Р азвитие математических способностей школьника.

Проблема развития математических способностей детей на сегодняшний день одна из наименее разработанных.

Безусловно, способности к тому или иному виду деятельности обусловлены индивидуальными различиями психики человека, в основе которых лежат генетические комбинации биологических компонентов. Однако на сегодня нет доказательств того, что те или иные свойства нервных тканей напрямую влияют на проявление или отсутствие тех или иных способностей. Более того, целенаправленная компенсация неблагоприятных природных задатков может привести к формированию личности, обладающей ярко выраженными способностями. Математические способности относятся к группе так называемых специальных способностей (как музыкальные, изобразительные) Для их проявления и дальнейшего развития требуются усвоение определенного запаса знаний и наличие определенных умений, в том числе и умений применять имеющиеся знания в мыслительной деятельности.

Математика является одним из тех предметов, где индивидуальные особенности психики (внимание, восприятие, память, мышление, воображение) ребенка имеют решающее значение для его усвоения. За важными характеристиками поведения, за успешностью (или неуспешностью) учебной деятельности часто скрываются те природные динамические особенности, о которых говорилось выше. Нередко они порождают и различия в знаниях – их глубине, прочности и обобщенности. По этим качествам знаний, относящимся к содержательной стороне психической жизни человека, обычно судят об одаренности детей.

Учителя-предметники знают, что математические способности – это товар штучный, и если не заниматься таким ребенком индивидуально, то способности могут и не развиться дальше. Именно поэтому мы наблюдаем, как первоклассник с выделяющимися способностями к третьему классу выравнивается, а в пятом и вовсе перестает отличаться от других детей. Что это?

Исследования психологов показывают, что могут быть разные типы возрастного умственного развития:

«Ранний подъем» (в дошкольном или младшем школьном возрасте) – обусловлен наличием ярких природных способностей и задатков соответствующего типа. В дальнейшем может произойти закрепление и обогащение умственных достоинств, что послужит стартом для становления выдающихся умственных способностей.

При этом факты показывают, что почти все ученые, проявившие себя до 20 лет, были математиками.

Бытует мнение, что мальчики - от природы прирожденные математики.

Поло-ролевые стереотипы и развитие способностей.

К середине 70-х годов был накоплен обширный материал о различиях между полами в познавательной и личностной сферах, который был обобщен американскими учеными К. Жаклин и Э. Маккоби. Проведенный ими анализ различных исследований, посвященных половым различиям, помог развеять многие стереотипы. Они определили, что:
1. Девочки не общительнее мальчиков . Мальчики и девочки одинаково нуждаются в социальных стимулах. Они обладают одинаковыми способностями к научению посредством подражания и одинаково откликаются на поощрение. Мальчики и девочки в равной мере обладают способностью к эмпатии. Существующие различия между полами - это не различия в степени выраженности тех или иных свойств, а различия в их качестве. Так, мальчики больше ориентируются на группу сверстников, склонны к общению в больших группах; девочки общаются парами или небольшими группами и, возможно, более ориентированы на взрослых.

2. Представление о том, что девочки имеют более низкую самооценку, неверно. В детском и подростковом возрасте не выявлено каких-либо различий между полами в степени удовлетворенности своими поступками и уверенности в себе. Однако и здесь существуют качественные различия. Девочки оценивают себя выше в сфере социальной (общественной) компетентности, мальчики чаще видят себя сильными лидерами , обладающими потенциальными (скрытыми) возможностями.

3. Не подтвердилось весьма распространенное мнение о том, что девочкам легче даются задания, требующие воспроизвести те или иные навыки, а мальчики лучше справляются с заданиями, в которых необходимо провести более сложные мыслительные операции или блокировать ранее заученную схему рассуждения.

4. Аналитические способности мальчиков не выше, чем у девочек, за исключением тех заданий, в которых требуется анализировать пространственные соотношения.

5. Не подтвердилось и то, что развитие девочек более подвержено влиянию наследственных факторов, а развитие мальчиков - влиянию окружения. Идентичные близнецы мужского пола обнаруживают больше внутрипарных различий, чем близнецы женского пола. Однако и те, и другие обнаруживают одинаковое сходство со своими родителями. В ряде исследований у мальчиков выявлена более высокая корреляция (взаимосвязь) между воспитанием и поведением, а в ряде исследований соответствующие корреляции выше у девочек.

Вместе с тем Э. Маккоби и К. Жаклин выявили и определенные различия между полами, которые достаточно четко проявляются во многих исследованиях:

1. Девочки опережают мальчиков по развитию вербальных (словесных) способностей. С раннего детства вербальные способности у девочек развиваются быстрее, чем у мальчиков. С 6–7 лет вербальные способности у мальчиков и девочек выравниваются. Затем, примерно с 11 лет, девочки вновь начинают превосходить мальчиков по уровню развития вербальных способностей. Это превосходство сохраняется в период обучения в старших классах и, вероятно, в дальнейшем.

