Shuleni vitendo hivi vinasomwa kutoka rahisi hadi ngumu. Kwa hivyo, ni muhimu kuelewa kwa undani algorithm ya kufanya shughuli hizi kwa kutumia mifano rahisi. Ili baadaye hakutakuwa na shida na kugawanya sehemu za decimal kwenye safu. Baada ya yote, hii ndiyo toleo ngumu zaidi la kazi hizo.
Somo hili linahitaji utafiti thabiti. Mapungufu katika maarifa hayakubaliki hapa. Kila mwanafunzi anapaswa kujifunza kanuni hii tayari katika darasa la kwanza. Kwa hivyo, ikiwa utakosa masomo kadhaa mfululizo, itabidi ujue nyenzo hiyo peke yako. Vinginevyo, matatizo ya baadaye yatatokea si tu kwa hisabati, bali pia na masomo mengine yanayohusiana nayo.
Sharti la pili la kusoma kwa mafanikio hisabati ni kuendelea na mifano ya mgawanyiko mrefu baada ya kujumlisha, kutoa na kuzidisha.
Itakuwa vigumu kwa mtoto kugawanya ikiwa hajajifunza meza ya kuzidisha. Kwa njia, ni bora kuifundisha kwa kutumia meza ya Pythagorean. Hakuna kitu kisichozidi, na kuzidisha ni rahisi kujifunza katika kesi hii.
Nambari za asili huzidishwaje kwenye safu?
Ikiwa ugumu unatokea katika kutatua mifano katika safu kwa mgawanyiko na kuzidisha, basi unapaswa kuanza kutatua tatizo kwa kuzidisha. Kwa kuwa mgawanyiko ni uendeshaji kinyume wa kuzidisha:
- Kabla ya kuzidisha nambari mbili, unahitaji kuziangalia kwa uangalifu. Chagua yenye tarakimu zaidi (ndefu) na uandike kwanza. Weka ya pili chini yake. Kwa kuongezea, nambari za kitengo kinacholingana lazima ziwe chini ya kitengo sawa. Hiyo ni, tarakimu ya kulia kabisa ya nambari ya kwanza inapaswa kuwa juu ya tarakimu ya kulia zaidi ya ya pili.
- Zidisha tarakimu ya kulia kabisa ya nambari ya chini kwa kila tarakimu ya nambari ya juu, kuanzia kulia. Andika jibu chini ya mstari ili tarakimu yake ya mwisho iwe chini ya ile uliyozidisha nayo.
- Rudia sawa na tarakimu nyingine ya nambari ya chini. Lakini matokeo ya kuzidisha lazima yabadilishwe tarakimu moja kwenda kushoto. Katika kesi hii, tarakimu yake ya mwisho itakuwa chini ya moja ambayo ilizidishwa.
Endelea kuzidisha huku kwenye safu hadi nambari katika kipengele cha pili ziishe. Sasa wanahitaji kukunjwa. Hili litakuwa jibu unalotafuta.
Algorithm ya kuzidisha desimali
Kwanza, unahitaji kufikiria kuwa sehemu zilizopewa sio desimali, lakini zile za asili. Hiyo ni, ondoa koma kutoka kwao na kisha uendelee kama ilivyoelezewa katika kesi iliyopita.
Tofauti huanza wakati jibu limeandikwa. Kwa wakati huu, inahitajika kuhesabu nambari zote zinazoonekana baada ya alama za decimal katika sehemu zote mbili. Hivi ndivyo wengi wao wanahitaji kuhesabiwa kutoka mwisho wa jibu na kuweka comma hapo.
Ni rahisi kuelezea algorithm hii kwa kutumia mfano: 0.25 x 0.33:
Wapi kuanza kujifunza mgawanyiko?
Kabla ya kutatua mifano ya mgawanyiko mrefu, unahitaji kukumbuka majina ya nambari zinazoonekana kwenye mfano wa mgawanyiko mrefu. Wa kwanza wao (aliyegawanyika) ni mgawanyiko. Ya pili (iliyogawanywa na) ni mgawanyiko. Jibu ni la faragha.
Baada ya hayo, kwa kutumia mfano rahisi wa kila siku, tutaelezea kiini cha operesheni hii ya hisabati. Kwa mfano, ikiwa unachukua pipi 10, basi ni rahisi kugawanya kwa usawa kati ya mama na baba. Lakini namna gani ikiwa unahitaji kuwapa wazazi na ndugu yako?
Baada ya hayo, unaweza kufahamiana na sheria za mgawanyiko na kuzijua kwa kutumia mifano maalum. Kwanza rahisi, na kisha endelea kwa ngumu zaidi na ngumu zaidi.
Algorithm ya kugawa nambari kwenye safu
Kwanza, hebu tuwasilishe utaratibu wa nambari za asili zinazogawanywa na nambari ya nambari moja. Pia zitakuwa msingi wa vigawanyiko vya tarakimu nyingi au sehemu za desimali. Ni hapo tu unapaswa kufanya mabadiliko madogo, lakini zaidi juu ya hilo baadaye:
- Kabla ya kufanya mgawanyiko mrefu, unahitaji kujua ni wapi gawio na mgawanyiko wako.
- Andika mgao. Kulia kwake kuna mgawanyiko.
- Chora kona upande wa kushoto na chini karibu na kona ya mwisho.
- Amua mgao ambao haujakamilika, ambayo ni, nambari ambayo itakuwa ndogo kwa mgawanyiko. Kawaida huwa na tarakimu moja, upeo wa mbili.
- Chagua nambari ambayo itaandikwa kwanza kwenye jibu. Inapaswa kuwa idadi ya mara ambazo kigawanyaji kinafaa kwenye gawio.
- Andika matokeo ya kuzidisha nambari hii kwa kigawanyiko.
- Iandike chini ya mgawo ambao haujakamilika. Fanya kutoa.
- Ongeza tarakimu ya kwanza kwenye salio baada ya sehemu ambayo tayari imegawanywa.
- Chagua nambari ya jibu tena.
- Rudia kuzidisha na kutoa. Ikiwa salio ni sifuri na mgao umekwisha, basi mfano unafanywa. Vinginevyo, kurudia hatua: ondoa nambari, chukua nambari, zidisha, toa.
Jinsi ya kutatua mgawanyiko mrefu ikiwa kigawanyaji kina nambari zaidi ya moja?
Algorithm yenyewe inafanana kabisa na kile kilichoelezwa hapo juu. Tofauti itakuwa idadi ya tarakimu katika mgao ambao haujakamilika. Sasa kunapaswa kuwa na angalau mbili kati yao, lakini ikiwa zinageuka kuwa chini ya mgawanyiko, basi unapaswa kufanya kazi na tarakimu tatu za kwanza.
Kuna nuance moja zaidi katika mgawanyiko huu. Ukweli ni kwamba salio na nambari iliyoongezwa kwake wakati mwingine haiwezi kugawanywa na kigawanyaji. Kisha unapaswa kuongeza nambari nyingine kwa utaratibu. Lakini jibu lazima liwe sifuri. Ikiwa unagawanya nambari za tarakimu tatu kwenye safu, huenda ukahitaji kuondoa zaidi ya tarakimu mbili. Kisha sheria inaletwa: kunapaswa kuwa na sifuri moja chini ya jibu kuliko idadi ya tarakimu zilizoondolewa.
Unaweza kuzingatia mgawanyiko huu kwa kutumia mfano - 12082: 863.
- Gawio lisilo kamili ndani yake linageuka kuwa nambari 1208. Nambari ya 863 imewekwa ndani yake mara moja tu. Kwa hivyo, jibu linapaswa kuwa 1, na chini ya 1208 andika 863.
