При оформлении интерьера окна часто остаются без внимания, максимум, на них меняют шторы или делают замену самих окон.
А ведь пространство около них тоже можно использовать максимально практично.
Тут действительно есть, где разгуляться, спектр идей настолько велик, что остановиться на чём-то одном мы не смогли и решили предложить сразу 25 чудесных идей для преображения вашего интерьера.
Идеи для детской комнаты
«Пространство около окна в детской комнате.
Пространство около окна в детской комнате.
Систем хранения в детской не бывает много, игрушки заполняют всё пространство и их количество только увеличивается. Если вы не знаете, куда уже их складывать, то этот пункт для вас. Сделайте открытые или закрытые шкафчики вокруг окна, на нём пускай будет мягкий уголок для малыша, а под подоконником – скрытые системы хранения. Такой комплекс смотрится стильно и обязательно понравится ребёнку.
Аккуратное хранение в детской комнате.Хранение домашней библиотеки
Домашняя библиотека.
Бумажные книги занимают немало места в любом интерьере и, обычно, их количество не уменьшается, а только увеличивается. И книгоманы начинают ломать головы, куда складывать любимую литературу, где найти место для домашней библиотеки. Тут-то пространство у окна придётся как раз кстати. Вы можете задействовать верхнюю часть под потолком или организовать хранение книг под подоконником, а если в комнате два окна, то займите всё расстояние между ними и сделайте из него импровизированный книжный шкаф. Ещё одна идея – сделать открытые полки по обе стороны от окна и сложить на них книги.
Аккуратное хранение книг.
Хранение книг под подоконником.
Стильное хранение книг в квартире.
Хранение книг между двумя окнами.
Стильное хранение домашней библиотеки.
Уголок для чтения
Уютное местечко для чтения.
Раз уж речь зашла о книгах то нельзя обойти стороной оформление уголка для чтения. Окно для этих целей подходит идеально. Используйте для этого мягкие напольные подушки, они будут служить в роли сидения, а под спину пойдут и их декоративные собратья. Создайте свой уютный уголок, где будет приятно проводить время в выходной день. На случай, если зачитаетесь и на улице стемнеет, позаботьтесь о том, чтобы неподалёку находился дополнительный источник искусственного освещения.
Место для чтения у окна.
Место для отдыха
Стильное местечко для отдыха.
Когда из окна открывается прекрасный вид, то просто грех не сделать на подоконнике место для отдыха и созерцания. Пускай тут преобладает спокойная цветовая гамма, сидение обязательно оборудуйте мягкое, не забудьте украсить местечко несколькими декоративными подушками, положите поблизости плед. Такая интерьерная композиция будет радовать глаз и наполнит комнату особой атмосферой. К тому же, после напряжённого рабочего дня вы всегда сможете расслабиться и получить эстетическое удовольствие.
Место для отдыха.
Самое уютное местечко в доме.
Красивый уголок для отдыха.
Аккуратно и стильно.
Домашний офис
Домашний офис у окна.
Удачное решение – организовать у окна рабочую зону. Подоконник используйте, как столешницу или поставьте у него приставной столик, сделайте удобные полки для хранения бумаг и канцелярских принадлежностей. Не забудьте подобрать стул комфортной высоты и не вешайте на окно штор, они будут препятствовать проникновению естественного света в комнату.
Зона столовой
Зона столовой у окна.
Когда стаёт вопрос о поиске места для столовой зоны, обратите свой взор на окно и пространство около него, особенно, если рядом с ним есть свободный угол. Тут отлично разместится угловой уголок или несколько удобных стульев/кресел. Выбирайте для этой зоны лаконичную и предельно простую мебель светлых оттенков. Так столовая будет казаться более уютной.
Угловая столовая у окна.
Уютная мини-столовая.
Окно на кухне
Практичное использование окна на кухне.
Окно на кухне – находка для хозяйки, мало того, что подоконник можно использовать в роли рабочей зоны, так ещё и задействовать пространство у окна. Организуйте открытые полки и поставьте туда посуду, кастрюли, крупы и специи в банках.
В ванной комнате
Хранение на окне в ванной.
Если в ванной комнате имеется окно – это большая удача. Используйте его по максимуму, например, храните здесь чистые банные полотенца. А если сделать несколько полок, то с лёгкостью сможете расположить тут средства личной гигиены или туалетную бумагу.
В гардеробной комнате
Использование пространства около окна в гардеробной комнате.
Окно в гардеробной тоже можно применить с пользой. Расположите по обеимего сторонам удобные открытые ниши, туда поставьте любимые сумки или туфли, которые всегда должны быть в минутной доступности. Не забывайте периодически протирать их от пыли, чтобы они не потеряли презентабельный вид.
Системы хранения в спальне
Системы хранения в спальне.
В спальне также пригодятся открытые системы хранения. Здесь удобно хранить домашнюю одежду, постельное бельё, полотенца, предметы личной гигиены, книги. Для аккуратного хранения используйте вспомогательные аксессуары – коробы, пластиковые боксы, плетёные корзины.
Для эстетического удовольствия
Пространство около окна можно использовать не только в практичных целях, но и сделать из него некий стенд для экспозиции красивого декора. Это могут быть сувениры, привезённые из путешествий, коллекция фарфоровых фигурок, фарфор, вазы и всё, что радует глаз. Главное, не перегружайте полки, оставьте немного свободного пространства для эффекта воздушного интерьера.
Стенды для декора.