2. Мальчики превосходят девочек по способностям, связанным с ориентацией в пространстве. Это превосходство наблюдается уже у младших подростков и сохраняется у взрослых.

3. Мальчики превосходят девочек по способностям в математике. В раннем детстве мальчики и девочки одинаково усваивают количественные понятия и успевают по арифметике. С 12–13 лет мальчики начинают опережать девочек. Однако отличия мальчиков и девочек по данным разных исследований различны. Это объясняется тем, что при решении различных математических задач требуется как понимание пространственных соотношений, так и развитие вербального мышления.

4. Мальчики более агрессивны. Большая агрессивность мальчиков обнаруживается, как только дети начинают играть в игры, требующие взаимодействия с другими. Мальчики более агрессивны как физически, так и словесно (в спорах, поддразнивании, фантазиях). И хотя агрессия у мальчиков и девочек с возрастом изменяется, у мальчиков она всегда выше. Важно отметить, что большая агрессивность мальчиков по сравнению с девочками характерна для всех культур.

Современное общество пронизано устоявшимися представлениями о женственности и мужественности и соответствующими ожиданиями. Различия в ожиданиях начинают проявляться еще до рождения ребенка. Так, родители в два раза чаще называют предпочтительным рождение мальчика, а не девочки. Цвета, материал выбираемой одежды, игрушки для мальчиков и девочек сильно отличаются. С самого начала девочек учат быть пассивными, проявлять заботу о других, ожидают, что они отдадут предпочтение спокойным играм и занятиям. По данным американских исследований, детская комната мальчика богаче, шире по представленности окружающего мира - в ней машинки, конструкторы, дидактические игры, спортивный инвентарь, животные, военные игрушки. Различна и практика воспитания, начиная с разной реакции на плач младенца, - к девочкам подходят быстрее и успокаивают их чаще.

Маленькие дети очень чувствительны к восприятию поло-ролевых стереотипов. Это проявляется, например, в том, что уже трех-четырехлетние дети знают многое о свойственных каждому полу занятиях. В школьном возрасте происходит закрепление этих стереотипов. Этому способствуют и материалы учебных пособий, и отношение учителей. Проведенный анализ ряда учебников для начальной и средней школы показал, что в них преобладают в качестве главных действующих лиц мальчики или мужчины. Таким образом, мальчикам гораздо легче отождествлять себя с героями рассказов и упражнений, тогда как девочки не находят для себя ролевых моделей. Даже отношение взрослых к девочкам и мальчикам различно. От девочек ждут полного послушания, постоянного прилежания.

Но, независимо от того, какими способностями обладает ваш ребёнок, уровень стандарта он должен усвоить.

В зависимости от деятельности, осуществляемой учеником в процессе выполнения задания, наиболее распространены их следующие виды:

Задания, требующие подражания, когда учитель дает образец выполнения задания, сопровождая свои действия необходимыми пояснениями, а дети следят за показом и затем воспроизводят, стремясь при этом достичь наибольшего сходства с образцом;

Задания тренировочные, требующие от учеников самостоятельного применения знаний, приобретенных ранее под руководством учителя в условиях, аналогичных тем, в которых они формировались;

Задания, которые способствуют проявлению у детей активной мысли, творчества.

Учитывая специфику курса математики в начальных классах, можно выделить виды заданий, в основе которых лежит:

- запоминание таблицы арифметических действий;

- владение вычислительными приемами;

- связь определенного понятия с тем или иным арифметическим действием;

- непосредственное применение нужного правила;

- выделение различного и сходного;

- выделение какой-либо закономерности на основе наблюдений;

- косвенное применение того или иного правила;

- выяснение причинно-следственных связей.

Каждый вид задания вызывает определенную деятельность учеников. Так, выполнение заданий на запоминание таблиц сложения или умножения основано только на деятельности памяти (ребенок заучивает, например, таблицу сложения и таблицу вычитания в пределах 10 либо запоминает порядок чисел, образующих натуральный ряд, и на этой основе выполняет предложенное ему задание, присчитывая или отсчитывая по одному). Ученик просто припоминает требуемый от него табличный случай.

Задания, в основе выполнения которых лежит владение учеником вычислительным приемом, можно поставить на более высокую ступень. Их выполнение уже не может быть основано на механическом запоминании, так как большое разнообразие, например, случаев сложения и вычитания ученик не в состоянии запомнить. Овладение приемами вычислений требует прежде всего понимания и усвоения разрядного состава числа, на основе чего и строится большинство вычислительных приемов.

Для выполнения заданий на выделение различного и сходного ученик не только должен владеть определенным запасом понятий и терминов, без чего операция сравнения носит формальный характер, когда школьник выделяет только внешнее сходство или различие тех или иных объектов, не только устанавливать те или иные связи, но и проявить наблюдательность, а также проанализировать данные, полученные в процессе наблюдения.