- Baada ya kutoa, iliyobaki ni 345.
- Unahitaji kuongeza nambari 2 kwake.
- Nambari 3452 ina 863 mara nne.
- Nne lazima ziandikwe kama jibu. Kwa kuongezea, ikizidishwa na 4, hii ndio nambari iliyopatikana.
- Salio baada ya kutoa ni sifuri. Hiyo ni, mgawanyiko umekamilika.
Jibu katika mfano litakuwa nambari 14.
Je, ikiwa mgao wa faida utaisha kwa sifuri?
Au zero chache? Katika kesi hii, salio ni sifuri, lakini gawio bado lina sifuri. Hakuna haja ya kukata tamaa, kila kitu ni rahisi zaidi kuliko inaweza kuonekana. Inatosha kuongeza tu kwa jibu zero zote ambazo zinabaki bila kugawanywa.
Kwa mfano, unahitaji kugawanya 400 kwa 5. Gawio lisilo kamili ni 40. Tano inafaa ndani yake mara 8. Hii ina maana kwamba jibu linapaswa kuandikwa kama 8. Wakati wa kutoa, hakuna salio iliyobaki. Hiyo ni, mgawanyiko umekamilika, lakini sifuri inabaki kwenye gawio. Itabidi iongezwe kwa jibu. Kwa hivyo, kugawanya 400 kwa 5 ni sawa na 80.
Nini cha kufanya ikiwa unahitaji kugawanya sehemu ya decimal?
Tena, nambari hii inaonekana kama nambari asilia, ikiwa si kwa koma inayotenganisha sehemu nzima kutoka kwa sehemu. Hii inapendekeza kwamba mgawanyiko wa sehemu za desimali katika safu wima ni sawa na ule ulioelezwa hapo juu.
Tofauti pekee itakuwa semicolon. Inastahili kuwekwa kwenye jibu mara tu nambari ya kwanza kutoka kwa sehemu ya sehemu inapoondolewa. Njia nyingine ya kusema hii ni hii: ikiwa umemaliza kugawanya sehemu nzima, weka koma na uendelee suluhisho zaidi.
Wakati wa kutatua mifano ya mgawanyiko mrefu na sehemu za decimal, unahitaji kukumbuka kuwa nambari yoyote ya zero inaweza kuongezwa kwa sehemu baada ya hatua ya decimal. Wakati mwingine hii ni muhimu ili kukamilisha nambari.
Kugawanya desimali mbili
Inaweza kuonekana kuwa ngumu. Lakini tu mwanzoni. Baada ya yote, jinsi ya kugawanya safu ya sehemu kwa nambari ya asili tayari iko wazi. Hii ina maana kwamba tunahitaji kupunguza mfano huu kwa fomu inayojulikana tayari.
Ni rahisi kufanya. Unahitaji kuzidisha sehemu zote mbili kwa 10, 100, 1,000 au 10,000, na labda kwa milioni ikiwa shida inahitaji. Kizidishi kinatakiwa kuchaguliwa kulingana na sifuri ngapi kwenye sehemu ya desimali ya kigawanyiko. Hiyo ni, matokeo yatakuwa kwamba utalazimika kugawanya sehemu na nambari ya asili.
Na hii itakuwa katika hali mbaya zaidi. Baada ya yote, inaweza kutokea kwamba mgawanyiko kutoka kwa operesheni hii inakuwa integer. Kisha suluhisho la mfano na mgawanyiko wa safu ya sehemu itapunguzwa kwa chaguo rahisi zaidi: shughuli na nambari za asili.
Kama mfano: gawanya 28.4 kwa 3.2:
- Lazima kwanza ziongezwe na 10, kwa kuwa nambari ya pili ina tarakimu moja tu baada ya uhakika wa desimali. Kuzidisha kutatoa 284 na 32.
- Wanatakiwa kutengwa. Zaidi ya hayo, idadi yote ni 284 kwa 32.
- Nambari ya kwanza iliyochaguliwa kwa jibu ni 8. Kuizidisha inatoa 256. Salio ni 28.
- Mgawanyiko wa sehemu nzima umekwisha, na koma inahitajika katika jibu.
- Ondoa hadi 0 iliyobaki.
- Chukua 8 tena.
- Salio: 24. Ongeza nyingine 0 kwake.
- Sasa unahitaji kuchukua 7.
- Matokeo ya kuzidisha ni 224, iliyobaki ni 16.
- Ondoa nyingine 0. Chukua 5 kila moja na utapata 160 kabisa. Salio ni 0.
Mgawanyiko umekamilika. Matokeo ya mfano 28.4:3.2 ni 8.875.
Je, ikiwa kigawanyo ni 10, 100, 0.1, au 0.01?
Kama ilivyo kwa kuzidisha, mgawanyiko mrefu hauhitajiki hapa. Inatosha tu kusonga comma katika mwelekeo unaotaka kwa idadi fulani ya tarakimu. Kwa kuongezea, kwa kutumia kanuni hii, unaweza kutatua mifano na nambari kamili na sehemu za decimal.
Kwa hivyo, ikiwa unahitaji kugawanya na 10, 100 au 1,000, basi hatua ya decimal inahamishwa kushoto na idadi sawa ya tarakimu kama kuna zero katika kigawanyiko. Hiyo ni, nambari inapogawanywa na 100, hatua ya desimali lazima isonge kushoto kwa nambari mbili. Ikiwa mgawanyiko ni nambari ya asili, basi inachukuliwa kuwa comma iko mwisho.
Kitendo hiki kinatoa matokeo sawa na kwamba nambari ingezidishwa na 0.1, 0.01 au 0.001. Katika mifano hii, koma pia huhamishwa kwenda kushoto na idadi ya tarakimu sawa na urefu wa sehemu ya sehemu.
Wakati wa kugawanya na 0.1 (n.k.) au kuzidisha na 10 (n.k.), uhakika wa decimal unapaswa kuhamia kulia kwa tarakimu moja (au mbili, tatu, kulingana na idadi ya zero au urefu wa sehemu ya sehemu).
Ni vyema kutambua kwamba idadi ya tarakimu iliyotolewa katika gawio inaweza kuwa haitoshi. Kisha zero zilizokosekana zinaweza kuongezwa upande wa kushoto (katika sehemu nzima) au kulia (baada ya hatua ya decimal).
Mgawanyiko wa sehemu za mara kwa mara
Katika kesi hii, haitawezekana kupata jibu sahihi wakati wa kugawanya kwenye safu. Jinsi ya kutatua mfano ikiwa unakutana na sehemu na kipindi? Hapa tunahitaji kuendelea na sehemu za kawaida. Na kisha uwagawanye kulingana na sheria zilizojifunza hapo awali.
Kwa mfano, unahitaji kugawanya 0.(3) na 0.6. Sehemu ya kwanza ni ya mara kwa mara. Inabadilika kuwa sehemu 3/9, ambayo inapopunguzwa inatoa 1/3. Sehemu ya pili ni desimali ya mwisho. Ni rahisi hata kuiandika kama kawaida: 6/10, ambayo ni sawa na 3/5. Sheria ya kugawanya sehemu za kawaida inahitaji kubadilisha mgawanyiko na kuzidisha na kugawanya na kubadilishana. Hiyo ni, mfano unakuja kwa kuzidisha 1/3 kwa 5/3. Jibu litakuwa 5/9.
Ikiwa mfano una sehemu tofauti ...
Kisha suluhisho kadhaa zinawezekana. Kwanza, unaweza kujaribu kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa decimal. Kisha ugawanye desimali mbili kwa kutumia algorithm hapo juu.
