Характеристики случайных сигналов и помех. Характеристики случайных сигналов. Вопросы для самопроверки

Математическая модель процесса передачи измерительной информации представляет собой модель случайного процесса с плотностью вероятности . Полезные сигналы и сигналы помех, действующие на информационно- измерительную системы, являются случайными процессами, которые могут быть характеризованы статистическими средними значениями и характеристиками.

Случайный процесс является более сложным случайным явлением, чем случайная величина, но его определение можно дать через случайную величину. Функция (рис.4) называется случайным процессом, если ее мгновенные значения являются случайными величинами . Также как и случайная величина не может характеризоваться отдельным значением, так и случайный процесс нельзя определить какой-то одной, пусть и сложной функцией. Случайный процесс представляет собой множество реализаций (функций времени) . Реализация x­ i­ (t) – фрагмент случайного процесса X(t) , зафиксированный в результате i -го эксперимента ограниченной длительности T , следовательно, под реализацией понимают один из возможных исходов случайного процесса. Случайная величина ­­­­, соответствующая i -й реализации и j -му моменту времени, является мгновенным (выборочным) значением - частным случаем случайного процесса, а вероятностные характеристики случайного процесса основаны на характеристиках случайных величин, входящих в этот процесс. Совокупность мгновенных значений, соответствующих значениям различных реализаций в один и тот же момент времени t­ j ­ , называется j -ой последовательностью процесса X(t ). При решении прикладных задач чаще обращаются к реализациям, чем к последовательностям.

Экспериментально ансамбль реализаций случайного процесса может быть получен в результате одновременной регистрации выходных параметров x­ i­ (t) на выходах однотипных объектов, например, измерительных приборов, в течение фиксированного интервала времени.

Если аргумент t изменяется непрерывно, зависимость X(t ) представляет непрерывный случайный процесс (например, изменение погрешности измерительного прибора в течение длительного времени его работы) , если аргумент t является дискретной величиной – случайную последовательность или временной ряд (массив результатов измерения погрешности в известные моменты времени). Процесс X(t ) , принимающий счетное ограниченное количество значений, называется дискретным случайным процессом (например, последовательность состояний работы оборудования информационно- измерительных систем или информационно- вычислительных комплексов) .

Определяя случайный процесс случайными величинами, находят вероятностные характеристики процессов, исходя из вероятностных характеристик этих величин.

Рис.4. Графическое изображение случайного процесса

Наиболее полно описывают случайный процесс интегральная функция распределения вероятности

и дифференциальная функция распределения вероятности

­­В функциях распределения вероятности случайных процессов, в отличие от многомерных функций распределения вероятности случайных величин к аргументам x ­ i ­ добавляются переменные t­ j , показывающие, в какие моменты времени сняты отсчеты.

Для приближенного описания случайных процессов, также как и для описания случайных величин используют такие числовые характеристики, как математическое ожидание, дисперсия и т.д. Причем, эти числовые характеристики также являются функциями времени.

Наиболее часто используемыми вероятностными характеристиками являются.

1.Математическое ожидание ,

оценкой математического ожидания случайной функции является ее среднее значение .

2. Дисперсия – неслучайная функция

где - центрированный случайный процесс; значения дисперсии при каждом t­ j­ равны дисперсии случайной величины x i (t­ j­) .

Дисперсия случайной функции может быть найдена через дифференциальную функцию распределения вероятности случайной функции

Оценкой дисперсии является ее эмпирическое значение

Случайные процессы с одинаковыми математическими ожиданиями и дисперсиями могут существенно отличаться формой (рис.4).

3. Автокорреляционная функция характеризует статистическую связь между мгновенными значениями случайного процесса в различные моменты времени. Чем меньше значение автокорреляционной функции, тем в меньшей степени зависит значение измерительного сигнала в момент t­ 1 от значения в момент t­ 2.­ . Определяется одним из следующих соотношений

где t­ 1­ ,t ­ 2­ –фиксированные моменты времени, в которых определены сечения случайной функции.

Так как при t­ 1­ =t­ 2­­ , для одних и тех же сечений корреляционная функция обращается в дисперсию случайной функции.

Для каждой пары моментов времени автокорреляционная функция равна корреляционному моменту, статистическая оценка которого

В формулах, определяющих эмпирические оценки дисперсии и корреляционной функции, количество реализаций n уменьшается на единицу для получения несмещенной оценки;

4. Взаимно корреляционная функция определяет статистическую связь двух сигналов X(t ) и Y(t +τ)

Изучение свойств случайных процессов с использованием корреляционных функций называют корреляционной теорией случайных процессов.

5. Спектральная плотность - неслучайная функция, устанавливающая плотность распределения его дисперсии по частоте ω, равна преобразованию Фурье соответствующей корреляционной функции

Корреляционная функция может быть выражена через спектральную плотность соотношением типа обратного преобразования Фурье .

Соотношения, позволяющие проводить преобразования спектральной плотности в корреляционную функцию и наоборот, носят название теоремы Хинчина- Винера.

Свойства случайных сигналов оценивают с помощью статистических (вероятностных) характеристик. Они представляют собой неслучайные функции и (или) числа, зная которые, можно судить о закономерностях, которые присущи случайным сигналам, но проявляются только при их многократных наблюдениях.

7.4.1. Характеристики случайных сигналов, не изменяющихся во времени

Основными статистическими характеристиками сигнала, представленного случайной величиной (7.2), являются: функция распределения
, плотность распределения вероятностей
(ПРВ), математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение (СКО)и доверительный интервал. Рассмотрим эти характеристики.

, (7.64)

где
- символ вероятности события.

. (7.65)

Размерность ПРВ
обратна размерности величины.

, (7.66)

Результат вычислений по этой формуле отличается от среднего значения случайной величины и совпадает с ним только в случае симметричных законов распределения (равномерного, нормального и других).

Величина называется центрированной случайной величиной. Математическое ожидание такой величины равно нулю.

4. Дисперсия случайной величины определяет средневзвешенное значение квадрата отклонения этой величины от ее математического ожидания. Дисперсия вычисляется по формуле

(7.67)

и имеет размерность, совпадающую с размерностью квадрата величины

Среднеквадратическое отклонение вычисляется по формуле

и, в отличие от дисперсии , имеет размерность, совпадающую с размерностью измеряемой физической величины. Поэтому СКО оказывается более удобным показателем степени разброса возможных значений случайной величины относительно ее математического ожидания.

В соответствии с правилом «трех сигм», практически все значения случайной величины, обладающей нормальным законом распределения, попадают внутрь интервала
, примыкающего к математическому ожиданию этой величины.

6. Доверительным интервалом называется диапазон возможных значений случайной величины, в котором эта величина находится с заранее заданнойдоверительной вероятностью . Этот диапазон можно записать в виде
, или в виде

т.е. границы доверительного интервала расположены симметрично относительно математического ожидания сигнала , а площадь криволинейной трапеции с основанием
равна доверительной вероятности(рис. 7.7). С ростомдоверительный интервалтакже увеличивается.

Половину доверительного интервала можно определить, решая уравнение

. (7.70)

В практике инженерных расчетов наиболее широкое применение среди перечисленных статистических характеристик случайного сигнала получила ПРВ
. Зная ПРВ, можно определить все другие статистические характеристики сигнала. Поэтому функция
являетсяполной статистической характеристикой случайного сигнала.

Укажем на основные свойства ПРВ:

2.
и
, т.е., зная ПРВ
, можно определить функцию распределения случайной величины
и, наоборот, зная функцию распределения, можно определить ПРВ;

, (7.71)

Отсюда следует условие нормировки ПРВ

. (7.72)

так как вероятность события
равна единице. Если все возможные значения измеряемой случайной величины занимают интервал
, то условие нормировки ПРВ имеет вид

, (7.73)

В любом случае, площадь криволинейной трапеции, образованной графиком ПРВ, равна единице. Это условие можно использовать для определения аналитического вида (формулы) ПРВ
, если известны только форма графика или только вид этой функции (см. Приложение 5, задача 7.6) .

7.4.2. Характеристики системы случайных сигналов

Процесс измерения характеризуется наличием множества случайных величин и событий, участвующих в формировании результата измерения. Помимо самой измеряемой величины, сюда входят неинформативные параметры объекта контроля, параметры средства измерений, параметры окружающей среды и даже состояние потребителя измерительной информации. Их совокупное влияние на результат измерения выражается в том, что этот результат, полученный вновь при (казалось бы) неизменных условиях измерений, отличается от прежнего результата. Проводя повторные измерения и накапливая данные (статистику), можно, во - первых, составить представление о степени разброса результатов измерений и, во - вторых, попытаться выяснить влияние каждого фактора на погрешность результата измерений.

Если рассматриваются несколько (две и более) случайных величин , то они образуютсистему случайных величин . Такая система кроме перечисленных выше характеристик для каждой случайной величины в отдельности имеет дополнительные характеристики , позволяющие оценить уровень статистических связей между всеми случайными величинами, образующими систему. Такими характеристиками являются корреляционные моменты (ковариации) для каждой пары случайных величин, . Они вычисляются по формуле

, (7.74)

где
-двумерная ПРВ системы двух случайных величин и(с математическими ожиданиямиисоответственно), характеризующаясовместное распределение этих величин.

При отсутствии статистической связи между величинами исоответствующий корреляционный момент равен нулю (т.е.
). Такие случайные величины называютсястатистически независимыми .

При выполнении математических операций со случайными величинами, имеющими известные статистические характеристики, важно уметь определять статистические характеристики результатов этих операций. Ниже такие характеристики приводятся для простейших математических операций:

Если величины статистически независимые, то . т.е. дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

В таблице 7.2. приведены формулы для определения характеристик суммы двух случайных величин. В этом случае ,
, а дисперсияи СКОрезультата суммирования существенно зависят от величины относительного коэффициента корреляции суммируемых величин
, где
.

Таблица 7.2.

Статистические характеристики суммы двух случайных величин

Относительный коэффициент корреляции	Дисперсия	СКО

Равенство
соответствует случаю, когда изменение величинывсегда влечет за собой изменение величиныи всегда в ту же сторону, что и, т.е.
. Если знаки изменений этих величин всегда противоположны друг другу, то
. Наконец, если величиныиимеют конечные дисперсии и статистически не зависят друг от друга, то
. Обратное утверждение справедливо только для нормально распределенных случайных величин .

Если величины статистически независимые, то

, .

,

Аналогично, если
- известная функция двух непрерывных случайных величин , совместная (двумерная) ПРВ которых
известна, то математическое ожиданиеи дисперсиютакой случайной величины можно определить по формулам

, (7.80)

Все предыдущие формулы для вычисления результатов математических операций со случайными величинами можно получить из этих общих формул.

7.4.3. Типовые распределения случайных сигналов

Рассмотрим статистические характеристики непрерывных случайных величин, имеющих типовые распределения.

7.4.3.1. Равномерное распределение .

В случае равномерного распределения случайная величина (7.2) с одинаковой плотностью вероятности попадает в каждую точку ограниченного интервала . ПРВ
и функция распределения
такой случайной величины имеют вид (рис. 7.8)

(7.81)

Другие (частные) статистические характеристики такой случайной величины можно вычислить по формулам

,
,
,
. (7.82)

7.4.3.2. Треугольное распределение (распределение Симпсона)

В этом случае график ПРВ имеет форму треугольника с вершиной в точке
, а график интегрального закона распределения представляет собой плавное сопряжение двух парабол в точке
, где,
,
(рис. 7.9).

(7.83)

Математическое ожидание и дисперсию такой случайной величины можно вычислить по формулам

,
. (7.84)

Если
, то распределение Симпсона становитсясимметричным . В этом случае

,
,
,
. (7.85)

7.4.3.3. Нормальное распределение (распределение Гаусса)

Нормальное распределение относится к одному из наиболее часто встречающихся распределений случайных величин. Отчасти это связано с тем, что распределение суммы большого числа независимых случайных величин, обладающих различными законами распределений, часто встречающееся на практике, приближается к нормальному распределению. В этом случае ПРВ и функция распределения имеют вид

,
. (7.86)

СКО и математическое ожидание такой величины совпадают с параметрами
распределения, т.е.
,.

