Uundaji wa Newton wa sheria ya mvuto wa ulimwengu unalingana na wazo la hatua ya moja kwa moja ya miili kwa kila mmoja kwa mbali, kinachojulikana kama hatua ya masafa marefu, bila ushiriki wowote wa kati. Katika fizikia ya kisasa, inaaminika kuwa upitishaji wa mwingiliano wowote kati ya miili hufanywa kupitia uwanja ulioundwa na miili hii. Moja ya miili haifanyi moja kwa moja kwa nyingine, inatoa nafasi inayozunguka na mali fulani - inajenga uwanja wa mvuto, mazingira maalum ya nyenzo, ambayo huathiri mwili mwingine.
Wazo la uwanja wa mvuto wa mwili hufanya kazi za urembo na za vitendo sana. Nguvu za uvutano hutenda kwa mbali, zinavuta mahali ambapo hatuwezi kuona ni nini hasa kinachovuta. Sehemu ya nguvu ni aina fulani ya uondoaji ambayo inachukua nafasi ya ndoano, kamba au bendi za elastic kwa ajili yetu. Haiwezekani kutoa picha yoyote ya kuona ya uwanja, kwani wazo la uwanja wa mwili ni moja wapo ya dhana za kimsingi ambazo haziwezi kufafanuliwa kupitia zingine, zaidi. dhana rahisi. Mtu anaweza tu kuelezea sifa zake.
Kuzingatia uwezo wa uwanja wa mvuto kuunda nguvu, tunaamini kwamba shamba inategemea tu mwili ambao nguvu hufanya, na haitegemei mwili ambao hufanya.
Kumbuka kwamba ndani ya mfumo wa mechanics ya classical ( mechanics ya Newton ), mawazo yote - kuhusu hatua ya muda mrefu na mwingiliano kupitia uwanja wa mvuto - husababisha matokeo sawa na ni halali sawa. Uchaguzi wa mojawapo ya njia hizi za maelezo imedhamiriwa tu na masuala ya urahisi.
Nguvu ya uwanja wa mvuto. Tabia ya nguvu ya uwanja wa mvuto ni ukubwa wake unaopimwa na nguvu inayofanya kazi kwenye sehemu ya nyenzo ya uzito wa kitengo, i.e. uwiano.
Ni dhahiri kwamba uwanja wa mvuto unaoundwa na misa ya uhakika M ina ulinganifu wa spherical. Hii ina maana kwamba vector ya kiwango katika hatua yoyote inaelekezwa kwa wingi M, ambayo huunda shamba. Moduli ya nguvu ya shamba, kama ifuatavyo kutoka kwa sheria ya uvutano wa ulimwengu wote (1), ni sawa na
na inategemea tu umbali wa chanzo cha shamba. Nguvu ya uwanja ya wingi wa pointi hupungua kwa umbali kulingana na sheria ya mraba ya kinyume. Katika nyanja hizo, harakati za miili hutokea kwa mujibu wa sheria za Kepler.
Kanuni ya nafasi ya juu. Uzoefu unaonyesha kwamba nyanja za mvuto zinakidhi kanuni ya nafasi ya juu zaidi. Kwa mujibu wa kanuni hii, uwanja wa mvuto unaoundwa na wingi wowote hautegemei kuwepo kwa raia wengine. Nguvu ya shamba iliyoundwa na miili kadhaa ni sawa na jumla ya vekta ya nguvu za shamba iliyoundwa na miili hii kibinafsi.
