อัตราส่วน เปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองตัว

อัตราส่วน (ในทางคณิตศาสตร์) คือความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขชนิดเดียวกันตั้งแต่สองตัวขึ้นไป อัตราส่วนเปรียบเทียบปริมาณสัมบูรณ์หรือบางส่วนของทั้งหมด อัตราส่วนได้รับการคำนวณและเขียนในรูปแบบต่างๆ แต่หลักการพื้นฐานจะเหมือนกันในทุกอัตราส่วน

ขั้นตอน

ส่วนที่ 1

คำจำกัดความของอัตราส่วน

การใช้อัตราส่วนอัตราส่วนใช้ทั้งในทางวิทยาศาสตร์และใน ชีวิตประจำวันเพื่อเปรียบเทียบค่า ความสัมพันธ์ที่ง่ายที่สุดเชื่อมต่อเพียงสองตัวเลข แต่มีความสัมพันธ์ที่เปรียบเทียบค่าสามค่าขึ้นไป ในสถานการณ์ใดๆ ที่มีปริมาณมากกว่าหนึ่งปริมาณ สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้ การเชื่อมโยงค่าบางอย่างเข้าด้วยกัน เช่น อัตราส่วนสามารถแนะนำวิธีเพิ่มปริมาณส่วนผสมในสูตรหรือสารในปฏิกิริยาเคมีได้

1. คำจำกัดความของอัตราส่วนอัตราส่วนคือความสัมพันธ์ระหว่างค่าสองค่า (หรือมากกว่า) ที่เป็นชนิดเดียวกัน เช่น หากคุณต้องการแป้ง 2 ถ้วยและน้ำตาล 1 ถ้วยเพื่อทำเค้ก อัตราส่วนของแป้งต่อน้ำตาลคือ 2 ต่อ 1

   • อัตราส่วนยังสามารถใช้ได้ในกรณีที่ปริมาณสองปริมาณไม่เกี่ยวข้องกัน (ดังตัวอย่างเค้ก) ตัวอย่างเช่น หากมีเด็กผู้หญิง 5 คนและเด็กผู้ชาย 10 คนในชั้นเรียน อัตราส่วนของเด็กผู้หญิงต่อเด็กผู้ชายคือ 5 ต่อ 10 ค่าเหล่านี้ (จำนวนเด็กผู้ชายและจำนวนเด็กผู้หญิง) มีความเป็นอิสระจากกัน นั่นคือ ค่านิยมของพวกเขาจะเปลี่ยนไปหากมีคนออกจากชั้นเรียนหรือจะมาเรียน นักเรียนใหม่- อัตราส่วนเพียงเปรียบเทียบค่าของปริมาณ

2. โปรดทราบ วิธีการที่แตกต่างกันการนำเสนออัตราส่วนความสัมพันธ์สามารถแสดงเป็นคำพูดหรือใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้

   • บ่อยครั้งที่ความสัมพันธ์แสดงออกมาเป็นคำพูด (ดังที่แสดงไว้ด้านบน) การแสดงความสัมพันธ์รูปแบบนี้ใช้ในชีวิตประจำวันโดยเฉพาะซึ่งห่างไกลจากวิทยาศาสตร์
   • ความสัมพันธ์สามารถแสดงได้โดยใช้เครื่องหมายทวิภาค เมื่อเปรียบเทียบตัวเลขสองตัวในอัตราส่วน คุณจะใช้ทวิภาคตัวเดียว (เช่น 7:13) เมื่อเปรียบเทียบค่าตั้งแต่ 3 ค่าขึ้นไป ให้ใส่เครื่องหมายทวิภาคระหว่างตัวเลขแต่ละคู่ (เช่น 10:2:23) ในตัวอย่างชั้นเรียนของเรา คุณสามารถแสดงอัตราส่วนของเด็กผู้หญิงต่อเด็กผู้ชายเป็นเด็กผู้หญิง 5 คน: เด็กผู้ชาย 10 คน หรือแบบนี้: 5:10.
   • โดยทั่วไปแล้ว ความสัมพันธ์จะแสดงโดยใช้เครื่องหมายทับ ในตัวอย่างชั้นเรียน อาจเขียนได้ดังนี้: 5/10 อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่เศษส่วนและอัตราส่วนดังกล่าวไม่ได้อ่านเป็นเศษส่วน นอกจากนี้ โปรดจำไว้ว่าในอัตราส่วน ตัวเลขไม่ได้เป็นตัวแทนของจำนวนเต็ม

   ส่วนที่ 2

   การใช้อัตราส่วน

   1. ลดความซับซ้อนของอัตราส่วน.อัตราส่วนสามารถทำให้ง่ายขึ้น (คล้ายกับเศษส่วน) โดยการหารแต่ละเทอม (จำนวน) ของอัตราส่วนด้วย อย่างไรก็ตาม อย่าละสายตาจากค่าอัตราส่วนเดิม

      • ในตัวอย่างของเรา มีเด็กผู้หญิง 5 คนและเด็กผู้ชาย 10 คนในชั้นเรียน อัตราส่วนคือ 5:10 ตัวหารร่วมมากของพจน์ในอัตราส่วนคือ 5 (เนื่องจากทั้ง 5 และ 10 หารด้วย 5 ลงตัว) หารเลขอัตราส่วนแต่ละตัวด้วย 5 เพื่อให้ได้อัตราส่วนเด็กผู้หญิง 1 คนต่อเด็กชาย 2 คน (หรือ 1:2) อย่างไรก็ตาม เมื่อลดความซับซ้อนของอัตราส่วน ให้คำนึงถึงค่าดั้งเดิม ในตัวอย่างของเรา ไม่มีนักเรียน 3 คนในชั้นเรียน แต่มี 15 คน อัตราส่วนแบบง่ายจะเปรียบเทียบจำนวนเด็กผู้ชายและจำนวนเด็กผู้หญิง นั่นคือ สำหรับเด็กผู้หญิงทุกคนจะมีเด็กผู้ชาย 2 คน แต่ไม่มีเด็กผู้ชาย 2 คนและเด็กผู้หญิง 1 คนในชั้นเรียน
      • ความสัมพันธ์บางอย่างไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ ตัวอย่างเช่น อัตราส่วน 3:56 ไม่ใช่เรื่องง่ายเนื่องจากตัวเลขเหล่านี้ไม่มีตัวประกอบร่วมกัน (3 เป็นจำนวนเฉพาะ และ 56 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว)

   2. ใช้การคูณหรือการหารเพื่อเพิ่มหรือลดอัตราส่วนปัญหาทั่วไปเกี่ยวข้องกับการเพิ่มหรือลดค่าสองค่าที่เป็นสัดส่วนซึ่งกันและกัน หากคุณได้รับอัตราส่วนและต้องการหาอัตราส่วนที่มากกว่าหรือน้อยกว่า ให้คูณหรือหารอัตราส่วนเดิมด้วยตัวเลขที่กำหนด

      • ตัวอย่างเช่น คนทำขนมปังต้องเพิ่มปริมาณส่วนผสมที่ระบุในสูตรเป็นสามเท่า หากสูตรอาหารกำหนดให้อัตราส่วนแป้งต่อน้ำตาลเป็น 2 ต่อ 1 (2:1) คนทำขนมปังจะคูณแต่ละเทอมในอัตราส่วนด้วย 3 เพื่อให้ได้อัตราส่วน 6:3 (แป้ง 6 ถ้วยต่อน้ำตาล 3 ถ้วย)
      • ในทางกลับกัน หากคนทำขนมปังจำเป็นต้องลดปริมาณส่วนผสมที่ให้ไว้ในสูตรลงครึ่งหนึ่ง คนทำขนมปังจะแบ่งอัตราส่วนแต่ละเทอมด้วย 2 และได้รับอัตราส่วน 1:½ (แป้ง 1 ถ้วยต่อน้ำตาล 1/2 ถ้วย) ).