Доверительный интервал не выражается через элементарные функции, но всегда может быть найден из уравнения (7.70). Результат решения этого уравнения для заданного значения доверительной вероятностиможно записать в виде
, где
- квантиль, значение которого зависит от уровня доверительной вероятности.

Существуют табличные значения функции
. Приведем некоторые из них:

,
,
,
,
........

Отсюда видно, что с довольно высокой вероятностью (
) практически все значения случайной величины, обладающей нормальным распределением, попадают в интервал
, имеющий ширину
. Это свойство положено в основу правила «трех сигм».

На рис. 7.10 показаны графики ПРВ и интегрального закона нормального распределения для двух различных значений СКО (
) и одинакового математического ожидания.

Видно, что график ПРВ представляет собой одногорбую «резонансную» кривую с максимумом в точке
, расположенную симметрично относительно математического ожидания. Эта кривая тем «острее», чем меньше СКО. Соответственно, тем меньше разброс возможных значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Однако во всех случаях площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком ПРВ, равна единице (см. (7.72)).

В теории вероятностей кроме рассмотренных выше характеристик применяют еще и другие характеристики случайной величины: характеристическую функцию, эксцесс, контрэксцесс, квантильные оценки и пр. Однако, рассмотренных характеристик вполне достаточно для решения большинства практических задач измерительной техники. Покажем пример решения такой задачи.

Пример 7.4.: Требуется определить параметр А (координату вершины) плотности распределения вероятностей случайного измерительного сигнала, график которой показан на рис. 7.11 (предполагается, что известна только форма этого графика).

Требуется также определить вероятность того, что величина (модуль) сигнала будет больше, чем его СКО , т.е. требуется определить вероятность события
.

Решение: Значение параметра А определим из условия нормировки ПРВ (7.73), которое в данном случае имеет вид

.

Здесь первое слагаемое соответствует площади прямоугольника, лежащего на рис. 7.11 под графиком ПРВ левее пунктирной линии
, второе - площади прямоугольного треугольника, лежащегоправее этой линии. Из полученного уравнения находим
. С учетом этого результата, плотность распределения вероятностей можно записать в виде

Теперь можно вычислить математическое ожидание , дисперсиюи СКОсигнала. По формулам (7.66), (7.67) и (7.68) соответственно получаем:На рис. 7.11 штрихпунктирными линиями показаны границы интервала
.

В соответствии с условием нормировки (7.71), искомая вероятность равна сумме площадей под графиком ПРВ, расположенных левее точки
(в данном примере эта площадь равна нулю) и правее точки
, т.е.

.

7.4.4. Характеристики случайных сигналов, изменяющихся во времени

Случайный сигнал, изменяющийся во времени в общем случае содержит детерминированную (систематическую) и центрированную случайную (флуктуационную) составляющие, т.е.

. (7.87)

На рис. 7.12 показан график одной из ряда возможных реализаций такого сигнала. Пунктиром показана его детерминированная составляющая
, вблизи которой группируются и вокруг которой колеблются все другие реализации сигнала.

Полное представление о характеристиках такого сигнала дает генеральная (полная) совокупность всех его реализаций. На практике она всегда конечна. Поэтому характеристики случайного сигнала, найденные опытным путем, следует считать оценками его действительных характеристик.

В каждый момент времени (т.е. в каждом сечении сигнала) значения случайной функции времени (7.87) представляют собой случайную величину
с соответствующими статистическими характеристиками, рассмотренными выше. В частности, детерминированная составляющая случайного сигнала в каждый момент времени совпадает сматематическим ожиданием соответствующей случайной величины
, т.е.

, (7.88)

где
- одномерная ПРВ случайного процесса (7.87), которая, в отличие от рассмотренной выше ПРВ случайной величины (7.65), зависит не только от, но еще и от времени.

Степень разброса реализаций случайного сигнала относительно его систематической составляющей (7.88) характеризует максимальное значение модуля флуктуационной составляющей сигнала и оценивается по величине СКО этой составляющей, которое в общем случае также зависит от времени

. (7.89)

где
- дисперсия случайного сигнала, вычисляемая по формуле

. (7.90)

Для каждого момента времени можно определить доверительный интервал
(см. (7.70)), а затем построитьдоверительную область , т.е. такую область, в которую реализации случайного сигнала
попадают с заранее заданной доверительной вероятностью(рис. 7.13).

Трех рассмотренных характеристик (
и
) достаточно для того, чтобы составить общее представление о свойствах случайного измерительного сигнала (7.87). Однако, их недостаточно, чтобы судить о внутреннем составе (спектре) такого сигнала.

На рис. 7.14, в частности, показаны графики реализаций двух различных случайных сигналов с одинаковыми математическим ожиданием
и СКО
. Отличие этих сигналов выражается в различном спектральном (частотном) составе их реализаций, т.е. в разной степени статистической связи между значениями случайного сигнала в два момента времени и
, отстоящих друг от друга на величину. Для сигнала, показанного на рис. 7.16,а эта связь более сильная, чем для сигнала на рис. 7.14, б .

В теории случайных процессов подобная статистическая связь оценивается с помощью автокорреляционной функции случайного сигнала (АКФ), которая вычисляется по формуле

, (7.91)

где
-двумерная ПРВ сигнала.

Различают стационарные и нестационарные случайные сигналы. Если сигнал (7.87) стационарный, то его математическое ожидание (7.88) и дисперсия (7.90) не зависят от времени, а его АКФ (7.91) зависит не от двух аргументов и, а только от одного аргумента - величины временного промежутка
. Для такого сигнала

,
,
, где
. (7.92)

Другими словами, стационарный случайный сигнал является однородным по времени , т.е. его статистические характеристики не изменяются при изменении точки отсчета времени.

Если, помимо стационарности, случайный сигнал является еще и эргодическим , то
, а его автокорреляционную функцию можно вычислить по формуле

, (7.93)

не требующей знания двумерной ПРВ
так как в этой формуле в качествеможно использоватьлюбую реализацию сигнала. Дисперсию такого (стационарного и эргодического) сигнала можно вычислить по формуле

, (7.94)

Достаточным условием эргодичности случайного сигнала является стремление к нулю его АКФ
при неограниченном росте временного сдвига.

АКФ случайного сигнала часто нормируется к дисперсии. В этом случае безразмерная нормированная АКФ вычисляется по формуле

. (7.95)

На рис. 7.15 показан типичный график такой АКФ.

Зная эту функцию, можно определить интервал корреляции , т.е. время, по истечении которого значения случайного сигнала можно считатьстатистически не зависящими друг от друга

. (7.96)

Из этой формулы следует, что площадь под графиком нормированной АКФ совпадает с площадью прямоугольника единичной высоты, имеющего в основании удвоенный интервал корреляции
(см. рис. 7.15).

Поясним физический смысл интервала корреляции . Если известна информация о поведении центрированного случайного сигнала «в прошлом», то возможен его вероятностный прогноз на время порядка интервала корреляции . Однако, прогноз случайного сигнала на время, превышающее интервал корреляции, окажется недостоверным, так как мгновенные значения сигнала, столь «далеко» отстоящие друг от друга во времени, являются практически некоррелированными (т.е. статистически не зависящими друг от друга).

В рамках спектрально - корреляционной теории случайных процессов для описания свойств стационарного случайного сигнала достаточно знать только его АКФ
, или толькоэнергетический спектр сигнала
. Эти две функции связаны друг с другом формулами Винера – Хинчина

, (7.97)

, (7.98)

т.е. каждой функции частоты
соответствует вполне определенная функция временного сдвига
и наоборот, каждой АКФ соответствует вполне определенная спектральная плотность мощности стационарного случайного сигнала. Поэтому, зная энергетический спектр флуктуационной составляющей
случайного сигнала (7.87)
, можно определить АКФ этой составляющей
и наоборот. Это подтверждает то, что частотные и корреляционные характеристики стационарного случайного сигнала тесно связаны друг с другом.

Свойства АКФ случайного сигнала
аналогичны свойствам АКФ детерминированного сигнала
.

Автокорреляционная функция
характеризуетстатистическую связь между значениями стационарного случайного сигнала в моменты времени, отстоящие друг от друга по оси времени на величину . Чем меньше эта связь, тем меньше соответствующее значение АКФ. Энергетический спектр
характеризует распределение по оси частот энергий гармонических составляющих случайного сигнала.

Зная энергетический спектр
, или АКФ
флуктуационной составляющей сигнала (7.1)
, можно вычислить её дисперсиюи эффективную ширину спектра (полосу частот)по формулам

, (7.99)

, (7.100)

где
- ордината точки максимума на графике функции
.

Эффективная ширина спектра случайного спектра случайного сигнала аналогична активной ширине спектра
детерминированного сигнала, то есть, как и последняя, определяет такой диапазон частот, в пределах которого сосредоточена подавляющая часть средней мощности сигнала (см.(7.55)). Поэтому по аналогии с (7.55) ее можно определять из соотношения

. (7.101)

где - постоянный коэффициент, определяющий долю мощности случайного сигнала, приходящуюся на полосу частот
(например, = 0,95).

На рис. 7.16 дана графическая иллюстрация формул (7.100) и (7.101). В первом случае полоса частот совпадает с основанием прямоугольника, имеющего высоту
и площадь
(рис. 7.19,а ), во втором – с основанием криволинейной трапеции, имеющей площадь
(рис. 7.16,б ). Полоса частот узкополосного случайного процесса располагается в области
, где- средняя частота спектра (рис. 7.16,в ), и вычисляется из соотношения

.

Эффективную ширину спектра случайного сигнала можно определить множеством других способов . В любом случае величины идолжны быть связаны соотношением, подобным соотношению
, имеющему место для детерминированных сигналов (см. раздел 7.3.3).

а б в

В таблице 7.3 приведены спектрально-корреляционные характеристики для трех стационарных случайных сигналов.

В первом пункте этой таблицы приведены характеристики так называемого белого шума - специфического случайного сигнала, значения которого, расположенные сколь угодно близко друг к другу, - независимые случайные величины. АКФ белого шума имеет форму  - функции, а его энергетический спектр содержит гармонические составляющие любых (в том числе сколь угодно высоких) частот. Дисперсия белого шума - бесконечно большое число, т.е. мгновенные значения такого сигнала могут быть сколь угодно большими, а его интервал корреляции равен нулю.

Таблица 7.3.

Характеристики стационарных случайных сигналов

	Автокорреляционная	Интервал корреляции	Энергетический спектр

Во втором пункте таблицы указаны характеристики низкочастотного шума, а в третьем пункте – узкополосного шума. Если
, то эти характеристики этих шумов близки друг к другу.

Случайный сигнал называется узкополосным , если частота значительно меньше средней частоты спектра. Узкополосный случайный сигнал можно записать в виде (см. (7.12)), где функции
и
изменяются значительно медленнее, чем функция
.

Свойства спектрально - корреляционных характеристик стационарного случайного сигнала аналогичны свойствам амплитудного спектра и АКФ детерминированного сигнала. В частности,
и
- четные функции,
и т. д. Есть и отличия. Отличие корреляционных функций заключается в том, что АКФ детерминированного сигнала
характеризует связь сигнала
и его копии
, а АКФ случайного сигнала
- связь значений сигнала
и
в разные моменты времени.

Различие между функциями
и
заключается в том, что функция
представляет собой не точный частотный образ случайного сигнала
, а усредненную характеристику частотных свойств целого ансамбля различающихся между собой реализаций этого сигнала. Этот факт, а также отсутствие в энергетическом спектре
информации о фазах гармонических составляющих случайного сигнала не позволяет восстанавливать по нему форму этого сигнала.

Из формул (7.97) и (7.98) следует, что функции
и
связаны друг с другом преобразованиями Фурье, т.е. (см. (7.46))

и
.