Столкнувшиеся с проблемами душевной близости супруги должны взять на себя ответственность за их решение. Им следует снова начать путь к сердцу друг друга. Например, жена, стесняющаяся собственной чрезмерной душевной ранимости, должна признаться самой себе и мужу: да, в ней живет страх и тревога по поводу того, что муж узнает о ее недостатках и захочет порвать с ней отношения. Это смягчит сердце мужа и даст жене возможность убедиться, что все это - лишь ее «выдумки». Я знаю таких супругов, которые очень много времени начали отдавать церкви или находить себе массу других занятий. Жена решила, что после стольких лет совместной жизни она стала неинтересна мужу и что постоянное участие в какой-либо деятельности отвлечет мужа и ему не так скучно будет вдвоем с ней.
Она рискнула и призналась ему:
Я берусь за все эти дела потому, что мне стало казаться, будто я больше не интересна тебе.
Он был сильно удивлен и опечален.
Ничего подобного. Я безумно скучаю, когда тебя нет рядом.
Когда муж отдаляется от жены потому, что не может выносить некоторых ее качеств, ему следует откровенно признаться: он боится стать причастным к неудачам жены и поэтому порицает ее поведение. Жена должна сообщить мужу о том, как сильно переживает его отчуждение. Они вместе обязаны подумать, как им быть.
Вот еще один пример. Жена не выносит гнева мужа, потому что он напоминает ей о собственной скрытой ярости, и ей необходимо со всей ответственностью разобраться со своими отрицательными эмоциями. А муж должен дать ей понять, что ему одиноко и не хватает ее любви, когда она замыкается в себе, если он злится.
Нередко отчуждение супругов происходит из-за несформированных границ. Отчуждение - единственная установленная ими граница. Они не могут примириться с недостатками друг друга. Если им надо душевно сблизиться и одновременно установить какие-то ограничения, получается, что сближения не происходит или существующая проблема не решается. Супругам надо научиться быть и любящими, и искренними.
Они могут договориться: как только кто-то из них почувствует, что в отношениях не стало любви и искренности, он сразу же сообщит об этом другому. Если вы чувствуете, что боитесь сказать супругу правду, так и скажите: «Я боюсь сказать тебе правду». Прежде всего вместе разберитесь с этим страхом, а уже потом сообщайте правду. Если вы заметите, что супруг разговаривает с вами с отсутствующим видом, дайте ему понять, что он эмоционально далеко от вас. Вдвоем обсудите, что с ним происходит в данный момент.
Незнание собственных границ
Дэйл и Маргарет - мои друзья. Дэйл - энергичный оптимист. Он любит принимать участие во всех церковных и светских мероприятиях; создает и тренирует спортивные команды по самым разным видам спорта, в которых играют его дети; обожает свою работу, может заниматься ею бесконечно. Маргарет - его полная противоположность. Получив два высших образования, она, тем не менее, решила, что ее главная роль - тенью следовать за Дэйлом и разгребать оставленные им завалы. Когда он взваливает на себя слишком много, она помогает ему выбрать, в каком мероприятии принять участие, а какое лучше пропустить. Когда он залезает в долги, она придумывает, как их выплатить. И хотя она считает это неотъемлемой частью своего замужества, ее очень беспокоит, что муж придает ее роли в семейной жизни слишком маленькое значение. «Дэйл - человек, интересующийся всем на свете, необыкновенно влюбленный в жизнь, - сказала она мне. - Для него жизнь - бесконечное приключение. Но он никогда не рассматривает нас двоих как супружескую пару».
Нередко супружеские пары испытывают постороннее вмешательство в свои отношения потому, что один или оба супруга просто не знают, как лучше распорядиться своим временем, энергией, способностями. Им кажется, что они не дают угаснуть вспыхнувшему когда-то между ними любовному огню, поддерживают его на определенном уровне. Они искренне желают принимать участие в жизни супруга, говорить с ним обо всем, поддерживать романтические отношения, но только не сейчас. И очень часто подходящий момент не наступает никогда. Что-то постороннее вмешивается в брак и начинает господствовать над ним.
Такие проблемы обычно возникают у «необузданных» супругов, неспособных предвидеть последствия своих поступков. В течение жизни кто-то всегда оказывается рядом с таким человеком и сглаживает все неприятные последствия его поведения. Сначала это делают родители, потом друзья, коллеги и наконец супруг. Беспечное отношение к семейной жизни - следствие беспечного отношения вообще ко всему. Супруги в таком браке считают, что под ними как бы постоянно натянута сетка безопасности, как у артиста цирка. Роль этой сетки играют окружающие люди, которые своим поведением внушают им, что: 1) как бы безответственно они ни относились к своим обязанностям, ничего плохого все равно не случится; 2) а если даже и случится, то никто не обратит на это внимания; 3) а если кому-то все же станет от этого не по себе, обязательно найдется кто-нибудь, кто выручит их из беды, и все будет улажено. Такие люди живут по принципу: все всегда закончится хорошо. Они не способны посмотреть правде в глаза.
Когда Маргарет сказала Дэйлу о своих переживаниях, он немало удивился. Ему казалось, что жена, так же как и он, постоянно находится в приподнятом настроении благодаря его «всеядности». И когда он услышал от нее: «Я люблю тебя, но больше не буду поощрять все, что встает между нами, - твое участие во всех без разбору видах деятельности», то страшно обиделся. Но Маргарет прекратила играть роль спасителя мужа, и в конце концов он явственно ощутил все последствия своей вечной разбросанности. Столкнувшись с недовольством людей, которых он подвел, везде и всюду опаздывая, он стал смотреть на вещи более реалистично. В то же время он понял, как много делала для него Маргарет. Дэйл начал ценить жену. Он стал жалеть о том упущенном времени, когда позволил множеству второстепенных вещей встать между ними.
Дэйл научился правильно воспринимать окружающую действительность, представляющую собой сочетание «кнута и пряника»: кнута реального положения дел и пряника любви к Маргарет.