   3. การค้นหาค่าที่ไม่รู้จักเมื่อได้รับอัตราส่วนที่เท่ากันสองค่านี่เป็นปัญหาที่คุณต้องค้นหาตัวแปรที่ไม่รู้จักในความสัมพันธ์หนึ่งโดยใช้ความสัมพันธ์ที่สองที่เทียบเท่ากับความสัมพันธ์แรก เพื่อแก้ไขปัญหาดังกล่าว ให้ใช้ . เขียนแต่ละอัตราส่วนเป็นเศษส่วนร่วม ใส่เครื่องหมายเท่ากับแล้วคูณพจน์ตามขวาง

      • เช่น กำหนดให้นักเรียนกลุ่มหนึ่งมีชาย 2 คน หญิง 5 คน หากเพิ่มจำนวนเด็กหญิงเป็น 20 คนจะเป็นเท่าใด (สัดส่วนยังคงเท่าเดิม) ขั้นแรก เขียนอัตราส่วนสองอัตราส่วน - ชาย 2 คน:หญิง 5 คน และ เอ็กซ์เด็กผู้ชาย:20 สาว. ตอนนี้เขียนอัตราส่วนเหล่านี้เป็นเศษส่วน: 2/5 และ x/20 คูณเงื่อนไขของเศษส่วนตามขวางแล้วได้ 5x = 40; ดังนั้น x = 40/5 = 8

   ส่วนที่ 3

   ข้อผิดพลาดทั่วไป

   1. หลีกเลี่ยงการบวกและลบปัญหาคำอัตราส่วนปัญหาคำศัพท์หลายคำมีลักษณะดังนี้: “ในสูตรต้องใช้หัวมันฝรั่ง 4 หัวและรากแครอท 5 หัว หากต้องการเพิ่มมันฝรั่ง 8 หัว จะต้องใส่แครอทจำนวนเท่าใดจึงจะรักษาอัตราส่วนเท่าเดิม เมื่อแก้ไขปัญหาเช่นนี้ นักเรียนมักจะทำผิดพลาดโดยเติมส่วนผสมจำนวนเท่าเดิมลงในจำนวนเดิม อย่างไรก็ตาม เพื่อรักษาอัตราส่วนไว้ คุณต้องใช้การคูณ นี่คือตัวอย่างวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องและไม่ถูกต้อง:

      • ไม่ถูกต้อง: “8 - 4 = 4 - ดังนั้นเราจึงเพิ่มหัวมันฝรั่ง 4 หัว ซึ่งหมายความว่าคุณต้องเอารากแครอท 5 รากแล้วเพิ่มอีก 4 ราก... หยุด! อัตราส่วนไม่ได้ถูกคำนวณในลักษณะนั้น มันคุ้มค่าที่จะลองอีกครั้ง"
      • ถูกต้อง: “8 ۞ 4 = 2 - ซึ่งหมายความว่าเราคูณปริมาณมันฝรั่งด้วย 2 ดังนั้น รากแครอท 5 รากจึงต้องคูณด้วย 2 จึงต้องเพิ่มรากแครอท 5 x 2 = 10 - 10 รากในสูตร ”

   2. แปลงเงื่อนไขให้เป็นหน่วยเดียวกันโจทย์ปัญหาคำบางคำถูกจงใจทำให้ยากขึ้นโดยการเพิ่มหน่วยการวัดที่แตกต่างกัน แปลงก่อนคำนวณอัตราส่วน นี่คือตัวอย่างของปัญหาและแนวทางแก้ไข:

      • มังกรมีทองคำ 500 กรัม และเงิน 10 กิโลกรัม อัตราส่วนทองคำต่อเงินในคลังมังกรเป็นเท่าใด?
      • กรัมและกิโลกรัมเป็นหน่วยวัดที่แตกต่างกันและจำเป็นต้องแปลง 1 กิโลกรัม = 1,000 กรัม ตามลำดับ 10 กิโลกรัม = 10 กิโลกรัม x 1,000 กรัม/1 กิโลกรัม = 10 x 1,000 กรัม = 10,000 กรัม
      • มังกรมีทองคำ 500 กรัมและเงิน 10,000 กรัมอยู่ในคลังของเขา
      • อัตราส่วนทองคำต่อเงินคือ: ทองคำ 500 กรัม/เงิน 10,000 กรัม = 5/100 = 1/20

   3. เขียนหน่วยการวัดหลังแต่ละค่าในการแก้ปัญหาคำ จะง่ายกว่ามากในการจดจำข้อผิดพลาดหากคุณเขียนหน่วยการวัดไว้หลังแต่ละค่า โปรดจำไว้ว่าปริมาณที่มีหน่วยเดียวกันในตัวเศษและตัวส่วนจะหักล้างกัน เมื่อย่อสำนวนให้สั้นลง คุณจะได้คำตอบที่ถูกต้อง

      • ตัวอย่าง: ให้ 6 กล่อง ทุก ๆ กล่องที่สามมี 9 ลูก มีทั้งหมดกี่ลูก?
      • ไม่ถูกต้อง: 6 กล่อง x 3 กล่อง/9 ลูก =... เดี๋ยวก่อน คุณจะตัดอะไรไม่ได้เลย คำตอบคือ “กล่อง x กล่อง/ลูกบอล” มันไม่สมเหตุสมผลเลย
      • ถูกต้อง: 6 กล่อง x 9 ลูก/3 กล่อง = 6 กล่อง * 3 ลูก/1 กล่อง = 6 กล่อง * 3 ลูก/1 กล่อง = 6 * 3 ลูก/1 = 18 ลูก

เปอร์เซ็นต์ (หรืออัตราส่วน) ของตัวเลขสองตัวคืออัตราส่วนของตัวเลขหนึ่งต่ออีกจำนวนหนึ่งคูณด้วย 100%

เปอร์เซ็นต์สามารถเขียนตัวเลขสองตัวได้ดังนี้:

ตัวอย่างเปอร์เซ็นต์

ตัวอย่างเช่น มีตัวเลขสองตัว: 750 และ 1100

อัตราส่วนร้อยละ 750 ถึง 1100 เท่ากับ

หมายเลข 750 คือ 68.18% ของ 1100

อัตราส่วนเปอร์เซ็นต์ของ 1100 ถึง 750 คือ

หมายเลข 1100 คือ 146.67% ของ 750

ตัวอย่างงานที่ 1

มาตรฐานการผลิตรถยนต์ของโรงงานอยู่ที่ 250 คันต่อเดือน โรงงานแห่งนี้ประกอบรถยนต์ได้ 315 คันในหนึ่งเดือน คำถาม:โรงงานเกินแผนกี่เปอร์เซ็นต์?

