Что приводит к увеличению радиусов колец ньютона. С помощью колец ньютона. Классическое объяснение явления

02.04.202427.05.2017

На рис. 8.12 изображена оправа, в которой зажаты две стеклянные пластины. Одна из них слегка выпуклая, так что пластины касаются друг друга в какой-то точке. И в этой точке наблюдается нечто странное: вокруг нее возникают кольца. В центре они почти не окрашены, чуть дальше переливаются всеми цветами радуги, а к краю теряют насыщенность цветов, блекнут и исчезают.

Так выглядит эксперимент, в XVII веке положивший начало современной оптике. Ньютон подробно исследовал это явление, обнаружил закономерности в расположении и окраске колец, а также объяснил их на основе корпускулярной теории света.

Кольцевые полосы равной толщины , наблюдаемые в воздушном зазоре между соприкасающимися выпуклой сферической поверхностью линзы малой кривизны и плоской поверхностью стекла (рис. 8.13), называют кольцами Ньютона .

Рис. 8.12

Рис. 8.13

Общий центр колец расположен в точке касания. В отраженном свете центр темный, так как при толщине воздушной прослойки, на много меньшей, чем длина волны, разность фаз интерферирующих волн обусловлена различием в условиях отражения на двух поверхностях и близка к π. Толщина h воздушного зазора связана с расстоянием r до точки касания (рис. 8.13):

Здесь использовано условие. При наблюдении по нормали темные полосы, как уже отмечалось, соответствуют толщине, поэтому для радиуса m -го темного кольца получаем

(m = 0, 1, 2, …).

Если линзу постепенно отодвигать от поверхности стекла, то интерференционные кольца будут стягиваться к центру. При увеличении расстояния на картина принимает прежний вид, так как место каждого кольца будет занято кольцом следующего порядка. С помощью колец Ньютона, как и в опыте Юнга, можно сравнительно простыми средствами приближенно определить длину волны света.

Полосы равной толщины можно наблюдать и с помощью интерферометра Майкельсона, если одно из зеркал з1 или з2 (рис. 8.9) отклонить на небольшой угол.

Итак, полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины () рассеянным светом , в котором содержатся лучи разных направлений. Полосы равной толщины наблюдаются при освещении пластинки переменной толщины (клина) () параллельным пучком света . Полосы равной толщины локализованы вблизи пластинки.

Ко́льца Нью́тона - кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину

Принцип Гюйгенса - Френеля - основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности, световых.

Дифракция на щели [править]

Распределение интенсивности света при дифракции на щели

В качестве примера рассмотрим дифракционную картину возникающую при прохождении света через щель в непрозрачном экране. Мы найдём интенсивность света в зависимости от угла в этом случае. Для написания исходного уравнения используем принцип Гюйгенса.

Рассмотрим монохроматическую плоскую волну с амплитудой с длиной волны λ, падающую на экран с щелью ширины a .

пусть (x′,y′,0) - точка внутри разреза, по которому мы интегрируем. Мы хотим узнать интенсивность в точке (x,0,z). Щель имеет конечный размер в x направлении (от до), и бесконечна в y направлении ([ , ]).

Расстояние r от щели определяется как:

Предполагая случай дифракции Фраунгофера, получим условие. Другими словами, расстояние до точки наблюдения много больше характерного размера щели (ширины). Используябиноминальное разложение и пренебрегая слагаемыми второго и выше порядков малости, можно записать расстояние в виде:

Видно, что 1/r перед уравнением не осциллирует, то есть даёт малый вклад в интенсивность по сравнению с экспоненциальным множителем. И тогда его можно записать приближённо как z .

Используя формулу Эйлера и её производную: и.

где ненормированная синкус функция определена как.

Подставляя в последнее выражение для амплитуды, можно получить ответ для интенсивности в виде волны в зависимости от угла θ:

В начале XIX века, когда Т. Юнг и О. Френель развивали волновую теорию света, природа световых волн была неизвестна. На первом этапе предполагалось, что свет представляет собой продольные волны, распространяющиеся в некоторой гипотетической среде – эфире . При изучении явлений интерференции и дифракции вопрос о том, являются ли световые волны продольными или поперечными, имел второстепенное значение. В то время казалось невероятным, что свет – это поперечные волны, так как по аналогии с механическими волнами пришлось бы предполагать, что эфир – это твердое тело (поперечные механические волны не могут распространяться в газообразной или жидкой среде).

Однако, постепенно накапливались экспериментальные факты, свидетельствующие в пользу поперечности световых волн. Еще в конце XVII века было обнаружено, что кристалл исландского шпата (CaCO 3) раздваивает проходящие через него лучи. Это явление получило название двойного лучепреломления (рис. 3.11.1).

В 1809 году французский инженер Э. Малюс открыл закон, названный его именем. В опытах Малюса свет последовательно пропускался через две одинаковые пластинки из турмалина (прозрачное кристаллическое вещество зеленоватой окраски). Пластинки можно было поворачивать друг относительно друга на угол φ (рис. 3.11.2).

Интенсивность прошедшего света оказалась прямо пропорциональной cos 2 φ:

Таким образом, асимметрия относительно направления распространения (луча) является решающим признаком, который отличает поперечную волну от продольной. Впервые догадку о поперечности световых волн высказал в 1816 г. Т. Юнг. Френель, независимо от Юнга, также выдвинул концепцию поперечности световых волн, обосновал ее многочисленными экспериментами и создал теорию двойного лучепреломления света в кристаллах.

В середине 60-х годов XIX века на основании совпадения известного значения скорости света со скоростью распространения электромагнитных волн Максвелл сделал вывод о том, что свет – это электромагнитные волны. К тому времени поперечность световых волн уже была доказано экспериментально. Поэтому Максвелл справедливо полагал, что поперечность электромагнитных волн является еще одним важнейшим доказательством электромагнитной природы света.

Электромагнитная теория света приобрела должную стройность, поскольку исчезла необходимость введения особой среды распространения волн – эфира, который приходилось рассматривать как твердое тело.

В электромагнитной волне вектора и перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 2.6.3). Во всех процессах взаимодействия света с веществом основную роль играет электрический вектор поэтому его называют световым вектором . Если при распространении электромагнитной волны световой вектор сохраняет свою ориентацию, такую волну называют линейно поляризованной или плоско поляризованной (термин поляризация волн был введен Малюсом применительно к поперечным механическим волнам). Плоскость, в которой колеблется световой вектор называется плоскостью колебаний (плоскость yz на рис. 2.6.3), а плоскость, в которой совершает колебание магнитный вектор – плоскостью поляризации (плоскость xz на рис. 2.6.3).

Если вдоль одного и того же направления распространяются две монохроматические волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то в результате их сложения в общем случае возникает эллиптически поляризованная волна (рис. 3.11.4).

В эллиптически поляризованной волне в любой плоскости P , перпендикулярной направлению распространения волны, конец результирующего вектора за один период светового колебания обегает эллипс, который называется эллипсом поляризации . Форма и размер эллипса поляризации определяются амплитудами a x и a y линейно поляризованных волн и фазовым сдвигом Δφ между ними. Частным случаем эллиптически поляризованной волны является волна с круговой поляризацией (a x = a y ,Δφ = ± π / 2).

Рис. 3.11.5 дает представление о пространственной структуре эллиптически поляризованной волны.

Линейно поляризованный свет испускается лазерными источниками. Свет может оказаться поляризованным при отражении или рассеянии. В частности, голубой свет от неба частично или полностью поляризован. Однако, свет, испускаемый обычными источниками (например, солнечный свет, излучение ламп накаливания и т. п.), неполяризован . Свет таких источников в каждый момент состоит из вкладов огромного числа независимо излучающих атомов (см. § 3.2) с различной ориентацией светового вектора в излучаемых этими атомами волнах. Поэтому в результирующей волне вектор беспорядочно изменяет свою ориентацию во времени, так что в среднем все направления колебаний оказываются равноправными. Неполяризованный свет называют также естественным светом .