Pili, kila sehemu ya mwisho ya desimali inaweza kuandikwa kama sehemu ya kawaida. Lakini hii sio rahisi kila wakati. Mara nyingi, sehemu kama hizo zinageuka kuwa kubwa. Na majibu ni magumu. Kwa hiyo, mbinu ya kwanza inachukuliwa kuwa bora zaidi.
Njia rahisi zaidi ya kugawanya nambari za nambari nyingi ni kwa safu wima. Mgawanyiko wa safu pia huitwa mgawanyiko wa kona.
Kabla ya kuanza kugawanya kwa safu, tutazingatia kwa undani aina ya kurekodi kwa safu. Kwanza, andika gawio na uweke mstari wima kulia kwake:
Nyuma ya mstari wa wima, kinyume na mgawanyiko, andika kigawanyiko na chora mstari wa usawa chini yake:
Chini ya mstari wa mlalo, mgawo unaotokana utaandikwa hatua kwa hatua:
Mahesabu ya kati yataandikwa chini ya gawio:
Njia kamili ya mgawanyiko wa uandishi kwa safu ni kama ifuatavyo:
Jinsi ya kugawanya kwa safu
Wacha tuseme tunahitaji kugawanya 780 na 12, andika kitendo kwenye safu na uendelee kugawanya:
Mgawanyiko wa safu wima unafanywa kwa hatua. Jambo la kwanza tunalohitaji kufanya ni kuamua mgao usio kamili. Tunaangalia nambari ya kwanza ya gawio:
nambari hii ni 7, kwa kuwa ni chini ya mgawanyiko, hatuwezi kuanza mgawanyiko kutoka kwake, ambayo inamaanisha tunahitaji kuchukua nambari nyingine kutoka kwa gawio, nambari ya 78 ni kubwa kuliko mgawanyiko, kwa hivyo tunaanza mgawanyiko kutoka kwake:
Kwa upande wetu nambari 78 itakuwa isiyokamilika kugawanyika, inaitwa haijakamilika kwa sababu ni sehemu tu ya inayogawanyika.
Baada ya kuamua gawio ambalo halijakamilika, tunaweza kujua ni nambari ngapi zitakuwa kwenye mgawo, kwa hili tunahitaji kuhesabu ni nambari ngapi zilizobaki kwenye gawio baada ya gawio ambalo halijakamilika, kwa upande wetu kuna nambari moja tu - 0, hii inamaanisha kuwa mgawo utakuwa na tarakimu 2.
Baada ya kujua idadi ya nambari ambazo zinapaswa kuwa kwenye mgawo, unaweza kuweka dots mahali pake. Ikiwa, wakati wa kukamilisha mgawanyiko, idadi ya tarakimu inageuka kuwa zaidi au chini ya pointi zilizoonyeshwa, basi kosa lilifanywa mahali fulani:
Wacha tuanze kugawa. Tunahitaji kuamua ni mara ngapi 12 iko katika nambari 78. Ili kufanya hivyo, tunazidisha mgawanyiko kwa nambari asilia 1, 2, 3, ... hadi tupate nambari karibu iwezekanavyo kwa mgawanyiko usio kamili. au sawa nayo, lakini haizidi. Kwa hivyo, tunapata nambari ya 6, tuandike chini ya mgawanyiko, na kutoka 78 (kulingana na sheria za uondoaji wa safu) tunaondoa 72 (12 6 = 72). Baada ya kutoa 72 kutoka 78, iliyobaki ni 6:
Tafadhali kumbuka kuwa sehemu iliyobaki ya kitengo inatuonyesha ikiwa tumechagua nambari kwa usahihi. Ikiwa salio ni sawa na au kubwa kuliko kigawanyaji, basi tumechagua nambari kimakosa na tunahitaji kuchukua nambari kubwa zaidi.
Kwa salio linalosababisha - 6, ongeza tarakimu inayofuata ya gawio - 0. Matokeo yake, tunapata mgao usio kamili - 60. Tambua mara ngapi 12 iko katika nambari 60. Tunapata namba 5, iandike ndani. mgawo baada ya nambari 6, na uondoe 60 kutoka 60 (12 5 = 60). Iliyobaki ni sifuri:
Kwa kuwa hakuna nambari zaidi iliyobaki kwenye mgawanyiko, inamaanisha 780 imegawanywa na 12 kabisa. Kama matokeo ya kufanya mgawanyiko mrefu, tulipata mgawo - imeandikwa chini ya mgawanyiko:
Hebu fikiria mfano wakati mgawo unageuka kuwa sifuri. Wacha tuseme tunahitaji kugawanya 9027 na 9.
Tunaamua mgao usio kamili - hii ni nambari 9. Tunaandika 1 kwenye mgawo na kutoa 9 kutoka 9. Salio ni sifuri. Kawaida, ikiwa katika mahesabu ya kati salio ni sifuri, haijaandikwa:
Tunachukua tarakimu inayofuata ya gawio - 0. Tunakumbuka kwamba wakati wa kugawanya sifuri kwa nambari yoyote kutakuwa na sifuri. Tunaandika sifuri kwenye mgawo (0: 9 = 0) na toa 0 kutoka kwa 0 kwa mahesabu ya kati Kawaida, ili kutokusanya mahesabu ya kati, mahesabu na sifuri hayajaandikwa.
Tunachukua tarakimu inayofuata ya gawio - 2. Katika mahesabu ya kati iligeuka kuwa mgawanyiko usio kamili (2) ni chini ya mgawanyiko (9). Katika kesi hii, andika sifuri kwa mgawo na uondoe nambari inayofuata ya gawio:
Tunaamua ni mara ngapi 9 iko katika nambari 27. Tunapata nambari 3, tuandike kama mgawo, na toa 27 kutoka 27. Salio ni sifuri:
Kwa kuwa hakuna nambari zaidi iliyobaki kwenye gawio, inamaanisha kuwa nambari 9027 imegawanywa na 9 kabisa:
Wacha tuchunguze mfano wakati gawio linaisha kwa sufuri. Wacha tuseme tunahitaji kugawanya 3000 na 6.
Tunaamua mgao usio kamili - hii ni nambari 30. Tunaandika 5 kwenye mgawo na kuondoa 30 kutoka 30. Salio ni sifuri. Kama ilivyoelezwa tayari, si lazima kuandika sifuri katika salio katika mahesabu ya kati:
Tunachukua nambari inayofuata ya mgao - 0. Kwa kuwa kugawanya sifuri kwa nambari yoyote kutasababisha sifuri, tunaandika sifuri katika mgawo na kutoa 0 kutoka 0 katika mahesabu ya kati:
Tunachukua tarakimu inayofuata ya mgawanyiko - 0. Tunaandika sifuri nyingine kwenye mgawo na kuondoa 0 kutoka kwa 0 katika mahesabu ya kati Kwa kuwa katika mahesabu ya kati hesabu na sifuri kawaida haijaandikwa, kuingia kunaweza kufupishwa, na kuacha tu. salio - 0. Sufuri katika salio mwishoni mwa hesabu kwa kawaida huandikwa ili kuonyesha kwamba mgawanyiko umekamilika:
Kwa kuwa hakuna nambari zaidi iliyobaki kwenye gawio, inamaanisha 3000 imegawanywa na 6 kabisa:
Mgawanyiko wa safu wima na salio
Wacha tuseme tunahitaji kugawanya 1340 na 23.