อัตราส่วนเปอร์เซ็นต์ 315 ถึง 250 = 315:250*100 = 126%

แผนเสร็จสมบูรณ์ 126% เกินแผน 126% - 100% = 26%

ตัวอย่างภารกิจที่ 2

กำไรของบริษัทในปี 2554 อยู่ที่ 126 ล้านดอลลาร์ ในปี 2555 มีกำไร 89 ล้านดอลลาร์ คำถาม:กำไรลดลงกี่เปอร์เซ็นต์ในปี 2555?

อัตราส่วนเปอร์เซ็นต์ 89 ล้านถึง 126 ล้าน = 89:126*100 = 70.63%

กำไรลดลง 100% - 70.63% = 29.37%

ความสัมพันธ์คือความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างสิ่งมีชีวิตในโลกของเรา สิ่งเหล่านี้อาจเป็นตัวเลข ปริมาณทางกายภาพ วัตถุ ผลิตภัณฑ์ ปรากฏการณ์ การกระทำ และแม้แต่คน

ในชีวิตประจำวันเมื่อพูดถึงเรื่องอัตราส่วนเราพูดว่า "ความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งนี้กับสิ่งนั้น"- ตัวอย่างเช่น หากมีแอปเปิ้ล 4 ลูกและลูกแพร์ 2 ลูกในแจกัน เราก็พูดว่า "อัตราส่วนแอปเปิ้ลต่อลูกแพร์" "อัตราส่วนลูกแพร์และแอปเปิ้ล".

ในทางคณิตศาสตร์มักใช้อัตราส่วนเป็น "ทัศนคติของคนธรรมดาคนหนึ่งต่อคนธรรมดา"- ตัวอย่างเช่น อัตราส่วนของแอปเปิ้ล 4 ลูกกับลูกแพร์ 2 ลูก ที่เราพิจารณาข้างต้น ในทางคณิตศาสตร์จะอ่านได้เป็น "อัตราส่วนของแอปเปิ้ลสี่ลูกต่อลูกแพร์สองลูก"หรือถ้าคุณสลับแอปเปิ้ลกับลูกแพร์ล่ะก็ "อัตราส่วนสองลูกแพร์ต่อแอปเปิ้ลสี่ลูก".

อัตราส่วนจะแสดงเป็น กถึง ข(ที่ไหนแทน กและ ขตัวเลขใดๆ ก็ได้) แต่บ่อยครั้งคุณจะพบรายการที่ประกอบด้วยเครื่องหมายโคลอน as ก:ข- คุณสามารถอ่านโพสต์นี้ได้หลายวิธี:

• กถึง ข
• กหมายถึง ข
• ทัศนคติ กถึง ข

ลองเขียนอัตราส่วนของแอปเปิ้ล 4 ลูกกับแพร์ 2 ลูกโดยใช้สัญลักษณ์อัตราส่วน:

4: 2

ถ้าเราสลับแอปเปิ้ลกับลูกแพร์ เราจะได้อัตราส่วน 2: 4 อัตราส่วนนี้สามารถอ่านได้เป็น "สองถึงสี่" อย่างใดอย่างหนึ่งหรือ "ลูกแพร์ 2 ลูกเท่ากับแอปเปิ้ล 4 ลูก" .

ต่อไปนี้เราจะเรียกความสัมพันธ์ว่าอัตราส่วน

เนื้อหาบทเรียน

ทัศนคติคืออะไร?

ความสัมพันธ์ดังที่กล่าวไว้ข้างต้นเขียนอยู่ในรูปแบบ ก:ข- เขียนเป็นเศษส่วนก็ได้ และเรารู้ว่าสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์หมายถึงการหาร จากนั้นผลลัพธ์ของความสัมพันธ์จะเป็นผลหารของตัวเลข กและ ข.

ในทางคณิตศาสตร์ อัตราส่วนคือผลหารของตัวเลขสองตัว

อัตราส่วนช่วยให้คุณทราบได้ว่าเอนทิตีหนึ่งมีค่าเท่าใดต่อหน่วยของอีกหน่วยหนึ่ง ลองกลับไปสู่อัตราส่วนของแอปเปิ้ลสี่ลูกต่อลูกแพร์สองลูก (4:2) อัตราส่วนนี้จะทำให้เรารู้ได้ว่ามีแอปเปิ้ลกี่ลูกต่อลูกแพร์หนึ่งหน่วย ตามหน่วยเราหมายถึงลูกแพร์หนึ่งลูก ก่อนอื่น ให้เขียนอัตราส่วน 4:2 เป็นเศษส่วน:

ทัศนคติแบบนี้หมายถึงการหารเลข 4 ด้วยเลข 2 ถ้าเราทำการหารนี้เราจะได้คำตอบของคำถามว่ามีแอปเปิ้ลกี่ลูกต่อหน่วยลูกแพร์

เราได้ 2 ผล ดังนั้น แอปเปิ้ล 4 ลูกและลูกแพร์ 2 ลูก (4: 2) จึงมีความสัมพันธ์กัน (เชื่อมต่อถึงกัน) จึงมีแอปเปิ้ล 2 ผลต่อลูกแพร์ 1 ลูก

รูปนี้แสดงให้เห็นว่าแอปเปิ้ลสี่ลูกและลูกแพร์สองลูกมีความสัมพันธ์กันอย่างไร จะเห็นได้ว่าสำหรับลูกแพร์ทุกลูกจะมีแอปเปิ้ลสองตัว

ความสัมพันธ์สามารถย้อนกลับได้โดยเขียนเป็น จากนั้นเราจะได้อัตราส่วนของลูกแพร์ 2 ลูกต่อแอปเปิ้ล 4 ลูก หรือ "อัตราส่วนของลูกแพร์ 2 ลูกต่อแอปเปิ้ล 4 ลูก" อัตราส่วนนี้จะแสดงจำนวนลูกแพร์ต่อหน่วยแอปเปิ้ล หน่วยแอปเปิ้ลหมายถึงแอปเปิ้ลหนึ่งลูก

ในการหาค่าเศษส่วน คุณต้องจำไว้ว่าจะหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากกว่าได้อย่างไร

เราได้ 0.5 มาแปลเรื่องนี้กัน ทศนิยมสู่สามัญ:

ลองลดเศษส่วนร่วมผลลัพธ์ลง 5

เราได้รับคำตอบแล้ว (ลูกแพร์ครึ่งลูก) ซึ่งหมายความว่าลูกแพร์สองลูกและแอปเปิ้ลสี่ลูก (2: 4) มีความสัมพันธ์กัน (เชื่อมต่อถึงกัน) ดังนั้นแอปเปิ้ลหนึ่งลูกคิดเป็นครึ่งหนึ่งของลูกแพร์