В каждый момент времени вектор может быть спроектирован на две взаимно перпендикулярные оси (рис. 3.11.6).

Это означает, что любую волну (поляризованную и неполяризованную) можно представить как суперпозицию двух линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях волн: Но в поляризованной волне обе составляющие E x (t ) и E y (t ) когерентны, а в неполяризованной – некогерентны, т. е. в первом случае разность фаз между E x (t ) и E y (t ) постоянна, а во втором она является случайной функцией времени.

Явление двойного лучепреломления света объясняется тем, что во многих кристаллических веществах показатели преломления волн, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, различны. Поэтому кристалл раздваивает проходящие через него лучи (рис. 3.11.1). Два луча на выходе кристалла линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Кристаллы, в которых происходит двойное лучепреломление, называются анизотропными .

С помощью разложения вектора на составляющие по осям можно объяснить закон Малюса (рис. 3.11.2).

У многих кристаллов поглощение света сильно зависит от направления электрического вектора в световой волне. Это явление называют дихроизмом . Этим свойством, в частности, обладают пластины турмалина, использованные в опытах Малюса. При определенной толщине пластинка турмалина почти полностью поглощает одну из взаимно перпендикулярно поляризованных волн (например, E x ) и частично пропускает вторую волну (E y ). Направление колебаний электрического вектора в прошедшей волне называется разрешенным направлением пластинки. Пластинка турмалина может быть использована как для получения поляризованного света (поляризатор ), так и для анализа характера поляризации света (анализатор ). В настоящее время широко применяются искусственные дихроичные пленки, которые называются поляроидами . Поляроиды почти полностью пропускают волну разрешенной поляризации и не пропускают волну, поляризованную в перпендикулярном направлении. Таким образом, поляроиды можно считать идеальными поляризационными фильтрами .

Рассмотрим прохождение естественного света последовательно через два идеальных поляроида П 1 и П 2 (рис. 3.11.7), разрешенные направления которых повернуты друг относительно друга на некоторый угол φ. Первый поляроид играет роль поляризатора. Он превращает естественный свет в линейно поляризованный. Второй поляроид служит для анализа падающего на него света.

Если обозначить амплитуду линейно поляризованной волны после прохождения света через первый поляроид через то волна, пропущенная вторым поляроидом, будет иметь амплитуду E = E 0 cos φ. Следовательно, интенсивность I линейно поляризованной волны на выходе второго поляроида будет равна

Диспе́рсия све́та (разложение света) - это явление, обусловленное зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты). Экспериментально открыта Ньютоном около 1672 года, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее.

· Пространственной дисперсией называется зависимость тензора диэлектрической проницаемости среды от волнового вектора. Такая зависимость вызывает ряд явлений, называемых эффектами пространственной поляризации.

Один из самых наглядных примеров дисперсии - разложение белого света при прохождении его через призму (опыт Ньютона). Сущностью явления дисперсии является различие скоростей распространения лучей света c различнойдлиной волны в прозрачном веществе - оптической среде (тогда как в вакууме скорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и следовательно цвета). Обычно чем больше частота световой волны, тем больше показатель преломления среды для неё и тем меньше скорость волны в среде:

· у света красного цвета скорость распространения в среде максимальна, а степень преломления - минимальна,

· у света фиолетового цвета скорость распространения в среде минимальна, а степень преломления - максимальна.

Однако в некоторых веществах (например в парах йода) наблюдается эффект аномальной дисперсии, при котором синие лучи преломляются меньше, чем красные, а другие лучи поглощаются веществом и от наблюдения ускользают. Говоря строже, аномальная дисперсия широко распространена, например, она наблюдается практически у всех газов на частотах вблизи линий поглощения, однако у паров йода она достаточно удобна для наблюдения в оптическом диапазоне, где они очень сильно поглощают свет.

Дисперсия света позволила впервые вполне убедительно показать составную природу белого света.

· Белый свет разлагается в спектр и в результате прохождения через дифракционную решётку или отражения от нее (это не связано с явлением дисперсии, а объясняется природой дифракции). Дифракционный и призматический спектры несколько отличаются: призматический спектр сжат в красной части и растянут в фиолетовой и располагается в порядке убывания длины волны: от красного к фиолетовому; нормальный (дифракционный) спектр - равномерный во всех областях и располагается в порядке возрастания длин волн: от фиолетового к красному.

По аналогии с дисперсией света, также дисперсией называются и сходные явления зависимости распространения волн любой другой природы от длины волны (или частоты). По этой причине, например, термин закон дисперсии, применяемый как название количественного соотношения, связывающего частоту и волновое число, применяется не только к электромагнитной волне, но к любому волновому процессу.

Дисперсией объясняется факт появления радуги после дождя (точнее тот факт, что радуга разноцветная, а не белая).

Дисперсия является причиной хроматических аберраций - одних из аберраций оптических систем, в том числе фотографических и видео-объективов.

> Кольца Ньютона

Читайте об установке и использовании колец Ньютона : характеристика линз, что такое кольца Ньютона, радиус кривизны, длина волны и наблюдение, формула и схема.

Это череда концентрических кругов, центрированных в точке контакта сферической и плоской поверхностей.

Задача обучения

Использовать кольца Ньютона, чтобы определить световые характеристики линз.

Основные пункты

Если смотреть с монохроматическим светом, то кольца Ньютона кажутся чередующимися яркими и темными. В белом свете – радужные цвета.
Если разности длин дистанции между двумя лучами отраженного света выступают нечетными кратной длине волн, поделенной надвое (λ/2), то отраженные волны на 180 градусов не попадают в фазу и создают темную полосу.
Если разность длин волн четная, то волны сходятся по фазе и создают яркую полосу.

Термины

Монохроматический – луч света с одной длиной волны.
Объектив – сделанный из стекла предмет, способный фокусировать и дефокусировать свет.
Длина волны – длина одного волнового цикла, вычисленная по дистанции между пиками или впадинами.

Кольца Ньютона

Впервые проанализировать интерференционную картину отражения света между сферической и плоской поверхностью удалось Исааку Ньютону в 1717 году. Стоит отметить, что сам эффект впервые заметил Роберт Гук еще в 1664 году. Но именуется все же «кольцами Ньютона», потому что он объяснил явление.

Кольца Ньютона - череда концентрических кругов, центрированных в месте контакта сферической и плоской поверхностей. Если рассматривать монохроматическим светом, то заметим поочередность ярких и темных колец. Если же использовать белый свет, то установка колец Ньютона станет радужной.

Кольца – две линзы с плоскими поверхностями в контакте. Одна поверхность немного выпуклая и формирует кольца. При наблюдении белым светом кольца становятся радужными

Яркие кольца формируются из-за конструктивных помех между световым лучом, отраженным от обеих поверхностей, а темные – деструктивными помехами. Внешние расположены ближе друг к другу. Радиус N-го яркого кольца вычисляется по формуле:

(N – число ярких колец, R – радиус кривизны линзы, λ – длина волны света).

Сферическую линзу устанавливают над плоской стеклянной поверхностью. Световой луч проходит сквозь изогнутую линзу, пока не окажется на границе стекло-воздух, где меняет участок с более высоким преломлением на низкое. Определенная часть света передается в воздух, а другая отражается. В первом случае не возникает перемены в фазе, а вот во втором происходит сдвиг на половину цикла. Два отраженных луча будут перемещаться в едином направлении. Ниже представлено наблюдение действия колец Ньютона.

Здесь показано, как создаются интерференционные полосы

Если разности длин дистанции между двумя лучами отраженного света выступают нечетными кратной длине волн, поделенной надвое (λ/2), то отраженные волны на 180 градусов не попадают в фазу и создают темную полосу. Если разность длин волн четная, то волны сходятся по фазе и представляют яркую полосу.