Пробел (или пустое пространство, иногда можно встретить кальку с английского - белое пространство, а газетчики на сленге называют его «воздух») является одним из самых ценных активов интерактивного дизайна. Пробелы на странице, хотя они часто упускаются из виду, могут быть настолько же важны, как пространство, занимаемое элементами пользовательского интерфейса.
«Пробелы следует рассматривать как активный элемент, а не пассивный фон» - Ян Чихольд
В этой статье я хотел бы объяснить, как использовать пробелы в дизайне для улучшения пользовательского интерфейса. Однако, прежде чем я смогу сделать это, нам нужно четко понимать, что мы подразумеваем под пустым пространством (пробелом).
Знакомство с пробелом
Пробел - это пустое пространство на странице между элементами и вокруг них. Когда дизайнеры говорят о пробелах, они на самом деле имеют ввиду негативное пространство. Термин «негативное пространство» происходит от традиционного искусства, где он более точно фиксирует форму объекта.
“Супрематизм. Автопортрет в двух измерениях” кисти Казимира Малевича. “Негативное пространство” - это пространство между элементами композиции.
Хотя мы называем это «белым пространством» (whitespace), это не значит, что фактическое пространство должно быть белым. Пустое пространство может быть заполнено любым цветом, если оно не содержит таких элементов, как текст или изображения. Поскольку нет реальной связи с белым цветом, термины «пробел» и «негативное пространство» могут использоваться взаимозаменяемо.
«Белое пространство» не должно быть белым. В дизайне ToyFight много негативного пространства, окрашенного в красный цвет. Почему пробелы важны
Пробел является фундаментальным элементом дизайна не без причины. Подобно традиционному искусству, объекты в графических пользовательских интерфейсах также требуют негативного пространства - текст, кнопки, логотипы и другие объекты нуждаются в свободном пространстве. Все хорошие пользовательские интерфейсы включают правильные значения пробелов во всех элементах страницы сверху вниз.
Существует два типа пробелов:
- Микро. Пробелы между строками текста и внутри сетки и т. д. Этот пробел делает контент разборчивым и удобочитаемым.
- Макро. Пробел между основными элементами на странице. Например, левый и правый столбцы на странице Medium. В отличие от микро-пробелов макро-пробелы действуют как контейнер всего дизайна
7 способов улучшить пользовательский опыт с помощью пустого пространства
Пробел - отличный инструмент для балансировки элементов дизайна и лучшей организации контента для улучшения визуального общения.
1. Выделите определенные элементы
Выделить на странице конкретный элемент или контент является одной из наиболее распространенных задач для дизайнеров. В то время как дизайнеры могут использовать множество визуальных методов для выделения определенных элементов, одним из способов достижения хороших результатов является регулирование количества пустого пространства вокруг точек фокуса.
Между расстоянием и вниманием есть связь - большее расстояние привлекает внимание - отсутствие других элементов сильнее выделяет существующие элементы. Дизайнеры могут использовать это свойство пробелов, чтобы выделить важные элементы. Добавление пробелов к определенному сегменту контента заставляет обратить внимание пользователя на эту область просто потому, что на экране больше нет ничего, чтобы привлечь внимание.
Чем больше пустого пространства вокруг объекта, тем больше он привлекает глаз.
Как вы можете видеть в приведенном ниже примере, Google является большим сторонником пустого пространства в своих проектах. Оно помогает сразу понять цель этого проекта: основное внимание уделяется главной цели страницы.
Когда посетители приходят на главную страницу поиска Google, их взгляд сразу же падает в центр страницы, где Google имеет свою форму поиска. Это все благодаря пустому пространству. Тот же метод используется для целевых страниц, особенно для выделения кнопок призыва к действию. Если вы посмотрите на домашнюю страницу MailChimp, вы заметите, что кнопка «Зарегистрироваться бесплатно» почти сразу привлекает ваше внимание.
Когда мы рассматриваем макет, мы обычно рассматриваем его как компоновку объектов. Это происходит потому, что наш мозг создает модель отношений между различными объектами, основанную на относительном расстоянии между ними. Законы гештальта определяют, что объекты в непосредственной близости будут казаться одной «единицей», в силу чего пробелы действуют как визуальная метка. Взгляните на эту картинку:
Скорее всего, вы видите две группы точек, а не просто 12 точек. Все точки одинаковые, и единственное, что их отличает - это пробел, который разделяет их.
Этот закон может применяться к элементам дизайна взаимодействия. Давайте рассмотрим, как это работает в контексте веб-форм:
Форма справа облегчает процесс ввода данных. Изображение: NNgroup 3. Не допускайте визуальный беспорядок
Многие приложения и веб-сайты страдают от переполнения большим количеством информации и элементов. Обычно это происходит, когда разработчики приложений или веб-сайтов хотят одновременно передавать слишком много информации. К сожалению, пользователи имеют ограниченное внимание, и чем больше элементов борются за их внимание, тем меньше внимания пользователь уделяет макету.
Если вы не думаете, что это проблема, взгляните на картинку, расположенную ниже. Это вопиющий пример, когда слишком большое количество объектов, конкурирует между собой за внимание пользователя.
Загромождение интерфейса перегружает пользователя слишком большим количеством информации. Пользователь не может выбрать важный контент, когда все выглядит одинаково. Многие сайты страдают от подобной проблемы. Отсутствие пробелов напрягает глаза посетителя и испытывает его терпение. Сайты, заполненные текстом и фотографиями, расстраивают посетителей и заставляют их в спешке покинуть его.