Kanuni ya superposition inaruhusu mtu kuhesabu mashamba ya mvuto yaliyoundwa na miili iliyopanuliwa. Ili kufanya hivyo, unahitaji kiakili kuvunja mwili ndani ya vipengele vya mtu binafsi, ambavyo vinaweza kuchukuliwa kuwa pointi za nyenzo, na kupata jumla ya vector ya nguvu za shamba zilizoundwa na vipengele hivi. Kwa kutumia kanuni ya superposition, inaweza kuonyeshwa kwamba uwanja wa mvuto iliyoundwa na mpira na usambazaji wa ulinganifu wa spherically (haswa, mpira wa homogeneous), nje ya mpira huu hauwezi kutofautishwa na uwanja wa mvuto wa sehemu ya nyenzo ya molekuli sawa na mpira, iliyowekwa katikati ya mpira. Hii ina maana kwamba nguvu ya uwanja wa mvuto wa mpira hutolewa kwa fomula sawa (6). Matokeo haya rahisi yanatolewa hapa bila uthibitisho. Itatolewa kwa kesi ya mwingiliano wa kielektroniki wakati wa kuzingatia uwanja wa mpira uliochajiwa, ambapo nguvu pia hupungua kwa uwiano wa kinyume na mraba wa umbali.
Mvuto wa miili ya spherical. Kwa kutumia tokeo hili na kutumia sheria ya tatu ya Newton, inaweza kuonyeshwa kuwa mipira miwili iliyo na ulinganifu wa mgawanyo wa misa kila mmoja inavutiwa kwa kila mmoja kana kwamba misa yake ilikolezwa kwenye vituo vyao, i.e. kama wingi wa pointi. Wacha tutoe uthibitisho unaolingana.
Hebu mipira miwili yenye wingi kuvutia kila mmoja kwa nguvu (Mchoro 92a). Ikiwa unabadilisha mpira wa kwanza na misa ya uhakika (Mchoro 92b), basi uwanja wa mvuto unaojenga mahali pa mpira wa pili hautabadilika na, kwa hiyo, nguvu inayofanya kwenye mpira wa pili haitabadilika. Kulingana na ya tatu
Sheria ya Newton, kutoka hapa tunaweza kuhitimisha kwamba mpira wa pili hufanya kazi kwa nguvu sawa kwenye mpira wa kwanza na hatua ya nyenzo kuchukua nafasi yake. Nguvu hii ni rahisi kupata, kwa kuzingatia kwamba uwanja wa mvuto unaoundwa na mpira wa pili uko ndani mahali ambapo mpira wa kwanza iko , isiyoweza kutofautishwa na uwanja wa wingi wa uhakika uliowekwa katikati yake (Mchoro 92c).
Mchele. 92. Miili ya duara inavutiwa kila mmoja kana kwamba umati wake umejilimbikizia kwenye vituo vyao.
Kwa hivyo, nguvu ya mvuto wa mipira inafanana na nguvu ya mvuto wa makundi mawili ya uhakika na umbali kati yao ni sawa na umbali kati ya vituo vya mipira.
Mfano huu unaonyesha wazi thamani ya vitendo ya dhana ya uwanja wa mvuto. Kwa kweli, itakuwa ngumu sana kuelezea nguvu inayofanya kazi kwenye moja ya mipira kama jumla ya vekta ya nguvu inayofanya kazi kwa vitu vyake vya kibinafsi, kwa kuzingatia kwamba kila moja ya nguvu hizi, kwa upande wake, inawakilisha jumla ya vekta ya mwingiliano. nguvu za kipengele hiki na vipengele vyote ambavyo lazima kiakili tuvunje mpira wa pili. Wacha tuzingatie ukweli kwamba katika mchakato wa uthibitisho hapo juu tulizingatia kwanza mpira mmoja na kisha mwingine kama chanzo cha uwanja wa mvuto, kulingana na ikiwa tunavutiwa na nguvu inayofanya mpira mmoja au mwingine.
Sasa ni dhahiri kwamba mwili wowote wa molekuli ulio karibu na uso wa Dunia ambao vipimo vyake vya mstari ni vidogo ikilinganishwa na radius ya Dunia huchukuliwa na nguvu ya mvuto, ambayo, kwa mujibu wa (5), inaweza kuandikwa kama Thamani ya moduli ya ukubwa wa uwanja wa mvuto wa Dunia inatolewa na usemi (6), ambamo M inapaswa kueleweka kama wingi wa ulimwengu, na badala yake radius ya Dunia inapaswa kubadilishwa.
