3.83 /5 (76.67%) проголосовало 6

Развертка конуса. Построение развертки конуса.

Расчет развертки конуса.

Возьмем вертикальную и горизонтальную проекции конуса (рис. 1, а). Вертикальная проекция конуса будет иметь вид треугольника, основание которого равно диаметру окружности, а стороны равны образующей конуса. Горизонтальная проекция конуса будет изображаться окружностью. Если задана высота конуса Н, то длина образующей определяется по формуле:

т. е. как гипотенуза прямоугольного треугольника.

Обвернем картоном поверхность конуса. Развернув картон снова в одну плоскость (рис. 1, б), получим сектор, радиус которого равен длине образующей конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса. Полную развертку боковой поверхности конуса выполняют следующим образом.

Рис . 1. Развертка конуса:

а - проекция; б - развертка.

Угол развертки конуса.

Принимая за радиус образующую конуса (рис. 1, б), на металле вычерчивают дугу, на которой затем откладывают отрезок дуги КМ , равный длине окружности основания конуса 2 π r . Длине дуги в 2 π r соответствует угол α , величина которого определяется по формуле:

г - радиус окружности основания конуса;

l - длина образующей конуса.

Построение развертки сводится к следующему. На длине ранее вычерченной дуги откладывается не часть дуги КМ , что практически является невозможным, а хорда, соединяющая концы этой дуги и соответствующая углу α . Величина хорды для заданного угла находится в справочнике или проставляется на чертеже.

Найденные точки КМ соединяются с центром окружности. Круговой сектор, полученный в результате построения, будет развернутой боковой поверхностью конуса.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:

Правильная пятиугольная пирамида. Развертка усеченной пирами... Правильная пятиугольная пирамида. Развертка усеченной пирамиды. Правильная пирамида, в основании которой лежит правильный пятиугольник, усеченная плоскостью, показана на рис. 1. Рис. 1. Развертка правильного пятиугольника усеченного плоскостью. Как построить сечение пятиуг...

Как сделать развертку многогранника?! Развертка неправильног... Как сделать развертку многогранника?! Развертка неправильного многогранника с параллельными основаниями. Для построения развертки такого многогранника необходимо определить действительную длину всех ребер следующим образом (рис. 1). Строятся две взаимно перпендикулярные прямые. От точ...

Развертка поверхности конуса - это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с некоторой плоскостью.

Варианты построения развертки:

Развертка прямого кругового конуса

Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.

В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.

Алгоритм построения

1. Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.
2. Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников . Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.

Пример

На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.

Рассмотрим треугольник S 0 A 0 B 0 . Длины его сторон S 0 A 0 и S 0 B 0 равны образующей l конической поверхности. Величина A 0 B 0 соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S 0 A 0 B 0 в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S 0 A 0 =l, после чего из точек S 0 и A 0 проводим окружности радиусом S 0 B 0 =l и A 0 B 0 = A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B 0 с точками A 0 и S 0 .

Грани S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 пирамиды SABCDEF строим аналогично треугольнику S 0 A 0 B 0 .

Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.

Развертка наклонного конуса

Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).

Алгоритм

1. Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
2. Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S.
   Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’ 1 занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π 2 . Соответственно, S’’5’’ 1 – натуральная величина S5.
3. Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 3 0 2 0 , S 0 2 0 1 0 . Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S 0 1 0 6 0 длина S 0 1 0 =S’’1’’ 0 , S 0 6 0 =S’’6’’ 1 , 1 0 6 0 =1’6’.

Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.

Алгоритм

1. Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.
2. Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’ 1 , SC=S’’C’’ 1 .
3. Находим положение точек A 0 , B 0 , C 0 на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки S 0 A 0 =S’’A’’, S 0 B 0 =S’’B’’ 1 , S 0 C 0 =S’’C’’ 1 .
4. Соединяем точки A 0 , B 0 , C 0 плавной линией.

Развертка усеченного конуса

Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.

Картонные или бумажные конусы можно использовать в различных домашних поделочных проектах. Остроконечный нос снеговика, новогодняя ёлка, тривиальный кулёк или ракета-игрушка имеют форму конуса. Потенциал применения огромен. Чтобы понять, как сделать конус из бумаги или картона, нужно разобраться в последовательности действий и определиться с необходимыми материалами и принадлежностями.

Чтобы сделать из бумаги либо картона своими руками объёмную конусную геометрическую фигуру, нужны будут 2 листа бумаги (картона) формата А4 либо ватман. Также понадобится пара канцелярских скрепок, ножницы, карандаш, линейка, циркуль и состав для склеивания бумаги.