Захламленная страница непривлекательна и не позволяет пользователям читать ее содержимое, особенно если нет визуальной иерархии. Если загромождение вашего интерфейса перегружает пользователя слишком большим количеством информации, то уменьшение беспорядка улучшит понимание: удалив отвлекающие факторы, вы заставите пользователей сосредоточиться только на том, что сразу видно. Вы можете использовать пробелы, чтобы свести к минимуму перегрузку. Подумайте о пробелах в качестве регулятора громкости для отвлекающих моментов интерфейса - больше свободного пространства равно меньше шума, что упрощает фокусировку. Когда макет устанавливает правильный баланс пробелов, легче обрабатывать и понимать текст, проще расшифровывать иконки и изображения и обеспечить лучший пользовательский опыт.
На этом скриншоте страницы сайта MR PORTER есть много пустого пространства. Посмотрите, как страница разделена на блоки, каждый из которых отделен от других. Все хорошо видно и легко читается. Совет: Чтобы убедиться, что ваш дизайн не загромождён, попробуйте «пятисекундный тест» : посмотрите на веб-страницу в течение пяти секунд и запишите, что вы помните. Это поможет вам понять, достаточное ли у вас количество пробелов на странице.
4. Направляйте пользователя через интерактивный контент
Если вы хотите, чтобы взгляд вашего пользователя перетекал с одной точки на другую, вам нужно дать ему причину сделать это. Причиной может быть пустое пространство. Когда пустое пространство используется надлежащим образом, оно позволяет странице создавать естественный поток.
Отрегулируйте пробелы, чтобы обеспечить эффективный просмотр содержимого и поддерживать интерес читателей. Как вы можете видеть ниже, именно это делает Dropbox, направляя пользователей через несколько ключевых функций продукта, используя Z-образный паттерн.
Пустое пространство может помочь дизайнерам рассказать историю. Асимметрия - это еще один метод пробелов, который можно использовать для направления взгляда в сторону нужного участка страницы. Когда элемент использует асимметричное пространство, он выделяется на фоне других окружающих элементов. Он кажется более ярким, что особенно полезно, если у вас есть области страницы, где одна ссылка / кнопка требует большего внимания, чем другие.
Асимметрия отлично подходит для привлечения внимания к конкретной области (или элементу) на странице. Изображение: Pivotal 5. Улучшение чтения текста
Контент - это король. Контент - это то, что обеспечивает ценность большинства приложений и веб-сайтов. Вот почему ключевым аспектом хорошего удобства использования является читабельность вашего контента. Множество факторов может способствовать читабельности, включая размер шрифта и его цвет, или использование заголовков. Пробел - еще один ключевой момент, который стоит учитывать, поскольку он оказывает прямое влияние на четкость и читаемость контента:
- Межстрочный интервал или высота строки может значительно улучшить удобочитаемость текста. Как правило, чем больше высота строки, тем лучше опыт пользователя во время чтения. Хотя ее слишком большое значение может сломать единство и сделать дизайн разобщенным.
- Пробелы между абзацами и вокруг блоков текста на самом деле помогают людям лучше понять, что они читают. Согласно исследованию, проведенному в 2004 году , этот вид пробелов увеличивает понимание почти на 20%.
6. Используйте его в качестве визуального разделителя
Дизайнеры часто используют горизонтальные (или вертикальные) линии для создания необходимых визуальных разделителей между связанными разделами контента. Несмотря на то, что в большинстве случаев такие разделители хорошо работают, у них есть один главный недостаток: интенсивное использование разделителей может также приводить к визуальному шуму и массивным переполненным интерфейсам.
Приложение Yelp для Android. Каждый пункт в списке разделяется разделителем без полей. Линия поперек ощущается как остановка - она отчетливо отделяет предметы. В результате, макет ощущается тяжелым. По мере того, как предпочтения пользователей смещаются к более простому интерфейсу, разделение пользовательского интерфейса на простые, необходимые элементы является ключом к успеху. Можно разделить по элементам и интервалу, а не по линиям. Чем меньше линий и разделителей, тем чище, современнее и функциональнее выглядит ваш интерфейс. Изобилие пустого пространства может заставить любой интерфейс выглядеть привлекательным и простым. Реальная причина такого изменения заключается в том, что происходит смещение акцента на контент и функциональность, устраняя лишние элементы.
Использование пустого пространства вместо рисования линий помогает ненавязчивым образом определять разные разделы сайта. Изображение: Goutham 7. Создайте чувство изысканности и элегантности
Хотя пробелы часто рассматриваются как способ улучшения пользовательского опыта, их также можно использовать для чисто эстетических целей. Сайты с большим количеством пустого пространства могут отражать минимализм и роскошь.
Пробел способствует тону дизайна в целом и может заставить продукт выглядеть роскошно, сосредоточив больше внимания на самом продукте, а не на соседних объектах.
Пробел может добавить чувство изысканности и роскоши, создавая ощущение, что продукт более важен, чем пространство, в котором он живет. Изображение: Tom Ford Несколько слов о заинтересованных сторонах
Теперь, вероятно, вы знаете, что пробелы важны. С другой стороны, пробелы могут создавать проблемы между дизайнерами и другими участниками проекта. «Слишком много свободного места. Мы можем использовать его для чего-нибудь еще?» - это фраза, которую мы часто слышим от заинтересованных лиц (клиентов или менеджеров).
Используйте такие просьбы, как возможность обучить их. Наша обязанность, как дизайнеров, помогать другим понять, почему пробелы являются важной частью пользовательского опыта. Организуйте совещание и объясните свои соображения. Если это не сработает, вы можете провести A / B тестирование. Испытайте две версии дизайна: один предложенный вами и другой, предложенный клиентом. Пользователи, скорее всего, предпочтут менее загроможденную версию.
Вывод
Пустое пространство - это не пустой холст, это мощный инструмент дизайна. Но этот инструмент трудно освоить: применение пробелов - это одновременно искусство и наука. Понимание того, сколько пробелов должно использоваться для создания хорошего макета, требует практики. Чем больше вы создаете, тем большему вы научитесь.