Tunaamua mgao ambao haujakamilika - hii ni nambari 134. Tunaandika 5 kwenye mgawo na kutoa 115 kutoka 134. Salio ni 19:
Tunachukua nambari inayofuata ya mgawanyiko - 0. Tunaamua ni mara ngapi 23 iko katika nambari 190. Tunapata nambari 8, tuandike kwenye mgawo, na toa 184 kutoka 190. Tunapata 6 iliyobaki:
Kwa kuwa hakuna tarakimu zaidi iliyobaki kwenye gawio, mgawanyiko umekwisha. Matokeo yake ni mgawo usio kamili wa 58 na salio la 6:
1340: 23 = 58 (salio 6)
Inabakia kuzingatia mfano wa mgawanyiko na salio, wakati gawio ni chini ya mgawanyiko. Hebu tunahitaji kugawanya 3 kwa 10. Tunaona kwamba 10 haipatikani kamwe katika namba 3, kwa hiyo tunaandika 0 kama mgawo na kutoa 0 kutoka kwa 3 (10 · 0 = 0). Chora mstari mlalo na uandike iliyobaki - 3:
3: 10 = 0 (salio 3)
Calculator ya mgawanyiko mrefu
Calculator hii itakusaidia kufanya mgawanyiko mrefu. Ingiza tu gawio na kigawanyaji na ubofye kitufe cha Hesabu.
Kufundisha mtoto wako mgawanyiko mrefu ni rahisi. Ni muhimu kuelezea algorithm ya hatua hii na kuunganisha nyenzo zilizofunikwa.
- Kulingana na mtaala wa shule, mgawanyiko kwa nguzo huanza kuelezewa kwa watoto katika daraja la tatu. Wanafunzi ambao hufahamu kila kitu kwenye nzi haraka kuelewa mada hii
- Lakini, ikiwa mtoto aliugua na kukosa masomo ya hesabu, au hakuelewa mada, basi wazazi lazima waeleze nyenzo kwa mtoto wenyewe. Inahitajika kufikisha habari kwake kwa uwazi iwezekanavyo
- Mama na baba lazima wawe na subira wakati wa mchakato wa elimu wa mtoto, kuonyesha busara kwa mtoto wao. Kwa hali yoyote unapaswa kupiga kelele kwa mtoto wako ikiwa hafanikiwa katika jambo fulani, kwa sababu hii inaweza kumtia moyo kufanya chochote.
Muhimu: Ili mtoto aelewe mgawanyiko wa nambari, lazima ajue kabisa meza ya kuzidisha. Ikiwa mtoto wako hajui kuzidisha vizuri, hataelewa mgawanyiko.
Wakati wa shughuli za ziada nyumbani, unaweza kutumia karatasi za kudanganya, lakini mtoto lazima ajifunze meza ya kuzidisha kabla ya kuanza mada ya "Mgawanyiko".
Hivyo, jinsi ya kuelezea mtoto mgawanyiko kwa safu:
- Jaribu kueleza kwa idadi ndogo kwanza. Chukua vijiti vya kuhesabu, kwa mfano vipande 8
- Muulize mtoto wako kuna jozi ngapi kwenye safu hii ya vijiti? Sahihi - 4. Kwa hivyo, ikiwa unagawanya 8 kwa 2, unapata 4, na unapogawanya 8 kwa 4, unapata 2.
- Acha mtoto agawanye nambari nyingine mwenyewe, kwa mfano, ngumu zaidi: 24:4
- Mtoto anapokuwa amefahamu kugawanya nambari kuu, basi unaweza kuendelea na kugawanya nambari za tarakimu tatu katika nambari za tarakimu moja.
Kugawanya kila wakati ni ngumu zaidi kwa watoto kuliko kuzidisha. Lakini masomo ya ziada ya bidii nyumbani yatasaidia mtoto kuelewa algorithm ya hatua hii na kuendelea na wenzake shuleni.
Anza na kitu rahisi—kugawanya kwa nambari moja ya tarakimu:
Muhimu: Kuhesabu katika kichwa chako ili mgawanyiko utoke bila salio, vinginevyo mtoto anaweza kuchanganyikiwa.
Kwa mfano, 256 imegawanywa na 4:
- Chora mstari wa wima kwenye kipande cha karatasi na ugawanye kwa nusu kutoka upande wa kulia. Andika nambari ya kwanza upande wa kushoto na nambari ya pili kulia juu ya mstari.
- Muulize mtoto wako ngapi nne zinafaa katika mbili - sio kabisa
- Kisha tunachukua 25. Kwa uwazi, tenga nambari hii kutoka juu na kona. Muulize mtoto tena ngapi nne zinafaa katika ishirini na tano? Hiyo ni kweli - sita. Tunaandika nambari "6" kwenye kona ya chini ya kulia chini ya mstari. Mtoto lazima atumie jedwali la kuzidisha ili kupata jibu sahihi.
- Andika nambari 24 chini ya 25 na upigie mstari ili kuandika jibu - 1
- Uliza tena: ni nne ngapi zinaweza kutoshea kwenye kitengo - sio kabisa. Kisha tunaleta nambari "6" hadi moja
- Ilibadilika 16 - ni nne ngapi zinafaa katika nambari hii? Sahihi - 4. Andika "4" karibu na "6" katika jibu
- Chini ya 16 tunaandika 16, tukisisitiza na inageuka "0", ambayo inamaanisha tuligawanya kwa usahihi na jibu likawa "64"
Mgawanyiko ulioandikwa kwa tarakimu mbili
Wakati mtoto ameweza kugawanya kwa nambari moja ya tarakimu, unaweza kuendelea. Mgawanyiko ulioandikwa na nambari ya nambari mbili ni ngumu zaidi, lakini ikiwa mtoto anaelewa jinsi hatua hii inafanywa, basi haitakuwa ngumu kwake kutatua mifano kama hiyo.
Muhimu: Tena, anza kueleza kwa hatua rahisi. Mtoto atajifunza kuchagua nambari kwa usahihi na itakuwa rahisi kwake kugawanya nambari ngumu.
Fanya kitendo hiki rahisi pamoja: 184:23 - jinsi ya kuelezea:
- Wacha kwanza tugawanye 184 na 20, inageuka kuwa takriban 8. Lakini hatuandiki nambari 8 kwenye jibu, kwani hii ni nambari ya jaribio.
- Wacha tuangalie ikiwa 8 inafaa au la. Tunazidisha 8 kwa 23, tunapata 184 - hii ndio nambari ambayo iko kwenye mgawanyiko wetu. Jibu litakuwa 8
Muhimu: Ili mtoto wako aelewe, jaribu kuchukua 9 badala ya 8, basi azidishe 9 na 23, inageuka 207 - hii ni zaidi ya kile tulichonacho katika mgawanyiko. Nambari ya 9 haifai sisi.
Kwa hivyo polepole mtoto ataelewa mgawanyiko, na itakuwa rahisi kwake kugawa nambari ngumu zaidi:
- Gawanya 768 na 24. Tambua tarakimu ya kwanza ya mgawo - kugawanya 76 si kwa 24, lakini kwa 20, tunapata 3. Andika 3 katika jibu chini ya mstari wa kulia.
- Chini ya 76 tunaandika 72 na kuteka mstari, kuandika tofauti - inageuka 4. Je, nambari hii imegawanywa na 24? Hapana - tunaondoa 8, zinageuka 48
- Je, 48 inaweza kugawanywa na 24? Hiyo ni kweli - ndiyo. Inageuka 2, andika nambari hii kama jibu
- Matokeo ni 32. Sasa tunaweza kuangalia ikiwa tulifanya operesheni ya mgawanyiko kwa usahihi. Fanya kuzidisha kwa safu: 24x32, zinageuka 768, basi kila kitu ni sawa.
Ikiwa mtoto amejifunza kugawanya kwa nambari ya tarakimu mbili, basi ni muhimu kuendelea na mada inayofuata. Algorithm ya kugawanya kwa nambari ya tarakimu tatu ni sawa na algorithm ya kugawanya kwa nambari ya tarakimu mbili.