รูปนี้แสดงให้เห็นว่าลูกแพร์ 2 ลูกและแอปเปิ้ล 4 ลูกมีความสัมพันธ์กันอย่างไร จะเห็นได้ว่าในแอปเปิ้ลทุกลูกจะมีลูกแพร์ครึ่งลูก

เรียกตัวเลขที่ประกอบเป็นอัตราส่วน สมาชิกของความสัมพันธ์- ตัวอย่างเช่น ในอัตราส่วน 4:2 พจน์คือ 4 และ 2

ลองดูตัวอย่างอื่นๆ ของความสัมพันธ์ เพื่อเตรียมบางสิ่งบางอย่างจึงรวบรวมสูตร สูตรถูกสร้างขึ้นจากความสัมพันธ์ระหว่างผลิตภัณฑ์ เช่น ในการประกอบอาหาร ข้าวโอ๊ตโดยปกติแล้วคุณต้องมีซีเรียลหนึ่งแก้วต่อนมหรือน้ำสองแก้ว อัตราส่วนผลลัพธ์คือ 1:2 ("หนึ่งต่อสอง" หรือ "ซีเรียลหนึ่งแก้วต่อนมสองแก้ว")

ลองแปลงอัตราส่วน 1:2 เป็นเศษส่วน เราจะได้ เมื่อคำนวณเศษส่วนนี้แล้วเราจะได้ 0.5 ซึ่งหมายความว่าซีเรียลหนึ่งแก้วและนมสองแก้วมีความสัมพันธ์กัน (สัมพันธ์กัน) ดังนั้นนมหนึ่งแก้วจึงคิดเป็นครึ่งหนึ่งของธัญพืช

หากคุณพลิกอัตราส่วน 1:2 คุณจะได้อัตราส่วน 2:1 (“สองต่อหนึ่ง” หรือ “นมสองถ้วยต่อซีเรียลหนึ่งถ้วย”) เมื่อแปลงอัตราส่วน 2:1 เป็นเศษส่วน เราจะได้ เมื่อคำนวณเศษส่วนนี้ เราจะได้ 2 ซึ่งหมายความว่านมสองแก้วและซีเรียลหนึ่งแก้วมีความสัมพันธ์กัน (สัมพันธ์กัน) ดังนั้นสำหรับซีเรียลหนึ่งแก้วจะมีนมสองแก้ว

ตัวอย่างที่ 2มีนักเรียน 15 คนในชั้นเรียน ในจำนวนนี้ 5 คนเป็นเด็กผู้ชาย 10 คนเป็นเด็กผู้หญิง คุณสามารถเขียนอัตราส่วนของเด็กผู้หญิงต่อเด็กผู้ชายเป็น 10:5 และแปลงอัตราส่วนนี้เป็นเศษส่วนได้ เมื่อคำนวณเศษส่วนนี้แล้วเราจะได้ 2 นั่นคือเด็กหญิงและเด็กชายมีความสัมพันธ์กันในลักษณะที่เด็กผู้ชายทุกคนมีเด็กผู้หญิงสองคน

รูปนี้แสดงให้เห็นว่าเด็กหญิง 10 คนและเด็กชาย 5 คนเปรียบเทียบกันอย่างไร จะเห็นได้ว่าเด็กผู้ชายทุกคนมีเด็กผู้หญิงสองคน

ไม่สามารถแปลงอัตราส่วนเป็นเศษส่วนและหาผลหารได้เสมอไป ในบางกรณีสิ่งนี้อาจขัดกับสัญชาตญาณ

ดังนั้น ถ้าคุณเปลี่ยนทัศนคติ กลับกลายเป็นว่า นี่คือทัศนคติของเด็กผู้ชายกับเด็กผู้หญิง ถ้าคุณคำนวณเศษส่วนนี้ จะได้ 0.5 ปรากฎว่าเด็กชายห้าคนมีความเกี่ยวข้องกับเด็กหญิงสิบคน ดังนั้นเด็กผู้หญิงแต่ละคนจึงมีเด็กชายครึ่งคน ในทางคณิตศาสตร์ สิ่งนี้เป็นจริงอย่างแน่นอน แต่จากมุมมองของความเป็นจริง มันไม่สมเหตุสมผลเลย เพราะเด็กผู้ชายคือบุคคลที่มีชีวิตอยู่ และไม่สามารถแบ่งแยกได้เหมือนลูกแพร์หรือแอปเปิ้ล

ความสามารถในการสร้าง ทัศนคติที่ถูกต้อง — ทักษะที่สำคัญเมื่อแก้ไขปัญหา ดังนั้นในทางฟิสิกส์ อัตราส่วนของระยะทางที่เดินทางต่อเวลาคือความเร็วของการเคลื่อนที่

ระยะทางถูกระบุผ่านตัวแปร ส, เวลา - ผ่านตัวแปร ที, ความเร็ว - ผ่านตัวแปร โวลต์- แล้วประโยค. “อัตราส่วนของระยะทางที่เดินทางต่อเวลาคือความเร็วของการเคลื่อนที่”จะอธิบายด้วยสำนวนต่อไปนี้:

สมมติว่ารถยนต์เดินทางได้ 100 กิโลเมตรใน 2 ชั่วโมง จากนั้นอัตราส่วนหนึ่งร้อยกิโลเมตรที่เดินทางต่อสองชั่วโมงจะเป็นความเร็วของรถ:

ความเร็วมักเรียกว่าระยะทางที่ร่างกายเดินทางต่อหน่วยเวลา หน่วยเวลา หมายถึง 1 ชั่วโมง 1 นาที หรือ 1 วินาที และอัตราส่วนตามที่กล่าวไว้ข้างต้น ช่วยให้คุณทราบได้ว่าเอนทิตีหนึ่งมีค่าเท่าใดต่อหน่วยของอีกหน่วยหนึ่ง ในตัวอย่างของเรา อัตราส่วนหนึ่งร้อยกิโลเมตรต่อสองชั่วโมงแสดงให้เห็นว่ามีการเคลื่อนไหวกี่กิโลเมตรในหนึ่งชั่วโมง เราจะเห็นว่าทุกๆ ชั่วโมงของการเคลื่อนไหว จะมีระยะทาง 50 กิโลเมตร

ดังนั้นความเร็วจึงวัดเป็นหน่วย กม./ชม., ม./นาที, ม./วินาที- สัญลักษณ์เศษส่วน (/) บ่งบอกถึงความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางกับเวลา: กิโลเมตรต่อชั่วโมง , เมตรต่อนาทีและ เมตรต่อวินาที ตามลำดับ

ตัวอย่างที่ 2- อัตราส่วนของต้นทุนของผลิตภัณฑ์ต่อปริมาณคือราคาของหนึ่งหน่วยของผลิตภัณฑ์

หากเรานำช็อคโกแลต 5 แท่งจากร้านค้าและราคารวมคือ 100 รูเบิล เราก็สามารถกำหนดราคาของแท่งเดียวได้ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องค้นหาอัตราส่วนของหนึ่งร้อยรูเบิลต่อจำนวนลูกกวาดแท่ง จากนั้นเราจะได้ลูกกวาดแท่งหนึ่งราคา 20 รูเบิล

