Dodekaeeder on väga ebatavaline kolmemõõtmeline kujund, mis koosneb 12 identsest näost, millest igaüks tähistab. Natuke oskust ja kindlasti õnnestub!
Vajalikud materjalid ja tööriistad
- Valge ja värvilise paberi leht. Optimaalne tihedus on 220 g / m 2. Väga õhuke paber kortsub kokkupanemisel liiga palju ja väga paks papp puruneb voltides.
- Dodekaeedri lahtivoltimine (muster).
- Õhukesed või väga teravad käärid.
- Lihtne pliiats või marker.
- Protraktor.
- Pikk joonlaud.
- Vedel liim.
- Pintsel.
Juhised
- Kui teil on printer, saate malli printida otse lehele, kuid see on täiesti võimalik ise joonistada. Viisnurgad konstrueeritakse nurgamõõturi ja joonlaua abil, külgnevate joonte vaheline nurk peaks olema täpselt 108 o, valides näo pikkuse, saate teha suure või väikese dodekaeedri. Lahtivoltimine tähistab 2 ühendatud "lille", mis koosneb 6 kujundist. Jätke kindlasti väikesed saastekvoodid, neid on vaja liimimiseks.
- Lõika töödeldav detail ettevaatlikult kääride või spetsiaalse noaga, et mitte kahjustada laua pinda. Järgmisena minge joonlaua terava nurgaga läbi voltide kohad, see hõlbustab märkimisväärselt figuuri kokkupanekut ja muudab servad täpsemaks.
- Kandke pintsliga õmblusvarudele veidi liimi ja koguge kuju, keerates servad sissepoole. Kui otsustasite teha oma kätega dodekaeedri ja teil polnud isegi kleeplinti käepärast, lõigake malli ühe poole varu piklike kolmnurkade kujul välja ja tehke väikesed sisselõiked. teine osa. Seejärel sisestage lihtsalt servad soontesse ja konstruktsioon püsib päris kindlalt.
Valmis kuju saab värvida või kaunistada kleebistega. Suurest mudelist saab teha originaalkalendri, sest külgede arv vastab kuude arvule aastas. Kui teile meeldib jaapani keel, saate modulaarse origami tehnika abil oma kätega dodekaeedri valmistada.
- Valmistage ette 30 lehte tavalist kontoripaberit. Hea, kui need on värvilised ja kahepoolsed, saab valida mitu tooni.
- Moodulite valmistamine. Joondage leht vaimselt neljaks identseks ribaks ja voltige see kokku nagu akordion. Painutage nurgad ühele küljele vastassuundades, saadud kujund peaks sarnanema rööpkülikuga. Jääb töödeldavat detaili painutada mööda lühikest diagonaali. Tehke 30 moodulit ja alustage kokkupanemist.
- Dodekaeedris on 10 sõlme, millest igaüks on kokku pandud kolmest elemendist. Valmistage kõik tükid ette ja asetage need üksteise sisse. Moodulite lahku nihkumise vältimiseks kinnita liitekohad kirjaklambritega, kui oled figuuri täielikult kokku pannud, saab need eemaldada.
Kui olete endale meelepärase tehnika selgeks saanud, saate õpetada oma lapsele või seltsimehele, kuidas oma kätega dodekaeedrit kokku panna. Kolmemõõtmeliste figuuride valmistamine ei arenda ju mitte ainult hästi sõrmede motoorseid oskusi, vaid kujundab ka ruumilist kujutlusvõimet.
Lisamaterjalid
Kallid kasutajad, ärge unustage jätta oma kommentaare, ülevaateid, soove. Kõik materjalid on viirusetõrjeprogrammiga kontrollitud.
Arendus- ja õppevahendid e-poes "Integral"
Simulaator Moro M.I. Simulaator Peterson L.G.
Dodekaeedri ajaloost
Kõik, kes käisid koolis, õppisid geomeetriat, kellelegi meeldis see ja kellelegi mitte väga, ja keegi peab lihtsalt selle teadusega tutvuma. Ja loomulikult paluti kõigil joonistada või monteerida erinevaid geomeetrilisi kujundeid ning seejärel hinnati parimat tööd. Kuid kahjuks ei räägi kõik õpetajad geomeetriliste kujundite päritolust, milleks need on, mis väärtus neil on ja kus neid kasutatakse. Ja figuuridel on väga rikas ajalugu, nad on sama olulised kui kõik avastused meie maailmas. Ja neid leidub kõikjal, me lihtsalt ei pane neid alati tähele. Täna räägime teile dodekaeedrist.