Например, - чем похожи пары выражений: 3+5 и 8-3.

Задания на выявление какой-либо закономерности на основе наблюдений, так же как и задания на выявление различного и сходного, требует от учеников выполнения самых разнохарактерных действий:

владения вычислительными навыками, понятиями, умением наблюдать, анализировать. Но в отличие от заданий предшествующего вида, где ученику прямо указывается способ задания (найти сходное и различное), в заданиях последнего вида такое указание отсутствует. Ученик самостоятельно должен прибегнуть к наблюдению, проанализировать полученные данные и обобщить их.

Например, - как изменяется сумма-17+9=26,17+10=27,17+11=28, 17+12=29.

Чтобы ответить на этот вопрос, ученик должен прибегнуть к сравнению, а только потом найти закономерность.

Анализируя вышерассмотренные виды заданий, можно отметить, что их многообразие основано на постепенном усложнении трудностей, что оказывает положительное влияние на развитие детей.

Одной из форм организации обучения в школе является домашняя работа , которая имеет контролирующее, обучающее и воспитывающее значение. Работая дома, ученики не только закрепляют полученные на уроке знания, совершенствуют умения и навыки, но и приобретают навыки самостоятельной работы, воспитывают в себе организованность, трудолюбие, аккуратность, ответственность за порученное дело.

Задавая задание на дом, учитель руководствуется не тем, чтобы занять ребенка дома. Эффективность домашней работы заключается в ее проверке.

Дело в том, что при выполнении домашней работы учащиеся начальных классов нередко прибегают к помощи родителей. Зачастую задачи и примеры, выполненные ребенком на черновике, проверяются старшими, ошибки исправляются без какого-либо анализа, работа чисто и аккуратно переписывается в тетрадь.

Если учитель при проверке д. з. требует от ребенка лишь воспроизведения того, что написано, то такая работа может подойти. Но чаще всего при проверке учитель дает задание, аналогичное данному. И в этом случае ребенок затрудняется в ответах. Можно предложить детям придумать самим задания для проверки, т. о., у них начинает формироваться способность самостоятельно анализировать то, что они выполняли дома.

Все задания, предложенные для работы дома, чаще всего являются продолжением работы в классе, за исключением тех, которые требуют развитого логического мышления. И если ребенок на уроке был недостаточно внимателен, то их выполнение вызовет у него затруднение.

Возьмем, к примеру, 1 класс. Казалось, что проще, чем сложение и вычитание однозначных чисел? Но ведь еще нужно и правильно оформить запись в тетрадь, соблюдая поля, отступая соответствующее количество клеток между столбиками, в рядах. Следовательно, у ребенка необходимо развивать внимание. Очень часто отсутствие внимания становится серьезным препятствием для развития ребенка: вроде он и эрудированный, и словарный запас у него неплохой, но неумение сосредоточиться, слушать, контролировать себя на разных этапах выполнения задания, ненужная спешка приводят просто к катастрофическим результатам. Особенно слабо организовано внимание у первоклассников, оно имеет небольшой объем, плохо распределяемо, неустойчиво.

Есть внешние признаки, по которым можно судить о том, что ребенок в данный момент за чем-то внимательно следит, что-то пытается понять, выполнить какое-либо задание. Ученик в это время находится в немного напряженной, собранной позе, у него сосредоточенное выражение лица, взгляд устремлен на говорящего.

Важный признак наличия внимания – это быстрое и качественное выполнение учебного задания. Если в классной или домашней работе допущены грубые, иногда нелепые ошибки, то с уверенностью можно сказать, что ребенок при выполнении этого задания был невнимателен.

Как вы знаете, психологи выделяют различные психические процессы такие как мышление, восприятие, память . У этих процессов есть свой собственный продукт деятельности:

в результате восприятия у человека появляется некий образ предмета;

в результате запоминания происходит запечатление предмета, явления.

У внимания же нет продуктов его деятельности. Оно похоже на подсобного рабочего: содействует эффективному протеканию других психических процессов. И получается, что без внимания невозможно успешное выполнение никакого дела.

Как образно сказал педагог К.Д. Ушинский, внимание есть единственная дверь нашей души, через которую непременно проходит все из внешнего мира, что только входит в сознание.

Допустим, внимание вашего ребенка достаточно развито для того, чтобы успешно обучаться в школе. Видя, что ваше чадо усваивает программный материал, вы сбрасываете с себя обязанность проверки выполнения д.з. В первом классе оно носит несколько иной характер. Например, при изучении чисел первого десятка вводится таблица сложения, которую дети должны знать наизусть, а не считать по пальчикам. На этом основан практически весь вычислительный материал. Если ребенок считает слабее, чем его сверстники, помочь ему в этом могут опять же родители. Формирование навыков устного счета ведется из урока в урок с помощью специальных упражнений. Такие упражнения ребята охотно выполняют и вне уроков, в процессе общения с родителями: по дороге, во время выполнения разнообразных совместных домашних дел, на прогулке: назови число, которое больше этого на столько-то, дополни число до 10, 100,округли до десятков 8, 49,и т. д.