Ili fomula (7) itumike, si lazima kuzingatia Dunia kama mpira usio na usawa; inatosha kwamba mgawanyo wa raia uwe na ulinganifu wa duara.
Kuanguka bure. Ikiwa mwili karibu na uso wa Dunia huenda tu chini ya ushawishi wa mvuto, yaani, huanguka kwa uhuru, basi kasi yake, kwa mujibu wa sheria ya pili ya Newton, ni sawa na
Lakini upande wa kulia wa (8) unatoa thamani ya ukubwa wa uwanja wa mvuto wa Dunia karibu na uso wake. Kwa hivyo, nguvu ya uwanja wa mvuto na kuongeza kasi ya mvuto katika uwanja huu ni moja na sawa. Ndio maana tuliteua idadi hii mara moja na herufi moja
Kupima Dunia. Hebu sasa tujikite juu ya swali la uamuzi wa majaribio ya thamani ya mara kwa mara ya mvuto.Kwanza kabisa, tunaona kwamba haiwezi kupatikana kutoka kwa uchunguzi wa astronomia. Hakika, kutokana na uchunguzi wa mwendo wa sayari mtu anaweza kupata tu bidhaa ya mvuto wa mara kwa mara na wingi wa Jua. Kutoka kwa uchunguzi wa harakati za Mwezi, satelaiti za bandia za Dunia, au kuanguka kwa bure kwa miili karibu na uso wa Dunia, tu bidhaa ya mvuto wa mara kwa mara na wingi wa Dunia inaweza kupatikana. Kuamua, ni muhimu kuwa na uwezo wa kujitegemea kupima wingi wa chanzo cha uwanja wa mvuto. Hii inaweza kufanyika tu katika majaribio yaliyofanywa katika hali ya maabara.
Mchele. 93. Mpango wa majaribio ya Cavendish
Jaribio kama hilo lilifanywa kwanza na Henry Cavendish kwa kutumia mizani ya torsion, hadi mwisho wa boriti ambayo mipira ndogo ya risasi iliunganishwa (Mchoro 93). Mipira mikubwa mizito iliwekwa karibu nao. Chini ya ushawishi wa nguvu za mvuto wa mipira ndogo kwa kubwa, mkono wa rocker wa usawa wa torsion uligeuka kidogo, na nguvu ilipimwa kwa kupotosha kwa thread ya elastic ya kusimamishwa. Ili kutafsiri uzoefu huu, ni muhimu kujua kwamba mipira huingiliana kwa njia sawa na pointi za nyenzo zinazofanana za molekuli sawa, kwa sababu hapa, tofauti na sayari, ukubwa wa mipira hauwezi kuchukuliwa kuwa ndogo ikilinganishwa na umbali kati yao.
Katika majaribio yake, Cavendish alipata thamani ya mvuto mara kwa mara ambayo ilikuwa tofauti kidogo na ile inayokubalika kwa sasa. KATIKA marekebisho ya kisasa Jaribio la Cavendish hupima uongezaji kasi unaotolewa kwa mipira midogo kwenye roki kwa uga wa mvuto wa mipira mizito, ambayo hufanya iwezekane kuongeza usahihi wa vipimo. Ujuzi wa mara kwa mara wa mvuto hufanya iwezekanavyo kuamua raia wa Dunia, Jua na vyanzo vingine vya mvuto kwa kuchunguza harakati za miili katika nyanja za mvuto zinazounda. Kwa maana hii, majaribio ya Cavendish wakati mwingine kwa mfano huitwa kupima uzito wa Dunia.