Kwa mfano:
- Wacha tugawanye 146064 na 716. Chukua 146 kwanza - muulize mtoto wako ikiwa nambari hii inaweza kugawanywa na 716 au la. Hiyo ni kweli - hapana, basi tunachukua 1460
- Nambari 716 inaweza kutoshea mara ngapi katika nambari 1460? Sahihi - 2, kwa hivyo tunaandika nambari hii kwa jibu
- Tunazidisha 2 kwa 716, tunapata 1432. Tunaandika takwimu hii chini ya 1460. Tofauti ni 28, tunaiandika chini ya mstari.
- Hebu tushushe 6. Muulize mtoto wako - je 286 inaweza kugawanywa na 716? Hiyo ni kweli - hapana, kwa hivyo tunaandika 0 kwenye jibu karibu na 2. Pia tunaondoa nambari 4
- Gawanya 2864 kwa 716. Chukua 3 - kidogo, 5 - nyingi, ambayo inamaanisha kupata 4. Zidisha 4 kwa 716, utapata 2864
- Andika 2864 chini ya 2864, tofauti ni 0. Jibu 204
Muhimu: Ili kuangalia kama mgawanyiko unafanywa kwa usahihi, zidisha pamoja na mtoto wako kwenye safu - 204x716 = 146064. Mgawanyiko unafanywa kwa usahihi.
Wakati umefika wa kuelezea mtoto kwamba mgawanyiko hauwezi kuwa mzima tu, bali pia na salio. Salio daima ni chini ya au sawa na kigawanyaji.
Mgawanyiko na salio unapaswa kufafanuliwa kwa kutumia mfano rahisi: 35:8=4 (salio 3):
- Je, nane ngapi zinafaa katika 35? Sahihi - 4. 3 kushoto
- Je, nambari hii inaweza kugawanywa na 8? Hiyo ni kweli - hapana. Inageuka kuwa iliyobaki ni 3
Baada ya hayo, mtoto anapaswa kujifunza kuwa mgawanyiko unaweza kuendelea kwa kuongeza 0 kwa nambari 3:
- Jibu lina nambari 4. Baada yake tunaandika koma, kwani kuongeza sifuri kunaonyesha kuwa nambari itakuwa sehemu.
- Inageuka 30. Gawanya 30 na 8, inageuka 3. Iandike, na chini ya 30 tunaandika 24, piga mstari na uandike 6.
- Tunaongeza nambari 0 hadi nambari 6. Gawanya 60 na 8. Chukua 7 kila mmoja, inageuka 56. Andika chini ya 60 na uandike tofauti 4
- Kwa nambari ya 4 tunaongeza 0 na kugawanya na 8, tunapata 5 - iandike kama jibu
- Ondoa 40 kutoka 40, tunapata 0. Kwa hivyo, jibu ni: 35:8 = 4.375
Ushauri: Ikiwa mtoto wako haelewi kitu, usikasirike. Acha siku kadhaa zipite na ujaribu tena kuelezea nyenzo.
Masomo ya hisabati shuleni pia yataimarisha maarifa. Muda utapita na mtoto atasuluhisha haraka na kwa urahisi shida zozote za mgawanyiko.
Algorithm ya kugawa nambari ni kama ifuatavyo.
- Fanya makadirio ya nambari ambayo itaonekana kwenye jibu
- Tafuta mgao wa kwanza ambao haujakamilika
- Amua idadi ya tarakimu katika mgawo
- Tafuta nambari katika kila tarakimu ya mgawo
- Tafuta iliyobaki (ikiwa ipo)
Kulingana na algorithm hii, mgawanyiko unafanywa kwa nambari za nambari moja na kwa nambari yoyote ya nambari nyingi (tarakimu mbili, nambari tatu, nambari nne, na kadhalika).
Unapofanya kazi na mtoto wako, mara nyingi mpe mifano ya jinsi ya kufanya makadirio. Lazima ahesabu jibu haraka kichwani mwake. Kwa mfano:
- 1428:42
- 2924:68
- 30296:56
- 136576:64
- 16514:718
Ili kuunganisha matokeo, unaweza kutumia michezo ifuatayo ya mgawanyiko:
- "Puzzle". Andika mifano mitano kwenye karatasi. Mmoja tu kati yao lazima awe na jibu sahihi.
Hali kwa mtoto: Miongoni mwa mifano kadhaa, moja tu ilitatuliwa kwa usahihi. Mtafute kwa dakika moja.
Video: Mchezo wa hesabu kwa watoto kuongeza, kutoa, mgawanyiko, kuzidisha
Video: Hisabati ya katuni za elimu Kujifunza kwa moyo meza za kuzidisha na kugawanya kwa 2
Moja ya hatua muhimu katika kumfundisha mtoto shughuli za hisabati ni kujifunza uendeshaji wa kugawanya nambari kuu. Jinsi ya kuelezea mgawanyiko kwa mtoto, ni lini unaweza kuanza kusimamia mada hii?
Ili kufundisha mgawanyiko wa mtoto, ni muhimu kwamba wakati wa kufundisha awe tayari amejua shughuli za hisabati kama kuongeza, kutoa, na pia ana ufahamu wazi wa kiini cha shughuli za kuzidisha na mgawanyiko. Hiyo ni, lazima aelewe kwamba mgawanyiko ni mgawanyiko wa kitu katika sehemu sawa. Inahitajika pia kufundisha shughuli za kuzidisha na kujifunza jedwali la kuzidisha.
Tayari nimeandika kuhusu hili. Nakala hii inaweza kuwa na manufaa kwako.
Tunasimamia uendeshaji wa mgawanyiko (mgawanyiko) katika sehemu kwa njia ya kucheza
Katika hatua hii, inahitajika kuunda uelewa wa mtoto kuwa mgawanyiko ni mgawanyiko wa kitu katika sehemu sawa. Njia rahisi zaidi ya kufundisha mtoto hii ni kumwalika kushiriki idadi fulani ya vitu kati ya marafiki zake au wanafamilia.
Hebu tuseme unachukua cubes 8 zinazofanana na kumwomba mtoto wako azigawanye katika sehemu mbili sawa - kwa ajili yake na kwa mtu mwingine. Tofauti na ugumu wa kazi, mwalike mtoto kugawanya cubes 8 si kati ya mbili, lakini kwa watu wanne. Chambua matokeo pamoja naye. Badilisha vipengele, jaribu na idadi tofauti ya vitu na watu ambao vitu hivi vinahitaji kugawanywa.
Muhimu: Hakikisha kwamba mara ya kwanza mtoto anafanya kazi na idadi hata ya vitu, ili matokeo ya mgawanyiko ni idadi sawa ya sehemu. Hii itakuwa na manufaa katika hatua inayofuata, wakati mtoto anahitaji kuelewa kwamba mgawanyiko ni uendeshaji wa kinyume cha kuzidisha.
Zidisha na ugawanye kwa kutumia jedwali la kuzidisha
Mweleze mtoto wako kwamba katika hisabati, kinyume cha kuzidisha inaitwa mgawanyiko. Kwa kutumia jedwali la kuzidisha, onyesha kwa mwanafunzi uhusiano kati ya kuzidisha na kugawanya kwa kutumia mfano wowote.
Mfano: 4x2=8. Mkumbushe mtoto wako kwamba matokeo ya kuzidisha ni bidhaa ya nambari mbili. Baada ya haya, eleza kwamba mgawanyiko ni kinyume cha kuzidisha na uonyeshe hili kwa uwazi.
Gawanya bidhaa iliyosababishwa "8" kutoka kwa mfano kwa sababu yoyote "2" au "4", na matokeo yatakuwa daima sababu tofauti ambayo haikutumiwa katika operesheni.