Особую трудность у родителей вызывает решение математических задач, которые очень отличаются от их школы. Для того чтобы ребенок смог решить задачу, ему, прежде всего, необходимо понять ее смысл. А для этого нужна хорошая техника чтения, развитием которой следует заниматься сразу же.

Все арифметические задачи делятся на простые (задачи в одно действие) и составные (задачи в два и более действий). Умение решить простую задачу – необходимый навык, без которого невозможно научиться решать составные задачи. Надо прочитать задачу Один-два раза, а иногда и более. Чтение должно быть внимательным, осознанным. При этом необходимо научиться выделять числовые данные и слова, определяющие выбор действия, и подчеркивать это голосом. В вопросе тоже должно быть определено и подчеркнуто голосом главное слово. После чтения надо кратко записать условие задачи или сделать к ней чертеж. (пример)

При решении задачи ребенок должен уметь объяснить, как получен ответ, почему для решения задачи выбрано именно данное арифметическое действие, а не другое.

Предложите ребенку проверить задачу; для этого пусть он сопоставит условие задачи с тем, что получилось в результате ее решения. Особого внимания заслуживает и кругозор ребенка – например, в ответе получается, что пешеход движется со скоростью, равной скорости автомобиля.

При решении составных задач рассуждать надо следующим образом.

1. Постановка вопроса к условию простой задачи.

2. Дополнение недостающего числового данного в условие простой задачи.

3. Подбор необходимых данных для ответа на предложенный вопрос.

4. Решение задачи с двумя вопросами.

Для преодоления возможных затруднений в решении составных задач целесообразно использовать чертеж, рисунки, краткую запись.

Конечно, помощь каждому ребенку нужна индивидуальная. Особо западные темы вам подскажет учитель, замечания которого следует выслушивать внимательно. Фраза «мой ребенок дома делает все, а здесь не может» порой лишена всякого смысла, так как еще ни один ученик не проявил желания выглядеть довольно серо на фоне своих одноклассников. Не справляется с заданием в том случае, когда понятия не имеет, как его выполнять.

В настоящее время в помощь и учителям, и родителям предоставлено много тетрадей на печатной основе, в которых дети работают с увлечением, так как задания разнообразны, требуют порой только записи ответов, раскрашивания и т.д.

Психологами выявлены возможные психологические причины испытывания младшими школьниками трудностей при решении математических задач:

1. Низкий уровень развития общего интеллекта.

2. Слабое понимание грамматических конструкций.

3. Несформированность умения ориентироваться на систему признаков

4. Низкий уровень развития образного мышления.

5. Другие психологические причины.

А.Ф. Ануфриев. Как преодолеть трудности в обучении детей.

Задания, вызывающие особые затрудненияу детей:

1. Написание цифр.

Все цифры имеют «опору» - боковую стенку клетки. Написание начинают из правого верхнего угла в середину нижней строки.

2. Построение геометрических фигур: линии, отрезка, лучей и т.д.

3. Нахождение закономерностей

(с.59, №1141, 3, 2, 4, 3, 5, …..

1, 2, 3, 4,…

9, 7, 5, …

Задатки интеллектуальности даются нам при рождении, привычка пользоваться умственными способностями прививается родителями и учителями, а стремление к развитию интеллекта зависит от каждого индивидуума.

Современная наука говорит о том, что мыслительные способности человека на 50% зависят от генетического фактора, то есть половину потенциала интеллекта закладывают родители - это тип характера, набор нейронов, нейромедиаторов. В 5-летнем возрасте у ребенка уже сформирован набор нейронов и связей между ними, большая часть из которых останется с ним на всю жизнь. А дальше многое зависит от того, как его будут развивать родители, а когда он вырастет - и он себя сам.

Цель многих людей, желающих , - максимально полно реализовать заложенные в них способности, свой потенциал. И верный путь достичь этой цели - не переставать работать над повышением своего интеллекта. Тот, кто будет активно работать над развитием своих мыслительных способностей, уже через год сможет кардинально изменить себя в интеллектуальном плане.

Так как же заставить свой мозг работать в полную силу? Ведь в нашем мире, где царит конкуренция, побеждает не самый сильный, а самый умный, предприимчивый и находчивый.

Повысить свои умственные способности не проблема - было бы желание и терпение. Конечно, вторым , или мы вряд ли станем - это исключительные личности-самородки. Но, занявшись саморазвитием, мы убедимся, что наш мозг обладает такими возможностями, о которых мы и не подозревали.