Mvuto wa ulimwengu wote unaelezewa na sheria rahisi sana, ambayo, kama tumeona, inaweza kuanzishwa kwa urahisi kwa misingi ya sheria za Kepler. Je, ukuu wa ugunduzi wa Newton ni upi? Ilijumuisha wazo kwamba kuanguka kwa tufaha kwa Dunia na harakati ya Mwezi kuzunguka Dunia, ambayo kwa maana fulani pia inawakilisha kuanguka kwa Dunia. sababu ya kawaida. Katika nyakati hizo za mbali, hili lilikuwa wazo la kushangaza, kwa kuwa hekima ya kawaida ilisema kwamba miili ya mbinguni hutembea kulingana na sheria zao "kamilifu", na vitu vya kidunia vinatii sheria za "kidunia". Newton alikuja na wazo hilo sheria zinazofanana asili ni halali kwa Ulimwengu wote.
Ingiza kitengo cha nguvu ili kwamba katika sheria ya uvutano wa ulimwengu wote (1) thamani ya mvuto thabiti C ni sawa na moja. Linganisha kitengo hiki cha nguvu na newton.
Je, kuna mikengeuko kutoka kwa sheria za Kepler kwa sayari za mfumo wa jua? Wanatokana na nini?
Tunawezaje kuanzisha utegemezi wa nguvu za uvutano kwenye umbali kutoka kwa sheria za Kepler?
Kwa nini mvuto wa kudumu hauwezi kuamuliwa kulingana na uchunguzi wa unajimu?
Uwanja wa mvuto ni nini? Je, maelezo ya mwingiliano wa mvuto kwa kutumia dhana ya uwanja hutoa faida gani ikilinganishwa na dhana ya hatua ya masafa marefu?
Ni nini kanuni ya nafasi ya juu kwa uwanja wa mvuto? Ni nini kinachoweza kusema juu ya uwanja wa mvuto wa mpira wa homogeneous?
Je, ukubwa wa uwanja wa mvuto na kuongeza kasi ya mvuto vinahusiana vipi?
Kuhesabu misa ya Dunia M kwa kutumia maadili ya mvuto wa mara kwa mara wa radius km ya Dunia na kuongeza kasi kwa sababu ya mvuto.
Jiometri na mvuto. Mambo kadhaa yaliyofichika yanahusishwa na kanuni rahisi ya sheria ya uvutano wa ulimwengu wote (1) ambayo inastahili mjadala tofauti. Kutoka kwa sheria za Kepler inafuata,
kwamba umbali katika dhehebu la usemi kwa nguvu ya mvuto huingia kwenye nguvu ya pili. Seti nzima ya uchunguzi wa unajimu inaongoza kwa hitimisho kwamba thamani ya kielelezo ni sawa na mbili zilizo na usahihi wa juu sana, ambayo ni ukweli huu katika. shahada ya juu ya kustaajabisha: usawa kamili wa kipeo kwa mbili huakisi asili ya Euclidean ya nafasi halisi ya pande tatu. Hii ina maana kwamba nafasi ya miili na umbali kati yao katika nafasi, kuongeza ya harakati za miili, nk ni ilivyoelezwa na jiometri ya Euclidean. Usawa kamili wa vielelezo viwili unasisitiza ukweli kwamba katika ulimwengu wa Euclidean wenye sura tatu uso wa tufe unalingana kabisa na mraba wa radius yake.
Misa ya inertial na mvuto. Kutokana na matokeo ya hapo juu ya sheria ya uvutano pia inafuata kwamba nguvu ya mwingiliano wa mvuto kati ya miili inalingana na wingi wao, au kwa usahihi zaidi, kwa wingi wa inertial ambao huonekana katika sheria ya pili ya Newton na kuelezea mali ya inertial ya miili. Lakini inertia na uwezo wa mwingiliano wa mvuto ni kabisa mali tofauti jambo.