Особый исторический интерес представляет случай интерференции в тонком воздушном слое, известный под именем колец Ньютона. Эта картина наблюдается, когда выпуклая поверхность линзы малой кривизны соприкасается в некоторой точке с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки, так что остающаяся между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от точки соприкосновения к краям. Если на систему (приблизительно нормально к поверхности пластинки) падает пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от верхней и нижней границ воздушной прослойки, будут интерферировать между собой. При этом получается следующая картина: в точке соприкосновения наблюдается черное пятно, окруженное рядом концентрических светлых и черных колец убывающей шириyы.

Нетрудно рассчитать размеры и положение колец Ньютона, предполагая, что свет падает нормально к поверхности пластинки, так что разность хода, обусловленная толщиной прослойки δ, равна 2δn , где п - показатель преломления вещества прослойки. В случае воздуха п можно считать равным единице. Толщина δ m , соответствующая m - му кольцу, связана с радиусом этого кольца r m и радиусом кривизны линзы R соотношением

δ m = r m 2 /2R

Принимая во внимание различия в условиях отражения от верхней и нижней поверхностей прослойки (потеря полуволны), найдем условие образования т -го темного кольца

Δ m = 2 δ m + ½ λ = (2m + 1) ½ λ

δ m = ½ λm

где т - целое число. В частности, m = 0 и r m = 0 соответствуют темноте (объяснение центрального темного пятна). Чем больше m , тем меньше различие между радиусами соседних колец, (r m +1 и r m ), т. е. тем ближе друг к другу кольца. Измерив r m и зная т и R , можно из описанного опыта найти длину волны λ . Определения эти довольно точны и легко выполнимы.

Интерференционная картина будет отчетливой при малом δ (тонкая прослойка). Это не препятствует, однако, получению колец заметного радиуса, ибо, а R - радиус кривизны линзы - может быть взят значительным (обычно 100-200 см).

Если падающий свет - немонохроматический, то разным λ соответствуют разные r m , т. е. вместо черных и светлых колец мы получим систему цветных колец. Полагая в формуле (5.1) т = 1, найдем область, занимаемую кольцами первого порядка, т = 2 - кольцами второго порядка и т. д. Нетрудно видеть, что фиолетовый (λ = 400 нм) максимум второго порядка совпадает с темно-красным (λ = 800 нм) максимумом первого порядка; на красный максимум второго порядка накладывается фиолетовый максимум четвертого порядка и зеленый (λ = 530 нм) максимум третьего порядка и т. д. Так как, кроме того, каждое кольцо имеет заметную ширину и в нем осуществляется плавный переход от максимума к минимуму, то даже в пределах первого порядка происходит значительное наложение одних цветов на другие; в еще большей степени это имеет место у высших порядков. В результате такого наложения возникает своеобразное чередование оттенков, совершенно не напоминающее последовательности «радужных цветов».

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Колебания и волны

На сайте сайт читайте: колебания и волны. введение..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Образование и распространение волн в упругой среде
Начнем с определения упругой среды. Как можно заключить из названия упругая среда это такая среда в которой действуют силы упругости. Применительно к нашим целям, добавим, что при любом возмущении

Линию, вдоль которой происходит распространение фронта волны, называют лучом
Нетрудно сообразить, что в изотропной среде луч всегда нормален (перпендикулярен) к волновой поверхности. В изотропной среде все лучи представляют собой прямые линии. Каждая прямая,

Плоскость, проходящая через луч, вдоль которого распространяется волна, и через направление колебаний частиц в ней называется плоскостью поляризации
Эта плоскость может оставаться одной и той же при перемещении вдоль луча, в таком случае волна называется линейно поляризованной, а может как то менять свою ориентацию в прос

Уравнение волны
При описании волнового процесса требуется найти амплитуды и фазы колебательного движения в различных точках среды и изменение этих величин с течением времени. Эта задача может быть решена, если изв

Поток энергии в волновых процессах
Процесс распространения волны в каком-нибудь направлении в среде сопровождается переносом энергии колебаний в этом направлении. Допустим, что S есть часть фро

Эффект Допплера
Разберем вопрос о том, какова связь между колебаниями, испускаемыми источником, и колебаниями, воспринимаемыми каким-либо прибором, регистрирующим колебания, если источник и прибор

Стоячие волны
Особым примером результата интерференции двух волн служат так называемые стоячие волны, образующиеся в результате наложения двух встречных волн с одинаковыми амплитудами.

Волновое уравнение
Из курса электричества мы уже знаем, что переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле. Линии этого поля замкнуты, оно существует независимо от элект

Свойства электромагнитных волн
В предыдущем параграфе мы видели, что в электромагнитной волне векторы Е и Н перпендикулярны друг другу. Но кроме того они еще и перпендикулярны напр

Энергия и импульс электромагнитного поля
Наверное вы уже поняли, что основные свойства волн не зависят от их природы. Это касается и такого важного свойства как перенос энергии. Подобно механическим волнам, электромагнитны

Электромагнитная природа света
С самой ранней эпохи еще до древних греков, когда, как об этом говорит легенда, Аполлон разъезжал в огненной колеснице по небу, и до наших дней, когда Тверская утопа

Естественный свет
В предыдущей главе мы назвали простейшей синусоидальную волну вида: (2.1) где конечно ω = 2πν . Заметим здесь, такую волну называют ещ

Волновой пакет
Понятие фазовой скорости, введенное нами ранее, применимо только к строго монохроматическим волнам, которые реально не осуществимы, так как они должны были бы существовать неограниченно долго во вр

Законы отражения и преломления света
Первые законы оптических явлений были установлены на основе представлений о прямолинейных световых лучах. Они относились к изменениям направления распространения света при отражении

Геометрическая оптика
Устройство большого числа оптических приборов базируется на представлении о световых лучах, распространяющихся прямолинейно в однородном веществе и испытывающих отра

Увеличение
Выберем в качестве светящегося предмета линию А1В1, перпендикулярную к оси, и построим ее изображение А2В2 (рис. 6.1). Отно

Центрированная оптическая система
Случай преломления на одной сферической поверхности сравнительно редок. Большинство реальных преломляющих систем содержит, по крайней мере, две преломляющие поверхности (линза) или большее их число

Преломление в линзе. Общая формула линзы
Большое значение имеет простейший случай центрированной системы, состоящей всего из двух сферических поверхностей, ограничивающих какой-либо прозрачный хорошо прелом

Глаз как оптическая система
Глаз человека представляет собой сложную оптическую систему, которая по своему действию аналогична оптической системе фотоаппарата. Схематическое устройство глаза представлено на рис. 1. Глаз имеет

Фотометрические понятия и единицы
Воздействие света на глаз или какой-либо другой приемный аппарат состоит прежде всего в передаче этому регистрирующему аппарату энергии, переносимой световой волной. Поэтому, прежде чем рассматрива

Понятие о когерентности
Закон независимости световых пучков, упомянутый ранее, означает, что световые пучки, встречаясь, не воздействуют друг на друга. Это положение было ясно сформулировано Гюйгенсом, который писал в сво

Интерференция волн
В соответствии с определением предыдущего параграфа мы говорим об интерференции волн, когда при их совместном действии не происходит суммирования интенсивностей. Условием инт

Осуществление когерентных волн в оптике
Опыт показывает, что когда два независимых источника света, например две свечи, или даже два различных участка одного и того же светящегося тела посылают световые волны в одну область пространства,

Цвета тонких пластинок
Как было выяснено ранее, при точечных источниках света будут наблюдаться резкие интерференционные картины. В таком случае при любом положении экрана, пересекающего систему поверхностей максимумов и

Интерференция в плоскопараллельных пластинках. Полосы равного наклона
Из соотношения Δ = 2hn cos r следует, что для плоскопараллельной однородной пластинки (h и п всюду одни и те же) разность хода может