Теги: , ,Заполнение пространства многогранниками
Какими многогранниками можно заполнить пространство так, чтобы любые два многогранника либо имели общую грань, либо общее ребро, либо общую вершину, либо не имели общих точек? Такое заполнение пространства многогранниками называется пространственным паркетом.
Ясно, что если имеется паркет на плоскости, состоящий из многоугольников, то призмы, основаниями которых служат эти многоугольники, будут образовывать пространственный паркет (рис. 1). В частности, пространственный паркет можно составить из произвольного параллелепипеда, правильной треугольной призмы, правильной шестиугольной призмы и др.
Выясним, из каких правильных многогранников можно составить пространственный паркет. Заметим, что при заполнении пространства многогранниками сумма двугранных углов многогранников, прилегающих к одному ребру, должна составлять 360°. Поэтому из одноименных правильных многогранников пространственный паркет можно составить только из тех, у которых двугранные углы имеют вид .
Конечно, пространственный паркет можно составить из равных кубов. Двугранные углы куба равны 90°.
Найдем двугранные углы правильного тетраэдра. Пусть ABCD - правильный тетраэдр с ребром 1 (рис. 2). Из вершин A и D опустим перпендикуляры AE и DE на ребро BC . Угол AED будет линейным углом j искомого двугранного угла. В треугольнике ADE имеем:
.
. Откуда φ ≈ 70°30".
Рис. 2
Таким образом, если при одном ребре сходится менее шести тетраэдров, то сумма их двугранных углов меньше 360°, если же взять шесть или более тетраэдров, то сумма их двугранных углов будет больше 360°. Следовательно, из правильных тетраэдров нельзя составить пространственный паркет.
Найдем двугранные углы октаэдра. Рассмотрим правильный октаэдр с ребром 1 (рис. 3).
Рис. 3
Из вершин E и F опустим перпендикуляры EG и FG на ребро BC . Угол EGF EGF имеем:
Используя теорему косинусов, находим . Откуда φ ≈ 109°30". Таким образом, если при одном ребре сходится менее четырех октаэдров, то сумма их двугранных углов меньше 360°, если же взять четыре или более октаэдров, то сумма их двугранных углов будет больше 360°. Следовательно, из правильных октаэдров нельзя составить пространственный паркет.
Найдем двугранные углы икосаэдра. Рассмотрим правильный икосаэдр с ребром 1 (рис. 4).
Рис. 4
Статья опубликована при поддержке русской онлайн-энциклопедии "Энциклопедия.ру". Сетевой проект "Энциклопедия.ру" - аналог сайта "Википедия ". В свободной энциклопедии более 10000 статей на русском языке. Узнать подробнее о проекте, посмотреть статьи и портал сообщества Вы сможете на сайте, который располагается по адресу: http://ensiklopedia.ru/wiki/Заглавная_страница.
Из вершин A и C опустим перпендикуляры AG и CG на ребро BF . Угол AGC будет линейным углом j искомого двугранного угла. В треугольнике AGC имеем:
Используя теорему косинусов, находим . Откуда φ ≈ 138°11". Таким образом, если при одном ребре сходится менее трех икосаэдров, то сумма их двугранных углов меньше 360°, если же взять три или более икосаэдров, то сумма их двугранных углов будет больше 360°. Следовательно, из правильных икосаэдров нельзя составить пространственный паркет.
Найдем двугранные углы додекаэдра. Рассмотрим правильный додекаэдр с ребром 1 (рис. 5).
Из вершин A
и C
опустим перпендикуляры AG
и CG
на ребро BF
. Угол AGC
будет линейным углом
φ
искомого двугранного угла.
В правильном пятиугольнике ABCDE
стороны равны
. AC
- диагональ
этого пятиугольника, и следовательно, .
Кроме того, 
.
Используя теорему косинусов, находим . Откуда φ ≈ 116°34". Таким образом, если при одном ребре сходится менее трех додекаэдров, то сумма их двугранных углов меньше 360°, если же взять три или более додекаэдров, то сумма их двугранных углов будет больше 360°. Следовательно, из правильных додекаэдров также нельзя составить пространственный паркет.
Рис. 5
В результате получаем, что единственным правильным многогранником, которым можно заполнить пространство, то есть составить пространственный паркет, является куб.
Используя куб, можно привести примеры других многогранников, из которых можно составить пространственный паркет.
Так, например, куб можно разбить на правильные четырехугольные пирамиды, основаниями которых являются грани куба, а вершиной - центр куба (рис. 6). Одной из таких пирамид является пирамида OABCD . Если в пространственном паркете из кубов каждый куб разбить на правильные четырехугольные пирамиды, то получим пространственный паркет из правильных четырехугольных пирамид.
Рис. 6
Правильную четырехугольную пирамиду OABCD
(рис. 7)
можно разбить на две равные треугольные пирамиды OABC
и OACD
.
Разбиение кубов на такие пирамиды дает пространственный паркет, состоящий из
треугольных пирамид - тетраэдров. Для единичного куба эти тетраэдры имеют ребра,
равные 
. Тетраэдр OABC
можно разбить на два равных тетраэдра OABP
и OBCP
. Ребра этих тетраэдров равны 
Тетраэдр OABP
, в свою
очередь, можно разбить на два равных тетраэдра OARP
и OBRP
. Ребра
этих тетраэдров равны 
Наконец, из двух тетраэдров, равных тетраэдру OABP
,
можно составить один тетраэдр OABQ
, из которого также можно составить
пространственный паркет. Ребра этого тетраэдра равны 
Заметим, что гранями
последнего тетраэдра являются равные равнобедренные треугольники со сторонами
Рис. 7
Оказывается, что никаких других тетраэдров, из которых можно составить пространственный паркет, кроме четырех тетраэдров, перечисленных выше, не существует (см. ).