Katika kuamua wingi kulingana na mali ya inertial, sheria hutumiwa. Kupima wingi kwa mujibu wa ufafanuzi huu kunahitaji jaribio la nguvu - nguvu inayojulikana hutumiwa na kuongeza kasi hupimwa. Hivi ndivyo spectromita za wingi hutumika kuamua wingi wa chembe za msingi na ioni zilizochajiwa (na hivyo atomi).
Katika kuamua wingi kulingana na jambo la mvuto, sheria hutumiwa.Upimaji wa wingi kwa mujibu wa ufafanuzi huu unafanywa kwa kutumia jaribio la tuli - kupima. Miili huwekwa bila kusonga katika uwanja wa mvuto (kawaida uwanja wa Dunia) na nguvu za uvutano zinazofanya kazi juu yao zinalinganishwa. Misa iliyofafanuliwa kwa njia hii inaitwa nzito au mvuto.
Je! maadili ya misa ya inertial na ya mvuto yatakuwa sawa? Baada ya yote, hatua za kiasi cha mali hizi zinaweza, kwa kanuni, kuwa tofauti. Jibu la swali hili lilitolewa kwanza na Galileo, ingawa yaonekana hakujua. Katika majaribio yake, alinuia kuthibitisha kwamba madai ya Aristotle wakati huo kwamba miili mizito huanguka haraka kuliko ile nyepesi haikuwa sahihi.
Ili kufuata hoja vizuri zaidi, hebu tuonyeshe misa isiyo na nguvu na misa ya mvuto kwa Juu ya uso wa Dunia, nguvu ya uvutano itaandikwa kama
iko wapi ukubwa wa uwanja wa mvuto wa Dunia, sawa kwa miili yote. Sasa hebu tulinganishe kile kinachotokea ikiwa miili miwili imeshuka wakati huo huo kutoka kwa urefu sawa. Kwa mujibu wa sheria ya pili ya Newton, kwa kila moja ya miili tunaweza kuandika
Lakini uzoefu unaonyesha kuwa kasi ya miili yote miwili ni sawa. Kwa hivyo, uhusiano wao utakuwa sawa, kwa hivyo, kwa miili yote
Wingi wa mvuto wa miili ni sawia na misa yao isiyo na nguvu. Kwa uchaguzi sahihi wa vitengo vinaweza kufanywa sawa.
Sadfa ya maadili ya raia wa inertial na mvuto imethibitishwa mara nyingi na kuongezeka kwa usahihi katika majaribio mbalimbali na wanasayansi. zama tofauti- Newton, Bessel, Eotvos, Dicke na, hatimaye, Braginsky na Panov, ambao walileta hitilafu ya kipimo cha jamaa kwa . Ili kufikiria vizuri unyeti wa vyombo katika majaribio kama haya, tunaona kuwa hii ni sawa na uwezo wa kugundua mabadiliko katika wingi wa meli ya gari na uhamishaji wa tani elfu kwa kuongeza milligram moja kwake.
Katika mechanics ya Newton, bahati mbaya ya maadili ya raia wa inertial na mvuto haina msingi. sababu ya kimwili na kwa maana hii ni nasibu. Huu ni ukweli wa majaribio ulioanzishwa kwa usahihi wa juu sana. Ikiwa hii sio hivyo, mechanics ya Newton isingeteseka hata kidogo. Katika nadharia ya relativitiki ya mvuto iliyoundwa na Einstein, pia inaitwa nadharia ya jumla ya uhusiano, usawa wa raia wa inertial na mvuto ni wa umuhimu wa kimsingi na hapo awali uliwekwa katika msingi wa nadharia hiyo. Einstein alipendekeza kuwa hakuna kitu cha kushangaza au cha bahati mbaya katika sadfa hii, kwani kwa kweli misa isiyo na nguvu na ya mvuto inawakilisha idadi sawa ya mwili.
Kwa nini thamani ya kipeo ambacho umbali kati ya miili umejumuishwa katika sheria ya uvutano wa ulimwengu wote inahusiana na Euclideanity ya nafasi ya kimwili ya pande tatu?