การเปรียบเทียบค่า

ก่อนหน้านี้เราได้เรียนรู้ว่าความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ จากธรรมชาติที่แตกต่างกันสร้างปริมาณใหม่ ดังนั้น อัตราส่วนของระยะทางที่เดินทางต่อเวลาคือความเร็วของการเคลื่อนที่ อัตราส่วนของมูลค่าของผลิตภัณฑ์ต่อปริมาณคือราคาของหนึ่งหน่วยของผลิตภัณฑ์

แต่อัตราส่วนก็สามารถใช้เพื่อเปรียบเทียบปริมาณได้เช่นกัน ผลลัพธ์ของความสัมพันธ์ดังกล่าวคือตัวเลขที่แสดงจำนวนครั้งของค่าแรก มากกว่าวินาทีหรือปริมาณที่หนึ่งประกอบด้วยส่วนใดของปริมาณที่สอง

หากต้องการทราบว่าค่าแรกมากกว่าค่าที่สองกี่ครั้ง คุณต้องเขียนค่าที่มากกว่าลงในตัวเศษของอัตราส่วน และค่าที่น้อยกว่าลงในตัวส่วน

หากต้องการทราบว่าค่าแรกของส่วนใดเป็นส่วนใดของส่วนที่สอง คุณต้องเขียนค่าที่น้อยกว่าในตัวเศษของอัตราส่วน และค่าที่มากกว่าในตัวส่วน

ลองพิจารณาตัวเลข 20 และ 2 มาดูกันว่าตัวเลข 20 มากกว่าเลข 2 กี่ครั้ง เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ให้ค้นหาอัตราส่วนของตัวเลข 20 ต่อตัวเลข 2 เราเขียนตัวเลข 20 ในตัวเศษของ อัตราส่วนและมีเลข 2 ในตัวส่วน

ค่าของอัตราส่วนนี้คือสิบ

อัตราส่วนของเลข 20 ต่อเลข 2 คือเลข 10 ตัวเลขนี้แสดงจำนวนครั้งที่เลข 20 มากกว่าเลข 2 ซึ่งหมายความว่าเลข 20 มากกว่าเลข 2 สิบเท่า

ตัวอย่างที่ 2มีนักเรียน 15 คนในชั้นเรียน 5 คนเป็นเด็กผู้ชาย 10 คนเป็นเด็กผู้หญิง กำหนดจำนวนครั้งของสาวๆ เด็กผู้ชายมากขึ้น.

เราบันทึกทัศนคติของเด็กผู้หญิงที่มีต่อเด็กผู้ชาย ในตัวเศษของอัตราส่วนเราเขียนจำนวนเด็กผู้หญิงในตัวส่วนของอัตราส่วน - จำนวนเด็กผู้ชาย:

ค่าของอัตราส่วนนี้คือ 2 ซึ่งหมายความว่าในชั้นเรียนจำนวน 15 คน มีเด็กผู้หญิงมากกว่าเด็กผู้ชายถึงสองเท่า

ไม่มีคำถามอีกต่อไปว่าจะมีผู้หญิงกี่คนต่อเด็กผู้ชายคนหนึ่ง ใน ในกรณีนี้อัตราส่วนนี้ใช้เพื่อเปรียบเทียบจำนวนเด็กผู้หญิงกับจำนวนเด็กผู้ชาย

ตัวอย่างที่ 3- ส่วนใดของเลข 2 คือเลข 20?

เราหาอัตราส่วนของเลข 2 ต่อเลข 20 เราเขียนเลข 2 ในตัวเศษของอัตราส่วน และเลข 20 ในตัวส่วน

คุณต้องจำไว้เพื่อที่จะค้นหาความหมายของความสัมพันธ์นี้

ค่าอัตราส่วนของเลข 2 ต่อเลข 20 คือเลข 0.1

ในกรณีนี้ เศษส่วนทศนิยม 0.1 สามารถแปลงเป็นเศษส่วนสามัญได้ คำตอบนี้จะเข้าใจง่ายกว่า:

ซึ่งหมายความว่าหมายเลข 2 ของหมายเลข 20 คือหนึ่งในสิบ

คุณสามารถทำการตรวจสอบได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจะหาได้จากหมายเลข 20 หากเราทำทุกอย่างถูกต้อง เราก็ควรได้หมายเลข 2

20: 10 = 2

2 × 1 = 2

เราได้เลข 2 ซึ่งหมายความว่าหนึ่งในสิบของเลข 20 คือเลข 2 จากจุดนี้เราสรุปได้ว่าปัญหาได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 4ในชั้นเรียนมี 15 คน 5 คนเป็นเด็กผู้ชาย 10 คนเป็นเด็กผู้หญิง กำหนดสัดส่วนของจำนวนเด็กนักเรียนทั้งหมดที่เป็นเด็กผู้ชาย

เราบันทึกอัตราส่วนของเด็กผู้ชายต่อจำนวนเด็กนักเรียนทั้งหมด เราเขียนเด็กผู้ชาย 5 คนเป็นตัวเศษของอัตราส่วน และจำนวนเด็กนักเรียนทั้งหมดเป็นตัวส่วน จำนวนเด็กนักเรียนทั้งหมดคือชาย 5 คนบวกเด็กหญิง 10 คน ดังนั้นเราจึงเขียนเลข 15 ในตัวส่วนของอัตราส่วน

ในการหาค่าของอัตราส่วนที่กำหนด คุณต้องจำไว้ว่าจะหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากกว่าได้อย่างไร ในกรณีนี้ต้องหารเลข 5 ด้วยเลข 15

การหาร 5 ด้วย 15 จะทำให้เกิดเศษส่วนเป็นคาบ ลองแปลงเศษส่วนนี้เป็นเศษส่วนธรรมดากัน

เราได้รับคำตอบสุดท้าย เด็กผู้ชายคิดเป็นหนึ่งในสามของทั้งชั้นเรียน

จากตัวเลขแสดงให้เห็นว่าในชั้นเรียนที่มีนักเรียน 15 คน หนึ่งในสามของชั้นเรียนประกอบด้วยเด็กผู้ชาย 5 คน

ถ้าเราพบเด็กนักเรียน 15 คนที่จะตรวจสอบ เราก็จะได้เด็กชาย 5 คน

15: 3 = 5

5 × 1 = 5

ตัวอย่างที่ 5เลข 35 มากกว่าเลข 5 กี่ครั้ง?