Приведем другие примеры многогранников, из которых можно составить пространственные паркеты.
На рисунке 8 изображен ромбододекаэдр - многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати равных ромбов. Форму ромбододекаэдра имеет кристалл граната. Поэтому его называют также гранатоэдр.
Рис. 8
Ромбододекаэдр можно получить из двух кубов следующим образом. Разрежем один из кубов на шесть равных правильных четырехугольных пирамид с вершинами в центре куба, основаниями которых являются грани куба. Поставим каждую такую пирамиду основанием на грань неразрезанного куба. Получим ромбододекаэдр (рис. 9).
Рис. 9
Приступим теперь к составлению паркета. Рассмотрим пространственный паркет из кубов, раскрашенных в черный и белый цвета в шахматном порядке так, что по граням соприкасаются только черные и белые кубы. Разобьем белые кубы на правильные четырехугольные пирамиды и присоединим их к прилегающим черным кубам. В результате получим искомый пространственный паркет из ромбододекаэдров.
Используя ромбододекаэдр, приведем пример еще одного многогранника, из которого можно составить пространственный паркет.
Рис. 10
Разрежем ромбододекаэдр плоскостью, проходящей через центр вписанного в него куба, параллельно одной из граней куба. В сечении будет квадрат ABCD со стороной, равной диагонали грани куба (рис. 10,а ). Вставим между двумя половинками ромбододекаэдра правильную четырехугольную призму. Получим многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати граней: восьми ромбов и четырех шестиугольников (рис. 10,б ).
Покажем, что из таких двенадцатигранников можно составить пространственный паркет. Для этого разрежем паркет из ромбододекаэдров плоскостями, проходящими через центры черных кубов и параллельными одной выбранной грани черного куба. В пересечении каждой такой плоскости с ромбододекаэдрами образуется плоский паркет из квадратов. В каждый разрез вставим правильные четырехугольные призмы, основаниями которых являются квадраты из плоского паркета. В результате получим искомый пространственный паркет.
Приведем пример еще одного многогранника, из которого можно составить пространственный паркет. Он называется усеченным октаэдром и получается из октаэдра отсечением от его вершин правильных четырехугольных пирамид, боковые ребра которых равны одной трети ребра данного октаэдра (рис. 11,а ). Гранями усеченного октаэдра являются шесть квадратов и восемь правильных шестиугольников (рис. 11,б ).
Рис. 11
Разрежем усеченный октаэдр на восемь равных частей плоскостями, проходящими через пары противоположных ребер октаэдра (рис. 12).
Рис. 12
Каждая такая часть представляет собой половинку куба, полученную разрезанием куба по плоскости, дающей в сечении куба правильный шестиугольник.
Если взять два равных усеченных октаэдра, один из них разрезать на восемь равных частей и присоединить эти части к шестиугольным граням неразрезанного усеченного октаэдра, то получим куб.
Рассмотрим пространственный паркет, состоящий из кубов с вписанными в них усеченными октаэдрами. Эти усеченные октаэдры не заполняют все пространство. Между ними остаются пустоты. Однако эти пустоты расположены вокруг вершин кубов и представляют собой объединение восьмых частей усеченных октаэдров и, следовательно, сами являются усеченными октаэдрами. Таким образом, все пространство оказывается разбитым на усеченные октаэдры, и любые два таких усеченных октаэдра получаются друг из друга параллельным переносом.
Заметим, что в пяти из рассмотренных выше пространственных паркетах многогранники расположены параллельно друг другу. Это паркеты из шестиугольных призм, кубов (параллелепипедов), ромбододекаэдров, двенадцатигранников, полученных из ромбододекаэдра добавлением правильных четырехугольных призм и усеченных октаэдров.
Такие выпуклые многогранники, из которых можно составить пространственный паркет так, чтобы любые два многогранника из этого паркета получались друг из друга параллельным переносом, называются параллелоэдрами. Отечественным математиком и кристаллографом Е.С. Федоровым (1853–1919) было доказано, что существует только пять типов параллелоэдров: куб (параллелепипед), правильная шестиугольная призма, усеченный октаэдр, ромбододекаэдр и двенадцатигранник, полученный из ромбододекаэдра (см. ).
Приведем примеры пространственных паркетов, составленных из нескольких различных многогранников.
На рисунке 13 изображен многогранник, называемый усеченным кубом. Его гранями являются правильные треугольники и восьмиугольники. Он получается из куба отсечением от его вершин правильных треугольных пирамид. Непосредственные вычисления показывают, что для единичного куба боковые ребра этих пирамид должны быть равны . Если в пространственном паркете из кубов заменить кубы на усеченные кубы, то между ними останутся пустоты в виде октаэдров. Таким образом, усеченные кубы и октаэдры образуют пространственный паркет.
Рис. 13
На рисунке 14 изображен многогранник, называемый кубооктаэдром. Его гранями являются шесть квадратов (как у куба) и восемь правильных треугольников (как у октаэдра). Он получается из куба отсечением от его вершин правильных треугольных пирамид, боковые ребра которых равны половине ребра куба. Если в пространственном паркете из кубов заменить кубы на кубооктаэдры, то между ними останутся пустоты в виде октаэдров. Таким образом, кубооктаэдры и октаэдры образуют пространственный паркет.
Рис. 14
Рассмотрим пространственный паркет, состоящий из кубов с вписанными в них правильными тетраэдрами (рис. 15).
Рис. 15
Эти тетраэдры не заполняют все пространство. Между ними остаются пустоты. Однако эти пустоты расположены вокруг вершин кубов и представляют собой объединение восьмых частей октаэдров и, следовательно, сами являются октаэдрами. Таким образом, мы имеем пространственный паркет, составленный из правильных тетраэдров и октаэдров.