Je, wingi wa ajizi na mvuto hubainishwaje katika mechanics ya Newton? Kwa nini vitabu vingine hata havitaja idadi hii, lakini vinaonyesha tu uzito wa mwili?
Hebu tuchukulie kwamba katika ulimwengu fulani molekuli ya mvuto wa miili haihusiani kwa njia yoyote na wingi wao wa inertial. Ni nini kinachoweza kuzingatiwa wakati miili tofauti inaanguka kwa wakati mmoja?
Ni matukio gani na majaribio yanaonyesha uwiano wa wingi wa inertial na mvuto?
Kulingana na sheria za Newton, mwili unaweza kusonga kwa kasi tu chini ya ushawishi wa nguvu. Kwa sababu Miili inayoanguka husogea kwa kasi inayoelekezwa chini, kisha inachukuliwa na nguvu ya uvutano kuelekea Dunia. Lakini sio tu Dunia ina mali ya kutenda juu ya miili yote kwa nguvu ya mvuto. Isaac Newton alipendekeza kuwa kuna nguvu za uvutano kati ya miili yote. Nguvu hizi zinaitwa nguvu za mvuto wa ulimwengu wote au ya uvutano vikosi.
Baada ya kupanua mifumo iliyoanzishwa - utegemezi wa nguvu ya kivutio cha miili Duniani kwenye umbali kati ya miili na kwa wingi wa miili inayoingiliana, iliyopatikana kama matokeo ya uchunguzi - Newton aligundua mnamo 1682. sheria ya mvuto wa ulimwengu wote:Miili yote inavutia kila mmoja, nguvu ya mvuto wa ulimwengu ni sawia moja kwa moja na bidhaa ya wingi wa miili na inalingana na mraba wa umbali kati yao:
Vectors ya nguvu za mvuto wa ulimwengu wote huelekezwa kwenye mstari wa moja kwa moja unaounganisha miili. Sababu ya uwiano G inaitwa mvuto mara kwa mara (nguvu ya mvuto wa ulimwengu wote) na ni sawa na
.
Mvuto Nguvu ya uvutano inayofanya kazi kwenye miili yote kutoka Duniani inaitwa:
.
Hebu 
ni wingi wa Dunia, na 
- radius ya Dunia. Wacha tuchunguze utegemezi wa kuongeza kasi ya kuanguka bure kwa urefu wa kupanda juu ya uso wa Dunia:
Uzito wa mwili. Kutokuwa na uzito
Uzito wa mwili - nguvu ambayo mwili unasisitiza juu ya msaada au kusimamishwa kutokana na mvuto wa mwili huu chini. Uzito wa mwili hutumiwa kwa msaada (kusimamishwa). Kiasi cha uzito wa mwili hutegemea jinsi mwili unavyosonga kwa msaada (kusimamishwa).
Uzito wa mwili, i.e. nguvu ambayo mwili hufanya juu ya msaada na nguvu ya elastic ambayo msaada hufanya juu ya mwili, kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Newton, ni sawa kwa thamani kamili na kinyume katika mwelekeo.
Ikiwa mwili umepumzika kwa usaidizi wa usawa au unasonga sawasawa, mvuto tu na nguvu ya elastic kutoka kwa msaada hutenda juu yake, kwa hivyo uzito wa mwili ni sawa na mvuto (lakini nguvu hizi zinatumika kwa miili tofauti):
.
Kwa harakati ya kasi, uzito wa mwili hautakuwa sawa na nguvu ya mvuto. Hebu tuchunguze harakati ya mwili wa molekuli m chini ya ushawishi wa mvuto na elasticity na kuongeza kasi. Kulingana na sheria ya 2 ya Newton:
Ikiwa kasi ya mwili inaelekezwa chini, basi uzito wa mwili ni chini ya nguvu ya mvuto; ikiwa kasi ya mwili inaelekezwa juu, basi miili yote ni kubwa kuliko nguvu ya mvuto.