Интерферометр Майкельсона
Рассмотрим вначале подробнее одну схему, на которой очень отчетливо выступают все наиболее существенные детали интерференционной схемы. Эта схема, известная под названием билинзы Бийе, осу

Интерференция немонохроматических световых пучков
Как уже упоминалось интерференция немонохроматического света приводит к сложной картине, состоящей из совокупности максимумов и минимумов, соответствующих разным λ,. Если λ имеет все возм

Принцип Гюйгенса - Френеля
Явления интерференции света во всем их многообразии служат убедительнейшим доказательством волновой природы световых процессов. Однако окончательная победа волновых представлений была невозможна бе

Зонная пластинка
Хорошей иллюстрацией, подтверждающей приведенный метод рассуждения Френеля, может служить опыт с зонной пластинкой. Как следует из сказанного выше, радиус т-й зоны Френеля ра

Графическое вычисление результирующей амплитуды
Рассмотрение вопроса о действии световой волны в точке В (см. рис. 1.4), равно как и многих других аналогичных вопросов, чрезвычайно удобно производить, пользуясь графически

Дифракция Френеля на круглом отверстии
Применение метода Френеля позволяет предвидеть и объяснить особенности в распространении световых волн, наблюдающиеся тогда, когда часть фронта идущей волны перестает действовать вс

Дифракция Фраунгфера от щели
До сих пор мы рассматривали дифракцию сферических или плоских воли, изучая дифракционную картину в точке наблюдения, лежащей па конечном расстоянии от препятствия. И

Дифракция на двух щелях
Рассмотрим опять явление дифракции на щели по схеме, изображенной на рис. 5.2. Положение дифракционных максимумов и минимумов не будет зависеть от положения щели, ибо положение максимумов определяе

Дифракционная решетка
Рассмотрение дифракции на двух щелях показывает, что в этом случае дифракционные максимумы становятся более узкими, чем в случае одной щели. Увеличение числа щелей делает это явлени

Волновые поверхности в одноосном кристалле
Объяснение двойного лучепреломления в одноосных кристаллах было впервые дано Гюйгенсом в его „Трактате о свете" (1690 г.). Гюйгенс предположил, что обыкновенному лучу соответст

Поляризационные приборы
Для получения из естественного света плоско поляризованного света можно воспользоваться либо поляризацией при отражении под углом Брюстера, либо двойным лучепреломле

Интерференция поляризованных лучей. Эллиптическая и круговая поляризация
Лучи, обыкновенный и необыкновенный, возникающие при двойном лучепреломлении из естественного свети, не когерентны. Если естественный луч разложить па два луча, поля

Кристаллическая пластинка между николями
До сих пор мы рассматривали интерференцию поляризованных лучей, колебания в которых происходят во взаимно перпендикулярных направлениях. Рассмотрим теперь интерференцию двух поляриз

Искусственное двойное лучепреломление
В начале девятнадцатого столетия было открыто возникновение двойного лучепреломления в прозрачных изотропных телах под влиянием механической деформации. Оптическую анизотропию, появ

Двойное лучепреломление в электрическом поле
Другим примером искусственной анизотропии является анизотропия, возникающая в телах под влиянием электрического поля. Этот вид анизотропии был открыт в 1875 г. Керр

Вращение плоскости поляризации
В направлении оптической оси свет распространяется в кристалле так же, как и в однородной среде, не давая двойного лучепреломления. Однако было замечено, что в крист

Магнитное вращение плоскости поляризации
Вещества, не обладающие естественной способностью вращать плоскость поляризации, приобретают такую способность под влиянием внешнего магнитного поля. Явление магнитн

Дисперсия света. Методы наблюдения и результаты
Любой метод, который применяется для определения показателя преломления, - преломление в призмах, полное внутреннее отражение, интерференционные приборы - может служить для обнаружения дисперсии.

Основы теории дисперсии
Плодотворная попытка истолкования богатого материала, полученного экспериментальным путем, была сделана еще в «упругой» теории света. Хотя эта теория не могла связат

Поглощение (абсорбция) света
Прохождение света через вещество ведет к возникновению колебаний электронов среды под действием электромагнитного поля волны и сопровождается потерей энергии последней, затрачиваемой на возбуждение

Ширина спектральных линий и затухание излучения
Уже неоднократно указывалось, что идеальное монохроматическое излучение представляет собой фикцию и что в реальных случаях излучение всегда соответствует некоторому интервалу длин в

Прохождение света через оптически неоднородную среду
Как уже упоминалось ранее, вторичные волны, вызываемые вынужденными колебаниями электронов, рассеивают в стороны часть энергии, приносимой световой волной. Другими словами, распространение света в

Частота и поляризация – основные характеристики света в долазерной оптике
Световая волна, являющаяся волной электромагнитной, характеризуется частотой, амплитудой и поляризацией. Гармоническая (или монохроматическая) волна, распространяющаяся вдоль оси, описывается выра

Роль интенсивности света
В подавляющем числе оптических эффектов, исследованных до создания лазеров, амплитуда световой волны А все же не влияла на характер явления. В большинстве случаев количественные, а тем более

Линейный атомный осциллятор
Взаимодействие света со средой. Причины, по которым в линейной оптике характер явлении не зависит от интенсивности излучения, можно выявить, обратившись к ее теоретическим основам. Известно, что эф

Нелинейный атомный осциллятор. Нелинейные восприимчивости
Движение электрона в поле ядра - это движение в потенциальной яме, имеющей конечную глубину (рис. 1,а). Наглядным, хотя и грубым, аналогом движения электрона в поле ядра и соответству

Причины нелинейных оптических эффектов
Нелинейный отклик атомного или молекулярного осциллятора на сильное световое поле – наиболее универсальная причина нелинейных оптических эффектов. Существуют и другие причины: например, изменение п

Фотоны друг с другом непосредственно не взаимодействуют
В физике используется (и подтверждается) представления о «непосредственном взаимодействии», приводящем к рассеянию частиц друг на друге, к поглощению одних частиц другими, взаимным превращениям час

Однофотонные и многофотонные переходы
Оптические переходы разделяются на однофотонные и многофотонные. В однофотонном переходе участвует, т. е. испускается либо поглощается один фотон. В многофотонном переходе участвуют о

Виртуальный уровень
На рисунке 1а изображены два однофотонных перехода: сначала поглощается один фотон с энергией и микрообъект переходит с уровня 1 на уровень 2, затем поглощается другой фотон и микрообъект пе

Каким образом микрообъект играет роль «посредника» в процессах преобразования «света» в «свет»?
Рассмотрим различные процессы «превращения» одних фотонов в другие фотоны. Начнем с процесса, представленного на рисунке 2. Микрообъект поглощает фотон с энергией и переходит с уровня 1

Процесс, описывающий генерацию второй гармоники
Многофотонные процессы, в которых начальное и конечное состояния микрообъекта одинаковы, представляют для нелинейной оптики особый интерес. Выше мы рассмотрели двухфотонный процесс. Далее рассмотри

Некогерентные и когерентные процессы преобразования света в свет
В предыдущем вопросе на примере (элементарных актов взаимодействия фотонов с микрообъектом были рассмотрены различные процессы преобразования света в свет. В одних процессах переходы с поглощением

Тепловое излучение. Закон Кирхгофа
Тепловое излучение - это электромагнитное излучение, возбуждаемое за счет энергии теплового движения атомов и молекул. Если излучающее тело не получает теплоты извне, то оно охлажда

Законы излучения абсолютно черного тела
Спектральная плотность излучения абсолютно черного тела является универсальной функцией длины волны и температуры. Это значит, что спектральный состав и энергия излучения абсолютно

Фотоэффект
Фотоэлектрический эффект был открыт в 1887 году немецким физиком Г. Герцем и в 1888–1890 годах экспериментально исследован А. Г. Столетовым. Наиболее полное исследование явления фотоэффекта было в