Unahitaji pia kumfundisha mwanafunzi mchanga majina ya kategoria zinazoelezea utendakazi wa mgawanyiko - "gawio", "mgawanyiko" na "quotient". Kwa kutumia mfano, onyesha nambari zipi ni mgao, kigawanyo na mgawo. Jumuisha maarifa haya, ni muhimu kwa mafunzo zaidi!
Kimsingi, unahitaji kufundisha mtoto wako meza ya kuzidisha kinyume chake, na ni muhimu kukariri tu pamoja na meza ya kuzidisha yenyewe, kwa sababu hii itakuwa muhimu wakati unapoanza kujifunza mgawanyiko mrefu.
Gawanya kwa safu - wacha tutoe mfano
Kabla ya kuanza somo, kumbuka na mtoto wako nambari zinazoitwa wakati wa operesheni ya mgawanyiko. "Mgawanyiko", "mgawanyiko", "quotient" ni nini? Fundisha jinsi ya kutambua kwa usahihi na kwa haraka aina hizi. Hii itakuwa muhimu sana unapomfundisha mtoto wako jinsi ya kugawanya nambari kuu.
Tunaeleza kwa uwazi
Hebu tugawanye 938 kwa 7. Katika mfano huu, 938 ni mgao, 7 ni mgawanyiko. Matokeo yake yatakuwa quotient, na hiyo ndiyo inahitaji kuhesabiwa.
Hatua ya 1. Tunaandika nambari, tukitenganisha na "kona".
Hatua ya 2. Onyesha mwanafunzi nambari za gawio na umwombe achague kutoka kwao nambari ndogo ambayo ni kubwa kuliko kigawanyaji. Kati ya nambari tatu 9, 3 na 8, nambari hii itakuwa 9. Alika mtoto wako kuchambua ni mara ngapi nambari 7 inaweza kuwa katika nambari 9? Hiyo ni kweli, mara moja tu. Kwa hivyo, matokeo ya kwanza tuliyorekodi yatakuwa 1.
Hatua ya 3. Wacha tuendelee kwenye muundo wa mgawanyiko kwa safu:
Tunazidisha kigawanyiko 7x1 na kupata 7. Tunaandika matokeo chini ya nambari ya kwanza ya mgawanyiko wetu 938 na kuiondoa, kama kawaida, kwenye safu. Hiyo ni, kutoka 9 tunatoa 7 na kupata 2.
Tunaandika matokeo.
Hatua ya 4. Nambari tunayoona ni ndogo kuliko kigawanyaji, kwa hivyo tunahitaji kuiongeza. Ili kufanya hivyo, tunaichanganya na nambari inayofuata isiyotumiwa ya mgao wetu - itakuwa 3. Tunawapa 3 kwa nambari inayosababisha 2.
Hatua ya 5. Ifuatayo, tunaendelea kulingana na algorithm inayojulikana tayari. Wacha tuchambue ni mara ngapi mgawanyiko wetu 7 unapatikana katika nambari inayosababisha 23? Hiyo ni kweli, mara tatu. Tunarekebisha nambari 3 kwenye mgawo. Na matokeo ya bidhaa - 21 (7 * 3) imeandikwa chini ya nambari 23 kwenye safu.
Hatua.6 Sasa kilichobaki ni kupata nambari ya mwisho ya mgawo wetu. Kwa kutumia algorithm tayari inayojulikana, tunaendelea kufanya mahesabu kwenye safu. Kwa kutoa katika safu (23-21) tunapata tofauti. Ni sawa na 2.
Kutoka kwa gawio tuna nambari moja iliyoachwa bila kutumiwa - 8. Tunaichanganya na nambari 2 iliyopatikana kama matokeo ya kutoa, tunapata - 28.
Hatua.7 Wacha tuchambue ni mara ngapi kigawanyiko chetu 7 kimo kwenye nambari inayosababisha? Hiyo ni kweli, mara 4. Tunaandika nambari inayosababisha kwenye matokeo. Kwa hivyo, tunapata mgawo uliopatikana kwa kugawanya na safu = 134.
Jinsi ya kufundisha mgawanyiko wa mtoto - kuimarisha ujuzi
Sababu kuu kwa nini watoto wengi wa shule wana shida na hesabu ni kutokuwa na uwezo wa kufanya mahesabu rahisi ya hesabu. Na hisabati yote katika shule ya msingi imejengwa kwa msingi huu. Hasa mara nyingi tatizo ni katika kuzidisha na kugawanya.
Ili mtoto ajifunze jinsi ya haraka na kwa ufanisi kufanya mahesabu ya mgawanyiko katika kichwa chake, mbinu sahihi za kufundisha na uimarishaji wa ujuzi ni muhimu. Kwa kufanya hivyo, tunakushauri kutumia vitabu vya leo maarufu vya kujifunza ujuzi wa mgawanyiko. Baadhi zimeundwa kwa ajili ya watoto kujifunza na wazazi wao, wengine kwa kazi ya kujitegemea.
- "Mgawanyiko. Kiwango cha 3. Kitabu cha kazi" kutoka kituo kikubwa zaidi cha kimataifa cha elimu ya ziada Kumon
- "Mgawanyiko. Kiwango cha 4. Kitabu cha kazi" kutoka Kumon
- "Sio Hesabu ya Akili. Mfumo wa kufundisha mtoto kuzidisha haraka na mgawanyiko. Katika siku 21. kiigaji cha notepad." kutoka kwa Sh. Akhmadulin - mwandishi wa vitabu vya elimu vinavyouzwa zaidi
Jambo muhimu zaidi unapomfundisha mtoto mgawanyiko mrefu ni kujua algorithm, ambayo, kwa ujumla, ni rahisi sana.
Ikiwa mtoto ni mzuri kwa kutumia meza ya kuzidisha na mgawanyiko wa "reverse", hatakuwa na matatizo yoyote. Hata hivyo, ni muhimu sana kufanya mazoezi mara kwa mara ujuzi uliopatikana. Usiishie hapo mara tu unapogundua kuwa mtoto wako amefahamu kiini cha mbinu hiyo.
Ili kufundisha kwa urahisi shughuli za mgawanyiko wa mtoto wako unahitaji:
- Ili kwamba akiwa na umri wa miaka miwili au mitatu anamiliki uhusiano wa sehemu nzima. Lazima kukuza uelewa wa yote kama kitengo kisichoweza kutenganishwa na mtazamo wa sehemu tofauti ya nzima kama kitu cha kujitegemea. Kwa mfano, lori ya toy ni nzima, na mwili wake, magurudumu, milango ni sehemu za hii yote.
- Ili katika umri wa shule ya msingi mtoto anaweza kufanya kazi kwa uhuru na kuongeza na kutoa nambari na kuelewa kiini cha michakato ya kuzidisha na kugawanya.
Ili mtoto afurahie hisabati, ni muhimu kuamsha shauku yake katika hisabati na shughuli za hisabati, si tu wakati wa kujifunza, lakini pia katika hali ya kila siku.
Kwa hiyo, kuhimiza na kuendeleza ujuzi wa uchunguzi wa mtoto wako, kuchora analogi na shughuli za hisabati (kuhesabu na kugawanya shughuli, uchambuzi wa mahusiano "sehemu nzima", nk) wakati wa ujenzi, michezo na uchunguzi wa asili.