เราเขียนอัตราส่วนของเลข 35 ต่อเลข 5 คุณต้องเขียนเลข 35 ในตัวเศษของอัตราส่วน หมายเลข 5 ในตัวส่วน แต่ไม่ใช่ในทางกลับกัน

ค่าของอัตราส่วนนี้คือ 7 ซึ่งหมายความว่าเลข 35 มากกว่าเลข 5 ถึงเจ็ดเท่า

ตัวอย่างที่ 6ในชั้นเรียนมี 15 คน 5 คนเป็นเด็กผู้ชาย 10 คนเป็นเด็กผู้หญิง จงพิจารณาว่าสัดส่วนของจำนวนทั้งหมดเป็นเด็กผู้หญิง

เราบันทึกอัตราส่วนของเด็กผู้หญิงต่อจำนวนเด็กนักเรียนทั้งหมด เราเขียนเด็กผู้หญิง 10 คนเป็นตัวเศษของอัตราส่วน และจำนวนเด็กนักเรียนทั้งหมดเป็นตัวส่วน จำนวนเด็กนักเรียนทั้งหมดคือชาย 5 คนบวกเด็กหญิง 10 คน ดังนั้นเราจึงเขียนเลข 15 ในตัวส่วนของอัตราส่วน

ในการหาค่าของอัตราส่วนที่กำหนด คุณต้องจำไว้ว่าจะหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากกว่าได้อย่างไร ในกรณีนี้ต้องหารเลข 10 ด้วยเลข 15

การหาร 10 ด้วย 15 จะทำให้เกิดเศษส่วนเป็นคาบ ลองแปลงเศษส่วนนี้เป็นเศษส่วนธรรมดากัน

ลองลดเศษส่วนผลลัพธ์ลง 3

เราได้รับคำตอบสุดท้าย ซึ่งหมายความว่าเด็กผู้หญิงคิดเป็นสองในสามของชั้นเรียนทั้งหมด

จากตัวเลขแสดงให้เห็นว่าในชั้นเรียนที่มีนักเรียน 15 คน สองในสามของชั้นเรียนเป็นเด็กผู้หญิง 10 คน

ถ้าเราพบเด็กนักเรียน 15 คนที่จะตรวจสอบ เราจะได้เด็กผู้หญิง 10 คน

15: 3 = 5

5 × 2 = 10

ตัวอย่างที่ 7ส่วนใดของ 10 ซม. คือ 25 ซม.?

เราเขียนอัตราส่วนสิบเซนติเมตรถึงยี่สิบห้าเซนติเมตร เราเขียน 10 ซม. ในตัวเศษของอัตราส่วน, 25 ซม. ในตัวส่วน

ในการหาค่าของอัตราส่วนที่กำหนด คุณต้องจำไว้ว่าจะหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากกว่าได้อย่างไร ในกรณีนี้ต้องหารเลข 10 ด้วยเลข 25

ลองแปลงเศษส่วนทศนิยมที่ได้ให้เป็นเศษส่วนธรรมดา

ลองลดเศษส่วนผลลัพธ์ลง 2

เราได้รับคำตอบสุดท้าย ดังนั้น 10 ซม. เท่ากับ 25 ซม.

ตัวอย่างที่ 8 25 ซม. มากกว่า 10 ซม. กี่ครั้ง?

เราเขียนอัตราส่วนยี่สิบห้าเซนติเมตรถึงสิบเซนติเมตร เราเขียน 25 ซม. ในตัวเศษของอัตราส่วน, 10 ซม. ในตัวส่วน

เราได้รับคำตอบ 2.5 ซึ่งหมายความว่า 25 ซม. มากกว่า 10 ซม. 2.5 เท่า (สองเท่าครึ่ง)

หมายเหตุสำคัญเมื่อค้นหาอัตราส่วนของปริมาณทางกายภาพที่มีชื่อเดียวกัน ปริมาณเหล่านี้จะต้องแสดงเป็นหน่วยการวัดเดียว มิฉะนั้นคำตอบจะไม่ถูกต้อง

ตัวอย่างเช่น หากเรากำลังจัดการกับความยาวสองค่าและต้องการทราบว่าความยาวแรกมากกว่าความยาววินาทีกี่เท่า หรือความยาวส่วนแรกเป็นส่วนใดของวินาที ความยาวทั้งสองจะต้องแสดงเป็นหน่วยวัดก่อน

ตัวอย่างที่ 9 150 ซม. มากกว่า 1 เมตรมีกี่ครั้ง?

ขั้นแรก ตรวจสอบให้แน่ใจว่าความยาวทั้งสองแสดงอยู่ในหน่วยวัดเดียวกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แปลง 1 เมตรเป็นเซนติเมตร หนึ่งเมตรคือหนึ่งร้อยเซนติเมตร

1 ม. = 100 ซม

ตอนนี้เราหาอัตราส่วนของหนึ่งร้อยห้าสิบเซนติเมตรต่อหนึ่งร้อยเซนติเมตร ในตัวเศษของอัตราส่วนเราเขียน 150 เซนติเมตรในตัวส่วน - 100 เซนติเมตร

ลองหาค่าของอัตราส่วนนี้กัน

เราได้รับคำตอบ 1.5 ซึ่งหมายความว่า 150 ซม. มากกว่า 100 ซม. 1.5 เท่า (หนึ่งเท่าครึ่ง)

และถ้าเราไม่เริ่มแปลงเมตรเป็นเซนติเมตรแล้วลองหาอัตราส่วน 150 ซม. ต่อ 1 เมตรทันที เราก็จะได้ผลลัพธ์ดังนี้:

ปรากฎว่า 150 ซม. เท่ากับ 150 เท่าของมากกว่าหนึ่งเมตร แต่นี่ไม่ถูกต้อง ดังนั้นจึงจำเป็นต้องใส่ใจกับหน่วยการวัดปริมาณทางกายภาพที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ หากปริมาณเหล่านี้แสดงเป็นหน่วยการวัดที่แตกต่างกัน คุณต้องไปที่หน่วยการวัดหนึ่งหน่วยเพื่อหาอัตราส่วนของปริมาณเหล่านี้

ตัวอย่างที่ 10เมื่อเดือนที่แล้วเงินเดือนของบุคคลคือ 25,000 รูเบิล และในเดือนนี้เงินเดือนเพิ่มขึ้นเป็น 27,000 รูเบิล พิจารณาว่าเงินเดือนเพิ่มขึ้นกี่ครั้ง

เราเขียนอัตราส่วนของสองหมื่นเจ็ดพันถึงสองหมื่นห้าพัน เราเขียน 27,000 ในตัวเศษของอัตราส่วน, 25,000 ในตัวส่วน

ลองหาค่าของอัตราส่วนนี้กัน

เราได้รับคำตอบ 1.08 ซึ่งหมายความว่าเงินเดือนเพิ่มขึ้น 1.08 เท่า ในอนาคตเมื่อเราคุ้นเคยกับเปอร์เซ็นต์แล้วเราจะแสดงตัวบ่งชี้เช่นเงินเดือนเป็นเปอร์เซ็นต์

ตัวอย่างที่ 11- ความกว้างของอาคารอพาร์ตเมนต์คือ 80 เมตร และสูง 16 เมตร ความกว้างของบ้านมากกว่าความสูงกี่เท่า?