Специальная теория относительности
В классической физике до появления теории относительности (1905 г.), предполагалось, что любой физический процесс, использованный (как «эталонный») для измерения времени, выявляет

Преобразования Лоренца
Допустим, что один из законов физики, полученный относительно системы отсчета S, имеет вид f (x, y, z, t . . .)=0, а относительно си

Следствия из преобразований теории относительности
Рассмотрим наиболее важные следствия преобразований Лоренца. а) Длина тел в разных системах. Преобразования Лоренца показывают, что одно и то же

Механика теории относительности
Рассуждения, приведенные выше, показывают, что оптические (и электромагнитные) явления подтверждают кинематику теории относительности, вытекающую из преобразований Лоренца. Естес

Эффект Комптона
Рисунок 1 Особенно отчетливо проявляются корпускулярные свойства света в явлении, которое получило название

Постулаты Бора. Опыт Франка и Герца
В предыдущем параграфе было выяснено, что ядерная модель атома в сочетании с классической механикой и электродинамикой оказалась неспособной объяснить ни устойчивость атома, ни характер атомного сп

Волновые свойства частиц. Соотношение неопределенностей
В 1923 году произошло примечательное событие, которое в значительной степени ускорило развитие квантовой физики. Французский физик Луи де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности

Описание история эксперимента и подготовка оборудования для определения длины световой волны с помощью колец Ньютона. Для того чтобы выполнить поставленную цель мне потребуется получить Кольца Ньютона представляющие собой концентрические чередующиеся темные и светлые окружности которые можно наблюдать при отражении перпендикулярно падающего света от границ тонкой воздушной прослойки которая заключена между выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы и плоской стеклянной пластинкой. Цель работы: Определить длину волны с помощью...

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Введение………………………………………………………………….........
1. Описание, история эксперимента и подготовка оборудования для определения длины световой волны с помощью колец Ньютона…………
1.1. Описание экспериментальной установки………………………………….
2. Теория метода получения колец Ньютона…………………………………..
2.1. Вывод расчетной формулы………………………………………….............
3. Экспериментальная часть…………………………………………………….
3.1. Проведение необходимых измерений……………………………………..
3.2. Расчеты величин и определение погрешности…………………………….
4. Запись окончательного результата с учетом всех погрешностей………….
Заключение……………………………………………………………….............
Список использованных источников…………………………………………...

Введение

В данной курсовой работе я хотел показать важность оптических эффектов, которые мы можем наблюдать с помощью определенных приборов, в нахождении количественных характеристик наблюдаемого излучения. В данном случае длины волны какого-либо излучения.

Для того чтобы выполнить поставленную цель мне потребуется получить «Кольца Ньютона», представляющие собой концентрические чередующиеся темные и светлые окружности, которые можно наблюдать при отражении перпендикулярно падающего света от границ тонкой воздушной прослойки которая заключена между выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы и плоской стеклянной пластинкой.

Цель работы: Определить длину волны с помощью установки для получения колец Ньютона.

Задачи:

Собрать установку для получения колец Ньютона
Пронаблюдать кольца Ньютона полученные с помощью установки
Вывести рабочую формулу для расчета длины волны
Рассчитать искомую величину

1. Описание, история эксперимента и подготовка оборудования для определения длины световой волны с помощью колец Ньютона

На фото - оправа, в которой зажаты две стеклянные пластины (рис. 1). Одна из них слегка выпуклая, так что пластины касаются друг друга в какой-то точке. И в этой точке наблюдается нечто странное: вокруг нее возникают кольца. В центре они почти не окрашены, чуть дальше переливаются всеми цветами радуги, а к краю теряют насыщенность цветов, блекнут и исчезают.

Так выглядит эксперимент, в XVII веке положивший начало современной оптике. Несмотря на название, первым его провел отнюдь не Исаак Ньютон . В 1663 г. другой англичанин, Роберт Бойль , первым обнаружил кольца Ньютона, а через два года опыт и открытие были независимо повторены Робертом Гуком . Ньютон же подробно исследовал это явление, обнаружил закономерности в расположении и окраске колец, а также объяснил их на основе корпускулярной теории света .

Рис. 1

В чем же удивительность этого простого эксперимента? В каждой точке происходит отражение света от поверхностей пластин (всего таких поверхностей четыре). Мы видим, что иногда это приводит к увеличению яркости, но кое-где свет + свет = темнота! Через сто с лишним лет Томас Юнг "пролил свет" на причину этого явления, назвав ее интерференцией (рис . 2).

Рис. 2

Известно, что свет имеет волновую природу. И такое наложение волн, при котором в одних точках происходит их взаимное усиление, а в других взаимное ослабление, называется интерференцией.

Чтобы интерференция возникла, волны должны иметь одинаковую частоту и одинаковое направление. Такие волны называют когерентными (согласованными). Когерентные волны отличаются только начальными фазами. А разность их фаз постоянна в любой момент времени.

При наложении двух или более когерентных волн происходит взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды этих волн. Если максимумы и минимумы когерентных волн совпадают в пространстве, волны взаимно усиливаются. Если же они сдвинуты так, что максимуму одной соответствует минимум другой, то они ослабляют друг друга.

Интерференция света появляется при наложении двух и более световых волн. В области перекрывания волн наблюдают чередующиеся светлые и тёмные полосы.

При прохождении луча света через тонкую плёнку луч отражается дважды: от наружной поверхности плёнки и от внутренней. Оба отражённых луча имеют постоянную разность фаз, то есть являются когерентными. Следовательно, возникает явление интерференции.

В нашем случае роль плёнки будет выполнять воздушная прослойка между линзой и пластинкой (рис. 3).

Рис. 3

Если положить плосковыпуклую линзу выпуклостью вниз на стеклянную пластинку, а сверху осветить монохроматическим (имеющим синусоидальную форму волны с постоянной частотой и амплитудой) светом, то в месте соприкосновения линзы и пластинки можно будет увидеть тёмное пятно, окруженное тёмными и светлыми концентрическими кольцами.

Эти кольца называются кольцами Ньютона. Они образовались в результате интерференции двух волн. Первая волна возникла в результате отражения от внутренней поверхности линзы в точке А на границе стекло-воздух .

Вторая волна прошла воздушную прослойку под линзой и только потом отразилась в точке В на границе воздух-стекло .

Если же линза освещается белым светом, то кольца Ньютона будут иметь цветную окраску. Причём, цвета колец будут чередоваться, как в радуге: красное кольцо, оранжевое, жёлтое, зелёное, голубое, синее, фиолетовое. Кольца Ньютона используют для решения различных технических задач.

Одним из примеров такого применения является определение качества полировки оптической поверхности. Для этого исследуемую линзу накладывают на стеклянную пластинку. Сверху освещают монохроматическим светом. Если поверхности идеально ровные, в отражённом свете будут наблюдаться кольца Ньютона.

Описание экспериментальной установки

Для того, чтобы наблюдать необходимый оптический эффект для расчета длины волны падающего на плосковыпуклую линзу и плоскую стеклянную пластину света, нам потребуется следующее оборудование:

Излучатель монохроматического света (красного, к примеру).
Плоское зеркало; штатив для его фиксации и регулировки поворота.
Плосковыпуклая линза, соединенная выпуклой стороной с плоской стеклянной пластиной. Регулятор воздушной прослойки между ними.
Окуляр, увеличивающий изображение, с нанесенной на него, регулируемой шкалой.
Линза.
Световой фильтр.