Поэтому, чем шире спектр случайного сигнала (чем больше ), тем уже его АКФ и меньше интервал корреляции.

Анализ различных задач радиотехники показывает, что по су­ществу любой сигнал, несущий информацию, может рассматривать­ся как случайный (стохастический). Это обусловливается, с одной стороны, случайными искажениями сигнала при его распростране­нии и наличием разнообразных (внешних и внутренних) помех, а с другой-несовершенством применяемых радиотехнических устройств и систем. Ряд процессов, влияющих на их технический уровень и качество, относится к категории случайных. Эксперимен­тальный анализ таких процессов также связан с измерением харак­теристик соответствующих случайных сигналов.

Изучение свойств и характеристик случайных сигналов базиру­ется, как известно, на теории вероятностей и математической ста­тистике. Потребность в этом привела к развитию методов и средств, составляющих содержание статистических измерений. Они основа­ны на общих принципах измерения параметров сигналов, но имеют свою специфику и ряд принципиальных особенностей, вытекающих из теории случайных процессов. Напомним исходные определения и сведения о характеристиках случайных сигналов и уточним основ­ные задачи техники статистических измерений.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Случайным называется сигнал, мгновенные значения которого изменяются во времени случайным образом. В связи с этим он описывается случайной функ­цией времени X(t), которую можно рассматривать как бесконечную совокупность (ансамбль) функций x i (t), каждая из которых представляет собой одну из воз­можных реализаций X(t). На рис. 8.1 в качестве примера приведена совокупность реализаций x i (t), где x i (t j)-мгновенное значение сигнала X(t), соответствую­щее значению i -й реализации в j -й момент времени.

Полное описание случайных сигналов может быть произведено с помощью системы вероятностных характеристик. Любая из них определяется либо усред­нением по совокупности реализаций x i (t), либо усреднением по времени для од­ной реализации X(t). В общем случае результаты таких усреднений неодинако­вы, они могут зависеть либо не зависеть от времени или номера реализации. На­личие или отсутствие этой зависимости определяет такие фундаментальные свой­ства сигналов, как стационарность и эргодичность. Стационарным называется сиг­нал, вероятностные характеристики которого не зависят от времени. Соответствен­но вероятностные характеристики эргодических сигналов не зависят от номера реализации.

Классификация случайных сигналов по признакам стационарности и эргодич­ности позволяет выделить следующие их виды: стационарные эргодические, ста­ционарные неэргодические, нестационарные эргодические и нестационарные неэргодические. В рамках курса мы ограничимся рассмотрением методов и средств измерения вероятностных характеристик случайных сигналов первого вида как наиболее простого и типичного. Для таких сигналов усреднение любой вероятностной характеристики по множеству реализаций эквивалентно усреднению по­времени одной теоретически бесконечно длинной реализации. Другими словами все вероятностные характеристики стационарного эргодического сигнала могут быть получены по одной его реализации. Ясно, что проводить измерения с одной реализацией сигнала значительно проще, чем с совокупностью реализаций.

Для практических приложений наиболее важны следующие вероятностные характеристики стационарных эргодических сигналов, имеющих длительность реализации Т (ГОСТ 16465-70):

среднее значение (математическое ожидание), характеризующее, как и

Рис. 8.1. Совокупность реализаций случайного сигнала.

для детерминированных сигналов (см. § 3.1), постоянную составляющую сигнала

(8.1)

средняя мощность, характеризующая энергетический уровень сигнала,

(8.2)

дисперсия, характеризующая среднюю мощность переменной составляющей (флюктуации) сигнала,

или среднее квадратическое отклонение его

функция распределения, определяемая как интегральная вероятность того что значение X i (t j) ниже некоторого заданного уровня х,

(8.5)

т. е. для стационарных эргодических сигналов F x характеризуется относитель­ным временем пребывания значений реализации ниже уровня х ( - i -й интер­вал пребывания; п - количество интервалов);

одномерная плотность вероятности, называемая также дифференциальным законом распределения,

(8.6)

где - расстояние между соседними уровнями X i (t j) и , называемое дифференциальным коридором, а - i -й интервал пребывания реализации в пределах этого коридора;

корреляционная функция, характеризующая стохастическую связь между мгновенными значениями случайного сигнала, разделенными заданным интерва­лом времени ,

или нормированная корреляционная функция

(8.8)

взаимная корреляционная функция, характеризующая стохастическую связь между мгновенными значениями двух случайных сигналов X(t) иY(t), разделен­ными интервалом времени ,

и соответствующая ей нормированная взаимная корреляционная функция

спектральная плотность мощности, определяющая среднюю мощность сиг­нала, приходящуюся на единицу полосы частот. Распределение средней мощно­сти по частоте характеризует энергетический спектр сигнала. Он может быть определен для каждой реализации x i (t) по общим правилам (см. § 7.8). Оказы­вается, что для стационарных случайных сигналов функция спектральной плот­ности мощности связана с корреляционной функцией парой преобразо­ваний Фурье (теорема Винера - Хинчина):

(8.11)

Если мы имеем два стационарных сигнала X(t) иY(t), они могут быть оха­рактеризованы взаимной спектральной плотностью мощности, которая в общем случае является комплексной величиной . Поэтому на практике опреде­ляют функции действительной и мнимой составляющих :

(8.12)

При расчетах по формулам (8.11) и (8.12) можно пользоваться значениями и . Тогда функции спектральной плотности мощности будут норми­рованными.

Как следует из формул (8.1) - (8.12), все вероятностные характеристики, представляющие собой неслучайные числа или функции, определяются по одной реализации X(t) бесконечной длительности. Практически же длительность Т, на­зываемая продолжительностью анализа, всегда ограничена. Поэтому реально всякая экспериментальная характеристика отличается от соответствующей ве­роятностной (теоретической) характеристики и может являться только ее оцен­кой. Оценки, полученные аппаратурным путем, называются статистическими ха­рактеристиками и обозначаются знаком « » (см. § 1.3). В этом смысле измере­ние характеристик случайных сигналов всегда сопровождается статистическими погрешностями. В остальном метрологические характеристики анализаторов ста­тистических характеристик аналогичны характеристикам приборов других под­групп и регламентируются ГОСТ 8.251-77. Анализаторы статистических харак­теристик входят в подгруппу X (см. § 2.1), где они образуют вид Х6.

Изобретение относится к вычислительной технике и системам управления, может быть применено для построения адаптивных нечетких регуляторов для решения задач управления объектами, математическая модель которых априорно не определена, а цель функционирования выражена в нечетких понятиях. Целью изобретения является расширение функциональных возможностей. Вероятностный автомат содержит: первый блок памяти 2, второй блок памяти 3, блок выбора состояний 6, третий блок памяти 7, первый коммутатор 9, блок выбора выходного сигнала 10, второй коммутатор 12, генератор тактовых импульсов 13, первый блок генерации случайного кода 14, второй блок генерации случайного кода 15, четвертый блок памяти 16, первый блок определения максимального кода 18, пятый блок памяти 20, второй блок определения максимального кода 22. 6 з.п. ф-лы, 21 ил.

