กฎการอนุรักษ์พลังงานกล

หากร่างกายที่ประกอบขึ้นเป็น ระบบกลไกแบบปิดมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันผ่านแรงโน้มถ่วงและความยืดหยุ่นเท่านั้น ดังนั้นการทำงานของแรงเหล่านี้จะเท่ากับความแตกต่างของพลังงานศักย์:

ตามทฤษฎีบทพลังงานจลน์ งานนี้เท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของร่างกาย:

เพราะฉะนั้น:

หรือ . (5.16)

ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของร่างกายที่ประกอบกันเป็นระบบปิดและมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันผ่านแรงโน้มถ่วงและแรงยืดหยุ่นยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ผลรวม E = E k + E p คือพลังงานกลทั้งหมด ได้รับ กฎการอนุรักษ์พลังงานกลทั้งหมด :

กฎการอนุรักษ์พลังงานกลจะบรรลุผลก็ต่อเมื่อวัตถุในระบบปิดมีปฏิกิริยาต่อกันด้วยแรงอนุรักษ์ นั่นคือแรงที่สามารถนำแนวคิดเรื่องพลังงานศักย์มาใช้ได้

ในสภาวะจริง วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่มักถูกกระทำร่วมกับแรงโน้มถ่วง แรงยืดหยุ่น และแรงอนุรักษ์อื่นๆ เกือบตลอดเวลา โดยแรงเสียดทานหรือแรงต้านทานต่อสิ่งแวดล้อม

แรงเสียดทานไม่อนุรักษ์นิยม งานที่ทำโดยแรงเสียดทานจะขึ้นอยู่กับความยาวของเส้นทาง

หากแรงเสียดทานกระทำระหว่างวัตถุที่ประกอบกันเป็นระบบปิดแล้ว พลังงานกลไม่ได้รับการอนุรักษ์- พลังงานกลส่วนหนึ่งจะถูกแปลงเป็นพลังงานภายในของร่างกาย (ความร้อน)

ในระหว่างการมีปฏิสัมพันธ์ทางกายภาพ พลังงานจะไม่ปรากฏหรือหายไป มันแค่เปลี่ยนจากรูปแบบหนึ่งไปอีกรูปแบบหนึ่ง

ข้อเท็จจริงที่สร้างขึ้นจากการทดลองนี้แสดงให้เห็นถึงกฎพื้นฐานของธรรมชาติ - กฎแห่งการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงาน

กฎการอนุรักษ์พลังงานกลและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมทำให้สามารถค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาทางกลได้ในกรณีที่ไม่ทราบแรงกระทำ ตัวอย่างของปัญหาประเภทนี้คือผลกระทบต่อปฏิสัมพันธ์ของร่างกาย

การชน (หรือการชนกัน) มักเรียกว่าปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุในระยะสั้น ซึ่งเป็นผลมาจากความเร็วของวัตถุที่มีการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญ ในระหว่างการชนกันของวัตถุ แรงกระแทกระยะสั้นจะกระทำระหว่างวัตถุเหล่านั้น ซึ่งตามกฎแล้วไม่ทราบขนาด ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะพิจารณาผลกระทบอันตรกิริยาโดยตรงโดยใช้กฎของนิวตัน การใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัมในหลายกรณีทำให้สามารถแยกกระบวนการชนออกจากการพิจารณาและได้รับการเชื่อมโยงระหว่างความเร็วของร่างกายก่อนและหลังการชนโดยข้ามค่ากลางทั้งหมดของปริมาณเหล่านี้

ในกลศาสตร์ มักใช้ปฏิสัมพันธ์ของการกระแทกสองรูปแบบ - ผลกระทบที่ยืดหยุ่นอย่างยิ่งและไม่ยืดหยุ่นอย่างยิ่ง.

การกระแทกที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างยิ่งคือปฏิกิริยาการกระแทกที่ร่างกายเชื่อมต่อกัน (เกาะติดกัน) เข้าด้วยกันและเคลื่อนที่ต่อไปเป็นร่างเดียว

ในการชนที่ไม่ยืดหยุ่นโดยสิ้นเชิง พลังงานกลจะไม่ถูกอนุรักษ์ไว้ มันเปลี่ยนเป็นพลังงานภายในของร่างกายบางส่วนหรือทั้งหมด (ความร้อน)

การกระแทกแบบยืดหยุ่นอย่างยิ่งคือการชนกันโดยที่พลังงานกลของระบบวัตถุได้รับการอนุรักษ์ไว้

ด้วยผลกระทบที่ยืดหยุ่นอย่างยิ่งพร้อมกับกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม กฎการอนุรักษ์พลังงานกลจึงเป็นที่พอใจ

สถิตยศาสตร์ แรงลัพธ์. ช่วงเวลาแห่งพลัง เงื่อนไขสำหรับความสมดุลของจุดวัสดุและวัตถุแข็งเกร็ง ขีดจำกัดของการบังคับใช้ของกลศาสตร์คลาสสิก

พลังงานกลทั้งหมดของระบบของร่างกายคือผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์:

การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของระบบเท่ากับงานทั้งหมดของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายของระบบนี้:

∆Ek = เอพอต + เอเนพอต + เอเอ็กซ์ต์ (1)

การเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ของระบบเท่ากับการทำงานของแรงศักย์ที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม:

∆Eп = - Аพอท (2)

แน่นอนว่าการเปลี่ยนแปลงของพลังงานกลทั้งหมดเท่ากับ:

∆E = ∆Eп + ∆Eк (3)

จากสมการ (1-3) เราพบว่าการเปลี่ยนแปลงของพลังงานกลทั้งหมดเท่ากับงานรวมของแรงภายนอกและแรงที่ไม่มีศักย์ภายในทั้งหมด

∆Ek = Aext + Anepot (4)

สูตร (4) คือ กฎแห่งการเปลี่ยนแปลงพลังงานกลทั้งหมดระบบโทรศัพท์

คืออะไร กฎการอนุรักษ์พลังงานกล- กฎการอนุรักษ์พลังงานกลคือพลังงานกลทั้งหมดของระบบปิดยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

4) การเคลื่อนไหวแบบหมุน ช่วงเวลาแห่งแรงกระตุ้น เทนเซอร์ความเฉื่อย พลังงานจลน์และโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุที่เป็นของแข็ง ทฤษฎีบทของเคอนิกและชไตเนอร์-ไฮเกนส์

การเคลื่อนไหวแบบหมุน

การเคลื่อนที่แบบหมุน- ประเภทของการเคลื่อนไหวทางกล ในระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุที่แข็งเกร็งอย่างยิ่ง จุดต่างๆ ของมันจะอธิบายวงกลมที่อยู่ในระนาบขนานกัน จุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งหมดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ตั้งฉากกับระนาบของวงกลม และเรียกว่าแกนการหมุน แกนหมุนอาจอยู่ภายในตัวเครื่องหรือภายนอกก็ได้ แกนการหมุนในระบบอ้างอิงที่กำหนดสามารถเป็นแบบเคลื่อนที่หรืออยู่กับที่ก็ได้

ด้วยการหมุนสม่ำเสมอ (T รอบต่อวินาที)

§ ความเร็วในการหมุน- จำนวนรอบของร่างกายต่อหน่วยเวลา

,

§ ระยะเวลาการหมุน- เวลาของการปฏิวัติเต็มรูปแบบหนึ่งครั้ง ระยะเวลาการหมุน ตและความถี่ของมันสัมพันธ์กันโดย

§ ความเร็วเชิงเส้นจุดที่อยู่ห่างจากแกนหมุน R

§ ความเร็วเชิงมุมการหมุนของร่างกาย

.

§ พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน

ที่ไหน อิซ- โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายสัมพันธ์กับแกนการหมุน - ความเร็วเชิงมุม

ช่วงเวลาแห่งแรงกระตุ้น

โมเมนตัมกำหนดลักษณะของการเคลื่อนที่แบบหมุน ปริมาณที่ขึ้นอยู่กับจำนวนมวลที่หมุน การกระจายของมวลสัมพันธ์กับแกนการหมุน และความเร็วของการหมุนที่เกิดขึ้น

ควรสังเกตว่าการหมุนที่นี่เป็นที่เข้าใจในความหมายกว้างๆ ไม่ใช่แค่การหมุนรอบแกนปกติเท่านั้น ตัวอย่างเช่น แม้ว่าวัตถุจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงผ่านจุดจินตนาการที่ไม่อยู่ในแนวการเคลื่อนที่ แต่วัตถุนั้นก็มีโมเมนตัมเชิงมุมด้วย บางทีโมเมนตัมเชิงมุมอาจมีบทบาทที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในการอธิบายการเคลื่อนที่แบบหมุนจริง

โมเมนตัมเชิงมุมของระบบวงปิดจะถูกรักษาไว้

โมเมนตัมเชิงมุมของอนุภาคที่สัมพันธ์กับจุดอ้างอิงที่แน่นอนถูกกำหนดโดยผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์รัศมีและโมเมนตัม:

โดยที่เวกเตอร์รัศมีของอนุภาคสัมพันธ์กับจุดกำเนิดคงที่ที่เลือกในกรอบอ้างอิงที่กำหนด คือโมเมนตัมของอนุภาค

หากผลรวมของโมเมนตัมของแรงที่กระทำต่อวัตถุที่หมุนรอบแกนคงที่เท่ากับศูนย์ โมเมนตัมเชิงมุมก็จะยังคงอยู่ (กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม):

อนุพันธ์ของโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุเกร็งเทียบกับเวลาเท่ากับผลรวมของโมเมนตัมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุ:

เทนเซอร์ความเฉื่อย

เทนเซอร์ความเฉื่อย- ในกลศาสตร์วัตถุแข็งเกร็ง - ปริมาณเทนเซอร์ที่เชื่อมโยงโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุกับพลังงานจลน์ของการหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม:

โดยที่เทนเซอร์ความเฉื่อยอยู่ที่ไหน คือความเร็วเชิงมุม คือโมเมนตัมเชิงมุม

พลังงานจลน์

พลังงานจลน์- พลังงานของระบบกลไกขึ้นอยู่กับความเร็วในการเคลื่อนที่ของจุดต่างๆ หน่วยวัด SI คือ จูล พลังงานจลน์คือความแตกต่างระหว่างพลังงานทั้งหมดของระบบกับพลังงานนิ่ง พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุนมักถูกปล่อยออกมา

สำหรับวัตถุที่มีความแข็งอย่างยิ่ง พลังงานจลน์ทั้งหมดสามารถเขียนเป็นผลรวมของพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุนได้:

โดยที่: - มวลของร่างกาย - ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย - โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกาย - ความเร็วเชิงมุมของร่างกาย

ทฤษฎีบทของเคอนิก

ทฤษฎีบทของเคอนิกช่วยให้คุณแสดงพลังงานจลน์ทั้งหมดของระบบผ่านพลังงานการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลและพลังงานของการเคลื่อนที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางมวล

พลังงานจลน์ของระบบคือพลังงานการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลบวกกับพลังงานการเคลื่อนที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางมวล:

,

โดยที่คือพลังงานจลน์ทั้งหมด คือพลังงานการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล และคือพลังงานจลน์สัมพัทธ์

กล่าวอีกนัยหนึ่ง พลังงานจลน์รวมของร่างกายหรือระบบของวัตถุในการเคลื่อนที่เชิงซ้อนจะเท่ากับผลรวมของพลังงานของระบบในการเคลื่อนที่แบบทรานสเลชันกับพลังงานของระบบในการเคลื่อนที่แบบหมุนสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางของมวล

ทฤษฎีบทสไตเนอร์-ไฮเกนส์

ทฤษฎีบทของ Huygens-Steiner: โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายสัมพันธ์กับแกนใดๆ เท่ากับผลรวมของโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุนี้สัมพันธ์กับแกนขนานกับมัน โดยผ่านจุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย และ ผลคูณของมวลกายด้วยกำลังสองของระยะห่างระหว่างแกน:

โดยที่ โมเมนต์ความเฉื่อยที่ทราบเกี่ยวกับแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย คือ โมเมนต์ความเฉื่อยที่ต้องการรอบแกนขนาน คือ มวลของวัตถุ คือ ระยะห่างระหว่างแกนที่ระบุ

5) ระบบสองอนุภาค มวลลดลง สนามกลาง. กฎของเคปเลอร์

มวลลดลง

มวลลดลง- คุณลักษณะตามเงื่อนไขของการกระจายมวลในระบบกลไกที่กำลังเคลื่อนที่ ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ทางกายภาพของระบบ (มวล โมเมนต์ความเฉื่อย ฯลฯ) และกฎการเคลื่อนที่ของมัน

โดยปกติแล้วมวลที่ลดลงจะถูกกำหนดจากความเท่าเทียมกัน โดยที่คือพลังงานจลน์ของระบบ และคือความเร็วของจุดของระบบที่มวลลดลง ในรูปแบบทั่วไป มวลที่ลดลงคือค่าสัมประสิทธิ์ความเฉื่อยในการแสดงออกของพลังงานจลน์ของระบบที่มีการเชื่อมต่อแบบคงที่ ซึ่งตำแหน่งจะถูกกำหนดโดยพิกัดทั่วไป

โดยที่จุดหมายถึงความแตกต่างตามเวลา และมีฟังก์ชันของพิกัดทั่วไป

ระบบสองอนุภาค

ปัญหาของร่างกายทั้งสองคือการกำหนดการเคลื่อนที่ของอนุภาคสองจุดที่โต้ตอบกันเท่านั้น ตัวอย่างทั่วไป ได้แก่ ดาวเทียมที่โคจรรอบดาวเคราะห์ ดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดาวฤกษ์

ปัญหาสองร่างสามารถแสดงได้ว่าเป็นปัญหาสองร่างที่เป็นอิสระต่อกันซึ่งเกี่ยวข้องกับวิธีแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ของอนุภาคหนึ่งตัวในศักย์ภายนอก เนื่องจากปัญหาร่างกายเดียวหลายอย่างสามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอน ปัญหาสองร่างกายที่สอดคล้องกันก็สามารถแก้ไขได้เช่นกัน ในทางตรงกันข้าม ปัญหาสามตัว (และโดยทั่วไปคือปัญหา n-ตัว) ไม่สามารถแก้ไขได้ยกเว้นในกรณีพิเศษ

ในปัญหาสองร่างซึ่งเกิดขึ้น เช่น ในกลศาสตร์ท้องฟ้าหรือทฤษฎีการกระเจิง มวลที่ลดลงจะปรากฏเป็นมวลที่มีประสิทธิผลเมื่อปัญหาสองร่างลดลงเป็นปัญหาสองประการเกี่ยวกับวัตถุเดียว พิจารณาวัตถุสองชิ้น: วัตถุหนึ่งมีมวล และอีกวัตถุหนึ่งมีมวล ปัญหาร่างกายตัวเดียวที่เท่าเทียมกันจะพิจารณาการเคลื่อนที่ของร่างกายที่มีมวลลดลงเท่ากับ

โดยที่แรงที่กระทำต่อมวลนี้ได้รับจากแรงที่กระทำระหว่างวัตถุทั้งสอง จะเห็นได้ว่ามวลที่ลดลงจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของมวลทั้งสอง

สนามกลาง.