2.Теория метода получения колец Ньютона

2.1.Вывод расчетной формулы

Линзу с пластинкой освещают светом, падающим нормально к поверхности пластинки. Воздушная прослойка, расположенная между линзой и пластинкой, представляет собой тонкую, «клинообразную» плёнку. Лучи 2 и 3 , возникающие при отражении от верхней и нижней границы этой пленки, идут практически по направлению падающего луча 1, так как угол "клина" воздушной пленки очень мал. При наблюдении пластинки сверху лучи 2 и 3, попадая на хрусталик глаза, интерферируют. Если для некоторой толщины d воздушной прослойки выполняется условие, например, максимума интенсивности то это условие выполняется и по всей окружности прослойки с данной толщиной. Следовательно, будет видна светлая окружность радиуса r , соответствующего толщине прослойки d (рис. 4). Таким образом, кольца Ньютона это чередующиеся светлые и темные интерференционные полосы, имеющие форму окружности. На расстоянии разность хода интерферирующих лучей равна удвоенной толщине воздушной прослойки 2 d .

Толщину воздушной () прослойки можно рассчитать по теореме Пифагора (см. рис. 7): ; ; или. Так как, то величиной d 2 можно пренебречь. Учтем, что при отражении от оптически более плотной среды, фаза колебаний скачком изменяется на противоположную (на π), что эквивалентно изменению оптического пути на («потеря полуволны») . Тогда оптическая разность хода отраженных лучей при их нормальном падении будет равна:.

Подставим условие максимумов интенсивности, получим, что можно переписать в виде (это же выражение можно получить из общей формулы для условия максимумов интенсивности в тонкой пленке, которая получена выше, если учесть, что  =0, n=1). В формулу радиуса кольца подставим выражение и получим что: радиусы светлых колец в отраженном свете , Действуя аналогично, но, используя условие минимумов интенсивности, найдем: радиусы темных колец в отраженном свете , В уравнениях величина равна номеру соответственно светлого или темного кольца. Количество колец отсчитывается от центра интерференционной картины. В отраженном свете в центре картины наблюдается круглое темное пятно. Если производить наблюдения в проходящем свете, то темные и светлые полосы (в виде окружности) меняются местами по сравнению со случаем наблюдения в отраженном свете.

Из формулы радиуса тёмных колец выразим длину волны и получим : где искомая длина световой волны, r m радиус тёмного кольца Ньютона, m - номер кольца, R радиус кривизны линзы. Для увеличения точности измерений возведем в квадрат радиус кольца под номером m , и номером k . Вычтем радиус кольца с номером k из радиуса кольца с номером m и выразив длину волны получим расчетную формулу .

3.Экспериментальная часть

3.1.Проведение необходимых измерений

1) Находим наиболее оптимальное положение окуляра для наблюдения колец Ньютона.

2) Когда зафиксировано положение, при котором интерференционная картина четко просматривается, устанавливаем неподвижную шкалу окуляра относительно центра так, чтобы было удобно рассчитывать радиусы нужных нам колец.
3) С помощью микрометрического винта определяем радиусы первого и второго темных колец (причем от центра наблюдаемой картины к внешней стороне темного кольца).

4) Фиксируем все полученные значения. Повторяем предыдущие пункты 5 раз (для увеличения точности результата).

5) После того как все выполнено, проводим следующие математические операции.

3.2.Расчеты величин и определение погрешности

1) Из формулы находим значения длины волны («лямбда»).

2) Высчитываем радиус первого и второго темных кольца (), получаем значения, которые записываем в метрах. Повторяем эти измерения, производя корректировки, 5 раз. Из полученных результатов находим среднее значение исходных величин.

3) Находим абсолютную погрешность для
пользуясь следующей формулой:

В этой формуле используется коэффициент Стьюдента . Его значения при разных доверительных вероятностях и значениях n приведены в специальной таблице 1.

Таблица 1

Число степеней свободы f=n-1	Доверительная вероятность
Число степеней свободы f=n-1		0,90	0,95	0,99	0,999

	6,314	12,706	63,657	636,619
	2,920	4,303	9,925	31,598
	2,353	3,182	5,841	12,941
	2,132	2,776	4,604	8,610
	2,015	2,571	4,032	6,859
	1,943	2,447	3,707	5,959
	1,895	2,365	3,499	5,405
	1,860	2,306	3,355	5,041
	1,833	2,262	3,250	4,781
	1,812	2,228	3,169	4,587
	1,796	2,201	3,106	4,437
	1,782	2,179	3,055	4,318
	1,771	2,160	3,012	4,221
	1,761	2,145	2,977	4,140
	1,753	2,131	2,947	4,073
	1,746	2,120	2,921	4,015
	1,740	2,110	2,898	3,965

Окончание таблицы 1


	1,734	2,101	2,878	3,922
	1,729	2,093	2,861	3,883
	1,725	2,086	2,845	3,850
	1,721	2,080	2,831	3,819
	1,717	2,074	2,819	3,792
	1,714	2,069	2,807	3,767
	1,711	2,064	2,797	3,745
	1,708	2,060	2,787	3,725
	1,706	2,056	2,779	3,707
	1,703	2,052	2,771	3,690
	1,701	2,048	2,763	3,674
	1,699	2,045	2,756	3,659
	1,697	2,042	2,750	3,646
	1,684	2,021	2,704	3,551
	1,671	2,000	2,660	3,460
	1,658	1,980	2,617	3,373
бесконечность	1,645	1,960	2,576	3,291

Нас интересует значение коэффициента при доверительной вероятности 0.95. Оно равно - 2.776 используем его для расчетов.

4) Для определения относительной погрешности измерения используем формулу:

Так как в рабочей формуле присутствуют переменные r (радиусы двух соседних колец) и R (радиус кривизны линзы).

Рабочая формула :

Для нее относительная погрешность будет иметь вид:

*100%

4. Запись окончательного результата с учетом всех погрешностей

Для того чтобы грамотно записать ответ, следующий из цели проведенной работы, нужно следовать данному алгоритму:

Записать результат с учетом абсолютной погрешности:

Записать относительную погрешность проведенных измерений для данной величины:

* 100%

Проверить, соответствует ли ответ действительности. К примеру, зная длину волны красного света 620740 нанометров, мы можем судить о правдивости проведенных измерений и полученного результата.

Заключение

В данной курсовой работе, я собрал установку для получения колец Ньютона состоящую из:

Излучателя красного монохроматического света
Плоского зеркала и штатива для его фиксации, регулировки и поворота
Плосковыпуклой линзы, соединенной выпуклой стороной с плоской стеклянной пластинкой
Окуляра, увеличивающим изображение, с нанесенной на него регулируемой шкалой
Линзы
Светового фильтра

С помощью собранной установки, я пронаблюдал появления колец Ньютона в отраженном свете и в дальнейшем перешел к выводу рабочей формулы:

Для которой относительная погрешность имеет вид:

* 100%

Произведя необходимые расчеты, я установил, что длина волны красного, монохроматического света равняется 670 нанометров, что соответствует теоретической действительности.

Список использованных источников.

1) Трофимова Т. И. Курс физики: Учебное пособие для вузов / Таисия Ивановна Трофимова. 12-е изд., стер. М.: Издательский центр «Академия», 2006. параграф №5.

2) Шамонин В. А., Дружинин А. П., Свешников И. В. Методические указания к лабораторным работам по оптике. Метод. Указ. Чита:

ЗабГУ, 2012. 20 с.