Пошаговые инструкции «Как сделать конус из бумаги» или «Как своими руками сделать конус из картона», состоят из двух частей и выглядят следующим образом.

Боковая поверхность конуса:

Боковая поверхность конусного шаблона готова и оставляется на некоторое время для высыхания клея.

Основание конуса

Чтобы узнать радиус основания конусного каркаса, линейкой производят измерение диаметра нижней части заготовки, представляющую собой бумажную (картонную) боковую поверхность.

Готовое изделие оставляется на 10−15 минут для просушки и после этого может использоваться по назначению.

Поэтапно построить готовую развёртку любого размера для конусного изделия можно и с помощью компьютера в графическом редакторе . После прорисовки чертежа в компьютерной программе его нужно распечатать на принтере, а потом останется только ножницами отделить лишнее и склеить готовую фигуру. Такой вариант особенно удобен, если нужно сделать игрушку в виде усечённого конуса.

Применение изделия

Готовый конус может стать основой или формой для различных детских игрушек или поделок: от декоративной ёлочки или праздничного колпака на голову до фигурок игрушечных людей или животных. Немного фантазии, а также некоторых дополнительных материалов и незначительных усилий, позволят порадовать себя и детей оригинальными поделками.

Наиболее популярным самодельным изделием на основе конусной фигуры является новогодняя ёлочка. Сделать её можно двумя способами: используя бумажный конус как основу или же применив его для придания формы будущему изделию.

Первый вариант . Для изготовления праздничной миниатюрной красавицы понадобится зелёная краска, кисточка, клей и различные маленькие цветные украшения, которыми можно будет украсить игрушку. Окрасив белый бумажный конус в зелёный цвет, оставляют его на время полного высыхания краски. А тем временем подготавливают мелкие украшения в виде звёздочек, снежинок и т. д. После, смазав их клеем, крепят на зелёный конусный каркас.

В результате получаем маленькую игрушку-ёлочку, которая добавит праздничного настроения взрослым и доставит радость детям.

Другой вариант изготовления подразумевает использование бумажного конуса как формы для ёлки-игрушки. О том, как сделать конус для елки, рассмотрено в «Пошаговой инструкции изготовления конуса». А перед самим процессом создания такого изделия своими руками нужно приготовить ножницы, скотч, клей, зелёные толстые нитки и маленькие блестящие украшения для миниатюрной красавицы. Последовательность операций в этом случае такова:

• Готовый бумажный или картонный конусный каркас обклеивают скотчем.
• Нитки смачивают клеем (обычно применяют ПВА) и наматывают на конусную форму сверху донизу, переплетая их под разными углами, для того, чтобы получить более объёмную фигуру.
• К намотанным и клейким нитям прикрепляют подготовленные украшения и оставляют всю конструкцию высыхать.

После определённого времени, дождавшись полного высыхания конструкции, сам каркас вытягивают из ниточной ёлки, а готовую конструкцию размещают на видном месте как праздничное украшение.

Применяя подобную технологию изготовления, можно довольно просто делать и другие виды домашних изделий конусной формы. А в зависимости от требуемой жёсткости в качестве материала стоит применять либо плотную бумагу, либо более жёсткий картон.

Для елки. Все изделия обычно выполняются именно на таком каркасе. Конечно, можно купить готовый пенопластовый конус, но, во-первых, это не слишком дешевый вариант, а, во-вторых, вы будете ограничены размерами того изделия, которое нашли. Лучшая идея — самостоятельное изготовление основы. Изучите возможные варианты. Используйте подходящий вам метод работы.

Способы изготовления

Если вы задумались, как сделать конус из бумаги для елки своими руками, можете порадоваться, так как возможностей изготовления основы для декорирования несколько:

1. Свернуть из листа по принципу кулька.
2. Склеить по вычерченному на основе круга шаблону.
3. Сделать методом папье-маше с использованием объемной заготовки.

В следующих разделах вы узнаете подробнее, как сделать конус из бумаги для елки. Фотографии будут наглядно иллюстрировать процесс работы и получаемый результат. Каждый из методов достаточно прост в работе, а который удобнее — решать вам.

Инструменты и материалы

Какой бы из методов изготовления вы ни выбрали, чтобы сделать конус из бумаги для елки, потребуется следующее:

• Лист ватмана, картона или цветной бумаги.
• Карандаш.
• Циркуль или трафарет (тарелка, блюдо, таз).
• Ножницы.
• Клей или термопистолет (можно взять двусторонний скотч или степлер).

Это все, что необходимо. В некоторых случаях придется использовать также нож.