เมื่อลดปัญหาการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งสองลงเหลือเพียงปัญหาการเคลื่อนที่ของวัตถุเดียว เรามาถึงคำถามในการพิจารณาการเคลื่อนที่ของอนุภาคในสนามภายนอก ซึ่งพลังงานศักย์ของมันขึ้นอยู่กับระยะทางถึงจุดใดจุดหนึ่งเท่านั้น จุดคงที่; สนามดังกล่าวเรียกว่าศูนย์กลาง ความแข็งแกร่ง

การกระทำต่ออนุภาคในค่าสัมบูรณ์ยังขึ้นอยู่กับและมุ่งไปที่แต่ละจุดตามเวกเตอร์รัศมีด้วย

เมื่อเคลื่อนที่ในสนามส่วนกลาง โมเมนต์ของระบบที่สัมพันธ์กับศูนย์กลางของสนามจะถูกสงวนไว้ สำหรับอนุภาคหนึ่งนี่คือ

กฎของเคปเลอร์

กฎของเคปเลอร์- สามความสัมพันธ์เชิงประจักษ์ อธิบายวงโคจรเฮลิโอเซนตริกในอุดมคติของดาวเคราะห์ ภายในกรอบของกลศาสตร์คลาสสิก สิ่งเหล่านี้ได้มาจากการแก้ปัญหาสองร่างโดยผ่านไปยังขีดจำกัด / → 0 โดยที่ คือมวลของดาวเคราะห์และดวงอาทิตย์

1. ดาวเคราะห์แต่ละดวงในระบบสุริยะหมุนรอบเป็นรูปวงรี ณ จุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่งที่ดวงอาทิตย์ตั้งอยู่

2. ดาวเคราะห์แต่ละดวงเคลื่อนที่ในระนาบที่ผ่านจุดศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ และในช่วงเวลาที่เท่ากัน เวกเตอร์รัศมีที่เชื่อมต่อดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์จะอธิบายพื้นที่ที่เท่ากัน

3. กำลังสองของคาบการปฏิวัติของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์มีความสัมพันธ์กันเหมือนกำลังสามของแกนกึ่งเอกของวงโคจรของดาวเคราะห์ สิ่งนี้เป็นจริงไม่เพียงแต่กับดาวเคราะห์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงดาวเทียมด้วย

6) ฟังก์ชันลากรองจ์ สมการลากรองจ์ แรงกระตุ้นทั่วไปพลังงาน พิกัดแบบวน ฟังก์ชันของแฮมิลตันและสมการของแฮมิลตัน

ฟังก์ชันลากรองจ์

7) การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิก แอมพลิจูด ความถี่. ลูกตุ้มสปริง ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ ลูกตุ้มกายภาพ

การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิก

การแกว่งของฮาร์มอนิกเป็นปรากฏการณ์ของการเปลี่ยนแปลงเป็นระยะของปริมาณใด ๆ ซึ่งการพึ่งพาอาร์กิวเมนต์มีลักษณะเป็นฟังก์ชันไซน์หรือโคไซน์ ตัวอย่างเช่น ปริมาณจะผันผวนอย่างกลมกลืนและเปลี่ยนแปลงตามเวลาดังนี้

ที่ไหน เอ็กซ์- มูลค่าของปริมาณที่เปลี่ยนแปลง ที- เวลา พารามิเตอร์อื่นๆ คงที่: ก- ความกว้างของการสั่น ω - ความถี่ของวัฏจักรของการแกว่ง - เฟสของการแกว่งเต็ม - ระยะเริ่มต้นของการแกว่ง

การสั่นฮาร์มอนิกทั่วไปในรูปแบบดิฟเฟอเรนเชียล

(คำตอบที่ไม่ไม่สำคัญใดๆ ของสมการเชิงอนุพันธ์นี้คือการแกว่งของฮาร์มอนิกที่มีความถี่เป็นรอบ)

§ การสั่นสะเทือนฟรีจะดำเนินการภายใต้อิทธิพลของแรงภายในของระบบหลังจากที่ระบบถูกถอดออกจากตำแหน่งสมดุลแล้ว เพื่อให้การแกว่งอิสระเป็นแบบฮาร์มอนิก จำเป็นที่ระบบออสซิลลาทอรีจะเป็นเส้นตรง (อธิบายโดยสมการการเคลื่อนที่เชิงเส้น) และไม่มีการกระจายพลังงานไปในตัว (อย่างหลังจะทำให้เกิดการลดทอน)

§ แรงสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับจะดำเนินการภายใต้อิทธิพลของแรงคาบภายนอก เพื่อให้เป็นฮาร์มอนิกก็เพียงพอแล้วที่ระบบออสซิลโลสโคปจะเป็นเส้นตรง (อธิบายโดยสมการการเคลื่อนที่เชิงเส้น) และแรงภายนอกเองก็เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาเนื่องจากการแกว่งของฮาร์มอนิก (นั่นคือ การพึ่งพาเวลาของแรงนี้เป็นไซนูซอยด์) .

แอมพลิจูด

แอมพลิจูดคือค่าสูงสุดของการกระจัดหรือการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรจากค่าเฉลี่ยระหว่างการสั่นหรือการเคลื่อนที่ของคลื่น ปริมาณสเกลาร์ที่ไม่เป็นลบซึ่งมีมิติตรงกับมิติของปริมาณทางกายภาพที่กำหนด

มิฉะนั้น: แอมพลิจูดคือโมดูลของการเบี่ยงเบนสูงสุดของวัตถุจากตำแหน่งสมดุล ตัวอย่างเช่น:

§ แอมพลิจูดสำหรับการสั่นสะเทือนทางกลของร่างกาย (การสั่นสะเทือน) สำหรับคลื่นบนเชือกหรือสปริง - นี่คือระยะทางและเขียนเป็นหน่วยความยาว

ความถี่.

ความถี่- ปริมาณทางกายภาพ ซึ่งเป็นลักษณะของกระบวนการที่เป็นคาบ เท่ากับจำนวนรอบที่สมบูรณ์ของกระบวนการที่เสร็จสมบูรณ์ต่อหน่วยเวลา สัญลักษณ์มาตรฐานในสูตรคือ , หรือ โดยทั่วไปหน่วย SI ของความถี่จะเป็น Hz ส่วนกลับของความถี่เรียกว่าคาบ

กระบวนการที่เป็นคาบเป็นที่รู้จักกันในธรรมชาติโดยมีความถี่ตั้งแต่ ~10 −16 เฮิรตซ์ (ความถี่ของการปฏิวัติของดวงอาทิตย์รอบใจกลางดาราจักร) ถึง ~10 35 เฮิรตซ์ (ความถี่ของการสั่นของสนามลักษณะเฉพาะของรังสีคอสมิกพลังงานสูงที่สุด)

ลูกตุ้มสปริง

ลูกตุ้มสปริงเป็นระบบกลไกที่ประกอบด้วยสปริงที่มีค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น (ความแข็ง) k (กฎของฮุค) ซึ่งปลายด้านหนึ่งได้รับการแก้ไขอย่างแน่นหนา และอีกด้านหนึ่งมีภาระมวล m