3) http://www.physel.ru

4) http://www.femto.com.ua

5) http://www.physics.ru

6) Методическая инструкция. Общие требования к построению и оформлению учебной текстовой документации. МИ 4.2-5-01-2011

Рис. 4

подвижный визир

микрометрический винт

неподвижная шкала

Рис. 6

шкала микрообъекта

Рис. 5

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм>
12930.		ИССЛЕДОВАНИЕ МИНЕРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ПОЛЯРИЗАЦИОННОГО МИКРОСКОПА. ПЕТРОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД	428.44 KB
	Принцип действия поляризационного микроскопа. Определение показателей преломления минералов при параллельных николях. Изучение оптических свойств минералов при скрещенных николях. Изучение других признаков минералов с использованием поляризационного микроскопа.
6042.		Основные понятия и определения теории эксплуатации и ремонта оборудования	16.01 KB
	Изменения характеристик напряжения электропитания в точке передачи электрической энергии пользователю электрической сети относящихся к частоте значениям форме напряжения и симметрии напряжений в трехфазных системах электроснабжения подразделяются на две категории продолжительные изменения характеристик напряжения и случайные события. Продолжительные изменения характеристик напряжения электропитания представляют собой длительные отклонения характеристик напряжения от номинальных значений и обусловлены в основном изменениями нагрузки...
2242.		Определение длины шага в методе возможных направлений	65.84 KB
	Очевиден геометрический смысл доказанной теоремы. Её можно рассматривать как теорему об аппроксимации. А именно, на основании этой теоремы можно утверждать, что если мы начинаем итерационный процесс в допустимой точке, то наибольшее уменьшение минимизируемой функции не может быть больше уменьшения минимизируемой функции в линеаризованной задаче.
9173.		Механика и методология Ньютона	17.2 KB
	Одним из первых, кто задумался о сущности движения, был Аристотель. Аристотель определяет движение как изменение положения тела в пространстве. Пространство, по Аристотелю, целиком заполнено материей, неким подобием эфира или прозрачной, как воздух субстанцией. Пустоты в природе нет («природа боится пустоты»).
22.		Интерполирование функций полинома методом Ньютона	215.52 KB
	Освоить методы алгоритмизации и программирования двух форм представления интерполяционного полинома: полиномов Лагранжа и Ньютона с равномерным расположением узлов интерполирования.3 Исследовать зависимость ошибки интерполирования функции от количества и расположения узлов интерполирования Лагранжа и Ньютона. ВЫВОД В результате выполнения данной работы были изучены методы алгоритмизации и программирования интерполяционного полинома Ньютона с равномерным расположением узлов интерполирования и исследована зависимость ошибки интерполирования....
2252.		Метод Ньютона минимизации функции многих переменных	47.99 KB
	В этих методах для определения направления убывания функции использовалась лишь линейная часть разложения функции в ряд Тэйлора. Если же минимизируемая функция дважды непрерывно дифференцируема то возможно применение методов минимизации второго порядка которые используют квадратичную часть разложения этой функции в ряд Тэйлора. Разложение функции по формуле Тейлора в окрестности точки можно представить в виде Отсюда видно что поведение функции с точностью до величин порядка описывается квадратичной функцией 7.
1726.		Вычисление корней нелинейных уравнений методом Ньютона	123.78 KB
	Целью данной курсовой работы является изучение и реализация в программном продукте решения нелинейных уравнений при помощи метода Ньютона. Первый раздел теоретический и содержит общие сведения о методе Ньютона.
21182.		Расчет на прочность балки с жесткозаделанным левым и свободно опертым правым концом, нагруженной на части длины равномерной нагрузкой	537.53 KB
	Методом начальныхпараметров получены выражения для вычисления прогиба угла поворота изгибающегомомента и перерезывающей силы точек оси балки. Изучение изгиба балки представляет собойбольшую и сложную задачу в которой немалую роль занимает этап исследованияизогнутой оси балки и определение прогибов в наиболее характерных точках. Напряжения возникающие в разных сечениях балки зависят от величины изгибающего момента М и перерезывающей силы Q в соответствующих сечениях.
13439.		СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА	43.24 KB
	Планирование эксперимента для описания зависимости показателя стойкости концевых фрез от геометрических параметров. 5 Для получения оценок коэффициентов этого уравнения можно использовать полный факторный эксперимент типа 23. В каждой точке факторного пространства опыт повторялся по 3 раза поэтому для каждой строки плана изготовляли по 3 фрезы.Рассчитаем коэффициенты уравнения для нашего примера см.
8350.		ПЛАНИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА	94.91 KB
	Эксперимент предполагает использование наблюдения сравнения и измерения как более элементарных методов исследования. В методической части анализируют составляют и выбирают план и методику проведения эксперимента выбирают средства измерения экспериментальные образцы материалы установки исследователей. В организационной части решают вопросы материальнотехнического обеспечения эксперимента подготовку к работе средств измерения установок исследователей и др. Поэтому для улучшения взаимопонимания остановлюсь на некоторых аспектах и...

Явление полного внутреннего отражения.
Интерференция света от двух отверстий (схема Юнга).
Интерференция света в плоскопараллельной пластине.
Интерференция света в тонком клине (мыльная пленка).
Кольца Ньютона.
Дифракция света на щели.
Дифракционные решетки.
Поляроиды.
Закон Малюса.
Закон Брюстера.

Описание опытов

Опыт 1. Явление полного внутреннего отражения

Оборудование: источник лазерного излучения, стеклянный параллелепипед со скошенной гранью.

Явление полного внутреннего отражения заключается в том, что световой луч, падающий на границу раздела двух оптически прозрачных сред, не преломляется во вторую среду, а полностью отражается в первую. В этом случае выполняется закон

где n 1 - показатель преломления среды, откуда падает световой луч, n 2 - показатель преломления второй среды, куда луч не преломляется, причем n 2 меньше n 1 , α пр - предельный угол падения света, т.е. для всех углов падения α больших α пр явление полного внутреннего отражения.

Световой луч от лазерного источника через скошенную грань вводится внутрь стеклянного параллелепипеда и падает на границу раздела стекло - воздух под углом больше предельного. Внутри параллелепипеда наблюдаем зигзагообразный путь светового луча. При каждом отражении от границы раздела сред выполняется явление полного внутреннего отражения.

Прикоснемся смоченным в воде пальцем к какой-либо области отражения. У воды показатель преломления больше чем у воздуха. Условия полного внутреннего отражения нарушаются, и траектория движения светового луча за областью касания искажается.

Опыт 2. Интерференция света от двух отверстий (схема Юнга)

Оборудование: источник лазерного излучения, непрозрачный экран с двумя одинаковыми круглыми отверстиями.

Световая волна от лазерного источника освещает два отверстия в непрозрачном экране. Согласно принципу Гюйгенса - Френеля отверстия в экране - это вторичные когерентные источники. Следовательно, волны от этих источников тоже когерентны и могут интерферировать. На экране наблюдаем систему темных (минимумы) и светлых (максимумы) полос - это и есть интерференционная картина от двух отверстий.

Опыт 3. Интерференция света в плоскопараллельной пластине

Оборудование: дуговая ртутная лампа, тонкая слюдяная пластина.

Световая волна от ртутной лампы отражается от передней и задней плоскостей слюдяной пластинки и падает на экран наблюдения. "Передняя" и "задняя" отраженные волны когерентны и могут интерферировать. На экране наблюдаем систему сине-зелено-оранжевых полос - это и есть интерференционная картина от плоскопараллельной пластины. Окраска полос объясняется наличием в излучении ртутной лампы нескольких длин волн (свет от ртутной лампы не монохроматический).

Опыт 4. Интерференция света в тонком клине (мыльная пленка)

Оборудование: кювета с мыльным раствором, металлическая рамка, дуговая лампа белого света, оптическая скамья.

Световые волны, отраженные от передней и задней плоскостей мыльной пленки, когерентны и могут интерферировать. Пленка натянута на проволочную рамку, которая расположена вертикально. Раствор стекает вниз и формирует клин с толстой частью внизу и тонким краем вверху. Интерференционная картина представляет, как видно на экране, систему многоцветных полос узких и ярких в области толстой части клина и широких в области тонкой части клина. Многоцветность интерференционных максимумов объясняется тем, что белый свет не монохроматичен. Изменение размеров - ширины полос - связано с толщиной клина.

Опыт 5. Кольца Ньютона

Оборудование: прибор "Кольца Ньютона", дуговая лампа белого света, оптическая скамья.