Как свернуть конус из листа

Этот метод простой и легкий. Выполнить заготовку сможет и ребенок. Чтобы понять, как сделать конус из бумаги для елки таким способом, достаточно взять прямоугольный или квадратный (какой есть в наличии) лист плотной бумаги и свернуть его в виде кулька. Чем сильнее вы заворачиваете заготовку, тем уже (стройнее) получится конус.

Чтобы закрепить изделие, можно проклеить шов ПВА, термопистолетом, скрепить степлером, использовать двусторонний скотч.

Следующим важным этапом будет подрезание низа, так как при скручивании прямоугольного листа внизу получится не ровный край, а с уголком с одной стороны. Подрежьте деталь максимально аккуратно, ведь от этого будет зависеть, насколько параллельно будет располагаться основание вашей елки по отношению к горизонтальной плоскости.

Как выполнить ровный низ

Из предыдущего раздела вы узнали, как сделать конус из бумаги для елки методом скручивания из прямоугольной заготовки. Если у вас не получается сделать аккуратный низ, просто обрезав его ножницами, а елочек нужно сделать много, можете изготовить вспомогательное приспособление для выравнивания. Представляет оно собой шаблон из картона с круглым отверстием, соответствующим диаметру основания конуса.

Сделать такой инструмент можно так:

1. Возьмите плотный картон, например, гофрированный или склейте заготовку из нескольких слоев.
2. Начертите циркулем окружность или обведите по контуру подходящий шаблон (тарелку).
3. Вырежьте отверстие.

Пользоваться таким инструментом нужно следующим образом:

1. Вставьте свернутый из листа конус в отверстие так, чтобы контур окружности инструмента соответствовал низу конуса.
2. Возьмите острый нож и срежьте лишнюю бумагу.

Перед вами готовый конус с аккуратным низом.

Как сделать конус из бумаги для елки: пошаговая инструкция

Изготовить основу можно и другим способом по предварительно подготовленному шаблону. В этом случае не придется выравнивать нижнюю часть, так как она будет получаться аккуратной. Чтобы работать этим методом, нужно выполнить следующие действия:

Аккуратный конус готов.

Как приклеить основание

В любом из представленных способов изготовления конуса, в итоге получается полая заготовка, толщиной равной выбранному листу бумаги или картона. Если вас устраивает такой вариант елки, можете приступать к декорированию. Однако, чаще всего елочки-конусы выполняют не полыми, а имеющими твердое основание. Оно не только придает заготовке завершенный вид, но и дает дополнительную прочность основе, что немаловажно, так как на нее будет наклеиваться декор, который имеет определенный вес, и конструкция не должна развалиться под ним.

Варианты работы такие:

1. Если вы сворачивали конус из прямоугольника, обведите окружность основания на подготовленном картоне.
2. Если использовали инструмент для выравнивания низа, используйте отверстие в нем в качестве трафарета для основания.
3. Работая с шаблоном, можете также обвести основание изготовленного конуса или рассчитать диаметр окружности по формуле, измерив длину окружности (низа конуса).

Что касается склеивания деталей, термопистолетом это можно сделать без дополнительных припусков на склейку, а просто встык (толщину стенки конуса соединяете с кругом основания). Если вы используете обычный ПВА, стоит предусмотреть припуски на склейку, так как прочность и скорость схватывания данного состава меньше чем у термоклея. Припуски можно выполнять как на детали основания, так и на нижней части конуса. Припуски лучше прятать внутрь объемной заготовки.

Как сделать конус из бумаги для елки большой с фото

Если вы решили изготовить интерьерную елку, которую планируете поставить на пол для украшения комнаты, тогда и с созданием каркаса придется потрудиться немного больше, чем для настольного варианта. Самое главное для такого конуса — прочность, поэтому помимо картонной стенки, стоит предусмотреть и элементы каркаса. Это может быть проволока или стержень из другого материала (деревянная палка, например). Он будет идти через центр конуса, выполняя роль оси. Хорошо, если вы закрепите его жестко в основании.

Также несложно сделать дополнительные ребра жесткости в виде кругов из картона соответствующего диаметра, которые будут вклеены по всей высоте конуса на равном расстоянии.

Если вы собираетесь изготавливать конус для большой елки, определенное затруднение может вызвать вычерчивание окружности соответствующего диаметра, которую не сделать обычным канцелярским инструментом. В этом случае можете выбрать один из следующих методов:

Техника папье-маше

Этот раздел также научит, как сделать конус из бумаги для елки. Большой или маленький вам нужен размер, в данном случае неважно. Заготовка получается прочной и твердой даже без дополнительного каркаса. Этот вариант подойдет тем, у кого нет единого плотного листа для изготовления конуса соответствующего размера.