Конечно же, многие люди хотели бы стать гением легко и быстро, не затрачивая особых усилий. Сейчас есть немало книг по развитию мыслительных способностей, например Станислава Мюллера «Стань гением! Секреты супермышления» из серии «Сам себе психолог», но большинство людей ленится их даже прочитать.

Для них выходом была бы волшебная таблетка вроде той, которая по воле случая досталась главному герою американского фильма «Области тьмы» (2011) с Брэдли Купером в главной роли. Благодаря этой таблетке мозг писателя-неудачника из Нью-Йорка начинает работать с невероятной мощностью, и депрессивный герой превращается в гениального биржевого игрока с огромными перспективами. Но без таблетки он никто. К тому же оказалось, что замечательные таблетки, улучшающие работу мозга, имеют серьезное побочное действие.

Хотя герой и находит выход из сложного положения, в которое он попал, нам лучше руководствоваться здравым смыслом и заняться упражнениями для развития интеллекта. Чтобы мозг работал, его нужно нагрузить, однако упражнения должны быть интересными, а не монотонными. В противном случае мы будем подсознательно избегать их, занимаясь . А упражнения только тогда дадут результат, когда войдут в привычку.

Что такое IQ

В 1912 г. немецкий психолог Вильгельм Штерн ввел понятие «коэффициент интеллекта» - IQ. Его определяют с помощью различных тестов с заданиями по нарастающей сложности. Среднее значение равно 100. Значение 70 квалифицируется как умственная отсталость.

Под интеллектом подразумевается не объем знаний, накопленных человеком, а его способность запоминать и анализировать новую информацию, а также уметь ею воспользоваться для решения последующих задач.

Американка Андреа Кушевски - врач-консультант и специалист в области поведенческой терапии. Она работает с детьми, страдающими аутизмом, у которых нарушены когнитивные способности. Одним из ее первых пациентов был мальчик с задержкой психического развития: его IQ свидетельствовало о незначительной умственной отсталости. После трех лет обучения чтению, математике, навыкам игры, коммуникации по разработанной ею методике его IQ составило 100. Такие же успехи в развитии интеллекта наблюдались и у других детей с когнитивными расстройствами, с которыми проводились занятия.

Следовательно, если дети с проблемами в обучении могут стремительно развиваться, то среднестатистическому человеку, не имеющему таких проблем, как говорится, и карты в руки.

Андреа Кушевски сделала следующие выводы:

• интеллект поддается тренировке;
• чем больше его тренировать, тем лучше будет результат;
• развить интеллект под силу каждому, независимо от уровня его первоначальных способностей.

Развиваем умственные способности

1. Ищем новшества

Все гении обычно эрудиты - люди, обладающие большими познаниями во многих областях жизни. Например, был не только талантливым художником, но и писателем, музыкантом, ученым и изобретателем.

Люди, которые стремятся развить свой интеллект, должны быть открыты всему новому: знаниям, деятельности, событиям. Ведь каждая новая деятельность способствует образованию новых связей - синапсов, которые связывают один нейрон с остальными и через которые они обмениваются импульсами.

Выработка дофамина - гормона-нейромедиатора, стимулирующего образование новых нейронов и способствующего повышению мотивации, также прямо зависит от новшеств, запускающих данный процесс.

Тот, кто хочет иметь высокий коэффициент интеллекта, не должен считать, что, окончив вуз, можно навсегда забыть об учебе, ведь это прямой путь к деградации. Поэтому не перестаем искать новую пищу для ума: изучаем новые науки, новые языки, записываемся на курсы - например, живописи, игры на гитаре, латиноамериканских танцев, занимаемся новым видом спорта, отправляемся в путешествие за новыми впечатлениями.

Ценность для развития мыслительных способностей представляют не столько сами знания, сколько сам процесс обучения.

2. Бросаем вызов самим себе

Немало сказано о пользе развивающих игр для мозга, тренирующих память и концентрацию внимания: покера, преферанса, шахмат, игры в нарды, компьютерных игр вроде «тетрис», судоку.

Правда, психологи, занимающиеся вопросами развития интеллекта, советуют, достигнув мастерства в одной игре, переходить к следующей. Ведь мозг, поняв, как играть, например в , начинает лениться, при этом новые синаптические связи уже не образуются так активно. Чтобы мозг был нагружен и продолжал усиленно работать, нужно постоянно держать его в состоянии некоторого затруднения.

3. Учимся мыслить творчески

3.1. , способность создавать оригинальные идеи и мыслить нестандартно .