Sõna dodekaeeder on kreeka päritolu ja koosneb kahest sõnast: dodeka (kaksteist) ja hedra (serv). Dodekaeedril on 12 tahku, 20 tippu, millest igaühes koonduvad 3 serva ja 30 serva. Lamenurkade summa on 324 °. See on dodekaeedr, mis koosneb kaheteistkümnest korrapärasest viisnurgast. Dodekaeeder on korrapärane hulktahukas, sellel on kolm tähtkuju.
Dodekaeedrit tunti juba iidsetel aegadel. Näiteks keelati Pythagorase kooli õpilastel seda sõna väljaspool kooli hääldada, kuna nad võivad selle eest oma elu kaotada. Seda kuju koheldi kui püha kuju, nad kartsid isegi tema kohta midagi öelda. Alles kakssada aastat hiljem, Platoni ajal, hakati sellest kujust väga ettevaatlikult rääkima. Keelatud oli öelda midagi ebavajalikku, seda solvavamat või tõrjuvamat. Nad uskusid, et dodekaeeder asub inimeste energiaväljas ja on inimese teadvuse kõrgeim vorm. Lisaks usuti, et inimesed elavad tohutu dodekaeedri sees, milles asub meie universum, ja kui inimese mõistus jõuab Kosmose ruumi piirini, komistab ta sfääriks suletud dodekaeedri otsa.
Dodekaeeder meie elus
Kust leida dodekaeedrit? Mõtle kõvasti! Tõenäoliselt nägi peaaegu igaüks seda juhuslike arvude generaatorina, näiteks teles lotomängus või lauarollimängudes. Dodekaeedri leiab mängust "Pentacor", mille maailma see kujund esindab. Ja loomulikult on kõik Pentagonist kuulnud, see USA kaitseministeeriumi hoone on tavalise viisnurga kujuga.
2006. aasta augustis galaktikate parve tumeaine jaotuse kaardistamisel jõuti järeldusele, et meie universum näeb välja nagu lõpmatult korduvate dodekaeedrite kogum.
Regulaarseid hulktahukaid on alati köitnud nende vormide täiuslikkus, täielik, võimatuna näiv sümmeetria. Mõnda neist kehadest leidub looduses, näiteks kristallidena, teised aga viiruste või algloomade kujul.
Saate selle hämmastava kuju kokku panna, kasutades meie dodekaeedreid.
Paberist või papist kokkuvolditud dodekaeeder
| Tavalise dodekaeedri skeem | Dodekaeedri diagramm valemitega | Dodekaeedri skeem inimkonna suurte avastustega |
 |
 |
 |
Dodekaeeder on kolmemõõtmeline kujund, mis koosneb kaheteistkümnest viisnurgast. Selle kujundi saamiseks peate kõigepealt joonistama selle skaneeringu paksule paberile ja seejärel selle skaneeringu põhjal kosmoses kokku panema.
Sa vajad
- - paks paber;
- - pliiats;
- - kompassid;
- - joonlaud;
- - ruut;
- - tükk õhukest traati;
- - käärid;
- - liim.
Juhised
1. Alustage keskmise positiivse viisnurga joonistamisega. Selleks tõmmake kompassiga ring. Joonistage läbimõõt läbi selle keskpunkti. Nüüd tuleb see jagada kolmeks osaks. On olemas teoreem, mis tõestab, et kolmiklõik (st lõigu või nurga jaotamine kolmeks identseks osaks) jaotusteta joonlaua ja kompassi abil on mõeldamatu. Järelikult kas mõõda joonlauaga läbimõõt ja jaga kolmega ja siis märgi sellele vastavad punktid joonlaua jaotustega või mõõda peenikese traadijupiga, voldi kolmeks, siis sirgenda, pane kinnitage see läbimõõdule ja pühkige punktid voltides.
2. Läbimõõdu kolmeks osaks jagamisel saate sellele kaks punkti. Läbi ühe neist tõmmake ruudu abil risti läbimõõduga. See läbib ringi kahes kohas. Igast neist tõmmake piki kiirt, mis läbib läbimõõdu teist punkti. Nad läbivad ringi veel 2 kohas ja viienda ristumiskoha moodustab läbimõõt ise. Jääb vaid need omavahel kombineerida ja saate ringi sisse kirjutatud positiivse viisnurga.
3. Joonistage samal meetodil veel üksteist viisnurka, asetades need nii, et saate joonisel kujutatuga sarnase kujundi. Liimimise hõlbustamiseks joonistage selle servade külgedele väikesed kroonlehed. Pärast seda lõigake see välja ja liimige. Lõpptulemus on näidatud artikli pealkirjas oleval illustratsioonil.