เมื่อแรงยืดหยุ่นกระทำต่อวัตถุขนาดใหญ่ และกลับสู่ตำแหน่งสมดุล มันจะแกว่งไปรอบๆ ตำแหน่งนี้ ร่างกายดังกล่าวเรียกว่าลูกตุ้มสปริง การสั่นเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอก การสั่นที่เกิดขึ้นหลังจากแรงภายนอกหยุดกระทำเรียกว่าอิสระ การสั่นที่เกิดจากการกระทำของแรงภายนอกเรียกว่าการบังคับ ในกรณีนี้ แรงนั้นเรียกว่าการบังคับ

ในกรณีที่ง่ายที่สุด ลูกตุ้มสปริงคือวัตถุแข็งเกร็งที่เคลื่อนที่ไปตามระนาบแนวนอน โดยมีสปริงติดกับผนัง

ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์

ลูกตุ้มคณิตศาสตร์- ออสซิลเลเตอร์ซึ่งเป็นระบบทางกลที่ประกอบด้วยจุดวัสดุที่ตั้งอยู่บนเกลียวที่ไม่สามารถยืดออกได้ไร้น้ำหนักหรือบนแท่งไร้น้ำหนักในสนามแรงโน้มถ่วงที่สม่ำเสมอ คาบของการสั่นตามธรรมชาติเล็กน้อยของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ตามความยาว ลนิ่งอยู่ในสนามโน้มถ่วงสม่ำเสมอโดยมีความเร่งการตกอย่างอิสระ กเท่ากับ

และไม่ขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดและมวลของลูกตุ้ม

ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์แบบแบนที่มีแกนคือระบบที่มีอิสระระดับหนึ่ง หากแทนที่แกนด้วยด้ายแรงดึงแสดงว่านี่คือระบบที่มีการเชื่อมต่ออิสระสองระดับ ตัวอย่างของปัญหาในโรงเรียนที่การเปลี่ยนจากระดับเสรีภาพหนึ่งเป็นสองระดับเป็นสิ่งสำคัญ

ด้วยการแกว่งเล็กน้อย ลูกตุ้มทางกายภาพจะแกว่งในลักษณะเดียวกับลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ที่มีความยาวลดลง

ลูกตุ้มทางกายภาพ

ลูกตุ้มทางกายภาพคือออสซิลเลเตอร์ ซึ่งเป็นวัตถุแข็งที่แกว่งไปมาในสนามที่มีแรงใดๆ สัมพันธ์กับจุดที่ไม่ใช่จุดศูนย์กลางมวลของวัตถุนี้ หรือแกนคงที่ตั้งฉากกับทิศทางการกระทำของแรง และไม่ ผ่านจุดศูนย์กลางมวลของร่างกายนี้

8) แรงสั่นสะเทือนพร้อมแรงเสียดทาน ฟังก์ชันกระจาย

ในระบบจริง การกระจายพลังงานมักเกิดขึ้นเสมอ หากอุปกรณ์ภายนอกไม่ได้รับการชดเชยการสูญเสียพลังงาน การแกว่งจะหายไปเมื่อเวลาผ่านไปและจะหยุดลงโดยสิ้นเชิงหลังจากนั้นครู่หนึ่ง ลองพิจารณาการแกว่งของลูกตุ้มสปริงในตัวกลางที่มีความหนืด

สำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่ในตัวกลางที่มีความหนืดเป็นเนื้อเดียวกัน แรงเสียดทานจะขึ้นอยู่กับความเร็วเท่านั้น ที่ความเร็วต่ำเราสามารถสรุปได้ว่าแรงเสียดทาน

โดยที่ beta คือค่าสัมประสิทธิ์คงที่เชิงบวก

สู่พลังงาน

ข้อสรุป

· ธรรมชาติของการสั่นสะเทือนตามธรรมชาติเมื่อมีแรงเสียดทานถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ระหว่าง และ ที่ – โหมดเป็นระยะ (3); – การสั่นอธิบายโดยกฎคาบซึ่งมีแอมพลิจูดลดลงแบบเอกซ์โปเนนเชียลตามเวลา (4) – โหมดการลดทอนที่สำคัญ (5)

· ปัจจัยด้านคุณภาพของระบบออสซิลเลเตอร์เป็นพารามิเตอร์ที่สำคัญมากซึ่งระบุลักษณะกระบวนการกระจายในระบบ

ฟังก์ชันกระจาย(ฟังก์ชันการกระเจิง) - ฟังก์ชั่นที่นำมาใช้โดยคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงของพลังงานของการเคลื่อนที่ที่ได้รับคำสั่งไปเป็นพลังงานของการเคลื่อนที่ที่ไม่เป็นระเบียบในที่สุดก็กลายเป็นพลังงานความร้อนตัวอย่างเช่นเพื่อคำนึงถึงอิทธิพลของแรงเสียดทานที่มีความหนืดต่อการเคลื่อนที่ของ ระบบเครื่องกล ฟังก์ชันการกระจายจะแสดงลักษณะของระดับพลังงานกลที่ลดลงของระบบนี้ ฟังก์ชันการกระจายหารด้วยอุณหภูมิสัมบูรณ์จะกำหนดอัตราการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีในระบบ (ที่เรียกว่าการผลิตเอนโทรปี) ฟังก์ชันกระจายมีมิติของกำลัง

9) แรงสั่นสะเทือนโดยไม่มีการเสียดสี การตี เสียงก้อง.

©2015-2019 เว็บไซต์
สิทธิ์ทั้งหมดเป็นของผู้เขียน ไซต์นี้ไม่ได้อ้างสิทธิ์ในการประพันธ์ แต่ให้ใช้งานฟรี
วันที่สร้างเพจ: 2016-08-20

กฎการอนุรักษ์พลังงานกลเชื่อมโยงพลังงานประเภทต่าง ๆ เรามาพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติมกัน เรามาดูความเป็นไปได้ของการใช้งานจริงกันดีกว่า

คุณสมบัติของระบบทางกายภาพ

การกำหนดทางคณิตศาสตร์ของกฎการอนุรักษ์พลังงานกลเกี่ยวข้องกับพลังงานจลน์และพลังงานศักย์

สาระสำคัญของกฎหมายคืออนุญาตให้เปลี่ยนรูปแบบหนึ่งไปเป็นอีกรูปแบบหนึ่งได้ ในขณะที่มูลค่ารวมยังคงไม่เปลี่ยนแปลง สาขาวิชาฟิสิกส์ที่แตกต่างกันมีกฎข้อนี้กำหนดไว้เป็นของตัวเอง ตัวอย่างเช่น ในอุณหพลศาสตร์ กฎข้อแรกมีความแตกต่างกัน ในกลศาสตร์คลาสสิก จะใช้กฎการอนุรักษ์ และในการคำนวณทางไฟฟ้าพลศาสตร์จะดำเนินการตามทฤษฎีบทของพอยน์ติง

ความหมายพื้นฐาน

พลังงานกลถูกกำหนดอย่างไร? กฎการอนุรักษ์พลังงานกลอธิบายได้ด้วยทฤษฎีบทของโนเธอร์ อธิบายความเป็นอิสระของกฎหมายเกี่ยวกับกรอบเวลาและหลักการพื้นฐานอื่นๆ ของกลศาสตร์ ทฤษฎีของนิวตันมีลักษณะพิเศษคือการใช้กรณีพิเศษของกฎการอนุรักษ์พลังงาน