Например, берем некую задачу и находим от 10 до 20 способов ее решения, особенно не ограничивая свою фантазию. Итак,

• нас застал на улице сильный дождь, зонта нет, до дома далеко, а дождь, скорее всего, надолго;
• мы спешим на важную встречу, а у нас внезапно ломается каблук;
• пропал кошелек с деньгами и кредитками, а мы - в чужом городе;
• нас пригласили на вечеринку, где мы никого не знаем, кроме хозяйки дома, которую срочно вызвали на работу;

3.2. После просмотра какого-нибудь фильма придумываем ему собственное название ;

3.3. Открываем любую книгу и выписываем из нее 10 слов, взятых наугад. А теперь постараемся найти связь между ними и составить из них короткий рассказ из 10 предложений;

3.4. Воображаем себя архитектором , перед которым заказчик поставил задачу спроектировать дом. Дом не простой: в проекте должны быть отражены 10 придуманных заказчиком слов: рыба, орех, кирпич, кот, вода и т. д. Фантазируем и рисуем кирпичный дом, рядом - ореховое дерево, на котором сидит кот и смотрит на рыбок, плавающих в пруду, и т. д.;

3.5. Выбираем любой понравившийся предмет , находящийся в комнате, и подбираем 5 прилагательных, которые больше всего ему соответствуют. Например, апельсин - сочный, испанский, оранжевый, вкусный, сладкий. И 5 прилагательных, которые меньше всего ему подходят: кошачий, резкий, платочный, травяной, облачный;

3.6. На листе бумаги рисуем 20 крестиков и на основе каждого из них изображаем предмет, который подсказывает нам наше воображение: например, мельницу, кастрюлю, стрекозу, шахматную доску. Вместо крестиков в качестве заготовки для будущих картинок можно нарисовать кружки или две перпендикулярные линии.

4. Не ищем легких путей

Прогресс облегчает нам многие задачи, однако наш мозг, лишенный нагрузок, при этом расслабляется. Взять хотя бы , благодаря которому мы успешно разучились производить даже простейшие арифметические действия в уме или на бумаге.

Или GPS, помогающий ориентироваться на местности. Привыкшие к нему со временем обнаруживают, что уже не в состоянии без него обойтись, настолько они утратили собственное чувство ориентации.

Нам в помощь созданы и , которые в то же время ухудшают наше знание языков, поскольку лишают мозг возможности в них практиковаться.

Технологии упрощают жизнь, но при этом страдают когнитивные способности, ведь мозг нуждается в тренировках. Конечно же, не нужно отказываться от благ цивилизации и продуктов современных технологий, но иногда стоит дать поработать и мозгу, чтобы держать его в тонусе.

Родители, которые хотят обучить ребенка математике сталкиваются с вопросом — чему именно нужно научить ребенка. Какие способности можно и нужно развивать в дошкольном возрасте, чтобы обеспечить успешное усвоение школьной программы.

Какие способности относятся к математическим у детей до 7-ми лет

Не стоит думать, что математические способности подразумевают под собой только умение быстро и точно считать. Это заблуждение. Математические способности включают в себя целый комплекс умений, направленных и на творческий подход, и логику, и счет.

Быстрота подсчета, способность запоминать большой массив цифр и данных не являются подлинными математическими способностями, так как даже медленный и обстоятельный ребенок, который вдумчиво занимается может успешно постигать математику.

К математическим способностям относится:

1. Способность обобщения математического материала.
2. Умение видеть общее у разных предметов.
3. Возможность найти главное в большом количестве различной информации и исключить не нужное.
4. Пользоваться числами и знаками.
5. Логическое мышление.
6. Способность ребенка мыслить абстрактными структурами. Умение отвлечься от решаемой задачи и увидеть полученную картину в целом.
7. Мыслить как прямо, так и в обратной последовательности.
8. Умение самостоятельно мыслить, не используя шаблонов.
9. Развитая математическая память. Способность использовать полученные знания в различных ситуациях.
10. Пространственное мышление – уверенное использование понятий «верх», «низ», «право» и «лево».

Каким образом формируются математические способности

Все способности, в том числе и математические, не являются предопределенным навыком. Они формируются и развиваются через обучение и закрепляются практикой. Поэтому важно не только развить ту или иную способность, но и совершенствовать ее путем практических упражнений, доводя до автоматизма.

Любая способность проходит несколько этапов в своем развитии:

1. Познание. Ребенок знакомится с предметом и узнает необходимый материал;
2. Применение. Применяет новые знания в самостоятельной игре;
3. Закрепление. Возвращается к занятиям и повторяет ранее изученное;
4. Применение. Использование закрепленного материала при самостоятельной игре;
5. Расширение. Происходит расширение знания о предмете или способности;
6. Применение. Ребенок дополняет самостоятельную игру новым знанием;
7. Адаптация. Знание переносится из игровой ситуации в жизнь.

Любое новое знание должно пройти несколько раз через этап применения. Давайте ребенку возможность использовать полученные данные в самостоятельной игре. Детям нужно некоторое время, чтобы осмыслить и закрепить каждое незначительное изменение в знаниях.

В случае, если ребенок не сможет через самостоятельную игру усвоить полученный навык или знание, высока вероятность того, что оно не будет закреплено. Поэтому после каждого занятия отпускайте малыша поиграть или отвлекитесь, поиграйте с ним. Во время игры покажите, как использовать новые знания.