На рисунке 16 изображен многогранник, называемый ромбокубооктаэдром. Его гранями являются квадраты и правильные треугольники. Он получается из единичного куба следующим образом. Перенесем грани куба в направлении от его центра на расстояние, равное . Вершины этих граней будут служить вершинами искомого ромбокубооктаэдра. Будем заполнять пространство ромбокубооктаэдрами, совмещая их грани, полученные из граней куба. На остальные квадратные грани ромбокубооктаэдров поставим кубы, а на треугольные грани поставим кубооктаэдры. В результате получим пространственный паркет, составленный из ромбокубооктаэдров, кубов и кубооктаэдров.
На рисунке 17 изображен многогранник, называемый усеченным кубооктаэдром. Его гранями являются правильные восьмиугольники, шестиугольники и квадраты. Он получается из усеченного куба следующим образом. Перенесем восьмиугольные грани усеченного куба, ребра которого равны 1, в направлении от его центра на расстояние, равное . Вершины этих граней будут служить вершинами искомого усеченного кубооктаэдра.
Будем заполнять пространство усеченными кубооктаэдрами, совмещая их грани, полученные из восьмиугольных граней усеченного куба, так, чтобы шестиугольные грани одного усеченного кубооктаэдра примыкали к квадратным граням другого кубооктаэдра. Пустоты между этими усеченными кубооктаэдрами будут иметь форму усеченных октаэдров. Таким образом, эти усеченные кубооктаэдры и усеченные октаэдры будут образовывать пространственный паркет.
В заключение предлагаем упражнения для самостоятельного решения.
Упражнения
1. Можно ли составить пространственный паркет из произвольной:
а) треугольной призмы;
б) четырехугольной призмы;
в) шестиугольной призмы?
2. Можно ли составить паркет из какой-нибудь пятиугольной призмы?
3. Найдите двугранные углы, образованные гранями:
а) усеченного октаэдра;
б) ромбододекаэдра.
4. Вершинами какого многогранника являются центры граней ромбододекаэдра?
5. Покажите, что из равных правильных четырехугольных и шестиугольных пирамид можно составить пространственный паркет.
6. Найдите двугранные углы тетраэдров, из которых можно составить пространственный паркет.
7. Можно ли составить пространственный паркет из пространственного креста - многогранника, полученного объединением семи кубов (рис. 18).
Рис. 18
8. На рисунке 19 изображен многогранник, называемый звездчатым октаэдром, получающийся продолжением граней октаэдра. Он был открыт Леонардо да Винчи, затем, спустя почти сто лет, переоткрыт И. Кеплером и назван им Stella octangula - звезда восьмиугольная. Какой правильный многогранник нужно добавить к нему, чтобы из них можно было составить пространственный паркет?
Рис. 19
9. Двойственным к пространственному паркету, состоящему из многогранников, имеющих центр симметрии, называется пространственный паркет из многогранников, вершинами которых являются центры многогранников данного паркета. Какие пространственные паркеты двойственны паркету: а) из кубов; б) правильных треугольных призм; в) правильных шестиугольных призм?
10. Найдите пространственные паркеты, двойственные паркетам:
а) из усеченных октаэдров;
б) ромбододекаэдров;
в) двенадцатигранников, полученных из ромбододекаэдров?
Литература
1. Бончковский Р.Н.
Заполнение пространства
тетраэдрами//Математическое просвещение, 1935, № 4, с. 26-40. (Имеется на сайте
www.mccme.ru)
2. Делоне Б., Житомирский О.
Задачник по
геометрии. - М.–Л.: Гос. изд. техн.-теорет. литературы, 1950. (Имеется на сайте
www.mccme.ru)
3. Смирнова И.М., Смирнов В.А.
Геометрия. Учебник для 10–11
классов общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2006.
От автора: в веб-дизайне к пустому пространству относят области без текста и изображений. Можно сказать, что это «визуальная тишина». Чтобы наш дизайн функционировал, необходимо правильно сочетать пустое пространство с используемым.
Прежде чем начать, посмотрите видео ниже. Роуэн Аткинсон: добро пожаловать в ад:
Что вы заметили? Конечно, невероятное остроумие Роуэна. Но заметили ли вы, как он использует тишину, чтобы заставить людей смеяться? Этот прием называется комический выбор времени, один из важнейших навыков, которым должен обладать успешный комик.
Представьте выступление Роуэна Аткинсона без этих пауз. Не очень смешно, потому что именно тишина делает шутку смешной. У этой тишины очень важная задача.
То же самое можно сказать и про музыку. Хотя там это может быть лишь затишье перед резким нарастанием ритма, а не полная тишина.
Заметили, как в примере выше «падает» бит на 0,45 и 1,29? Тишина придает драматизма будущим событиям. Я взял танцевальный трек, но с легкостью мог взять пятую симфонию Бетховена.
В обоих примерах тишина – критический фактор привлечения внимания. Точно так же работает пустое пространство. В веб-дизайне к пустому пространству относят области без текста и изображений. Можно сказать, что это «визуальная тишина». Чтобы наш дизайн функционировал, необходимо правильно сочетать пустое пространство с используемым.
Хотя Google не всегда славились своими дизайнерскими навыками, они всегда были сторонниками пустого пространства, что заметно по их домашней странице. Google запустили свой редизайн, когда страницы их конкурентов типа Yahoo! были плотно упакованы прогнозами погоды, новостями и почтой. Интерфейс без излишеств позволил пользователям сосредоточить внимание на основной задаче – поиске в интернете, не отвлекаясь на то, что им не нужно.