กฎหมายนี้สามารถอธิบายในเชิงคุณภาพได้อย่างไร? ผลรวมของรูปแบบศักย์ไฟฟ้าและจลนศาสตร์ในระบบปิดยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

หากไม่มีแรงอื่นมากระทำต่อระบบ ก็จะไม่มีการสังเกตการหายตัวไปและรูปลักษณ์ของมัน กฎการอนุรักษ์พลังงานกลมีความสมเหตุสมผลอย่างไร? งานในห้องปฏิบัติการของนักวิทยาศาสตร์หลายคนมีพื้นฐานมาจากการศึกษาการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ให้อยู่ในรูปแบบที่มีศักยภาพ ตัวอย่างเช่น เมื่อวิเคราะห์สถานะของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ จะสามารถยืนยันความแปรปรวนของมูลค่ารวมของทั้งสองประเภทได้

พื้นฐานของอุณหพลศาสตร์

พลังงานกลคำนวณอย่างไร? กฎการอนุรักษ์พลังงานกลสามารถนำไปใช้กับกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ได้ การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของระบบระหว่างการเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่งจะพิจารณาจากผลรวมของปริมาณความร้อนที่ถ่ายโอนไปยังระบบและการทำงานของแรงภายนอก

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงานกลอธิบายความยากลำบากในการได้รับเครื่องยนต์ที่ทำงานอย่างต่อเนื่อง

ศึกษาคุณสมบัติของของเหลว

สมการของเบอร์นูลลีได้มาจากอุทกพลศาสตร์ของของไหลในอุดมคติ สาระสำคัญของมันคือความคงตัวของของเหลวซึ่งมีความหนาแน่นสม่ำเสมอ

มีการศึกษาพลังงานกลอย่างไร? กฎการอนุรักษ์พลังงานกลถูกกำหนดโดยการทดลอง ในตอนต้นของศตวรรษที่ 19 Gay-Lussac พยายามค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างการขยายตัวของก๊าซกับความจุความร้อนของมัน เขาสามารถสร้างอุณหภูมิคงที่ในกระบวนการที่กำลังพิจารณาได้

ประวัติความเป็นมาของกฎหมาย

ในศตวรรษที่ 19 หลังจากการทดลองของเอ็ม. ฟาราเดย์ ความสัมพันธ์ระหว่างสสารประเภทต่างๆ ก็ถูกเปิดเผย การศึกษาเหล่านี้เป็นพื้นฐานสำหรับการเกิดขึ้นของกฎหมายการอนุรักษ์ พลังงานกลทั้งหมดคืออะไร? กฎการอนุรักษ์พลังงานได้รับการตั้งชื่อตามการทดลองของนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Sadi Carnot เขาพยายามทดลองหาความสัมพันธ์ระหว่างงานที่ทำกับระบบกับปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมา

การ์โนต์เป็นผู้ที่สามารถสร้างความสัมพันธ์ระหว่างความร้อนและงานได้นั่นคือเพื่อกำหนดกฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์ตามกฎการอนุรักษ์ James Prescott Joule ทำการทดลองแบบคลาสสิกหลายชุดโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อวัดปริมาณความร้อนที่เกิดขึ้นเมื่อโซลินอยด์ที่มีแกนโลหะหมุนในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

เขาสามารถระบุได้ว่าปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมาในการทดลองเป็นสัดส่วนโดยตรงกับค่ากำลังสองของกระแสไฟฟ้า ในการทดลองครั้งต่อมา จูลได้เปลี่ยนขดลวดด้วยน้ำหนักที่ตกลงมาจากความสูงระดับหนึ่ง นักวิทยาศาสตร์สามารถสร้างความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณความร้อนที่เกิดขึ้นกับตัวบ่งชี้ทางคณิตศาสตร์ของพลังงานของภาระได้

Robert Mayer เสนอสมมติฐานที่น่าสนใจสำหรับการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานที่เป็นสากล ขณะที่ศึกษาการทำงานของระบบต่างๆ ของมนุษย์ แพทย์ชาวเยอรมันได้ตัดสินใจวิเคราะห์ปริมาณความร้อนที่ร่างกายปล่อยออกมาขณะแปรรูปอาหาร เขาสนใจปริมาณงานที่ทำในกรณีนี้ เมเยอร์สามารถสร้างความเชื่อมโยงระหว่างความร้อนและงานได้ โดยยืนยันความเป็นไปได้ในการใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานสำหรับกระบวนการที่เกิดขึ้นภายในร่างกายมนุษย์

แฮร์มันน์ เฮล์มโฮลทซ์ได้ให้ลักษณะเฉพาะของพลังงานศักย์เป็นครั้งแรก โดยอาศัยการศึกษาของจูลและเมเยอร์ การให้เหตุผลของเขาขึ้นอยู่กับความเชื่อมโยงระหว่างพลังงานจลน์ (สิ่งมีชีวิต) และแรงตึง (พลังงานศักย์)

บทสรุป

กฎหมายที่อธิบายความคงที่ของตัวบ่งชี้รวมของพลังงานหลายประเภทที่มีอยู่ในระบบที่พิจารณายังคงมีความเกี่ยวข้องในปัจจุบัน การค้นพบกฎหมายมีส่วนช่วยในการพัฒนาวิทยาศาสตร์กายภาพและกลายเป็นจุดเริ่มต้นสำหรับกระบวนการทางนวัตกรรมที่พิจารณาในด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เป็นการศึกษากฎการอนุรักษ์พลังงานกลและการปฏิบัติในห้องปฏิบัติการซึ่งกลายมาเป็นเครื่องยืนยันโดยละเอียดของความสามัคคีของธรรมชาติที่มีชีวิต

มันบ่งบอกถึงรูปแบบของการเปลี่ยนผ่านจากรูปแบบหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่ง เผยให้เห็นความลึกของการเชื่อมต่อภายในระหว่างรูปแบบของสสาร ปรากฏการณ์ใดๆ ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติที่มีชีวิตและไม่มีชีวิตสามารถอธิบายได้อย่างง่ายดายโดยใช้กฎหมายนี้ หลักสูตรของโรงเรียนให้ความสนใจเป็นพิเศษกับการได้มาของการเป็นตัวแทนทางคณิตศาสตร์ของความสัมพันธ์ระหว่างการเคลื่อนไหวประเภทต่างๆ และพิจารณาพื้นฐานของระบบอุณหพลศาสตร์ ในการสอบแบบรวมรัฐทางฟิสิกส์ มีการเสนอปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการใช้ความสัมพันธ์นี้

กระบวนการที่เกิดขึ้นในระบบสุริยะซึ่งเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของร่างกายในช่วงเวลาหนึ่งสามารถอธิบายได้ในแง่ของกฎทางกายภาพพื้นฐาน การเปลี่ยนจากจลน์ศาสตร์ไปสู่รูปแบบศักย์นั้นมีความเกี่ยวข้องเมื่อศึกษาการเคลื่อนไหวทางกลของร่างกาย เมื่อรู้ว่าตัวบ่งชี้รวมจะคงที่ คุณจึงสามารถคำนวณทางคณิตศาสตร์ได้

บทเรียนวิดีโอนี้มีไว้สำหรับทำความคุ้นเคยกับหัวข้อ "กฎการอนุรักษ์พลังงานกล" อันดับแรก เรามานิยามพลังงานทั้งหมดและระบบปิดกันก่อน จากนั้นเราจะกำหนดกฎการอนุรักษ์พลังงานเครื่องกลและพิจารณาว่าสามารถประยุกต์ใช้ฟิสิกส์ในด้านใดได้ นอกจากนี้เรายังจะกำหนดงานและเรียนรู้วิธีกำหนดโดยดูจากสูตรที่เกี่ยวข้อง

หัวข้อของบทเรียนเป็นหนึ่งในกฎพื้นฐานของธรรมชาติ - กฎการอนุรักษ์พลังงานกล.