Изобретение относится к вычислительной технике и системам управления, может быть применено для построения адаптивных нечетких регуляторов для решения задач управления объектами, математическая модель которых априорно не определена, а цель функционирования выражена в нечетких понятиях. Известен вероятностный автомат (а. с. СССР N 1045232, кл. G 06 F 15/36, 1983), содержащий блок генерации случайного кода, блок выбора состояний, генератор тактовых импульсов, элемент И, коммутатор, блок памяти, блок задания времени ожидания, элемент ИЛИ, генератор случайного напряжения, причем группа выходов блока генерации случайного кода соединена со входами группы информационных входов блока выбора состояний, группа выходов которого соединена с группой информационных входов коммутатора, группа выходов которого соединена с группой входов блока памяти, группа выходов которого соединена со группой управляющих входов блока выбора состояний и с группой входов блока задания времени ожидания, группа выходы которого соединена с группой выходов автомата и со входами элемента ИЛИ, выход которого соединен с инверсным входом элемента И и с первым тактовым входом блока генерации случайного кода, выход генератора тактовых импульсов соединен с первым тактовым входом блока задания времени ожидания и с прямым входом элемента И, выход которого соединен с тактовым входом коммутатора, со вторым тактовым входом блока генерации случайного кода и со вторым тактовым входом блока задания времени ожидания, выход генератора случайного напряжения соединен со входом управления блока задания времени ожидания. Признаки, совпадающими с признаками заявляемого технического решения, является блок генерации случайного кода, блок выбора состояний, генератор тактовых импульсов, коммутатор, блок памяти. Недостаток данного устройства состоит в ограниченных функциональных возможностях, так как в данном устройстве нет возможности осуществить сопоставление состояниям автомата качественные характеристики последних. Причины, препятствующие достижению требуемого технического решения, состоят в особенности реализации известного устройства, при которой возможно осуществить генерацию состояний и выходных сигналов только лишь в четких понятиях. Известен вероятностный автомат (а.с. СССР N 1108455, кл. G 06 F 15/20, 1984), содержащий первый блок памяти, блок выбора состояний, блок генерации случайного кода, генератор тактовых импульсов, коммутатор, второй блок памяти, причем входы групп управляющих и установочных входов первого блока памяти соединены соответственно с выходами групп управляющих входов и групп установочных входов, а группа входов соединена с первой группой информационных входов блока выбора состояний, группа выходов которого соединена с первой группой информационных входов блока выбора состояний, вторая группа информационных входов которого соединена с группой выходов блока генерации случайного кода, группа выходов которого соединена с группой входов коммутатора, группа выходов которого соединена с группой входов второго блока памяти, группа выходов которого соединена с выходами устройства и с группой управляющих входов блока выбора состояний, выход генератора тактовых импульсов соединен с тактовыми входами блока генерации случайного кода и коммутатора. Признаками, совпадающими с признаками заявляемого технического решения, являются блок генерации случайного кода, блок выбора состояний, первый блок памяти, генератор тактовых импульсов, коммутатор, второй блок памяти. Недостатком данного устройства является ограниченные функциональные возможности, связанные с тем, что при нечетком определении выходных состояний устройство не позволяет задать на четком множестве (выходных сигналов) нечеткие множества качественных характеристик этих сигналов. Причины, препятствующие достижению требуемого технического решения, состоят в особенности реализации вероятностного автомата, при которой осуществляется генерация состояний и выходных сигналов, принадлежащих четко заданным множествам. Из известных устройств наиболее близким к заявляемому нечеткому вероятностному автомату по совокупности конструктивных и функциональных признаков является вероятностный автомат (а. с. СССР N 1200297, кл. G 06 F 15/20, 1985), содержащий первый блок памяти, блок выбора состояний, блок генерации случайного кода, коммутатор, второй блок памяти, блок выбора выходного сигнала, третий блок памяти, генератор тактовых импульсов, причем входы групп управляющих и установочных входов первого блока памяти соединены соответственно с входами групп управляющих входов и групп установочных входов, а группа выходов соединена с первой группой информационных входов блока выбора состояний, группа выходов которого соединена с первой группой входов коммутатора, группа выходов которого соединена с группой установочных входов второго блока памяти, группа выходов которого соединена с группой управляющих входов блока выбора состояний и с первой группой управляющих входов блока выбора выходного сигнала, группа выходов которого соединена с группой входов третьего блока памяти, группа выходов которого соединена с группой выходов устройства, выход генератора тактовых импульсов соединен с тактовых входами коммутатора, блока выбора выходного сигнала и блока генерации случайного кода, группа выходов которого соединена со второй группой информационных входов блока выбора состояний. Признаками, совпадающими с признаками заявляемого технического решения, являются блок генерации случайного кода, блок выбора состояний, первый блок памяти, генератор тактовых импульсов, коммутатор, второй блок памяти, блок выбора выходного сигнала, третий блок памяти. Недостаток известного устройства состоит в ограниченных функциональных возможностях, вызванных тем, что известное устройство невозможно применить для решения задач моделирования и управления объектами, обладающими априорной неопределенностью и нечетким (качественным) описанием параметров и цели моделирования. Это связано в первую очередь с тем, что известное устройство не выполняет функцию установления соответствия четких понятий (множества выходов и входов) и нечетких понятий (качественные характеристики входов и выходов), заданных в виде нечетких переменных. Причины, препятствующие достижению требуемого технического решения, состоят в особенности реализации вероятностного автомата, при которой генерируются состояния и выходные сигналы, принадлежащие четко заданным множествам, в соответствии с заданными функциями переходов и выходов для задач моделирования стохастических объектов. Задача, на решение которой направлено изобретение, заключается в возможности генерации состояний и выходных сигналов в соответствии с заданными функциями переходов и выходов, а также генерации нечетких переменных, заданных на множествах состояний и выходных сигналов в соответствии с экспертными оценками для дальнейшего использования в задачах моделирования и управлениями сложными объектами в условиях отсутствия априорных сведений о математической модели. Для достижения технического результата, заключающегося в расширении функциональных возможностей за счет осуществления генерации нечетких переменны, заданных на множествах состояний и выходных сигналов с использованием экспертной информации, предлагается в нечеткий вероятностный автомат, содержащий генератор тактовых импульсов, первый блок генерации случайного кода, блок выбора состояний, блок выбора выходного сигнала, первый, второй и третий блоки и коммутатор, причем M выходов группы управляющих входов устройства соединена с M входами первых групп управляющих входов первого блока памяти, входы (NxNxM) групп первых установочных входов устройства соединены соответственно со входами (NxNxM) групп установочных входов первого блока памяти, N входов групп второго управляющих входов которого соединены с N выходами группы выходов третьего блока памяти, выход первого генератора тактовых импульсов соединен с тактовых входов первого блока генерации случайного кода, K выходов группы выходов которого соединены с K входами второй группы информационных входов блока выбора состояний, дополнительно ввести второй блока генерации случайного кода, четвертый и пятый блоки памяти, второй коммутатор, первый и второй блоки определения максимального кода, причем входы (NxPxM) групп установочных входов второго блока памяти соединены со входами (NxPxM) групп вторых установочных входов устройства, M входов группы первых управляющих входов соединены с M входами группы управляющих входов устройства и с M входами группы первых управляющих входов первого блока памяти, N входов группы вторых управляющих входов соединены с N входами группы вторых управляющих входов первого блока памяти, N выходами группы выходов третьего блока памяти и N входами группы управляющих входов первого коммутатора, выходы P групп информационных выходов соединены с соответствующими входами P групп информационных входов блока выбора выходного сигнала, а тактовый вход соединен с выходом генератора тактовых импульсов и с тактовыми входами первого блока памяти, первого и второго блоков генерации случайного кода, N выходов группы информационных выходов блока выбора состояний соединены с соответствующими N входами группы первых информационных входов третьего блока памяти, K выходов группы выходов второго блока генерации случайного кода соединены с K входам группы вторых информационных входов блока выбора выходного сигнала, выход (NxL) групп информационных входов первого коммутатора соединены с выходами (NxL) групп информационных выходов четвертого блока памяти, (NxL) групп информационных входов которого соединены со входами (NxL) третьих групп установочных входов устройства, выходы L групп информационных выходов первого коммутатора соединены со входами L групп информационных входов первого блока определения максимального кода, выхода группы информационных выходов которого соединены с выходами третьей группы выходов устройства, P выходов группы выходов блока выбора выходных сигналов соединены с P входами группы управляющих входов второго коммутатора, входы (PxF) групп информационных входов которого соединены с выходами (PxF) групп информационных выходов пятого блока памяти, входы (PxF) групп информационных входов которого соединены со входами (PxF) четвертых групп установочных входов устройства, выходы P групп информационных выходов второго коммутатора соединены со входами F групп информационных входов второго блока определения максимального кода, группы информационных выходов которого соединены с выходами четвертой группы выходов устройства. Наличие причинно-следственной связи между техническими результатами и признаками заявляемого изобретения доказывается следующими логическими посылками. А основу работы вероятностного автомата положено предположение, состоящее в том, что формальное задание нечеткого вероятностного автомата (НВА) может быть представлено в виде где X, Y, Z - соответственно множество входных, выходных сигналов и сигналов состояний, - множество условных вероятностей, определяющих пребывание НВА в такте времени t в состоянии z t при условии подачи в этом такте на вход сигнала x t и пребывания НВА в предшествующем (t-1) такте в состоянии - множество условных вероятностей, определяющих наличие на выходе автомата сигнала y t при условии наличия в этом такте на выходе сигнала x t и пребывания НВА в предшествующем (t-1) такте в состоянии x t-1 ; лингвистическая переменная (ЛП) "выбор состояния", заданная набором {,T(),Z} , где - наименование ЛП, T () -терм-множество ЛП , Z - базовое множество; ЛП "выбор выходного параметра", заданная набором {,T(),Y}, где - наименование ЛП, T () - терм-множество ЛП , Y - базовое множество. Если и - лингвистические переменные, а T() = { 1 ,..., L } и T() = { 1 ,..., F } - терм-множество, где - наименования НП, то с помощью экспертного опроса можно задать и - функции принадлежности нечетких переменных. Нечеткий вероятностный автомат генерирует состояния, выходные сигналы, а также лингвистические переменные, заданные на множествах состояний и выходных сигналов. На фиг. 1 и фиг. 2 приведена схема заявляемого объекта; на фиг. 3 - функциональная схема первого блока памяти 2; на фиг. 4 - функциональная схема второго блока памяти 3; на фиг. 5 - структурная схема блока выбора состояния 6; на фиг. 6 - функциональная схема третьего блока памяти 7; на фиг. 7 - функциональная схема первого коммутатора 9; на фиг. 8 - функциональная схема блока выбора выходного сигнала 10; на фиг. 9 - функциональная схема второго коммутатора 12; на фиг. 10 - функциональная схема первого блока генерации случайного кода 14; на фиг. 11 - функциональная схема второго блока генерации случайного кода 15; на фиг. 12 - структурная схема четвертого блока памяти 16; на фиг. 13 - функциональная схема первого блока определения максимального кода 18; на фиг. 14 - структурная схема пятого блока памяти 20; на фиг. 15 - функциональная схема второго блока определения максимального кода 22; на фиг. 16 - функциональная схема дешифратора первого блока определения максимального кода; на фиг. 17 - функциональная схема каждого из блоков сравнения первого блока определения максимального кода, на фиг. 18 - функциональная схема дешифратора второго блока определения максимального кода; на фиг. 19 - функциональная схема каждого из блоков сравнения второго блока определения максимального кода; на фиг. 20 - графики функций принадлежности нечетких переменных 1 , 2 ,..., L ; на фиг. 21 - графики функций принадлежности нечетких переменных 1 , 2 ,..., F . Структурная схема нечеткого вероятностного автомата (фиг. 1 и 2) содержат: 1 1 -1 M - группу управляющих входов; 2 - первый блок памяти; 3 - второй блок памяти; - (NxNxM) групп первых установочных входов; (NxPxM) - групп вторых установочных входов; 6 - блок выбора состояний; 7 - третий блок памяти; 8 1 -8 N -группу выходов третьего блока памяти 7 и управляющих входов первого коммутатора 9; 10 - блок выбора выходного сигнала; 11 1 -11 P - группу вторых выходов устройства и управляющих входов второго коммутатора 12; 13 - генератор тактовых импульсов; 14 - первый блок генерации случайного кода; 15 - второй блок генерации случайного кода; 16 - четвертый блок памяти; , (NxL) групп третьих групп установочных входов устройства; 18 - первый блок определения максимального кода; 19 1 - 19 L - выходы третьей группы выходов устройства; 20 - пятый блока памяти; - (PxF) групп четвертых установочных входов устройства; 22 - второй блок определения максимального кода; 23 1 -23 F - выходы четвертой группы выходов устройства. Функциональная схема первого блока памяти 2 (фиг. 3) содержит: - M входов первой группы управляющих входов; - (MxNxN) групп установочных входов; - N входов второй группы управляющих входов; - регистры; (25 1m i1 -25 Km iN) - (NxM) групп элементов И; 26 - тактовый вход; - (MxN) групп выходов элементов И 25 и (MxN) групп входов (MxN) групп элементов ИЛИ выходы N групп выходов блока памяти 2. Функциональная схема второго блока памяти 3 (фиг. 4) содержит: - M - групп входов первой группы управляющих входов; - N входов второй группы управляющих входов; - (MxNxP) групп первых установочных входов; 26 - тактовый вход; - регистры; (31 1m ip -31 Km ip) - (NxP) групп элементов И; (32 1m ip -32 Km ip) - (MxN) групп выходов элементов И 32 и групп входов элементов ИЛИ - выходы P групп выходов блока памяти 3. Структурная схема блока выбора состояния 6 (фиг. 5) содержит: - N группа входов первой группы информационных входов; - N узлов сравнения; 36 1 - 36 K - входы второй группы информационных входов; - N выходов блока выбора состояния 6; 38 1 - 38 N-1 - элементы И. Структурная схема третьего блока памяти 7 (фиг. 6) содержит: 8 1 - 8 N - выходы; 37 1 - 37 N - группу входов; 38 1 - 38 N - триггеры; 39 1 - 39 N - элементы ИЛИ. Функциональная схема первого коммутатора 9 (фиг. 7) содержит: - N групп управляющих входов; - (LxN) групп элементов И, по D элементов в каждой; - (LxN) групп D-разрядных информационных входов; - L группа элементов ИЛИ, по D элементов в каждой; - L групп D - разрядных выходов первого коммутатора 9. Функциональная схема блока выбора выходного сигнала 10 (фиг. 8) содержит: - выходы; входы первой группы информационных входов; - узлы сравнения; 45 1 - 45 K - входы второй группы информационных входов; 46 1 - 46 p-1 - элементы P. Функциональная схема второго коммутатора 12 (фиг. 9) содержит: - P групп входов группы управляющих входов; (FxP) групп элементов И, по D элементов в каждой; (FxP) групп D - разрядных входов группы информационных входов; - F групп элементов ИЛИ, по D элементов в каждой; 50 1 f -50 D f - F групп D - разрядных выходов второго коммутатора 12. Функциональная схема первого блока генерации случайного кода 14 (фиг. 10) содержит: 36 1 - 36 K - выходы; 51 - тактовый вход; 52 - первый элемент И; 53 1 - 53 Z вторые элементы И; 54 - кодопреобразователь; 55 - генератор пуассоновского потока импульсов; 56 - циклически замкнутый регистр сдвига. Функциональная схема второго блока генерации случайного кода 15 (фиг. 11) содержит: 45 1 - 45 K - выходы; 51 - тактовый вход; 57 - первый элемент И; 58 1 - 58 Z - вторые элементы И; 59 - кодопреобразователь; 60 - генератор пуассоновского потока импульсов; 61 - циклически замкнутый регистр сдвига. Структурная схема четвертого блока памяти 16 (фиг. 12) содержит: - (LxN) групп D - разрядных информационных входов; 62 1i - (LxN) групп регистров; 41 1 l i -41 D l i - (LxN) групп D - разрядных выходов блока 16. Функциональная схема первого блока определения максимального кода 18 (фиг. 13) содержит: 19 1 - 29 L - группу выходов; - L групп D - разрядных входов; - группу регистров; 65 1 - 64 D группу дешифраторов состояний; 65 1 l -65 D l - L групп элементов И, по D элементов в каждой; 66 1 - 66 D - группу узлов анализа; 67 1 - 67 L - группу элементов ИЛИ. Структурная схема пятого блока памяти 20 (фиг. 14) содержит: (FxP) групп D - разрядных информационных входов; 68 fp - 68 fp - F групп регистров, по P в каждой группе; - (FxP) групп D - разрядных выходов. Функциональная схема второго блока определения максимального кода 22 (фиг. 15) содержит: 23 1 - 23 F - группу выходов; - F групп D - разрядных входов; 69 1 - 69 F - группу регистров; 70 1 - 70 D - группу дешифраторов состояний; - F групп элементов И, по D элементов в каждой; 72 1 - 72 D - узлы анализа; 73 1 - 73 F - группу элементов ИЛИ. Функциональная схема дешифратора первого блока определения максимального кода (фиг. 16) содержит - первые группы входов; - группы элементов