Трудно по-настоящему оценить, насколько радикальны были решения в дизайне за последние 20 лет, но мы знаем на кого смотреть в этом плане.
Два типа пустого пространства
Активное пустое пространство: пространство между элементами дизайна, часто используемое для постановки визуального ударения и структурирования. Это ассиметричный тип пространства, делающий дизайн более динамичным и активным.
Пассивное пустое пространство: пространство между словами в строке или пространство вокруг логотипа и других графических элементов.
Взгляните на домашнюю страницу 500px, как на ней используется активное и пассивное пустое пространство.
При работе с пространством мы в основном смотрим на активное пустое пространство, однако пассивному пространству также нужно уделять достаточно много внимания и тому, как оно работает с дизайном.
Два размера пустого пространства
Пустое микропространство: данный термин относится к небольшим площадям пустого пространства между буквами и словами, а также между несколькими графическими элементами. Правильная настройка пустого микропространства задает общий тон для всего дизайна, не меняя его главного компонента. Что-то похожее на ритм в танцевальных песнях. Песня та же, но какая-то сонная.
На скриншоте выше показано пустое микропространство между кнопками Log In и Sign up, а также между заголовком и параграфом.
Пустое макропространство: данный термин описывает большие объемы пустого пространства. Например, пространство между колонками или параграфами. Оптимизация макропространства зачастую может кардинально изменить ваш дизайн, потенциально улучшив поток внимания и ритм на веб-странице.
В дизайне Tumblr пустое макропространство четко прослеживается в пустом футере и боках.
Пустое пространство белого цвета?
Термин пустое пространство подразумевает отсутствие цвета или тона, что может сбить с толку. Пустое пространство, на самом деле, может быть любого цвета, который отвечает в вашем дизайне за пустоту – желтый, синий, зеленый или даже текстура (как в примере Todoist ниже).
Ваш выбор цвета не имеет никакого значения, однако не стоит забывать, что на цвета и текстуры куда приятнее смотреть, чем на суровый белый. Принцип сохраняется, даже если вы выберите другой цвет или текстуру.
Где и как использовать пустое пространство
Пустое пространство и элементы призыва к действию (CTA)
Всегда представляйте, что пользователь не знает, куда двигаться дальше, и правильно проектируйте пустое пространство. Идея проста – если рядом с кнопкой на странице ничего нет, значит, на нее необходимо нажать. И наоборот, если страница забита элементами, пользователь даже не заметит эту кнопку из-за беспорядка.
Современные тенденции и подходы в веб-разработке
Узнайте алгоритм быстрого роста с нуля в сайтостроении
Как видно по изображению выше, второй CTA элемент намного привлекательнее, чем первый, так как он не захламлен другими элементами.
Использование пустого пространства для эмоционального отклика
Существует множество способов вызвать эмоции в дизайне, среди которых шрифты, цвет и изображения. Все эти способы помогают добавить драматизма, однако пустое пространство является самым сильным компонентом и менее затратным. Некоторые называют это хорошим вложением средств.
На скриншоте выше видно, как Todoist использует пустое пространство вокруг заголовка, заставляя фоновое изображение сиять и передавать положительные эмоции. Также они взяли изображение со счастливым парнем, а не приложением, что тоже большой плюс.
Как побороть желание заполнить пустоты
Как дизайнеры и просто люди, у нас есть природное желание заполнить пустое пространство. Когда мы покупаем большой шкаф, гараж или дом, заполнить это новое пространство у нас не занимает много времени.
Эта привычка часто переходит и на дизайн. Стоит нам только заметить пустую область в нашем дизайне, мы начинаем думать «Чем бы его заполнить?». Такое мышление может вызвать проблемы у дизайнеров.
Не заполняйте свой дизайн элементами, попробуйте разместить одну CTA кнопку в центре и создать вокруг нее «безопасную зону» (пустое пространство). Помните, что пустое пространство не бесполезное пространство.
Кто хорошо использует пустое пространство?
За всю свою историю Volkswagen был мастером применения пустого пространства в рекламе в журналах. С самого начала их простые, но динамичные макеты выделялись среди статичной журнальной рекламы.
Макропространство четко прослеживается над и под автомобилем, что ставит авто в центр внимания. Несимметричность пустого пространства заставляет нас пройтись глазами по автомобилю, вниз к тексту и обратно наверх. Глаза не стоят на месте. Что если мы немного обрежем рекламу VW?
автомобиль кажется менее впечатляющим;
взгляд уже не так легко порхает над макетом;
сложнее преподнести историю с упавшим в обморок мужчиной.
Как видно на изображениях внизу, с 1960-х до сегодняшнего дня Volkswagen использовал пустое пространство для достижения большего эффекта.
По сравнению с Volkswagen компания Apple новичок, но уже показала себя ярым приверженцем дизайна с пустым пространством – от их сайта, изделий и до знаменитого дизайна и архитектуры Apple store.
Заключение
Мы узнали, что пустое пространство не белое, а также что это то место в дизайне, где ничего не происходит. Крайне важный принцип в дизайне, про который нельзя забывать дизайнерам. Именно пустое пространство решает, можно ли работать со страницей или нет, а также нужно ли придать какому-то элементу дополнительное внимания.
Мы узнали, что пустое пространство бывает двух типов (активное и пассивное) и двух размеров (микро и макро). Мы рассмотрели пример эквивалента пустого пространства в комедии (комичный выбор времени), как он заставляет людей смеяться, а также изучили пример пустого пространства в музыке.
Наконец, как дизайнер хочу добавить «чем меньше, тем больше». От этого и отталкивайтесь в своей работе. Пустое пространство может сделать дизайн лучше, а может сломать его. Надеюсь, эти идеи помогут вам в вашем следующем дизайне.