Mwalimu, mtaalamu wa kituo cha maendeleo ya watoto
Druzhinina Elena
tovuti mahsusi kwa mradi
Hadithi ya video kwa wazazi juu ya jinsi ya kuelezea kwa usahihi mgawanyiko mrefu kwa mtoto:
Watoto wa shule hujifunza mgawanyiko wa safu, au, kwa usahihi zaidi, njia iliyoandikwa ya kugawanya kona, tayari katika daraja la tatu la shule ya msingi, lakini mara nyingi umakini mdogo hulipwa kwa mada hii kwamba kwa daraja la 9-11 sio wanafunzi wote wanaweza kutumia. kwa ufasaha. Mgawanyiko kwa safu na nambari ya nambari mbili hufundishwa katika daraja la 4, kama vile mgawanyiko na nambari ya nambari tatu, na kisha mbinu hii hutumiwa tu kama mbinu msaidizi wakati wa kusuluhisha hesabu zozote au kupata thamani ya usemi.
Kwa wazi, kwa kuzingatia zaidi mgawanyiko mrefu kuliko ilivyojumuishwa katika mtaala wa shule, mtoto atamrahisishia kukamilisha mgawo wa hesabu hadi darasa la 11. Na kwa hili unahitaji kidogo - kuelewa mada na kujifunza, kutatua, kuweka algorithm katika kichwa chako, kuleta ujuzi wa hesabu kwa automatism.
Algorithm ya kugawanya kwa nambari ya tarakimu mbili
Kama ilivyo kwa kugawanya kwa nambari ya tarakimu moja, tutasonga kwa mtiririko kutoka kugawanya vitengo vikubwa vya kuhesabu hadi kugawanya vitengo vidogo.
1. Tafuta mgao wa kwanza ambao haujakamilika. Hii ni nambari inayogawanywa na kigawanyaji ili kutoa nambari kubwa kuliko au sawa na 1. Hii ina maana kwamba mgao wa kwanza wa sehemu ya mgao kila mara huwa mkubwa kuliko kigawanyaji. Wakati wa kugawanya kwa nambari ya tarakimu mbili, mgao wa kwanza wa sehemu lazima uwe na angalau tarakimu 2.
Mifano 76 8:24. Gawio la kwanza lisilokamilika 76
265 :53 26 ni chini ya 53, ambayo ina maana kwamba haifai. Unahitaji kuongeza nambari inayofuata (5). Mgao wa kwanza ambao haujakamilika ni 265.
2. Tambua idadi ya tarakimu katika mgawo. Kuamua idadi ya tarakimu katika mgawo, unapaswa kukumbuka kuwa mgao usio kamili unalingana na tarakimu moja ya mgawo, na tarakimu nyingine zote za gawio zinahusiana na tarakimu moja zaidi ya mgawo.
Mifano 768:24. Mgao wa kwanza ambao haujakamilika ni 76. Inalingana na tarakimu 1 ya mgawo. Baada ya mgawanyiko wa kwanza wa sehemu kuna tarakimu moja zaidi. Hii ina maana kwamba mgawo utakuwa na tarakimu 2 pekee.
265:53. Mgao wa kwanza ambao haujakamilika ni 265. Itatoa tarakimu 1 ya mgawo. Hakuna tarakimu zaidi katika gawio. Hii ina maana kwamba mgawo utakuwa na tarakimu 1 pekee.
15344:56. Gawio la kwanza ambalo halijakamilika ni 153, na baada yake kuna tarakimu 2 zaidi. Hii ina maana kwamba mgawo utakuwa na tarakimu 3 pekee.
3. Tafuta nambari katika kila tarakimu ya mgawo. Kwanza, hebu tupate tarakimu ya kwanza ya mgawo. Tunachagua nambari kamili ili tukizidishwa na kigawanyaji chetu tunapata nambari iliyo karibu iwezekanavyo na mgao wa kwanza ambao haujakamilika. Tunaandika nambari ya mgawo chini ya kona, na toa thamani ya bidhaa kwenye safu kutoka kwa mgawanyiko wa sehemu. Tunaandika iliyobaki. Tunaangalia kuwa ni chini ya kigawanyaji.
Kisha tunapata tarakimu ya pili ya mgawo. Tunaandika upya nambari inayofuata kigawanyaji cha sehemu ya kwanza kwenye mgao kwenye mstari na salio. Gawio ambalo halijakamilika limegawanywa tena na kigawanyaji na kwa hivyo tunapata kila nambari inayofuata ya mgawo hadi nambari za kigawanyiko zitakapoisha.
4. Tafuta iliyobaki(kama ipo).
Ikiwa nambari za mgawo zinaisha na iliyobaki ni 0, basi mgawanyiko unafanywa bila salio. Vinginevyo, thamani ya mgawo imeandikwa na salio.
Mgawanyiko kwa nambari yoyote ya tarakimu nyingi (tarakimu tatu, tarakimu nne, nk) pia hufanyika.
Uchambuzi wa mifano ya kugawanya kwa safu kwa nambari ya tarakimu mbili
Kwanza, hebu tuangalie kesi rahisi za mgawanyiko, wakati mgawo unasababisha nambari ya tarakimu moja.
Wacha tupate thamani ya nambari za mgawo 265 na 53.
Mgao wa kwanza ambao haujakamilika ni 265. Hakuna tarakimu zaidi katika mgao. Hii inamaanisha kuwa mgawo utakuwa nambari moja ya tarakimu.
Ili iwe rahisi kuchagua nambari ya mgawo, hebu tugawanye 265 si kwa 53, lakini kwa nambari ya karibu ya 50. Ili kufanya hivyo, ugawanye 265 na 10, matokeo yatakuwa 26 (salio ni 5). Na ugawanye 26 kwa 5, kutakuwa na 5 (salio 1). Nambari ya 5 haiwezi kuandikwa mara moja kwenye mgawo, kwa kuwa ni nambari ya majaribio. Kwanza unahitaji kuangalia ikiwa inafaa. Hebu tuzidishe 53*5=265. Tunaona kwamba nambari ya 5 imekuja. Na sasa tunaweza kuiandika kwenye kona ya kibinafsi. 265-265=0. Mgawanyiko umekamilika bila salio.
Mgawo wa 265 na 53 ni 5.
Wakati mwingine wakati wa kugawanya, tarakimu ya mtihani wa quotient haifai, na kisha inahitaji kubadilishwa.
Wacha tupate thamani ya nambari za mgawo 184 na 23.
Mgawo huo utakuwa nambari ya tarakimu moja.
Ili iwe rahisi kuchagua nambari ya mgawo, hebu tugawanye 184 si kwa 23, lakini kwa 20. Ili kufanya hivyo, ugawanye 184 na 10, kutakuwa na 18 (salio 4). Na tunagawanya 18 kwa 2, matokeo ni 9. 9 ni nambari ya mtihani, hatutaandika mara moja katika mgawo, lakini tutaangalia ikiwa inafaa. Hebu tuzidishe 23*9=207. 207 ni kubwa kuliko 184. Tunaona kwamba nambari 9 haifai. Mgawo utakuwa chini ya 9. Hebu tujaribu kuona ikiwa nambari 8 inafaa. Tunaona kwamba nambari ya 8 inafaa. Tunaweza kuiandika kwa faragha. 184-184=0. Mgawanyiko umekamilika bila salio.
Mgawo wa 184 na 23 ni 8.
Hebu fikiria kesi ngumu zaidi za mgawanyiko.
Wacha tupate thamani ya mgawo wa 768 na 24.
Mgao wa kwanza ambao haujakamilika ni 76 tens. Hii ina maana kwamba mgawo utakuwa na tarakimu 2.
Wacha tuamue nambari ya kwanza ya mgawo. Hebu tugawanye 76 na 24. Ili iwe rahisi kuchagua nambari ya mgawo, hebu tugawanye 76 si kwa 24, lakini kwa 20. Hiyo ni, unahitaji kugawanya 76 na 10, kutakuwa na 7 (salio ni 6). Na ugawanye 7 kwa 2, unapata 3 (salio 1). 3 ni tarakimu ya majaribio ya mgawo. Kwanza hebu tuangalie ikiwa inafaa. Hebu tuzidishe 24*3=72. 76-72=4. Salio ni chini ya kigawanyaji. Hii ina maana kwamba namba 3 inafaa na sasa tunaweza kuiandika badala ya makumi ya mgawo. Tunaandika 72 chini ya mgao wa kwanza usio kamili, kuweka ishara ya minus kati yao, na kuandika salio chini ya mstari.