Kuongezeka kwa uzito wa mwili unaosababishwa na harakati ya kasi ya msaada au kusimamishwa inaitwa mzigo kupita kiasi.
Ikiwa mwili huanguka kwa uhuru, basi kutoka kwa formula * inafuata kwamba uzito wa mwili ni sifuri. Kutoweka kwa uzito wakati msaada unaendelea na kasi ya kuanguka kwa bure inaitwa kutokuwa na uzito.
Hali ya kutokuwa na uzito huzingatiwa katika ndege au chombo wakati inakwenda na kasi ya mvuto, bila kujali kasi ya harakati zake. Nje ya angahewa la dunia, injini za ndege zinapozimwa, ni nguvu tu ya mvuto wa ulimwengu wote hutenda kwenye chombo hicho. Chini ya ushawishi wa nguvu hii, chombo na miili yote ndani yake hutembea kwa kasi sawa; kwa hiyo, jambo la kutokuwa na uzito linazingatiwa katika meli.
Harakati ya mwili chini ya ushawishi wa mvuto. Harakati za satelaiti za bandia. Kwanza kasi ya kutoroka
Ikiwa moduli ya uhamishaji wa mwili ni chini sana kuliko umbali wa katikati ya Dunia, basi nguvu ya mvuto wa ulimwengu wakati wa harakati inaweza kuzingatiwa mara kwa mara, na harakati za mwili zinaharakishwa sawasawa. Kesi rahisi zaidi ya mwendo wa mwili chini ya ushawishi wa mvuto ni kuanguka bure na kasi ya awali ya sifuri. Katika kesi hii, mwili huenda kwa kasi ya kuanguka kwa bure kuelekea katikati ya Dunia. Ikiwa kuna kasi ya awali ambayo haijaelekezwa kwa wima, basi mwili huenda kwenye njia iliyopigwa (parabola, ikiwa upinzani wa hewa hauzingatiwi).
Kwa kasi fulani ya awali, mwili uliotupwa kwa tangentially kwenye uso wa Dunia, chini ya ushawishi wa mvuto kwa kukosekana kwa angahewa, unaweza kusonga kwa mduara kuzunguka Dunia bila kuanguka juu yake au kusonga mbali nayo. Kasi hii inaitwa kwanza kasi ya kutoroka, na mwili unaotembea kwa njia hii ni satelaiti ya ardhi bandia (AES).
Wacha tuamue kasi ya kwanza ya kutoroka kwa Dunia. Ikiwa mwili, chini ya ushawishi wa mvuto, huzunguka Dunia sawasawa katika duara, basi kuongeza kasi ya mvuto ni kuongeza kasi yake ya katikati:
.
Kwa hivyo kasi ya kwanza ya kutoroka ni sawa na
.
Kwanza kasi ya kutoroka kwa mtu yeyote mwili wa mbinguni inafafanuliwa kwa njia sawa. Kuongeza kasi ya mvuto kwa umbali R kutoka katikati ya mwili wa mbinguni inaweza kupatikana kwa kutumia sheria ya pili ya Newton na sheria ya uvutano wa ulimwengu wote:
.
Kwa hivyo, kasi ya kwanza ya kutoroka kwa umbali R kutoka katikati ya mwili wa mbinguni wa molekuli M ni sawa na
.
Ili kuzindua satelaiti bandia kwenye obiti ya chini ya Dunia, lazima kwanza itolewe nje ya anga. Ndiyo maana vyombo vya anga anza wima. Katika urefu wa kilomita 200 - 300 kutoka kwa uso wa Dunia, ambapo anga haipatikani na haina athari yoyote kwa harakati ya satelaiti, roketi hufanya zamu na kuipea satelaiti kasi yake ya kwanza ya kutoroka katika mwelekeo unaolingana na wima. .