ИЛИ, по L - элементов в каждой; 76 1 - 76 D - первые элементы И; - вторые группы входов; 78 1 - 78 D - вторые элементы И; - группы выходов дешифраторов 64. Функциональная схема каждого из d, узлов анализа 66 первого блока определения максимального кода 18 (фиг. 17) содержит - D-1 групп первых L - разрядных входов; - D-1 групп вторых L - разрядных входов; - D-1 первых групп элементов И, по L элементов И в каждой; - D-1 первых групп элементов ИЛИ, по L элементов ИЛИ в каждой; - D-1 групп вторых элементов ИЛИ, по L элементов ИЛИ в каждой - D-1 вторых групп элементов И, по L элементов в каждой; - D-1 вторых групп элементов НЕ, по L элементов в каждой группе; - D-1 третьих групп элементов И, по L элементов в каждой; - D-1 третьих групп элементов ИЛИ, по L элементов в каждой группе; - D-1 четвертых групп элементов И, по L элементов в каждой; - D-1 групп L - разрядных выходов; - D-1 групп третьих L - разрядных входов; - D-1 вторых групп элементов НЕ, по L в каждой группе; - D-1 третьих групп элементов НЕ, по L в каждой группе. Функциональные схемы дешифраторов 70 второго блока определения максимального кода 22 (фиг. 18) содержит: - первые группы входов; - группы элементов ИЛИ, по F элементов в каждой; 94 1 - 94 D - первые элементы И; - вторые группы входов; 96 1 - 96 D - вторые элементы И; - D групп выходов дешифраторов. Функциональная схема каждого из d, узлов анализа 72 второго блока определения максимального кода 22 (фиг. 19) содержит: - D-1 групп первых F - разрядных входов; - D-1 групп вторых F - разрядных входов; - D-1 первых групп элементов И, по F элементов И в каждой; - D-1 первых групп элементов ИЛИ, по F элементов ИЛИ в каждой; - D-1 групп вторых элементов ИЛИ, по F элементов ИЛИ в каждой; - D-1 вторых групп элементов И, по F элементов в каждой; - D-1 вторых групп элементов НЕ, по F элементов в каждой группе; - D-1 третьих групп элементов И, по F элементов в каждой; - D-1 третьих групп элементов ИЛИ, по F элементов в каждой группе; - D-1 четвертых групп элементов И, по F элементов в каждой; - D-1 групп F - разрядных выходов; - D-1 групп третьих F - разрядных входов; - D-1 вторых групп элементов НЕ, по F в каждой группе; - D-1 третьих групп элементов НЕ, по F в каждой группе. Элементы нечеткого автомата взаимосвязаны следующим образом. Входы группы управляющих входов 1 1 - 1 M устройства соединены со входами первых групп управляющих входов первого блока памяти 2 и второго блока памяти 3, входы (NxNxM) - групп первых установочных входов устройства соединены соответственно со входами групп установочных входов первого блока памяти 2, входы (NxPxM) - групп вторых установочных входов устройства соединены со входами групп установочных входов второго блока памяти 3, выходы N групп информационных выходов первого блока памяти 2 соединены с соответствующими входами N групп первой группы информационных входов блока выбора состояний 6, выходы группы информационных выходов блока выбора состояний 6 соединены с соответствующими входами группы информационных входов третьего блока памяти 7, выходы 8 1 - 8 N группы выходов третьего блока памяти 7 соединены с соответствующими входами 8 1 - 8 N группы управляющих входов первого коммутатора 9, со входами групп вторых управляющих входов первого 2 и второго 3 блоков памяти, и с выходами 8 1 - 8 N первой группы выходов устройства, выходы P групп информационных выходов второго блока памяти 3 соединены с соответствующими входам P групп информационных входов блока выбора выходного сигнала 10, выходы 11 1 - 11 P группы управляющих выходов которого соединены с соответствующими входами 11 1 - 11 P группы управляющих входов второго коммутатора 12, с выходами 11 1 - 11 P второй группы выходов устройства, выход генератора тактовых импульсов 13 соединен с тактовыми входами первого 2 и второго 3 блоков памяти, первого 14 и второго 15 блоков генерации случайного кода, выходы группы K информационных выходов первого блока генерации случайного кода 14 соединены с соответствующими входами второй группы информационных входов блока выбора состояний 6, выходы группы выходов второго блока генерации случайного кода 15 соединены с соответствующими входами второй группы информационных входов блока выбора выходного сигнала 10, входы (NxL) групп вторых информационных входов первого коммутатора 9 соединены с выходами (NxL) групп информационных выходов четвертого блока памяти 16, (NxL) групп информационных входов которого соединены со входами (NxL) третьих групп установочных входов устройства, выходы L групп информационных выходов первого коммутатора 9 соединены со входами L групп информационных входов первого блока определения максимального кода 18, выходы группы информационных выходов которого соединены с выходами 19 1 - 19 L третьей группы выходов устройства, входы (PxF) групп вторых информационных входов второго коммутатора 12 соединены с выходами (PxF) групп информационных выходов пятого блока памяти 20, входы (PxF) групп информационных входов которого соединены со входами (PxF) четвертых групп установочных входов устройства, выходы F групп информационных выходов второго коммутатора 12 соединены со входами F групп информационных входов второго блока определения максимального кода 22, группы информационных выходов которого соединены с выходами 23 1 - 23 F четвертой группой выходов устройства. В первом блоке памяти 2 каждые из K входов (i, j, m)-й группы установочных входов соединены с входами записи соответствующих регистров 24 1m ij , выходы регистров соединены с первыми входами соответствующих элементов И (25 1m i1 -25 Km i1)-(25 1m iN -25 Km iN) (im)-й группы, вторые входы элементов И объединены и соединены с тактовым входом 26 блока памяти 2, третьи входы элементов И 25 1m 11 -25 Km NN каждых из m групп объединены и соединены с m-и входами 1 m группы первых управляющих входов первого блока памяти 2, четвертые входы элементов И (25 1m i1 -25 Km i1)-(25 1m iN -25 Km iN) (im-й группы объединены и соединены с i-м входом 8 i второй группы управляющих входов блока памяти 2, выходы элементом И 25 соединены с соответствующими входами (N x M) групп элементов ИЛИ , выходы которых соединены соответственно с выходами N групп выходов 29 1 j -29 K j блока памяти 2. Во втором блоке памяти 3 каждые из K входов (i, p, m)-й группы установочных входов соединены со входами записи соответствующих регистров 30 m i p , выходы регистров 30 m i 1 -30 m i P соединены с первыми входами соответствующих элементов И (31 1m i1 -31 Km i1)-(31 1m iP -31 Km iP) (im)-й группы, вторые входы элементов И объединены и соединены с тактовым входом 26 блока памяти 2, третьи входы элементов И 31 1m i1 -31 Km NP каждых из m групп объединены и соединены с m-и входами 1 m первой группы управляющих входов второго блока памяти 3, четвертые входы элементов И (31 1m i1 -31 Km i1)-(31 1m iP -31 Km iP) (im)-й группы объединены и соединены с i-м входом 8 i второй группы управляющих входов блока памяти 3, выходы элементов И 31 соединены с соответствующими входами (N x M) групп элементов ИЛИ , выходы которых соединены соответственно с выходами P групп выходов 34 1 p -34 K p блока памяти 3. В блоке выбора состояний 6 входы первых групп информационных входов соединены с входами первых групп входов j-х узлов сравнения 35 j , одноименные входы вторых групп входов которых объединены и соединены с соответствующими входами 36 1 -36 K второй группы информационных входов блока выбора состояний 6, выход узла сравнения 35 1 соединен с выходом 37 1 блока 6 и с первыми инверсными входами элементов И 38 1 -38 N-1 , выходы узлов сравнения 35 i соединены с прямыми входами соответствующих элементов И 38 i-1 и с i-и инверсными входами элементов И 38 i 37 i+1 блока 6. В третьем блоке памяти 7 входы 37 1 - 37 N соединены с единичными входами соответствующих триггеров 38 1 - 38 N , нулевые входы которых соединены с выходами соответствующих элементов ИЛИ 39 1 - 39 N , а единичные выходы соединены с выходами 8 1 - 8 N блока 7 и соответствующими входами соответствующих элементов ИЛИ 39 1 - 39 N , причем единичный выход триггера 38 i соединен с выходом 8 i блока 7 и с соответствующими входами элементов ИЛИ 39 1 - 39 i-1 , 39 i+1 - 39 N . В первом коммутаторе 9 i-е входы 8 i группы управляющих входов соединены с первыми входами элементов И групп информационных входов, выходы элементов И , выходы которых соединены с выходами первого коммутатора 9. В блоке выбора выходного сигнала 10 входы первой группы информационных входов соединены с входами первых групп входов p-х узлов сравнения 44 P , одноименные входы вторых групп входов которых объединены и соединены с соответствующими входами 45 1 - 45 K второй группы информационных входов блока выбора выходного сигнала 10, выход узла сравнения 44 1 соединен с выходом 1 1 блока и с первыми инверсными входами элементов И 46 1 - 46 p-1 , выходы узлов сравнения 44p соединены с прямыми входами соответствующих элементов И 46 p-1 и с p-и инверсными входами элементов И 46 p , выходы которых соединены с выходами 11 p+1 блока 10. Во втором коммутаторе 12 p-е входы 11 p группы управляющих входов соединены с первыми входами элементов B группы, вторые входы которых соединены со входами группы информационных входов, выходы элементов И соединены с соответствующими входами элементов ИЛИ , выходы которых соединены с выходами второго коммутатора 12. В первом блоке генерации случайного кода 14 тактовый вход 52 соединен с инверсным входом первого элемента И 52 и с первыми входами вторых элементов И 53 1 - 53 Z , выхода которых соединены с соответствующими входами кодопреобразователя 54, выхода которого соединены с выходами 36 1 - 36 K блока, выход генератора пуассоновского потока импульсов 55 соединен с прямым входом первого элемента И 52, выход которого соединен с тактовым входом циклически замкнутого регистра сдвига 56, разрядные выходы которого соединены со вторыми входами соответствующих элементов И 53 1 - 53 Z . Во втором блоке генерации случайного кода 15 тактовый вход 51 соединен с инверсным входом первого элемента И 57 и с первыми входами вторых элементов И 58 1 - 58 Z , выходы которых соединены с соответствующими входами кодопреобразователя 59, выходы которого соединены с выходами 45 1 - 45 K блока, выход генератора пуассоновского потока импульсов 60 соединен с прямым входом первого элемента И 57, вхыод которого соединен с тактовым входом циклически замкнутого регистра сдвига 61, разрядные выходы которого соединены со вторыми входами соответствующих элементов И 58 1 - 58 Z . В четвертом блоке памяти 16 входы 17 1 1 i -17 D l i (l, i)-групп установочных входов соединены с соответствующими входами (li)-х регистров 62 li , выходы которых соединены соответственно с выходами (l, i)-й группы выходов блока 16. В первом блоке 18 определения максимального кода входы l групп соединены со входами записи регистров 63 l , прямые d-е выходы которых соединены с первой группой входов дешифраторов 64 d и с первыми входами элементом И , первые инверсные выходы регистров 63 l соединены с первыми входами второй группы входов дешифратора 64 1 , остальные инверсные выходы регистров 63 l соединены со входами второй группы входов дешифраторов 64 d и с первыми группами входов (D-1)-х узлов анализа 66 d , группы выходов первого дешифратора 64 1 соединена со второй группой входов узла анализа 66 1 б группы выходов остальных дешифраторов 64 d соединены с третьими группами входов узлов анализа 66 d , выходы d-х узлов анализа 66 d соединены со второй группой входов (d+1)-х узлов анализа 66 j+1 , L выходов (D-1)-го узла анализа 66 D-1 выходы элементов И 65 1 l -65 K l соединены со входами элементов ИЛИ 67 l , выходы которых соединены с выходами 19 l блока выдачи максимального кода 18. В пятом блоке памяти 20 входы (f, p)-х групп информационных входов соединены с соответствующими входами (fp) - регистров 68 fp группы, выходы которых соединены соответственно с выходами (f, p)-й группы выходов блока 20. Во втором блоке 22 определения максимального кода входы f групп информационных входов соединены со входами записи регистров , прямые d-е выходы которых соединены с первой группой входов дешифраторов 70 d и с первыми входами элементов И , первые инверсные выходы регистров 69 f соединены с первыми входами второй группы входов дешифратора 70 1 , остальные инверсные выходы регистров 69 f соединены со входами второй группы входов дешифраторов 70 d и с первыми группами входов (D-1)-х узлов анализа 72 d , группа выходов первого дешифратора 70 1 соединена со второй группой входов узла анализа 72 1 , группы выходов остальных дешифраторов 70 d соединены с третьими группами входов узлов анализа 72 d , выходы d-х узлов анализа 72d соединены со второй группой входов (d+1)-х узлов анализа 72 d+1 Выходы (D-1)-го узла анализа соединены со вторыми входами элементов И , выходы элементов И 71 1 f -71 D f соединены со входами элементов ИЛИ 73 f , выходы которых соединены с выходами 23 f второго блока выдачи максимального кода 22. В дешифраторах 64d первого блока определения максимального кода 18 входы и со входами первых элементов И , выходы которых соединены со вторыми входами соответствующих элементов ИЛИ , входы второй группы входов соединены со входами вторых элементов И , выходы которых соединены с третьими входами соответствующих элементов ИЛИ , выходы которых соединены с выходами дешифраторов 64 d , . В узлах анализа 66 d , первого блока определения максимального кода 18 входы первой группы, выходы которых соединены с соответствующими q-и входами элементов ИЛИ 81 l второй группы, выходы которых соединены с первыми входами соответствующих элементов И второй группы и со входами соответствующих элементов НЕ 84 d l первой группы, выходы которых соединены с первыми входами элементов И третьей группы соответственно, выходы которых соединены первыми входами элементов ИЛИ d-го узла анализа 66 d , входы второй группы входов соединены со вторыми входами элементов И первой группы, со вторыми входами элементов И первой группы, входы соединены со вторыми входами элементов И второй группы, выходы которых соединены со вторыми входами элементов ИЛИ третьей группы. В дешифраторах 70 d второго устройства определения максимального кода 22 входы первой группы входов соединены с первыми входами соответствующих элементов ИЛИ и со входами первых элементов И 94 d выходы которых соединены со вторыми входами соответствующих элементов ИЛИ входы второй группы входов соединены со входами вторых элементов И , выходы которых соединены с третьими входами соответствующих элементов ИЛИ , выходы которых соединены с выходами дешифраторов 70 d . В узлах анализа 72 d второго устройства определения максимального кода 22 входы первой группы входов соединены с первыми входами соответствующих элементов И первой группы, выходы которых соединены с первыми входами соответствующих элементов ИЛИ первой группы, выходы которых соединены с соответствующими q-и входами элементов ИЛИ 100 f второй группы, выходы которых соединены с первыми входами соответствующих элементов И второй группы и со входами соответствующих элементов НЕ первой группы, выходы которых соединены с первыми входами элементов И третьей группы соответственно, выходы которых соединены с первыми входами элементов ИЛИ третьей группы, выходы которых соединены с первыми входами элементов И четвертой группы, выходы которых соединены с выходами d-го узла анализа 72 d , входы второй группы входов соединены со вторыми входами элементов И первой группы, со вторыми входами элементов И четвертой группы и со входами элементов НЕ второй группы, выходы которых соединены со вторыми входами элементов ИЛИ первой группы, входы третьей группы входов узлов анализа соединены со вторыми входами элементов И третьей группы и со входами элементов НЕ третьей группы, выходы которых соединены со вторыми входами элементов И второй группы, выходы которых соединены со вторыми входами элементов ИЛИ третьей группы. Назначение нечеткого вероятностного автомата состоит в генерации сигналов состояний и выходных сигналов, а также генерации нечетких переменных, заданных на множествах состояний и выходов. Формальная математическая модель нечеткого вероятностного автомата имеет вид: , {,T(),Z},{,T(),Y} , где X, Y, Z - множества входных, выходных параметров и параметров состояний; - множество условных вероятностей, определяющих пребывание вероятностного автомата в такте времени t в состоянии z t при условии подачи в этом такте на вход параметра x t и пребывания вероятностного автомата в предшествующем такте времени t-1 в состоянии z t-1 ; - множество условных вероятностей, определяющих наличие на выходе вероятностного автомата в такте времени t параметра y t при условии подачи на этом такте на вход параметра x t и нахождении нечеткого вероятностного автомата в предшествующем такте в состоянии z t ; {,T(),Z} - задание лингвистической переменной , где - наименование нечеткой переменной "выбор состояния", T () - терм-множество лингвистической переменной, Z - базовое множество; {,T(),Y} - задание лингвистической переменной , где - наименование лингвистической переменной "выбор выходного сигнала", T () - терм-множество лингвистической переменной, Y - базовое множество. Например, пусть , где переменные: 1 - "выбор наилучших состояний", 2 - "выбор хороших состояний", 3 - "выбор плохих состояний", задаются тройками - нечеткие подмножества на базовом множестве Z; 1 - "выбор наилучшего выходного сигнала", 2 -"выбор хорошего выходного сигнала", 3 - "выбор плохого выходного сигнала" задаются набором - нечеткие множества, заданные на базовом множестве Y. Функции принадлежности задаются исходя из опроса экспертов. При подготовке к работе нечеткого вероятностного автомата следует выполнить следующие операции. По установочным входам записываются в регистры (фиг. 1 и 3) первого блока памяти 2 коды приведенных матриц переходных вероятностей . По установочным входам записываются в регистры 30 m i p (фиг. 1 и 4) второго блока памяти 3 коды матриц вероятностей выбора выходного сигнала . По установочным входам 17 1 1 i -17 D l i четвертого блока памяти 16 записываются в регистры (фиг. 1 и 12) значения степеней принадлежности нечетких переменных 1 . . По установочным входам записываются в регистры 68 fp пятого блока памяти 20 значения степеней принадлежности нечетких переменных f . . Матрицы имеют вид: где
P m i j - вероятность того, что при поступлении в момент времени t сигнала x m автомат перейдет в состояние z j при условии, что в момент t-1 он находился в состоянии z i . Приведенные матрицы имеют вид:
,
где