Для работы этим методом подойдет любая бумага, даже газетная или от старых журналов, однако, потребуется основа-заготовка. Можно воспользоваться пластиковым конусом от детского конструктора (исходная деталь не испортится и вернется на место), пластилином, гипсом, пенопластом. По одному шаблону вы сможете сделать много заготовок из папье-маше. Действуйте так:

1. Нарежьте или нарвите газеты на мелкие элементы.
2. Оберните подготовленный шаблон полиэтиленовой пленкой и обмажьте ПВА.
3. На невысохший клей нанесите слой бумажных кусочков.
4. Просушите первый слой и после нанесите второй по той же технологии.
5. Работайте так до необходимой толщины заготовки.
6. Разрежьте получившийся панцирь и извлеките исходную деталь.
7. Установите стержень-каркас, если нужно.
8. Нанесите еще несколько слоев для скрепления половинок.

Все готово.

Вы узнали, как сделать конус из бумаги для елки. Начинайте с изготовления основы, а затем приступайте к ее декорированию.

Для создания праздничной атмосферы дома можно использовать маленькие елочки из картонных конусов, выполненные с использованием различных техник и материалов. Какой бы способ декорации для лесной красавицы вы ни выбрали, вам понадобится основа. О том, как сделать конус из картона для елки, вы можете прочитать в этой статье, все написано пошагово.

Такие разные елочки

Красивые елочки, сделанные своими руками, — это отличное решение для украшения дома к празднику, а также для небольшого подарка для близкого человека. Ведь так важно делиться праздничным настроением с другими людьми. Вариантов таких елочек очень много. Елочку из картонного конуса можно предложить сделать деткам. Это занятие придется им по вкусу и поможет реализовать свой творческий потенциал.

Взрослые мастерицы делают великолепные поделки из различной бумаги, декоративных элементов, ниток, мишуры, конфет и даже перьев.

Вдохновились? А теперь внимательно посмотрите на фото всех этих красивых поделок. Что в них общего? Конечно же, это основание в виде конуса. Причем у каждой елочки оно свое. Если елочка предназначена как напольная или настольная композиция, то донышко можно не делать. Но есть и такие поделки, в которых дно конуса должно быть закрыто. О том, как делать конусы из картона для основы таких елочек, читайте ниже.

Конусы без дна

Лучшим материалом для изготовления основы для елочек является картон.

Поскольку декор порой весит достаточно много, бумагу для основы лучше не брать. Она годится лишь для изготовления детских поделок или же елочек, украшенных бумажным декором.

Для изготовления конической основы вам понадобится:

• Картон;
• Ножницы;
• Клей или скотч;
• Циркуль или круглый предмет, который можно обвести по контуру (тарелка, миска);
• Карандаш;
• Линейка.

Толщину картона следует выбирать в зависимости от веса выбранного декора. Если декор достаточно увесистый, а картон тонкий, основание может не выдержать, и елка получится неустойчивой, будет заваливаться набок.

Изготовить конус из бумаги можно при помощи нескольких способов. Для реализации первого нужно сложить картон в виде кулечка, как на рисунке:

Далее излишки картона с нижней стороны обрезаются ножницами. Сделать это нужно ровно, как на схеме, иначе изделие будет заваливаться. Боковой край конуса склейте скотчем или клеем. Такой способ удобен тем, что можно самостоятельно и без расчетов регулировать высоту и ширину конуса.

Изготовления донышка

Для таких изделий, как топиарии или елочки на ножках, а также для елочек в технике свит-дизайн, требуются конические основания, закрытые дном. Небольшой мастер-класс наглядно покажет вам, как сделать конус из бумаги с донышком.

Для выполнения работы вам потребуется все тот же набор инструментов, как и для создания самого конуса.

А теперь поэтапно рассмотрим изготовления донышка. Возьмите готовый конус и измерьте диаметр его основания при помощи линейки.

Как известно, если диаметр разделить пополам, получается радиус. Сделайте необходимые вычисления и при помощи циркуля начертите круг, соответствующий размеру основания вашего конуса.

Сделайте примерку. Края начерченного круга и края конуса должны совпадать по размеру.

Чтобы закрепить донышко к основанию конуса, нужно сделать прибавку 1-2 см. Начертите второй круг и вырежьте.

Расстояние от края внешнего круга, до края внутреннего нарежьте ножницами (шаг равен 5 мм).