Wacha tuendelee na mgawanyiko. Wacha tuandike tena nambari 8 kufuatia mgao wa kwanza ambao haujakamilika kwenye mstari na salio. Tunapata mgao ufuatao ambao haujakamilika - vitengo 48. Hebu tugawanye 48 kwa 24. Ili iwe rahisi kuchagua mgawo, hebu tugawanye 48 si kwa 24, lakini kwa 20. Hiyo ni, ikiwa tunagawanya 48 kwa 10, kutakuwa na 4 (salio ni 8). Na tunagawanya 4 kwa 2, inakuwa 2. Hii ni tarakimu ya mtihani wa mgawo. Lazima kwanza tuangalie ikiwa itafaa. Hebu tuzidishe 24*2=48. Tunaona kwamba nambari ya 2 inafaa na, kwa hiyo, tunaweza kuiandika badala ya vitengo vya mgawo. 48-48=0, mgawanyiko unafanywa bila salio.
Mgawo wa 768 na 24 ni 32.
Wacha tupate thamani ya nambari za mgawo 15344 na 56.
Mgao wa kwanza ambao haujakamilika ni mamia 153, ambayo ina maana kwamba mgawo utakuwa na tarakimu tatu.
Wacha tuamue nambari ya kwanza ya mgawo. Hebu tugawanye 153 na 56. Ili iwe rahisi kupata mgawo, hebu tugawanye 153 si kwa 56, lakini kwa 50. Ili kufanya hivyo, gawanya 153 na 10, matokeo yatakuwa 15 (salio 3). Na tunagawanya 15 kwa 5, inakuwa 3. 3 ni tarakimu ya mtihani wa mgawo. Kumbuka: huwezi kuiandika mara moja kwa faragha, lakini lazima kwanza uangalie ikiwa inafaa. Hebu tuzidishe 56*3=168. 168 ni kubwa kuliko 153. Hii ina maana kwamba mgawo utakuwa chini ya 3. Hebu tuangalie ikiwa nambari ya 2 inafaa 56 * 2 = 112. 153-112=41. Salio ni chini ya mgawanyiko, ambayo ina maana kwamba nambari ya 2 inafaa, inaweza kuandikwa mahali pa mamia katika mgawo.
Wacha tutengeneze mgao ufuatao ambao haujakamilika. 153-112=41. Tunaandika tena nambari ya 4 kufuatia mgao wa kwanza ambao haujakamilika kwenye mstari huo huo. Tunapata mgao wa pili ambao haujakamilika wa 414 tens. Hebu tugawanye 414 kwa 56. Ili iwe rahisi zaidi kuchagua nambari ya mgawo, hebu tugawanye 414 si kwa 56, lakini kwa 50. 414:10 = 41 (pumziko.4). 41:5=8(pumziko.1). Kumbuka: 8 ni nambari ya mtihani. Hebu tuangalie. 56*8=448. 448 ni kubwa kuliko 414, ambayo ina maana kwamba mgawo utakuwa chini ya 8. Hebu tuangalie ikiwa nambari ya 7 inafaa 56 kwa 7, tunapata 392. 414-392=22. Salio ni chini ya kigawanyaji. Hii ina maana kwamba nambari inafaa na katika mgawo tunaweza kuandika 7 badala ya makumi.
Tunaandika vitengo 4 kwenye mstari na salio mpya. Hii inamaanisha kuwa mgao unaofuata ambao haujakamilika ni vitengo 224. Wacha tuendelee na mgawanyiko. Gawanya 224 kwa 56. Ili iwe rahisi kupata nambari ya mgawo, gawanya 224 kwa 50. Hiyo ni, kwanza na 10, kutakuwa na 22 (salio ni 4). Na ugawanye 22 kwa 5, kutakuwa na 4 (salio 2). 4 ni nambari ya majaribio, wacha tuiangalie ili kuona ikiwa inafaa. 56*4=224. Na tunaona kwamba idadi imefika. Hebu tuandike 4 badala ya vitengo katika mgawo. 224-224=0, mgawanyiko unafanywa bila salio.
Mgawo wa 15344 na 56 ni 274.
Mfano kwa mgawanyiko na salio
Ili kufanya mlinganisho, wacha tuchukue mfano sawa na mfano hapo juu, tukitofautiana katika nambari ya mwisho.
Wacha tupate thamani ya mgawo 15345:56
Kwanza tunagawanya kwa njia sawa na katika mfano 15344:56, hadi tufikie mgao wa mwisho usio kamili 225. Gawanya 225 kwa 56. Ili iwe rahisi kuchagua nambari ya mgawo, gawanya 225 kwa 50. Hiyo ni, kwanza na 10. , kutakuwa na 22 (salio ni 5). Na ugawanye 22 kwa 5, kutakuwa na 4 (salio 2). 4 ni nambari ya majaribio, wacha tuiangalie ili kuona ikiwa inafaa. 56*4=224. Na tunaona kwamba idadi imefika. Hebu tuandike 4 badala ya vitengo katika mgawo. 225-224=1, mgawanyiko umefanywa na salio.
Mgawo wa 15345 na 56 ni 274 (salio 1).
Mgawanyiko na sifuri katika mgawo
Wakati mwingine katika quotient moja ya nambari hugeuka kuwa 0, na watoto mara nyingi hukosa, kwa hiyo suluhisho lisilofaa. Wacha tuangalie ni wapi 0 inaweza kutoka na jinsi ya kutoisahau.
Wacha tupate thamani ya mgawo 2870:14
Mgao wa kwanza ambao haujakamilika ni mamia 28. Hii ina maana kwamba mgawo utakuwa na tarakimu 3. Weka dots tatu chini ya kona. Hili ni jambo muhimu. Ikiwa mtoto hupoteza sifuri, kutakuwa na dot ya ziada iliyoachwa, ambayo itawafanya wafikiri kwamba nambari haipo mahali fulani.
Wacha tuamue nambari ya kwanza ya mgawo. Wacha tugawanye 28 kwa 14. Kwa uteuzi tunapata 2. Wacha tuangalie ikiwa nambari 2 inafaa. Nambari ya 2 inafaa; inaweza kuandikwa badala ya mamia katika mgawo. 28-28=0.
Matokeo yake yalikuwa salio sifuri. Tumeiweka alama ya waridi kwa uwazi, lakini huhitaji kuiandika. Tunaandika tena nambari 7 kutoka kwa gawio hadi kwenye mstari na salio. Lakini 7 haiwezi kugawanywa na 14 ili kupata nambari kamili, kwa hivyo tunaandika 0 badala ya makumi katika mgawo.
Sasa tunaandika tena tarakimu ya mwisho ya mgao (idadi ya vitengo) kwenye mstari huo huo.
70:14=5 Tunaandika nambari 5 badala ya nukta ya mwisho katika mgawo 70-70=0. Hakuna salio.
Mgawo wa 2870 na 14 ni 205.
Mgawanyiko lazima uangaliwe kwa kuzidisha.
Mifano ya mgawanyiko wa kujipima
Tafuta mgao wa kwanza ambao haujakamilika na uamue idadi ya nambari kwenye mgawo.
3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17
Umefahamu mada, sasa fanya mazoezi ya kusuluhisha mifano kadhaa kwenye safu mwenyewe.
1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718