Матрицы вероятностей задаются в следующем виде:
,
где
P m i p - вероятность того, что при поступлении в момент времени t сигнала x m автомат выработает управляющее воздействие y p при условии, что в момент t-1 он находился в состоянии z i . Приведенные матрицы задаются в следующем виде:
,
где

При записи кодов в регистры 24, вероятность матрицы P m z будет записана в K-разрядный регистр 24 m i j блока памяти 2, а вероятность матрицы P m y будет записана в K-разрядный регистр 31 m i j блока памяти 3. Информация о функции принадлежности вводится по следующему правилу. Мощность множества , а диапазон (0,1) значений функций принадлежности квантуется (на фиг. 20 квантование показано в семи уровнях). Для каждого состояния z i имеется L значений функций принадлежности
. Для рассматриваемого примера L = 3. В регистры 62 l1 - 62 lN четвертого блока памяти 26 будут записаны коды . Аналогичные рассуждения справедливы и для записи квантованных значений функций принадлежности . В регистры 68 f1 - 68 fp пятого блока памяти 20 будут занесены коды . Функционирует нечеткий вероятностный автомат по следующему алгоритму. Синхронизация работы нечеткого вероятностного автомата осуществляется генератором 13 тактовых импульсов. По входам 1 1 - 1 M подаются входные сигналы x t , управляющие работой нечеткого вероятностного автомата. В третьем блоке памяти хранится состояние автомата. При поступлении на вход 1 m в момент времени t управляющего воздействия x m в зависимости от того, в каком состоянии z i был автомат в момент t-1, т. е. в зависимости от сигнала на выходе 8 i , поступающего с третьего блока памяти 7 на вход 8 i блока памяти 2 и вход 8 i блока памяти 3, на выходы блока памяти 2 подаются коды i-q строки матрицы , и ан выходы второго блока памяти 3 подаются коды i-й строки матрицы . Происходит это следующим образом. Так как в блоке 2 имеется потенциал на входах 8 i , 2 m , а также на входе 26, то открыты будут элементы И (25 1m il -25 Km i1)(25 1m iN -25 Km iN) и коды регистров 24 i1 - 24 iN через эти элементы И и элементы ИЛИ 28 будут поданы на группы выходов (29 1 1 -29 K l)(29 1 N -29 K N) соответственно. Таким же образом и во втором блоке памяти 3 коды вероятностей регистров 30 i1 - 30 ip через открытые элементы И (31 1m il -31 Km i1)(31 1m iP -31 Km iP) и элементы ИЛИ 33 будут поданы на группы выходов (34 1 1 -34 K 1)(34 1 P -34 K P). . Первым 14 и вторым 15 блоками генерации случайного кода вырабатываются коды чисел, равномерно распределенные на интервале (0,1). Блок 6 выбора состояния в соответствии с правилом испытания в схеме случайных событий вырабатывает текущее состояние z t . Также и в блоке 10 выбора выходного сигнала в соответствии с правилом испытания в схеме случайных событий вырабатывается выходной сигнал y t . Определенные для времени t сигналы z t и y t подаются на входы 8 коммутатора 9 и входы 11 коммутатора 12 соответственно. В зависимости от поступившего сигнала z i в момент времени t, с выходов первого коммутатора 9 поступают на блок определения максимального кода соответствующие сигналу z i значения степеней принадлежности нечетких переменных. Блок 18 определения максимального кода анализирует значения поступивших на его вход кодовых комбинаций, и на выход 19 l поступает сигнал, индекс l которого соответствует наибольшему значению степени принадлежности переменной 1 . . При поступлении в момент времени t на вход 11 p второго коммутатора 12 выходного сигнала y P на выходы коммутатора 12 поступают значения степеней принадлежности нечетких переменных для элемента y p базового множества Y. Далее блок определения максимального кода анализирует поступившие кодовые комбинации, и на один из f выходов поступает единичный сигнал, соответствующий наибольшей по величине кодовой комбинации. Рассмотрим работу нечеткого вероятностного автомата более подробно. Пусть, например, известно, что множество состояний имеет три элемента Z = { z 1 , z 2 , z 3 }, множество выходных сигналов также имеет три элемента Y = { y 1 , y 2 , y 3 }, и пусть в момент времени t на вход 12 подан управляющий сигнал x 2 . Матрица переходных вероятностей пусть имеет вид:

Регистры предназначены для хранения K = 8-разрядных значений величин вероятностей. Пусть в момент времени (t-1) автомат находился в состоянии z 1 , поэтому со входа 8 1 поступил единичный сигнал, что позволило считать содержимое первой строки матрицы при поступлении синхронизирующего сигнала от генератора 13 тактовых импульсов по входу 26 с регистров 24 2 1 1 -24 2 3 1 через элементы И 25 12 11 -25 82 11 25 12 33 -25 82 33 , ИЛИ 28 на выходы 29 1 1 -29 8 1 -29 1 3 -29 8 3 . . Т. е. на выходах 29 1 1 -29 8 1 будет двоичный код числа 0, 1, на выходах 29 1 2 -29 8 2 - двоичный код числа 0, 4, а на выходах 29 1 3 -29 8 3 - двоичный код числа 1. Схемная реализация второго блкоа памяти 3 идентична схемной реализации первого блока памяти 2. Работа блока 3 будет протекать таким же образом, как и работа блока 2. Первый блок генерации случайного кода 14 работает следующим образом. Случайные импульсы от генератора 55 пуассоновского потока импульсов поступают через открытый (в интервалы времени, соответствующие нахождению автомата в i-х состояниях) первый элемент И 52 на синхронизирующий вход циклически замкнутого регистра 56 сдвига, в одном из разрядов которого записана единица, а в остальных нули. Интенсивность случайных импульсов генератора 55 значительно превышает частоту опроса по входу 51. Тогда записанная единица многократно "обегает" регистр 56 сдвига между моментами опроса его состояний по входу 51 импульсами генератора 13 тактовых импульсов. При таком условии единица будет находиться в момент опроса на любом из выходов регистра 56 сдвига с вероятностью, равной единице, деленной на число выходов регистра 56. Кодопреобразователь преобразует код на одно сочетание в двоичный код числа, равновероятно распределенного на интервале (0,1). Аналогичным образом работает и второй блок генерации случайного кода 15. В блоке 6 выбора состояний (фиг. 5) каждый i-й узел сравнения 35 i анализирует кодовую комбинацию, поступившую со входов 29 1 i -29 K i первой группы входов и кодовую комбинацию, поступившую от блока генерации случайного кода по входам 36 1 - 36 K второй группы входов. Узлы сравнения функционируют аналогично приведенным в (Проектирование микроэлектронных цифровых устройств/ Под ред. С.А.Майорова. - М.: Сов. радио, 1977, с. 127 - 134). Если значение кодовой комбинации, поступающей по входам 36 1 - 36 K оказывается меньше либо равно, чем значение, поступающее по i-й группе входов 29 1 i -29 K i на i-ый узел сравнения, то на входы элементов И38 i-1 соответствующих узлам сравнения i, а для первого элемента И38 1 - на выход 37 1 блока выбора состояний 6. поступает единичный сигнал, а на последующие элементы 38 g поступает нулевой сигнал, закрывающий эти элементы. Таким образом, блок выбора состояний 6 определяет состояние z i , в которое переходит нечеткий вероятностный автомат в момент времени t. Допустим, что в нашем случае единичный сигнал поступил на выход 37 3 , и это означает, что автомат перешел в момент времени t в состояние z 3 . Третий блок памяти (см. фиг.6) задерживает единичный сигнал z i , поступивший по входу 37 i от блока выбора состояний 6, на один такт времени генератора 13, и выдает затем его на выход 8 i . Это происходит следующим образом. Единичный сигнал, поданный на вход 37 3 , перебрасывает триггер 38 3 в единичное состояние. Потенциал с единичного выхода триггера 38 3 сбрасывает триггеры 38 1 , 38 2 в нулевое состояние через элементы ИЛИ 39 1 , 39 2 и подается на выход 8 3 нечеткого вероятностного автомата и вход 8 3 коммутатора 9. Аналогично блоку выбора состояний 6 функционирует блок выбора выходного сигнала 10. Определенный блоком 10 выходной сигнал Y p подается на выход 11 p нечеткого автомата и вход 11 p второго коммутатора 12. При поступлении сигнала z i , , в момент времени t c выхода 8 i третьего блока памяти 7 происходит считывание L D-арзрядных значений функций принадлежности из регистров первого блока памяти 6. Потенциал на выходе 8 i откроет элементы И . Происходит считывание значений содержимых регистров 62 li , которое с выходов коммутатора 9 поступает на входы первого блока 18 определения максимального кода в виде L групп D-разрядных кодов значений функции принадлежности нечетких переменных 1 в точке z i . При поступлении сигнала Y p , от блока выбора выходного сигнала 10 в момент времени t происходит считывание F D-разрядных значений функций принадлежности из регистров второго блока памяти 20. Потенциал на выходе 11 p откроет элементы И . Содержимое регистров 68 fr , через коммутатор 12 поступает на входы второго блока 22 определения максимального кода в виде F групп D-разрядных кодов значений функции принадлежности нечетких переменных f в точке Y p . Блок 18 определения максимального кода анализирует поступающие с коммутатора 9 L D-разрядных кодовых комбинаций, являющихся соответственно степенями принадлежности нечетких переменных , т.е. устанавливает, какая из нечетких переменных имеет большее значение функции принадлежности для текущего состояния, и подает на выход сигнал о номере наибольшей по величине кодовой комбинации. На входные шины 43 1 - 43 L (фиг.13) подается L кодовых комбинаций, из которых устройство определения максимального кода должно выбрать максимальную по величине кодовую комбинацию, причем, если в поступающих по входам 43 1 - 43 L кодах имеется k одинаковых по величине и максимальных среди L кодовых комбинаций, то такой случай также должен быть распознан. Каждая 1-я кодовая комбинация подается по входным шинам 43 1 1 -43 d L в соответствующий регистр 63 l . Кодовые комбинации записываются в ячейки регистра 63 1 - 63 L параллельно во времени, но последовательно по разрядам. Вначале будут поданы импульсы на входные шины 43 1 1 ,43 1 2 ,43 1 3 ,...,43 1 L , затем на входные шины 43 2 1 ,43 2 2 ,43 2 3 ,...,43 2 L , и т.д. до завершающей подачи импульсов кодовых комбинаций по входным шинам 43 D 1 ,43 D 2 ,43 D 3 ,...,43 D L , . Параллельно-последовательной записью кодовых комбинаций в регистры 63 обеспечивается последовательное срабатывание во времени дешифраторов состояний 64 и узлов анализа 66. Алгоритм работы блока определения максимального кода состоит в последовательном анализе параллельных (одноименных) разрядов кодовых комбинаций записанных в регистры 63 1 - 63 L с последовательным выявлением больших по величине кодов в параллельных (одноименных) разрядах, начиная со старшего разряда вплоть до младшего. Причем анализ параллельных разрядов кодовых комбинаций регистров 63 производится как дешифраторами состояний 64, так и узлами анализа 66. Выявление кодовых комбинаций, больших по величине, чем наименьшее, производится первым дешифратором состояний 64 1 и узлами анализа 66 1 - 66 D-1 , причем последний узел анализа 66 D-1 выявляет максимальные (одну или несколько) кодовые комбинации из N, записанные в регистры 63. Сущность алгоритма работы блока определения максимального кода состоит в следующем. Вначале рассмотрим параллельные старшие разряды a 1 1 -a 1 L регистров 63. Очевидно, здесь возможны следующие события. Символы всех разрядов a 1 1 -a 1 L равны нулю, символы всех разрядов a 1 1 -a 1 L равны единице, либо имеются символы равные нулю и единице. В первых двух случаях на выходах 79 1 1 -79 1 L дешифратора 64 1 должны быть единичные потенциалы, а в третьем случае, единичные потенциалы должны быть на тех выходах 79 1 1 -79 1 L , которые соответствуют по нижнему индексу регистрам 63 в старшие ячейки которых a 1 1 -a 1 L записаны единичные значения разрядов кодов, т.е. логическую функцию, которая определяет сигнал на 1-м выходе 79 1 l первого дешифратора 64 1 , можно записать в следующем виде:
. Для определения сигнала на l-м выходе d-го дешифратора 64 d , исходя из метода математической индукции, можно записать следующую логическую функцию
. Равенство является достаточным условием, но не обходимым для определения, что в регистре 63 l может быть максимальное число, т.е. дешифраторами 64 d выделяются регистры 63 l , в которых символы a l равны единице. Первым определяющим состояние l-го выхода 88 d l d-го узла анализа 66 d является событие: чему равно состояние l-го выхода 88 d l -1 (d-1)-го узла анализа 66 d-1 , а для первого узла анализа 66 1 состояние l-го выхода 88 1 l определяется состоянием l-го выхода 79 1 l первого дешифратора 64 1 . Вторым определяющим состояние l-го выхода 88 d l d-го узла анализа 66 d является событие, определяемое инверсией эквиваленции двух высказываний d l и некоторой логической функции d l , которая определяется выражением:

Причем всегда равна нулю, если G d l -1 либо , либо одна из (L-1) дезъюнкций, входящих в конъюктивную нормальную форму (2), равны нулю. Функцию определяющую состояние l-го выхода d-го узла анализа 66 d (единицу или ноль на выходе 88 d l), записывается в виде:

Из уравнений (1), (2) и (3) следует, что всегда равно нулю, если либо d l , либо G d 1 , либо G d 2 и т.д. до G d 1 -1 равны нулю. С выходов узла анализа 66 D-1 поступает кодовая комбинация G D l -1 , причем каждый выход 88 D l -1 соединен со второй группой входов элементов И 65 1 l -65 D l .. Единичный потенциал на выходе 88 D l -1 позволяет открыть ту группу элементов И 65 1 l -65 D l , на которую пришел максимальный код с регистра 63 l . Затем максимальная кодовая комбинация поступает на вход элементов ИЛИ 67 1 l -67 D l , после чего сигнал об индексе максимального кода появляется на одном из выходов 19 1 - 19 L первого блока выдачи максимального кода 18. Тем самым генерируется значение нечеткой переменной, имеющей наибольшее значение степени принадлежности на данном состоянии. Второй блок определения максимального кода 22 работает так же, как и первый блок определения максимального кода 18, поэтому подробное описание его работы не проводится. Итак, на выходах 19 l первого блока определения максимального кода 18 будет зафиксирован потенциал, определяющий индекс l нечеткой переменной 1 , наиболее предпочтительной для текущего состояния. На выходах 23 f второго блока определения максимального кода 22 будет потенциал, определяющий индекс f нечеткой переменной f , наиболее предпочтительной для текущего состояния. Технико-экономическую эффективность предлагаемого устройства по отношению к известному (а.с.СССР N 1200297, кл. G 06 F 15/20, 1985), возможно определить из расширения функциональных возможностей, а именно, предлагаемое устройство осуществляет генерацию не только состояний, выходных сигналов, но и лингвистических переменных, заданных на базовых множествах состояний и выходных сигналов. Функции принадлежности нечетких переменных задаются методом экспертного опроса. Функции переходов и выходов автомата задаются в виде рандоминизированных правил. Если оценить затраты на разработку и изготовление предлагаемого устройства через величину C 1 , затраты на проведение исследований - через величину C 2 , то суммарные затраты на решение задачи определим
CI = C 1 + C 2 . При применении известного устройства для решения задач управления необходимы затраты на изготовление специальных дополнительных приборов и проведение натурных экспериментов. Эти затраты определим величиной CN. Отметим, что затраты CN существенно будут превышать величину CI, так как проведение натурных испытаний уже требует значительных экономических расходов.