เราเขียนอัตราส่วนความกว้างของบ้านต่อความสูง:

ค่าของอัตราส่วนนี้คือ 5 ซึ่งหมายความว่าความกว้างของบ้านมากกว่าความสูงของบ้านห้าเท่า

คุณสมบัติความสัมพันธ์

อัตราส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากสมาชิกคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกัน

นี่คือหนึ่งใน คุณสมบัติที่สำคัญที่สุดความสัมพันธ์สืบเนื่องมาจากทรัพย์สินของผู้นั้นโดยเฉพาะ เรารู้ว่าถ้าเงินปันผลและตัวหารคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกัน ผลหารจะไม่เปลี่ยนแปลง และเนื่องจากความสัมพันธ์ไม่ได้เป็นอะไรมากไปกว่าการหาร คุณสมบัติของผลหารก็ใช้ได้เช่นกัน

กลับมาที่ทัศนคติของเด็กผู้หญิงที่มีต่อเด็กผู้ชายกัน (10:5) อัตราส่วนนี้แสดงให้เห็นว่าสำหรับเด็กผู้ชายทุกคนมีเด็กผู้หญิงสองคน ลองตรวจสอบว่าคุณสมบัติความสัมพันธ์ทำงานอย่างไร กล่าวคือ ลองคูณหรือหารสมาชิกด้วยจำนวนเดียวกัน

ในตัวอย่างของเรา จะสะดวกกว่าถ้าหารเงื่อนไขของความสัมพันธ์ด้วยตัวหารร่วมมาก (GCD)

gcd ของเทอม 10 และ 5 คือเลข 5 ดังนั้น เราสามารถหารเงื่อนไขของความสัมพันธ์ด้วยเลข 5 ได้

เราก็มีทัศนคติใหม่ นี่คืออัตราส่วนสองต่อหนึ่ง (2:1) อัตราส่วนนี้เหมือนกับอัตราส่วนก่อนหน้าคือ 10:5 แสดงให้เห็นว่ามีผู้หญิงสองคนต่อเด็กผู้ชายหนึ่งคน

รูปภาพแสดงอัตราส่วน 2:1 (สองต่อหนึ่ง) เช่นเดียวกับอัตราส่วนก่อนหน้า 10: 5 สำหรับเด็กชายหนึ่งคนมีเด็กผู้หญิงสองคน กล่าวอีกนัยหนึ่งทัศนคติไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่างที่ 2- มีเด็กหญิง 10 คนและเด็กชาย 5 คนในชั้นเรียนเดียว อีกชั้นเรียนหนึ่งมีเด็กผู้หญิง 20 คน และเด็กผู้ชาย 10 คน มีเด็กผู้หญิงมากกว่าเด็กผู้ชายกี่ครั้งในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1? มีเด็กผู้หญิงมากกว่าเด็กผู้ชายกี่ครั้งในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2?

ในทั้งสองชั้นเรียน มีเด็กผู้หญิงมากกว่าเด็กผู้ชายเป็นสองเท่า เนื่องจากอัตราส่วน และ เท่ากับจำนวนเดียวกัน

คุณสมบัติความสัมพันธ์ช่วยให้คุณสร้างได้ รุ่นต่างๆซึ่งมีพารามิเตอร์คล้ายกับวัตถุจริง สมมติว่าอาคารอพาร์ตเมนต์มีความกว้าง 30 เมตร และสูง 10 เมตร

หากต้องการวาดบ้านที่คล้ายกันบนกระดาษ คุณต้องวาดมันในอัตราส่วนเดียวกัน 30:10

ลองหารทั้งสองเทอมของอัตราส่วนนี้ด้วยเลข 10 แล้วเราจะได้อัตราส่วน 3: 1 อัตราส่วนนี้คือ 3 ตามที่เป็นอยู่ ความสัมพันธ์ก่อนหน้าเท่ากับ 3

ลองแปลงเมตรเป็นเซนติเมตรกัน 3 เมตรมี 300 เซนติเมตร และ 1 เมตรมี 100 เซนติเมตร

3 ม. = 300 ซม

1 ม. = 100 ซม

เรามีอัตราส่วน 300 ซม.: 100 ซม. หารเงื่อนไขของอัตราส่วนนี้ด้วย 100 เราได้อัตราส่วน 3 ซม.: 1 ซม. ตอนนี้เราสามารถวาดบ้านที่มีความกว้าง 3 ซม. และสูง 1 ซม

แน่นอนว่าบ้านที่วาดนั้นมีขนาดเล็กกว่าบ้านจริงมาก แต่อัตราส่วนความกว้างและความสูงยังคงไม่เปลี่ยนแปลง สิ่งนี้ทำให้เราสามารถวาดบ้านที่คล้ายกับบ้านจริงได้มากที่สุด

ทัศนคติสามารถเข้าใจได้ในอีกทางหนึ่ง เดิมทีว่ากันว่าบ้านหลังจริงมีขนาดกว้าง 30 เมตร สูง 10 เมตร รวมเป็น 30+10 นั่นคือ 40 เมตร

40 เมตรเหล่านี้สามารถเข้าใจได้ว่าเป็น 40 ส่วน อัตราส่วน 30:10 หมายความว่า มีความกว้าง 30 ส่วน และสูง 10 ส่วน

ต่อไปเงื่อนไขของอัตราส่วน 30: 10 ถูกหารด้วย 10 ผลลัพธ์ที่ได้คืออัตราส่วน 3: 1 อัตราส่วนนี้สามารถเข้าใจได้เป็น 4 ส่วน โดยสามส่วนมีความกว้าง ส่วนสูงหนึ่งส่วน ในกรณีนี้ คุณมักจะต้องค้นหาให้แน่ชัดว่ามีความกว้างและความสูงกี่เมตร

กล่าวอีกนัยหนึ่ง คุณต้องหาว่า 3 ส่วนมีกี่เมตร และ 1 ส่วนมีกี่เมตร ต้องดูก่อนว่าส่วนละกี่เมตร โดยจะต้องหารทั้งหมด 40 เมตรด้วย 4 เนื่องจากในอัตราส่วน 3:1 มีเพียง 4 ส่วนเท่านั้น

ลองพิจารณาว่าความกว้างคือกี่เมตร:

10 ม. × 3 = 30 ม

มาดูกันว่ามีความสูงกี่เมตร:

10 ม. × 1 = 10 ม

สมาชิกหลายความสัมพันธ์

หากมีสมาชิกหลายรายมีความสัมพันธ์กัน ก็สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นส่วนหนึ่งของบางสิ่งบางอย่าง

ตัวอย่างที่ 1- ซื้อแอปเปิ้ล 18 ผล แอปเปิ้ลเหล่านี้ถูกแบ่งระหว่างแม่ พ่อ และลูกสาวโดยสัมพันธ์กับ แต่ละคนได้แอปเปิ้ลกี่ลูก?