Как развить математические способности у ребенка

Начинать математическое развитие нужно в виде игры и использовать вещи, которые заинтересуют малыша. Например, игрушки и бытовые предметы, с которыми он сталкивается каждый день.

С того момента, когда ребенок проявит интерес к тому или иному предмету родитель начинает показывать ребенку, что предмет можно не только рассматривать и трогать, но и совершать с ним разные действия. Акцентируя внимание на некоторых признаках предмета (цвет, форма), в ненавязчивой манере можно показать разницу в количестве предметов, ввести первые понятия о множественном и пространственном положении.

После того, как ребенок научится разделять предметы по группам, можно показывать, что их можно считать и сортировать. Обратить внимание на геометрические особенности.

Развитие математических способностей должно идти одновременно с основами операций с числами.

Любое новое знание должно быть преподнесено при явном интересе ребенка к обучению. При отсутствии заинтересованности в предмете и его изучении, обучение ребенка проводить не стоит. Важно соблюдать баланс в обучении ребенка, чтобы развивать любовь к математике. Практически все проблемы, связанные с изучением основ этой дисциплины, имеют свое начало в первоначальном отсутствии желания познать.

Что делать, если ребенку неинтересно

Если ребенок при каждой попытке обучить его основам математики уходит и скучает, то нужно:

• Поменять форму преподнесения материала. Вероятнее всего ваши объяснения слишком сложные для понимания ребенком и не содержат игровых элементов. Дети дошкольного возраста не могут воспринимать информацию в классическом виде урока, им нужно показывать и рассказывать новый материал в ходе игры или развлечения. Сухой текст не воспринимается ребенком. Примените в обучении или попробуйте задействовать в обучении непосредственно ребенка;
• Проявите интерес к предмету без участия ребенка. Дети младшего возраста интересуются всем, что интересно их родителям. Они любят подражать и копировать взрослых. Если ребенок не проявляет интерес к какому-либо занятию, то попробуйте на глазах у ребенка начать играть с выбранными предметами. Вслух рассказывайте о том, что вы делаете. Показывайте собственную заинтересованность процессом игры. Ребенок увидит ваш интерес и присоединится;
• В случае, если ребенок все равно быстро теряет интерес к предмету, нужно проверить, не является ли то знание и умение, которое вы хотите ему привить, слишком сложным или легким;
• Помните о длительности занятий для разного возраста. Если ребенок до 4-х лет потерял интерес к предмету через 5 минут, то это нормально. Так как в этом возрасте ему сложно долго концентрироваться на одном предмете.
• Попробуйте вводить в занятие по одному элементу за раз. Для детей 5-7 лет длительность занятий не должна превышать 30 минут.
• Не стоит расстраиваться, если ребенок не захочет заниматься в конкретный день. Нужно попробовать привлечь его к обучению спустя некоторое время.

Главное, помнить:

1. Материал должен быть адаптирован к возрасту ребенка;
2. Родитель должен проявлять интерес к материалу и результатам ребенка;
3. Ребенок должен быть готов к занятию.

Как развивать математическое мышление

Порядок научения ребенка математическому мышлению представляет собой связанные между собою занятия, которые преподносятся в порядке усложнения материала.

1. Начинать обучение нужно с понятий о пространственном расположении предметов

Ребенок должен понять, где находится право – лево. Что такое «выше», «ниже», «перед» и «за». Наличие этого навыка позволяет воспринимать все последующие занятия проще. Ориентирование в пространстве — основополагающее знание не только для развития математических способностей, но и для обучения ребенка чтению и письму.

Можно предложить ребенку следующую игру. Возьмите несколько его любимых игрушек и положите перед ним на разном расстоянии. Попросите его показать, какая игрушка находится ближе, какая дальше, какая левее и т.д. При появлении затруднений при выборе, подскажите правильный ответ. Используйте в этой игре различные варианты слов, которые определяют расположение предметов относительно малыша.

Употребляйте такой подход к изучению и повторению не только в процессе занятий, но и в обыденной жизни. Например, предложите ребенку определить пространственное расположение предметов на детской площадке. Чаще в обычной жизни обращайтесь с просьбой подать что-либо, ориентируя малыша в пространстве.

Параллельно с пространственным мышлением обучают обобщению и классификации предметов по их внешним признакам и функциональной принадлежности.

2. Изучите понятие множества предметов

Ребенок должен различать понятия много — мало, один — много, больше — меньше и поровну. Предложите игрушки разного вида в разном количестве. Предложите сосчитать их и сказать много их или мало, каких игрушек меньше и наоборот, также показывайте равенство игрушек.

Хорошая игра на закрепление понятия множества — «Что в коробочке». Ребенку предлагается две коробки или ящичка, в которых находится разное количество предметов. Путем перемещения предметов между коробками ребенку предлагается сделать количество предметов больше или меньше, уровнять. В возрасте до 3-х лет количество предметов не должно быть большим, чтобы ребенок мог наглядно оценить разницу в предметах без подсчета.