Формула изобретения

1. Нечеткий вероятностный автомат, содержащий генератор тактовых импульсов, первый блок генерации случайного кода, блок выбора состояний, блок выбора выходного сигнала, первый, второй и третий блоки памяти и коммутатор, причем M входов группы управляющих входов устройства соединены с M входами первых групп управляющих входов первого блока памяти, входы (N x N x M) групп первых установочных входов устройства соединены соответственно с входами N x N x M групп установочных входов первого блока памяти, N входов групп вторых управляющих входов которого соединены с N выходами группы выходов третьего блока памяти, группа информационных выходов первого блока памяти соединена с входами первой группы информационных входов блока выбора состояний, выход генератора тактовых импульсов - с тактовым входом первого блока генерации случайного кода, K выходов группы выходов которого соединены с K входами второй группы информационных входов блока выбора состояний, отличающийся тем, что в него дополнительно введены второй блок генерации случайного кода, четвертый и пятый блоки памяти, второй коммутатор, первый и второй блоки определения максимального кода, причем входы N x P x M групп установочных входов второго блока памяти соединены с входами N x P x M групп вторых установочных входов устройства, M входов группы первых управляющих входов соединены с M входами группы управляющих входов устройства и M входами группы первых управляющих входов первого блока памяти, N входов группы вторых управляющих входов соединены с N входами группы вторых управляющих входов первого блока памяти, N выходами группы выходов третьего блока памяти и N входами группы управляющих входов первого коммутатора, выходы P групп информационных выходов второго блока памяти соединены с соответствующими входами P групп информационных входов блока выбора выходного сигнала, а тактовый вход второго блока памяти соединен с выходом генератора тактовых импульсов и тактовыми входами первого блока памяти, второго блока генерации случайного кода, N выходов группы информационных выходов блока выбора состояний соединены с соответствующими N входами группы первых информационных входов третьего блока памяти, K выходов группы выходов второго блока генерации случайного кода соединены с K входами группы вторых информационных входов блока выбора выходного сигнала, входы N x L групп информационных входов первого коммутатора соединены с выходами N x L групп информационных выходов четвертого блока памяти, N x L групп информационных входов которого соединены с входами N x L третьих групп установочных входов устройства, выходы L групп информационных выходов первого коммутатора соединены с входами L групп информационных входов первого блока определения максимального кода, выходы группы информационных выходов которого соединены с выходами третьей группы выходов устройства, P выходов группы выходов блока выбора выходных сигналов соединены с P входами группы управляющих входов второго коммутатора, входы P x F групп информационных входов которого соединены с выходами P x F групп информационных выходов пятого блока памяти, входы P x F групп информационных входов которого соединены с входами P x F четвертых групп установочных входов устройства, выходы P групп информационных выходов второго коммутатора соединены с входами F групп информационных входов второго блока определения максимального кода, группы информационных выходов которого соединены с выходами четвертой группы выходов устройства. 2. Автомат по п.1, отличающийся тем, что первый блок памяти содержит регистры, N x M групп элементов И, N x M групп элементов ИЛИ, причем каждые из k входов (i, j, m)-й групп установочных входов соединены с входами записи соответствующих (i, j, m)-х регистров, выходы которых соединены с первыми входами соответствующих элементов (i, j, m)-х групп элементов И, вторые входы элементов И объединены и соединены с тактовым входом блока памяти, третьи входы элементов И каждых из m групп объединены и соединены с m-ми входами группы первых управляющих входов блока, четвертые входы элементов И (im)-й группы объединены и соединены с i-и входом второй группы управляющих входов блока, выходы элементов И - с соответствующими входами N x M групп элементов ИЛИ, выходы которых соединены соответственно с выходами N групп выходов блока. 3. Автомат по п.1, отличающийся тем, что блок выбора состояний содержит N узлов сравнения, N - 1 элементов И, причем k входов j первой группы информационных входов соединения с входами первых групп входов j-х узлов сравнения, одноименные входы вторых групп входов которых объединены и соединены с соответствующими k входами второй группы информационных входов блока, выход первого узла сравнения соединен с первым выходом блока и с первыми инверсными входами элементов И, выходы i-х узлов сравнения соединены с прямыми входами соответствующих (i - 1)-х элементов И и с i-ми инверсными входами i-х элементов И, выходы которых соединены с (i + 1)-ми выходами блока. 4. Автомат по п.1, отличающийся тем, что третий блок памяти содержит N триггеров и N элементов ИЛИ, причем его входы соединены с единичными входами соответствующих триггеров, нулевые входы которых соединены с выходами соответствующих элементов ИЛИ, а единичные выходы соединены с выходами блока и соответствующими входами соответствующих элементов ИЛИ, причем единичный выход i-го триггера соединен с i-м выходом блока и с соответствующими входами (1 - (i - 1) - (i + 1) - N) элементов ИЛИ. 5. Автомат по п.1, отличающийся тем, что блок выбора выходного сигнала содержит P узлов сравнения и P - 1 элементов И, причем k входов p первых групп информационных входов соединены с входами первых групп входов p-х узлов сравнения, одноименные входы вторых групп входов которых объединены и соединены с соответствующими k входами второй группы информационных входов блока, выход первого узла сравнения соединен с первым выходом блока и с первыми инверсными входами элементов И, выходы p-х узлов сравнения соединены с прямыми входами соответствующих (p - 1)-х элементов И и с p-ми инверсными входами p-х элементов И, выходы которых соединены с (p + 1)-ми выходами блока. 6. Автомат по п.1, отличающийся тем, что первый блок генерации случайного кода содержит первый и группу вторых элементов И, кодопреобразователь, причем тактовый вход соединен с инверсным входом первого элемента И и с первыми входами группы вторых элементов И, выходы которых соединены с соответствующими входами кодопреобразователя, выходы которого соединены с выходами блока, выход генератора пуассоновского потока импульсов соединен с прямым входом первого элемента И, выход которого соединен с тактовым входом циклически замкнутого регистра сдвига, разрядные выходы которого соединены с вторыми входами соответствующих вторых элементов И группы. 7. Автомат по п.1, отличающийся тем, что первый блок определения максимального кода содержит L регистров, D дешифраторов, D - 1 узлов анализа, L групп по D элементов И и группу из L элементов ИЛИ, причем l-я группа входов соединены с входами записи l-х регистров, прямые d-е выходы которых соединены с первой группой входов d-х дешифраторов и с первыми входами d-х элементов И l-й группы, первые инверсные выходы l-х регистров соединены с первыми входами второй группы входов l-х дешифраторов, остальные инверсные выходы l-х регистров соединены с входами второй группы входов d-х дешифраторов,

Изобретение относится к информационно-измерительной технике и предназначено для одновременного получения пары вероятностных характеристик, представляющих двумерную гистограмму длительности превышения выбросами и провалами различной длительности различных уровней анализа

Изобретение относится к информационно-измерительной и вычислительной технике, предназначено для получения двумерной гистограммы уровня и производной напряжения и может быть использовано в электроэнергетике для оценки изменчивости напряжения в промышленных электрических сетях, а также в других областях техники, например, для изучения и оценки поведения различных качающихся объектов: палубы судна, платформы танка во время движения и др

Изобретение относится к вычислительной технике и системам управления, может быть применено для построения адаптивных нечетких регуляторов для решения задач управления объектами, математическая модель которых априорно не определена, а цель функционирования выражена в нечетких понятиях

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Кафедра Систем Сбора и Обработки Данных

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12

СЛУЧАЙНЫЕ СИГНАЛЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Группа: АТ-73 Преподаватель: доц. Щетинин Ю.И.

Студент: Витенкова С.Е.

Новосибирск

Цель работы: изучение основных характеристик стационарных случайных сигналов (среднего значения, автокорреляционной функции, спектральной плотности мощности) и приобретение практических навыков их вычисления и анализа в среде Matlab.

1. Генерация 500 отсчётов случайного сигнала X с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией и вычисление оценок среднего и дисперсии для X .

Воспользуемся следующим script-файлом для генерации 500 отсчётов случайного сигнала X с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией и построения графика X .

Полученный график представлен на рис. 1.

Рис. 1. График случайного сигнала X .

Случайные процессы могут характеризоваться математическим ожиданием и дисперсией. Математическим ожиданием называется среднее значение случайной величины, а дисперсия характеризует рассеяние сигнала относительно его среднего значения.

Данные характеристики можно приближённо определить, зная N отсчётов сигнала, с помощью выражений (1) и (2).

(1)

(2)

Воспользуемся пользовательскими функциями dispersiya () и ozhidanie() для определения оценок математического ожидания и дисперсии по выражениям (1) и (2).

function D = dispersiya(y)

% дисперсия

m = ozhidanie(y);

D = sum((y - m).^2)/(length(y)-1);

function m = ozhidanie(y)

% математическое ожидание

m = sum(y)/length(y);

Получим значения оценок:

При генерации были заданы нулевое математическое ожидание и единичная дисперсия. Видим, что полученные значения оценок близки к заданным. Причиной их неполного совпадения является то, что для получения оценок была использована конечная выборка из N отсчётов, а оценки сходятся к истинным значениям при .

2. Построение графика плотности вероятности и гистограммы сигнала X .

С помощью следующего script-файла построим график плотности вероятности нормальной случайной величины (по выражению (3)) и график гистограммы сигнала X с помощью функции hist () .

(3)

f = (exp(-(x-m).^2/(2*D)))/(sqrt(2*pi*D));

title("График плотности распределения вероятности");

set(gca,"FontName", "Times New Roman","FontSize", 10);

title("Гистограмма случайного сигнала X");

Полученные графики представлены на рис. 2.

Рис. 2. График плотности распределения

вероятности и гистограммы.

Видим, что гистограмма случайного сигнала X сходна по форме с графиком плотности распределения вероятности. Они не совпадают полностью, т.к. для построения гистограммы была использована конечная выборка из N отсчётов. Гистограмма сходится к графику плотности распределения вероятности при .

3. Определение АКФ выходного сигнала системы аналитически и используя функцию conv().

Одной из характеристик случайного сигнала является его автокорреляционная функция (АКФ), которая определяется выражением (4).

АКФ определяет степень зависимости отсчетов сигнала, разделенных друг от друга интервалом m .

Белым шумом называется случайный процесс, АКФ которого равна нулю для любого , т.е. значения, разделенные интервалом m не зависят друг от друга. АКФ белого шума при определяется выражением (5).

Связь между АКФ дискретного выходного и входного сигналов системы определяется выражением

Используя выражение (6), определим АКФ выходного сигнала системы с уравнением при подаче на вход системы белого шума.

Определим импульсную характеристику заданной системы, подав на её вход единичный дельта-импульс .

Рис. 3. Графики , , .

При АКФ белого шума равна . Свёртка любого сигнала с единичным импульсом даёт исходный сигнал, значит, .

Пользуясь геометрическим смыслом операции свёртки, найдём .

Рис. 4. График АКФ выходного сигнала системы

при подаче на вход белого шума.

Видим, что по сравнению с АКФ входного сигнала в выходном появились ненулевые составляющие при , т.е. выходной сигнал является коррелированным процессом в отличие от входного белого шума.

Определим АКФ выходного сигнала системы при подаче на вход случайного сигнала X , определённого в п.1.

Оценку АКФ сигнала X можно определить по выражению

Оценку АКФ, определяемую выражением (7) можно вычислить с помощью функции xcorr () Matlab. Пользуясь данной функцией, найдём оценку АКФ сигнала X и построим график этой оценки.

Xcorr(X, "biased");

stem(lags, Kxx);

set(gca,"FontName", "Times New Roman Cyr", "FontSize", 10)

title("Оценка АКФ сигнала X");

Рис. 5. График оценки АКФ случайного сигнала X .

Видим, что оценка сигнала X АКФ близка к АКФ белого шума (рис. 3), значит, связь между различными значениями сигнала X мала. Наличие составляющих при объясняется конечностью выборки.

Используя функцию conv() Matlab, определим АКФ выходного сигнала по выражению (6).

h1 = ;

h2 = ;

c = conv(h1,h2);

Kyy = conv(c, Kxx);

stem(-(N+3):(N+3), Kyy)

Рис. 6. АКФ выходного сигнала при подаче на вход сигнала X .

На увеличенном фрагменте рис. 6 можно видеть, что значения АКФ выходного сигнала при входном сигнале X близки к значениям АКФ выходного сигнала при подаче на вход белого шума (рис. 4).

С помощью следующей последовательности команд построим графики АКФ входного и выходного сигналов для их сравнения.

stem(lags, Kxx);

set(gca,"FontName", "Times New Roman Cyr", "FontSize", 10)

title("Оценка АКФ сигнала X");

stem(-(N+3):(N+3), Kyy)

set(gca,"FontName", "Times New Roman Cyr", "FontSize", 10)

title("АКФ выходного сигнала");

Рис. 7. Графики АКФ входного и выходного сигналов фильтра.

На рис. 7 видим, что выходной сигнал более коррелирован, чем входной, т.к. присутствует большее число ненулевых составляющих и между значениями выходного сигнала есть зависимость.

4. Построение диаграмм рассеивания выходного сигнала Y системы.