Прибор "Кольца Ньютона" представляет собой плоско-выпуклую линзу, положенную выпуклой стороной на плоскую стеклянную пластину, которые заключены во внешнюю обойму. Таким образом, между линзой и пластиной образован воздушный клин. Свет от источника падает на прибор. Пучки, отраженные от выпуклой поверхности линзы и внутренней поверхности пластины, когерентны и могут интерферировать друг с другом. На экране наблюдаем интерференционную картину в виде многоцветных колец - это максимумы интерференции. Радиусы интерференционных колец могут быть рассчитаны по формулам

где k - порядок интерференции (номер кольца), λ - длина волны света (длина волны определяет цвет кольца, т.е. красный, зеленый, синий и т.д.), R - радиус кривизны выпуклой поверхности линзы. Формулы записаны для случая, когда наблюдение интерференционной картины ведется в отраженном свете.

При изменении силы, сжимающей линзу и пластину, будет изменяться форма воздушного клина и, как следствие, будет изменяться вид интерференционной картины.

Опыт 6. Дифракция света на щели

Оборудование: спектральная щель, источник лазерного излучения.

Когда световая волна встречает на своем пути резкие неоднородности (например, край непрозрачного объекта, щель в непрозрачном экране и т.д.), то она в своем поведении перестает подчиняться законам геометрической оптики. Такие эффекты называются дифракционными эффектами, или просто дифракцией.

Лазерный источник формирует на экране наблюдения световое пятно. Поместим на пути светового пучка щель. На экране теперь наблюдается система световых пятен. Говорят, свет дифрагирует на щели, и на экране наблюдаются дифракционные спектры (максимумы), разделенные темными промежутками (минимумами). Положение минимумов на экране можно рассчитать, как

где а - ширина щели, λ - длина волны света, φ m - номер минимума (всегда целое число без нуля), m - угол дифракции, угол отсчитывается от направления на центральный максимум к направлению на данный минимум.

При увеличении ширины щели дифракционная картина уменьшается. Ее максимумы и минимумы сближаются и смещаются к центральному максимуму.

При уменьшении ширины щели дифракционная картина увеличивается. Максимумы и минимумы разбегаются. Центральный максимум занимает практически всю видимую часть дифракционной картины.

Опыт 7. Дифракционные решетки

Оборудование: дуговая лампа белого света, оптическая скамья, диафрагма-щель, набор дифракционных решеток.

Система одинаковых, расположенных в одной плоскости параллельно друг другу и на равных расстояниях щелей называется дифракционной решеткой.

Оптическая скамья формирует на экране резкое изображение диафрагмы-щели, освещенной дуговой лампой. На пути этого светового потока помещаем дифракционную решетку. Теперь на экране наблюдаем размытое изображение диафрагмы-щели и многоцветные полосы (максимумы дифракционной картины), разделенные темными промежутками (минимумы дифракционной картины) и расположенные с обеих сторон от изображения щели. Размытое изображение диафрагмы-щели имеет белый цвет - это центральный или нулевой максимум. Цветные полосы - это дифракционные максимумы разных порядков. Условие максимума в картине, полученной от дифракционной решетки, имеет вид

где k - порядок максимума, λ - длина волны, φ k - угол дифракции на k-й максимум, d = a + b - постоянная решетки или период решетки, а - ширина щели, b - ширина темного (непрозрачного) промежутка между щелями.

Условие минимума в дифракционной картине рассчитываем как

где m - порядок (номер) минимума, λ - длина волны света, а - ширина щели в решетке, φ m - угол дифракции на m-й минимум.

У решеток с разными периодами дифракционные спектры имеют разную ширину. Чем больше период, тем уже спектр. В спектральных приборах используются решетки с большим числом щелей на единицу длины решетки (до 3000 тысяч щелей на 1 мм).

Опыт 8. Поляроиды

Оборудование: поляроиды в рамках с флажками, подсвет.

Естественный свет - это электромагнитная волна, в которой векторы напряженности электрического и магнитного поля изменяют свое численное значение и направление колебаний хаотическим образом. Природные и подавляющее большинство искусственных источников света излучают естественный свет.

Используя некоторые технические приемы и устройства, можно создать такие условия, что векторы напряженности электрического и магнитного поля в волне будут изменяться по определенному закону. Такую волну называют поляризованной волной.

Устройства, поляризующие волны, называют поляризаторами.

Одним из простейших и широко распространенных поляризаторов является поляроид. Поляроид представляет собой прозрачное основание (стекло, пластик и т.д.), на которое в определенном порядке напылены кристаллы йод-хинина, имеющие игольчатую линейную форму. Кристаллы йод-хинина расщепляют векторы напряженностей полей на две взаимно перпендикулярные составляющие и одну из этих составляющих поглощают. Следовательно, за поляроидом в световой волне векторы напряженностей будут совершать колебания только в одной плоскости. Такая волна называется линейно поляризованной волной.

Наши органы зрения не различают поляризации света. Чтобы убедиться в том, что за поляроидом волна линейно поляризована, можно воспользоваться вторым поляроидом.

На фоне подсвета наблюдаем два поляроида, заключенных в рамки с флажками. Свет, прошедший сквозь поляроиды, менее яркий, чем идущий от подсвета. Это понятно, так как половину светового потока поляроид поглотил. Прошедший свет линейно поляризован. Флажок показывает направление колебания вектора напряженности электрического поля.

Наложим поляроиды друг на друга. Если флажки параллельны, то линейно поляризованный свет от первого поляроида будет пропущен вторым поляроидом. Если флажки будут перпендикулярны, то второй поляроид должен поглотить свет с такими колебаниями вектора напряженности электрического поля. Что и наблюдается в опыте.

Опыт 9. Закон Малюса

Оборудование: подсвет, поляроиды в рамках с флажками.

Если естественная световая волна проходит сквозь два последовательно расположенных поляроида, то интенсивность прошедшего света будет определяться взаимной ориентацией поляроидов. Значение интенсивности прошедшего света рассчитывается по закону Малюса

где I 0 - интенсивность естественного света, - интенсивность линейно поляризованного света, вышедшего из первого поляроида, I - интенсивность света, вышедшего из второго поляроида, она зависит от угла.

Когда флажки параллельны, φ = 0, и интенсивность прошедшего через поляроиды света максимальна - равна . Когда флажки перпендикулярны , , интенсивность прошедшего через поляроиды света равна нулю.

При произвольной ориентации поляроидов или при изменении угла φ от 0 до интенсивность света принимает некоторое значение в границах от до нуля.

Опыт 10. Закон Брюстера

Оборудование: четырехгранная пирамида из черного стекла, источник белого света, поляроид.

Получить линейно поляризованную световую волну можно и методом отражения естественного света от диэлектрической плоскости. При этом должен выполняться закон Брюстера

где n 2 - показатель преломления диэлектрика, от которого отражается волна, n 1 - показатель преломления среды, α бр - угол падения волны на границу раздела среда - диэлектрик. Индекс "бр" от фамилии Брюстер. Угол α бр - это строгий угол. Для любых других углов падения больше или меньше α бр получить полностью линейно поляризованный свет нельзя.

Естественный свет падает на пирамиду и отражается в виде четырех пятен - "зеркальных зайчиков". Грани пирамиды установлены к падающему свету под углами Брюстера, следовательно, отраженные световые пучки линейно поляризованы. Поляризация пучков такая, что вектор напряженности электрического поля в них параллелен граням. Таким образом, "зайчики" от соседних граней поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Это легко проверить, если ввести между источником света и пирамидой поляроид.

Поворачивая поляроид вокруг светового пучка, отмечаем, что когда флажок параллелен плоскости грани, от нее свет отражается максимально ярко, когда перпендикулярен - "зайчик" пропадает (его интенсивность равна нулю). Это находится в полном соответствии с законом Малюса.