ความสัมพันธ์บอกว่าแม่ได้รับ 2 ส่วน พ่อได้รับ 1 ส่วน ลูกสาวได้รับ 3 ส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่ง สมาชิกแต่ละคนของความสัมพันธ์คือ บางส่วนจากแอปเปิ้ล 18 ผล:

หากคุณรวมเงื่อนไขของความสัมพันธ์เข้าด้วยกัน คุณจะพบว่ามีกี่ส่วน:

2 + 1 + 3 = 6 (ส่วน)

ค้นหาว่ามีแอปเปิ้ลกี่ลูกในส่วนหนึ่ง โดยแบ่งแอปเปิ้ล 18 ผลด้วย 6

18: 6 = 3 (แอปเปิ้ลต่อส่วน)

ทีนี้มาดูกันว่าแต่ละคนจะได้รับแอปเปิ้ลกี่ลูก ด้วยการคูณแอปเปิ้ล 3 ลูกด้วยอัตราส่วนแต่ละตัว คุณสามารถระบุได้ว่าแม่ได้แอปเปิ้ลกี่ลูก พ่อได้กี่ลูก และลูกสาวได้กี่ลูก

มาดูกันว่าแม่ได้แอปเปิ้ลกี่ผล:

3 × 2 = 6 (แอปเปิ้ล)

มาดูกันว่าพ่อได้แอปเปิ้ลกี่ผล:

3 × 1 = 3 (แอปเปิ้ล)

มาดูกันว่าลูกสาวของฉันได้แอปเปิ้ลกี่ลูก:

3 × 3 = 9 (แอปเปิ้ล)

ตัวอย่างที่ 2- เงินใหม่ (อัลปาก้า) เป็นโลหะผสมของนิกเกิล สังกะสี และทองแดงในอัตราส่วน ต้องเอาโลหะอย่างละกี่กิโลกรัมถึงจะได้เงินใหม่ 4 กิโลกรัม

เงินใหม่ 4 กิโลกรัมจะประกอบด้วยนิกเกิล 3 ส่วน สังกะสี 4 ส่วน และทองแดง 13 ส่วน ก่อนอื่น เรามาดูกันว่าเงินสี่กิโลกรัมจะมีกี่ส่วน:

3 + 4 + 13 = 20 (ส่วน)

เรามาดูกันว่าจะมีส่วนละกี่กิโลกรัม:

4 กก.: 20 = 0.2 กก

ลองพิจารณาว่าจะบรรจุนิกเกิลได้กี่กิโลกรัมในเงินใหม่ 4 กิโลกรัม ข้อมูลอ้างอิงระบุว่าโลหะผสมสามส่วนประกอบด้วยนิกเกิล ดังนั้นเราจึงคูณ 0.2 ด้วย 3:

0.2 กก. × 3 = 0.6 กก. นิกเกิล

ลองพิจารณาว่าจะบรรจุสังกะสีได้กี่กิโลกรัมในเงินใหม่ 4 กิโลกรัม ข้อมูลอ้างอิงระบุว่าโลหะผสมสี่ส่วนประกอบด้วยสังกะสี ดังนั้นเราจึงคูณ 0.2 ด้วย 4:

0.2 กก. × 4 = สังกะสี 0.8 กก

เรามาดูกันว่าเงินใหม่ 4 กิโลกรัมจะบรรจุทองแดงได้กี่กิโลกรัม ข้อมูลอ้างอิงระบุว่าโลหะผสมสิบสามส่วนประกอบด้วยสังกะสี ดังนั้นเราจึงคูณ 0.2 ด้วย 13:

0.2 กก. × 13 = ทองแดง 2.6 กก

ซึ่งหมายความว่าเพื่อให้ได้เงินใหม่ 4 กก. คุณต้องใช้นิกเกิล 0.6 กก. สังกะสี 0.8 กก. และทองแดง 2.6 กก.

ตัวอย่างที่ 3- ทองเหลืองเป็นโลหะผสมของทองแดงและสังกะสี ซึ่งมีมวลอยู่ในอัตราส่วน 3:2 ในการทำทองเหลืองต้องใช้ทองแดง 120 กรัม ทองเหลืองชิ้นนี้ต้องใช้สังกะสีเท่าไหร่?

ให้เราพิจารณาว่าโลหะผสมของทองแดงและสังกะสีประกอบด้วยกี่ส่วน:

3 + 2 = 5 (ส่วน)

ลองพิจารณาว่าชิ้นส่วนหนึ่งมีโลหะผสมกี่กรัม เงื่อนไขระบุว่าต้องใช้ทองแดง 120 กรัมในการทำทองเหลือง ว่ากันว่าโลหะผสมสามส่วนประกอบด้วยทองแดง ซึ่งหมายความว่าหาร 120 ด้วย 3 เราจะกำหนดว่าโลหะผสมมีกี่กรัมต่อชิ้นส่วน:

120:3 = 40 กรัมต่อส่วน

ตอนนี้เรามาดูกันว่าต้องใช้สังกะสีมากแค่ไหนในการทำทองเหลือง ในการทำเช่นนี้ ให้คูณ 40 กรัมด้วย 2 เนื่องจากในอัตราส่วน 3:2 ระบุว่าสองส่วนมีสังกะสี:

40 กรัม × 2 = สังกะสี 80 กรัม

ตัวอย่างที่ 4- เราเอาโลหะผสมทองคำและเงินสองอัน ในหนึ่งปริมาณของโลหะเหล่านี้อยู่ในอัตราส่วน 1: 9 และอีกส่วนหนึ่งคือ 2: 3 ต้องใช้โลหะผสมแต่ละชนิดเท่าใดจึงจะได้โลหะผสมใหม่ 15 กิโลกรัม โดยที่ทองคำและเงินจะอยู่ในอัตราส่วน 1 : 4?

สารละลาย

โลหะผสมใหม่ 15 กิโลกรัมควรประกอบด้วยอัตราส่วน 1: 4 อัตราส่วนนี้บ่งชี้ว่าส่วนหนึ่งของโลหะผสมจะเป็นทองคำและสี่ส่วนจะเป็นสีเงิน มีทั้งหมดห้าส่วน แผนผังนี้สามารถแสดงได้ดังนี้

ลองหามวลของส่วนหนึ่งกัน ในการดำเนินการนี้ ขั้นแรกให้นำชิ้นส่วนทั้งหมดมารวมกัน (1 และ 4) จากนั้นจึงหารมวลของโลหะผสมด้วยจำนวนชิ้นส่วนเหล่านี้

1 + 4 = 5
15 กก.: 5 = 3 กก

โลหะผสมชิ้นหนึ่งจะมีมวล 3 กิโลกรัม จากนั้นโลหะผสมทอง 15 กิโลกรัมจะประกอบด้วย 3 × 1 นั่นคือ 3 กิโลกรัม และเงิน 3 × 4 นั่นคือ 12 กิโลกรัม

ดังนั้น เพื่อให้ได้โลหะผสมที่มีน้ำหนัก 15 กิโลกรัม เราต้องใช้ทองคำ 3 กิโลกรัม และเงิน 12 กิโลกรัม

ตอนนี้เรากลับมาที่โลหะผสมทั้งสอง คุณต้องใช้แต่ละรายการ เราจะนำโลหะผสมชิ้นแรก 10 กิโลกรัม และโลหะผสมชิ้นที่สอง 5 กิโลกรัม โลหะผสมชนิดแรกในอัตราส่วน 1:9 จะได้ทองคำ 1 กิโลกรัม และเงิน 9 กิโลกรัม โลหะผสมชิ้นที่ 2 ในอัตราส่วน 2:3 จะได้ทองคำ 2 กิโลกรัม และเงิน 3 กิโลกรัม

คุณชอบบทเรียนหรือไม่?
เข้าร่วมกับเรา กลุ่มใหม่ VKontakte และเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่