4. Kuna dodekaeedril on täpselt kaksteist tahku, on selle kujundi kujul lubatud toota mahukaid stabiilseid lauakalendreid. Selleks jumestage esmalt ühe kuu jooksul kõiki kalendris olevaid nägusid ning alles siis lõigake ja liimige figuur. Samuti saab sellise kalendri genereerida mehaaniliselt, klõpsates alloleval lingil. Aasta määratakse mehaaniliselt sisseehitatud serveri kellaga ning kuude ja nädalapäevade nimede keele - teie brauseri sätetega.
Dodekaeeder nimetatakse positiivseks hulktahukaks, mille tahud on kaksteist positiivset viisnurka. Kõige lihtsam on konstrueerida positiivset hulktahukat heksaeedrit või kuubikut, kõiki teisi polüeedreid saab ehitada nende ümber kirjutades või kirjeldades. Dodekaeedri saab püstitada, kirjeldades seda kuubi ümber.
Juhised
1. Ehitage kuubik serva pikkusega a. Arvutage ehitatava dodekaeedri pikkus valemiga: m = -a / 2 + av5 / 2, kus a on kuubi serva pikkus.
2. SPRQ servale tõmmake joon K1L1, mis ühendab ribide keskpunkte. Märkige sellel real kuubi servadest võrdsel kaugusel m pikkusega segment. Tõmmake joone otste kaudu risti SPRQ näoga.
3. Ehitage viisnurk ABCDE diagonaalidega AC ja BE. AB = BC = a. Arvutage kolmnurga ABC kõrgus ja märgistage see s = BN.
4. Perpendikulaaridel leidke punktid, mille kaugus servade keskpunktideni on võrdne s-ga, st LL1 = KK1 = s. Ühendage nüüd leitud punktid kuubi tippudega.
5. Korrake konstruktsioone 2 ja 4 iga tahu jaoks, mille tulemusena saate kuubi ümber kirjeldatud positiivse hulktahuka – dodekaeedri.
Seotud videod
Sa vajad
- - paks paber;
- - pliiats;
- - kompassid;
- - joonlaud;
- - ruut;
- - tükk õhukest traati;
- - käärid;
- - liim.
Juhised
Alustage keskosa visandamisest. Selleks tõmmake kompassiga ring. Joonistage läbimõõt läbi selle keskpunkti. Nüüd tuleb see jagada kolmeks osaks. On olemas teoreem, mis tõestab, et kolmiklõik (st lõigu või nurga jagamine kolmeks) jaotusteta joonlaua ja kompassi abil. Seetõttu kas mõõda läbimõõt joonlauaga ja jaga kolmega ja siis märgi sellele vastavad punktid joonlaua jaotustega või mõõda peenikese tükiga, voldi kolmeks, siis sirgenda, pane peale. läbimõõt ja märkige kohad voltides.
Läbimõõdu kolmeks osaks jagamisel saate sellele kaks punkti. Läbi ühe neist tõmmake ruudu abil risti läbimõõduga. See läbib ringi kahes kohas. Tõmmake neist igaühest kiir läbi diameetri teise punkti. Need ristuvad ringi veel kahes kohas ja viienda ristmiku moodustab läbimõõt ise. Jääb vaid need omavahel ühendada ja saate õige, ringi sisse kirjutatud.
Joonistage samal viisil veel üksteist viisnurka, asetades need nii, et saaksite joonisel kujutatuga sarnase kuju. Liimimise hõlbustamiseks joonistage selle servade külgedele väikesed kroonlehed. Seejärel lõigake see välja ja liimige. Milline peaks olema tulemus, näitab artikli pealkirjas olev illustratsioon.
Kuna dodekaeedril on täpselt kaksteist tahku, saab sellest kujundist teha mahukaid stabiilseid lauakalendreid. Selleks tehke esmalt igale näole ühe kuu kalender ja alles siis lõigake ja liimige kujund. Samuti saab sellise kalendri automaatselt genereerida, klõpsates alloleval lingil. Aasta määratakse automaatselt sisseehitatud serveri kella järgi ning kuude ja nädalapäevade nimede keele määravad teie brauseri seaded.
Allikad:
- Dodekaeedri kalendri generaator
- kuidas teha tavalist dodekaeedrit
Stereomeetria kui geomeetria osa on palju eredam ja huvitavam just seetõttu, et siinsed figuurid pole tasapinnalised, vaid ruumilised. Paljude ülesannete puhul on vaja arvutada rööptahukate, koonuste, püramiidide ja muude kolmemõõtmeliste kujundite parameetrid. Mõnikord tekivad juba ehitusjärgus raskused, mida saab hõlpsasti kõrvaldada, kui järgite stereomeetria lihtsaid põhimõtteid.