ก่อนหน้านี้เราได้พูดถึงพลังงานศักย์และพลังงานจลน์ และร่างกายสามารถมีทั้งพลังงานศักย์และพลังงานจลน์ร่วมกันได้ ก่อนที่จะพูดถึงกฎการอนุรักษ์พลังงานกล ให้เราจำไว้ว่าพลังงานทั้งหมดคืออะไร พลังงานกลทั้งหมดคือผลรวมของพลังงานศักย์และพลังงานจลน์ของร่างกาย

จำสิ่งที่เรียกว่าระบบปิดด้วย ระบบปิด- นี่คือระบบที่มีจำนวนร่างกายที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัดโต้ตอบกัน และไม่มีร่างกายอื่นจากภายนอกมากระทำต่อระบบนี้

เมื่อเรากำหนดแนวคิดเรื่องพลังงานทั้งหมดและระบบปิดแล้ว เราก็สามารถพูดถึงกฎการอนุรักษ์พลังงานกลได้ ดังนั้น, พลังงานกลทั้งหมดในระบบปิดของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์กันผ่านแรงโน้มถ่วงหรือแรงยืดหยุ่น (แรงอนุรักษ์) ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่างการเคลื่อนที่ของวัตถุเหล่านี้

เราได้ศึกษากฎการอนุรักษ์โมเมนตัม (LCM) แล้ว:

บ่อยครั้งที่มันเกิดขึ้นว่าปัญหาที่ได้รับมอบหมายสามารถแก้ไขได้ด้วยความช่วยเหลือของกฎการอนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัมเท่านั้น

สะดวกในการพิจารณาการอนุรักษ์พลังงานโดยใช้ตัวอย่างการตกอย่างอิสระของร่างกายจากความสูงระดับหนึ่ง หากร่างกายพักอยู่ที่ความสูงระดับหนึ่งเมื่อเทียบกับพื้นดิน แสดงว่าร่างกายนี้มีพลังงานศักย์ ทันทีที่ร่างกายเริ่มเคลื่อนไหว ความสูงของร่างกายจะลดลง และพลังงานศักย์จะลดลง ในเวลาเดียวกัน ความเร็วเริ่มเพิ่มขึ้น และพลังงานจลน์ก็ปรากฏขึ้น เมื่อร่างกายเข้าใกล้พื้น ความสูงของร่างกายคือ 0 พลังงานศักย์ก็เป็น 0 เช่นกัน และค่าสูงสุดจะเป็นพลังงานจลน์ของร่างกาย นี่คือจุดที่มองเห็นการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์เป็นพลังงานจลน์ (รูปที่ 1) เช่นเดียวกันกับการเคลื่อนไหวของร่างกายย้อนกลับจากล่างขึ้นบนเมื่อร่างกายถูกเหวี่ยงขึ้นในแนวตั้ง

ข้าว. 1. การตกจากที่สูงอย่างอิสระ

ภารกิจเพิ่มเติม 1. “ เมื่อร่างกายตกจากที่สูงระดับหนึ่ง”

ปัญหาที่ 1

เงื่อนไข

ร่างกายอยู่ในระดับความสูงจากพื้นผิวโลกและเริ่มตกลงมาอย่างอิสระ กำหนดความเร็วของร่างกายในขณะที่สัมผัสกับพื้น

โซลูชันที่ 1:

ความเร็วเริ่มต้นของร่างกาย จำเป็นต้องค้นหามัน

ลองพิจารณากฎการอนุรักษ์พลังงานกัน

ข้าว. 2. การเคลื่อนไหวร่างกาย (ภารกิจที่ 1)

ที่จุดสูงสุดร่างกายมีเพียงพลังงานศักย์เท่านั้น: . เมื่อร่างกายเข้าใกล้พื้น ความสูงของร่างกายเหนือพื้นดินจะเท่ากับ 0 ซึ่งหมายความว่าพลังงานศักย์ของร่างกายหายไปก็กลายเป็นพลังงานจลน์:

ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน เราสามารถเขียนได้ดังนี้:

น้ำหนักตัวลดลง จากการแปลงสมการข้างต้น เราได้:

คำตอบสุดท้ายจะเป็น: . ถ้าเราแทนค่าทั้งหมดเราจะได้: .

คำตอบ: .

ตัวอย่างวิธีแก้ปัญหา:

ข้าว. 3. ตัวอย่างวิธีแก้ปัญหาข้อ 1

ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ในอีกทางหนึ่ง เช่น การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งด้วยความเร่งการตกอย่างอิสระ

โซลูชันที่ 2 :

ให้เราเขียนสมการการเคลื่อนที่ของร่างกายโดยฉายลงบนแกน:

เมื่อวัตถุเข้าใกล้พื้นผิวโลก พิกัดของมันจะเท่ากับ 0:

ความเร่งโน้มถ่วงจะมีเครื่องหมาย “-” นำหน้า เนื่องจากมันพุ่งเข้าหาแกนที่เลือก

แทนที่ค่าที่ทราบเราพบว่าร่างกายล้มลงตามกาลเวลา ตอนนี้เรามาเขียนสมการความเร็ว:

สมมติว่าความเร่งของการตกอย่างอิสระเท่ากัน เราจะได้:

เครื่องหมายลบหมายความว่าร่างกายเคลื่อนที่ทวนทิศทางของแกนที่เลือก

คำตอบ: .

ตัวอย่างการแก้ปัญหาข้อ 1 โดยใช้วิธีที่สอง

ข้าว. 4. ตัวอย่างวิธีแก้ปัญหาข้อ 1 (วิธีที่ 2)

นอกจากนี้ เพื่อแก้ไขปัญหานี้ คุณสามารถใช้สูตรที่ไม่ขึ้นอยู่กับเวลา:

แน่นอนว่าควรสังเกตว่าเราพิจารณาตัวอย่างนี้โดยคำนึงถึงการไม่มีแรงเสียดทานซึ่งในความเป็นจริงแล้วจะกระทำในทุกระบบ มาดูสูตรกันดีกว่าว่ากฎการอนุรักษ์พลังงานกลเขียนอย่างไร:

ภารกิจเพิ่มเติม2

ร่างกายตกลงมาจากที่สูงอย่างอิสระ พิจารณาว่าพลังงานจลน์มีค่าเท่ากับหนึ่งในสามของพลังงานศักย์ () ที่ระดับความสูงเท่าใด

ข้าว. 5. ภาพประกอบสำหรับปัญหาหมายเลข 2

สารละลาย:

เมื่อร่างกายอยู่ในที่สูง ร่างกายจะมีพลังงานศักย์และมีพลังงานศักย์เท่านั้น พลังงานนี้ถูกกำหนดโดยสูตร: . นี่จะเป็นพลังงานทั้งหมดของร่างกาย

เมื่อร่างกายเริ่มเคลื่อนตัวลง พลังงานศักย์จะลดลง แต่ในขณะเดียวกัน พลังงานจลน์ก็เพิ่มขึ้น ที่ความสูงที่ต้องกำหนด ร่างกายจะมีความเร็ว V อยู่แล้ว สำหรับจุดที่สอดคล้องกับความสูง h พลังงานจลน์จะมีรูปแบบ:

พลังงานศักย์ที่ความสูงนี้จะแสดงดังนี้: .

ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน พลังงานทั้งหมดของเราจะถูกอนุรักษ์ไว้ พลังงานนี้ ยังคงเป็นค่าคงที่ สำหรับจุดหนึ่ง เราสามารถเขียนความสัมพันธ์ต่อไปนี้: (ตาม Z.S.E.)

โปรดจำไว้ว่าพลังงานจลน์ตามเงื่อนไขของปัญหาคือ เราสามารถเขียนได้ดังต่อไปนี้: .

โปรดทราบ: มวลและความเร่งของแรงโน้มถ่วงจะลดลง หลังจากการแปลงอย่างง่าย ๆ เราพบว่าความสูงที่ทำให้ความสัมพันธ์นี้บรรลุผลคือ

คำตอบ:

ตัวอย่างภารกิจที่ 2

ข้าว. 6. การแก้ปัญหาข้อที่ 2 อย่างเป็นทางการ

ลองนึกภาพว่าวัตถุที่อยู่ในกรอบอ้างอิงหนึ่งมีพลังงานจลน์และศักย์ หากระบบปิดอยู่ เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงใด ๆ จะเกิดการกระจายซ้ำ การเปลี่ยนแปลงของพลังงานประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่ง แต่พลังงานทั้งหมดยังคงมีมูลค่าเท่าเดิม (รูปที่ 7)

ข้าว. 7. กฎการอนุรักษ์พลังงาน

ลองนึกภาพสถานการณ์ที่รถกำลังเคลื่อนที่ไปตามถนนแนวนอน คนขับดับเครื่องยนต์และขับรถต่อไปโดยดับเครื่องยนต์ จะเกิดอะไรขึ้นในกรณีนี้ (รูปที่ 8)?

ข้าว. 8. การเคลื่อนตัวของรถ

ในกรณีนี้ รถมีพลังงานจลน์ แต่คุณรู้ดีว่าเมื่อเวลาผ่านไปรถก็จะหยุด พลังงานไปอยู่ที่ไหนในกรณีนี้? ท้ายที่สุดแล้ว พลังงานศักย์ของร่างกายในกรณีนี้ก็ไม่เปลี่ยนแปลงเช่นกัน มันเป็นค่าคงที่บางอย่างที่สัมพันธ์กับโลก การเปลี่ยนแปลงพลังงานเกิดขึ้นได้อย่างไร? ในกรณีนี้ พลังงานถูกใช้เพื่อเอาชนะแรงเสียดทาน หากเกิดแรงเสียดทานในระบบก็จะส่งผลต่อพลังงานของระบบนั้นด้วย เรามาดูกันว่าในกรณีนี้จะบันทึกการเปลี่ยนแปลงพลังงานอย่างไร

พลังงานเปลี่ยนแปลง และการเปลี่ยนแปลงของพลังงานนี้ถูกกำหนดโดยการทำงานที่ต้านแรงเสียดทาน เราสามารถกำหนดการทำงานของแรงเสียดทานได้โดยใช้สูตรซึ่งทราบจากคลาส 7 (แรงและการกระจัดพุ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม):

ดังนั้น เมื่อเราพูดถึงพลังงานและงาน เราต้องเข้าใจว่าในแต่ละครั้งเราต้องคำนึงถึงความจริงที่ว่าพลังงานส่วนหนึ่งถูกใช้ไปกับการเอาชนะแรงเสียดทาน กำลังดำเนินการเพื่อเอาชนะแรงเสียดทาน งานคือปริมาณที่แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงพลังงานของร่างกาย

เพื่อสรุปบทเรียน ฉันอยากจะบอกว่างานและพลังงานเป็นปริมาณที่เกี่ยวข้องกันโดยอาศัยแรงกระทำ

ภารกิจเพิ่มเติม 3

วัตถุสองชิ้น - บล็อกมวลและลูกบอลดินน้ำมัน - เคลื่อนที่เข้าหากันด้วยความเร็วเท่ากัน () หลังจากการชนกัน ลูกบอลดินน้ำมันจะเกาะติดกับบล็อก ทั้งสองร่างยังคงเคลื่อนที่ต่อไปด้วยกัน พิจารณาว่าส่วนใดของพลังงานกลที่กลายเป็นพลังงานภายในของวัตถุเหล่านี้โดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่ามวลของบล็อกนั้นมากกว่ามวลของลูกบอลดินน้ำมัน 3 เท่า ()

สารละลาย:

การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในสามารถแสดงโดย อย่างที่ทราบกันว่าพลังงานมีหลายประเภท นอกจากพลังงานกลแล้ว ยังมีพลังงานความร้อนภายในอีกด้วย

ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของร่างกายที่ประกอบกันเป็นระบบปิดและมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างกันโดยแรงโน้มถ่วงและแรงยืดหยุ่นยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

คำกล่าวนี้เป็นการแสดงออกถึง กฎการอนุรักษ์พลังงานในกระบวนการทางกล- เป็นผลมาจากกฎของนิวตัน ผลรวม E = E k + E p เรียกว่า พลังงานกลทั้งหมด- กฎการอนุรักษ์พลังงานกลจะบรรลุผลก็ต่อเมื่อวัตถุในระบบปิดมีปฏิกิริยาต่อกันด้วยแรงอนุรักษ์ นั่นคือแรงที่สามารถนำแนวคิดเรื่องพลังงานศักย์มาใช้ได้

ตัวอย่างการประยุกต์ใช้กฎอนุรักษ์พลังงานคือการค้นหาความแรงขั้นต่ำของเส้นด้ายแสงที่ยืดไม่ได้ซึ่งยึดวัตถุที่มีมวล m ในระหว่างการหมุนในระนาบแนวตั้ง (ปัญหาของ H. Huygens) ข้าว. 1.1.16 อธิบายวิธีแก้ปัญหานี้

กฎการอนุรักษ์พลังงานสำหรับวัตถุที่จุดสูงสุดและจุดล่างของวิถีเขียนไว้ดังนี้:

จากความสัมพันธ์เหล่านี้มีดังนี้:

ตามมาด้วยว่าที่ความเร็วต่ำสุดของลำตัวที่จุดสูงสุด ความตึงของด้ายที่จุดด้านล่างจะมีขนาดเท่ากับ

ความแข็งแรงของเกลียวต้องเกินค่านี้อย่างเห็นได้ชัด

เป็นสิ่งสำคัญมากที่จะต้องทราบว่ากฎการอนุรักษ์พลังงานกลทำให้สามารถรับความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดและความเร็วของร่างกายที่จุดวิถีที่แตกต่างกันสองจุดโดยไม่ต้องวิเคราะห์กฎการเคลื่อนที่ของร่างกายที่จุดกึ่งกลางทั้งหมด การประยุกต์ใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานกลสามารถช่วยลดความยุ่งยากในการแก้ปัญหาต่างๆ ได้อย่างมาก

ในสภาวะจริง วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่มักถูกกระทำร่วมกับแรงโน้มถ่วง แรงยืดหยุ่น และแรงอนุรักษ์อื่นๆ เกือบตลอดเวลา โดยแรงเสียดทานหรือแรงต้านทานต่อสิ่งแวดล้อม

แรงเสียดทานไม่อนุรักษ์นิยม งานที่ทำโดยแรงเสียดทานจะขึ้นอยู่กับความยาวของเส้นทาง

หากแรงเสียดทานกระทำระหว่างวัตถุที่ประกอบกันเป็นระบบปิดแล้ว พลังงานกลไม่ได้รับการอนุรักษ์พลังงานกลส่วนหนึ่งจะถูกแปลงเป็นพลังงานภายในของร่างกาย (ความร้อน)

ในระหว่างการมีปฏิสัมพันธ์ทางกายภาพ พลังงานจะไม่ปรากฏหรือหายไป มันแค่เปลี่ยนจากรูปแบบหนึ่งไปอีกรูปแบบหนึ่ง

ข้อเท็จจริงที่สร้างขึ้นจากการทดลองนี้แสดงให้เห็นถึงกฎพื้นฐานของธรรมชาติ - กฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงาน.