Sa vajad
- - joonlaud;
- - pliiats;
- - kompassid;
- - kraadiklaas.
Juhised
Otsustage tahkude arv, samuti nurkade arv ees olevate tahkude hulknurkades. Kui tingimus ütleb korrapärase hulktahuka kohta, siis ehita see nii, et see oleks kumer (mitte katki), nii et tahud oleksid korrapärased hulknurgad ja ruumilise kujundi igas tipus läheneks sama arv servi.
Pidage meeles spetsiaalseid polüeedreid, millel on püsivad omadused:
- tetraeeder koosneb kolmnurkadest, sellel on 4 tippu, 6 serva, mis koonduvad tippudes 3 võrra, samuti 4 tahku;
- hesaeeder ehk kuup koosneb ruutudest, sellel on 8 tippu, 12 serva, mis koonduvad tippudes 3 võrra, samuti;
- oktaeedr koosneb kolmnurkadest, sellel on 6 tippu, 12 serva, mis külgnevad 4 tippudega, ja 8 tahku;
- on kaheteistkümnetahuline kujund, mis koosneb viisnurkadest, millel on 20 tippu ja 30 serva, mis külgnevad tipuga 3 võrra;
-, millel on omakorda 20 kolmnurkset tahku, 30 serva, mis külgnevad 5 iga 12 tipuga.
Alusta paralleelsete joontega, kui hulktahuka servad on paralleelsed. See kehtib rööptahuka kohta,
Oma kätega käsitöö tegemine on huvitav mitte ainult lastele, vaid ka täiskasvanutele. Täiskasvanutele on aga leiutatud piisav hulk mudeleid, mis erinevad teostuse keerukuse ja loomisele kuluva aja poolest. Viimasel ajal on täiskasvanud ja lapsed hakanud huvi tundma keeruliste geomeetriliste kujundite loomise vastu. Seda tüüpi kujundite hulka kuulub ikosaeeder, mis on korrapärane hulknurk ja on üks platoni tahketest ainetest – korrapärased hulktahukad. Sellel joonisel on 20 kolmnurkset tahku (võrdkülgset kolmnurka), 30 serva ja 12 tippu, mis on kohas, kus 5 serva kohtuvad. Tavalist ikosaeedrit on paberist üsna keeruline kokku panna, aga huvitav. Kui olete origami vastu kirglik, pole teie jaoks oma kätega paberist ikosaeedri valmistamine keeruline. Valmistage see värvilisest lainepaberist, fooliumist, lillede pakkepaberist. Erinevaid materjale kasutades saate oma ikosaeedrile veelgi ilu ja mõju lisada. Kõik sõltub ainult selle looja kujutlusvõimest ja laual olevast materjalist.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Pakume teile mitmeid ikosaeedri pühkimisvõimalusi, mida saab trükkida, paksule paberile ja kartongile üle kanda, mööda jooni painutada ja liimida.
Kuidas teha paberist ikosaeedrit: diagramm
Paberi- või papilehest ikosaeedri kokkupanemiseks peate esmalt ette valmistama järgmised materjalid:
- ikosaeedri paigutus;
- PVA liim;
- käärid;
- joonlaud.
Ikosaeedri loomisel on oluline pöörata erilist tähelepanu kõikide osade voltimisprotsessile: paberi ühtlaseks painutamiseks võite kasutada tavalist joonlauda.
Tähelepanuväärne on, et ikosaeedrit võib kohata ka igapäevaelus. Näiteks jalgpallipall on tehtud kärbitud ikosaeedri kujul (polühedron, mis koosneb 12 viisnurgast ja 20 korrapärasest kuusnurgast). See on eriti ilmne, kui värvite saadud ikosaeedri mustvalgeks, nagu pall ise.
Sellise jalgpallipalli saate ise valmistada, printides kärbitud ikosaeedri esialgse skaneeringu kahes eksemplaris:
Ikosaeedri valmistamine oma kätega on huvitav protsess, mis nõuab läbimõeldust, kannatlikkust ja palju paberit. Kuid lõpuks saadud tulemus rõõmustab silma kaua. Ikosaeedri võib anda lapsele mängima, kui ta on juba kolmeaastaseks saanud. Sellise keeruka geomeetrilise kujundiga mängides arendab ta mitte ainult kujutlusvõimet, ruumilisi oskusi, vaid tutvub ka geomeetriamaailmaga. Kui täiskasvanud inimene otsustab ise ikosaeedri luua, aitab selline ikosaeedri konstrueerimise loominguline protsess nii aega mööda saata kui ka uhkustada lähedastele oma oskusega luua keerulisi kujundeid.