ผลที่ตามมาประการหนึ่งของกฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงานคือคำแถลงเกี่ยวกับความเป็นไปไม่ได้ในการสร้าง "เครื่องจักรเคลื่อนที่ตลอดเวลา" (การเคลื่อนที่แบบถาวร) ซึ่งเป็นเครื่องจักรที่สามารถทำงานได้อย่างไม่มีกำหนดโดยไม่ต้องใช้พลังงาน (รูปที่ 1.1.17)

ประวัติศาสตร์ได้จัดเก็บโครงการ "การเคลื่อนไหวตลอดกาล" ไว้จำนวนมาก ในบางส่วนข้อผิดพลาดของ "นักประดิษฐ์" นั้นชัดเจนส่วนข้อผิดพลาดอื่น ๆ เหล่านี้ถูกปกปิดโดยการออกแบบที่ซับซ้อนของอุปกรณ์และอาจเป็นเรื่องยากมากที่จะเข้าใจว่าเหตุใดเครื่องนี้จึงไม่ทำงาน ความพยายามอันไร้ผลในการสร้าง “เครื่องจักรที่เคลื่อนไหวได้ตลอดกาล” ยังคงดำเนินต่อไปในยุคของเรา ความพยายามทั้งหมดนี้ถึงวาระที่จะล้มเหลว เนื่องจากกฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงาน "ห้าม" การได้งานโดยไม่ต้องใช้พลังงาน

วิธีการและขั้นตอนการวัด :

ลองดูหน้าต่างประสบการณ์อย่างใกล้ชิด ค้นหาตัวควบคุมและส่วนประกอบหลักอื่นๆ ทั้งหมด วาดแผนภาพการทดลองลงในบันทึกย่อของคุณ

หลังจากคลิกปุ่ม "เลือก" ด้วยเมาส์แล้ว ให้ใช้แถบเลื่อนเพื่อตั้งค่าน้ำหนักตัว ม, มุมเอียงของระนาบ  ,แรงภายนอก เอฟ ว, ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน  และความเร่ง กระบุไว้ในตารางที่ 1 สำหรับทีมของคุณ

ฝึกเปิดนาฬิกาจับเวลาพร้อมกันและลบเครื่องหมาย "body is fix" โดยการคลิกเคอร์เซอร์เมาส์เพียงครั้งเดียวบนปุ่มที่มุมขวาล่างของหน้าต่างประสบการณ์

ในเวลาเดียวกัน ให้เริ่มนาฬิกาจับเวลาและนำเครื่องหมาย "รักษาความปลอดภัยของร่างกาย" ออก หยุดนาฬิกาจับเวลาเมื่อร่างกายของคุณหยุดที่ส่วนท้ายของระนาบเอียง

ทำการทดลองนี้ 10 ครั้ง แล้วบันทึกผลการวัดเวลาที่ร่างกายเลื่อนจากระนาบเอียงลงในตาราง 2.

ตารางที่ 1. พารามิเตอร์เริ่มต้นของการทดสอบ

№ เรือสำเภา
ม , กก
, ลูกเห็บ
เอฟ วีเอ็น, เอ็น
มี, เมตร/วินาที 2

ตารางที่ 2. ผลลัพธ์ของการวัดและการคำนวณ

№ เปลี่ยน

เฉลี่ย ความหมาย

ที , กับ

โวลต์ , เมตร/วินาที

ส, ม

ว ถึง , เจ

ว n , เจ

ก ตร, เจ

ก ว , เจ

ว เต็ม , เจ

การประมวลผลผลและจัดทำรายงาน:

คำนวณโดยใช้สูตร:

ก) คือความเร็วของร่างกายที่ส่วนท้ายของระนาบเอียง

ข)
- ความยาวของระนาบเอียง

วี)
- พลังงานจลน์ของร่างกายที่ส่วนท้ายของระนาบเอียง

ช)

- พลังงานศักย์ของร่างกายที่จุดสูงสุดของระนาบเอียง

จ) - งานของแรงเสียดทานในส่วนโคตร;

จ)
- งานของแรงภายนอกในส่วนโคตร (กำหนดสัญญาณการทำงานตามเงื่อนไขการทดลอง)

และเขียนค่าเหล่านี้ลงในแถวที่เหมาะสมของตาราง 2.

คำนวณค่าเฉลี่ยของพารามิเตอร์เหล่านี้และเขียนลงในคอลัมน์ "ค่าเฉลี่ย" ของตารางที่ 2

ตามสูตรครับ อี ขน1 = อี ขน2 ตรวจสอบการปฏิบัติตามกฎการอนุรักษ์พลังงานกลเมื่อร่างกายเคลื่อนที่ไปตามระนาบเอียง คำนวณข้อผิดพลาด และสรุปผลตามผลการทดลอง

คำถามและงานเพื่อการควบคุมตนเอง

กฎการอนุรักษ์พลังงานกลคืออะไร?

กฎการอนุรักษ์พลังงานกลถือเป็นระบบใด?

อะไรคือความแตกต่างระหว่างแนวคิดเรื่องพลังงานและการทำงาน?

อะไรทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์?

อะไรทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์?

จำเป็นหรือไม่ที่จะต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขการปิดของระบบกลไกของร่างกายเพื่อให้เป็นไปตามกฎการอนุรักษ์พลังงานกล?

กองกำลังใดที่เรียกว่าอนุรักษ์นิยม?

กองกำลังใดที่เรียกว่า dissipative?

ร่างถูกลากขึ้นไปบนภูเขาอย่างช้าๆ รูปร่างของโปรไฟล์ภูเขาขึ้นอยู่กับ: ก) งานของแรงโน้มถ่วง;

b) งานที่ทำโดยแรงเสียดทาน? จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของการเคลื่อนไหวของร่างกายได้รับการแก้ไขแล้ว

วัตถุเลื่อนออกจากด้านบนของระนาบเอียงโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น การทำงานของแรงเสียดทานตลอดเส้นทางการเคลื่อนที่ของร่างกายจนกระทั่งหยุดที่ส่วนแนวนอน: ก) ที่มุมเอียงของเครื่องบิน; b) ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน?

วัตถุสองชิ้นเลื่อนลงมาในระนาบเอียงจากความสูงเท่ากัน วัตถุหนึ่งมีมวล m และอีกชิ้นมีมวล 2 เมตร วัตถุใดจะเดินทางไกลที่สุดในแนวขวางเพื่อหยุดและกี่ครั้ง ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของวัตถุทั้งสองมีค่าเท่ากัน

เลื่อนมวล m กลิ้งลงมาจากภูเขาสูง H แล้วหยุดบนแนวราบ ต้องทำงานอะไรยกขึ้นภูเขาตามแนวลาดชัน .

ด้วยความเร็วเริ่มต้นที่เท่ากันร่างกายจะผ่านไป: ก) อาการซึมเศร้า; b) สไลด์ที่มีส่วนโค้งวิถีเหมือนกันและมีค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเท่ากัน เปรียบเทียบความเร็วของร่างกายที่ปลายเส้นทางในทั้งสองกรณี