3. Важно в раннем детстве обучить ребенка простым геометрическим фигурам

Научите ребенка видеть их в окружающем мире. Хорошо для развития знания геометрических фигур использовать аппликации из математических форм. Покажите ребенку рисунок предмета с четкими контурами (дом, машина). Предложите сделать из заготовленных треугольников, квадратов и кругов образ предмета.

Покажите и объясните, что такое угол у фигур, предложите ребенку догадаться, почему «треугольник» носит такое имя. Предложите ребенку для ознакомления фигуры с большим количеством углов.

Закрепление геометрических знаний проведите через рисование изученного материала, складывания разных фигур из других предметов (палочек, камушков и т.д.). Можно использовать пластилин и другие материалы, позволяющие создавать различные формы.

Попросите нарисовать ряд фигур разного типа, посчитайте их вместе с ребенком. Спросите, каких фигур много, а каких мало.

На прогулке с ребенком обратите внимание на форму домов, лавочек, машин и т.д. Покажите, как сочетание различных фигур между собой может создавать новые и знакомые предметы.

4. Умение ориентироваться в пространстве и классифицировать предметы позволяет научить измерению размера предмета

Раннее обучение измерения длины линейкой и при помощи сантиметров не рекомендуется, так как это будет сложный для восприятия материал. Попробуйте измерять предметы с ребенком при помощи палочек, ленточек и других подручных материалов. В этом обучении вложено не само измерение, а принцип его проведения.

Большинство педагогов советуют обучать ребенка измерению при помощи счетных палочек. Они обосновывают это удобством для ребенка и приучению его пользоваться специальным материалом. Эти палочки пригодятся при изучении единиц счета. Также их можно использовать как наглядный материал при работе с книгами (отложить палочку по количеству героев), изучении геометрических фигур (ребенок может выложить палочками нужную фигуру) и т.д.

5. Количественные измерений

После изучения базовых математических понятий можно переходить к количественным измерениям и изучению чисел. Изучение чисел и их письменного обозначения происходит с раннего возраста по определенной системе.

6. Сложение и вычитание

Только после освоения количественных измерений и чисел стоит вводить сложение и вычитание. Сложение и вычитание вводится в возрасте 5-6 лет и представляет собой простейшие операции на одно действие с малыми числами.

7. Деление

Деление в дошкольном возрасте вводится только на уровне долей, когда ребенку предлагается разделить предмет на равные доли. Количество таких частей не должно превышать четырех.

Примеры занятий с ребенком для развития математических способностей

Для решения этой задачи не требуется каких-либо изысканных способов, нужно просто в вашу обычную жизнь внести некоторые дополнения.

• При прогулке на улице предложите ребенку посчитать какие-либо предметы или объекты (плитку, машины, деревья). Укажите на множество предметов, попросите найти обобщающий признак;
• Предлагайте ребенку решать задачи по поиску правильного ответа, ориентируя его. Например, у Маши 3 яблока, а у Кати 5, у Лены на одно яблоко больше, чем у Маши и на одно меньше, чем у Кати. Задачу можно и упростить, спросив, какое число находится между 1 и 3;
• Наглядно поясните ребенку, что такое сложение и вычитание. Сделайте это на яблоках, игрушках или любых других предметах. Дайте ребенку пощупать предметы и через добавление или вычитание предмета покажите эти простые операции;
• Спрашивайте ребенка о том, в чем отличие предметов;
• Покажите, что такое весы и как они действуют. Поясните, что вес можно не только почувствовать, взяв предмет в руки, но можно еще и измерить в цифрах;
• Научите пользоваться часами со стрелками;
• Уделите особое внимание пространственному расположению предметов;
• Формы можно изучать не только на карточках, но и искать их в предметах вокруг;
• Покажите вашему ребенку, что математика есть во всем, что окружает его, стоит только присмотреться.

Какие дополнительные материалы помогут обучить ребенка математике

• Карточки и картинки с разным количеством предметов, с цифрами и математическими знаками, геометрическими фигурами;
• Магнитная или меловая доска;
• Часы со стрелкой и весы;
• Палочки для счета;
• Конструкторы и головоломки;
• Шашки и шахматы;
• Лото и домино;
• Книги, в которых есть счет, и позволяющие проводить математические операции;
• Методические пособия на развитие логики и других способностей по возрасту ребенка.

Советы родителям, которые хотят обучить ребенка основам математики

1. Поощряйте ребенка в его поиске ответов. Помогайте ему их находить, рассуждая. Не ругайте за ошибки и не смейтесь над неправильными ответами. Каждая попытка ребенка сделать вывод или решить задачу тренирует его способности и позволяет закреплять знания;

2. Используйте время совместных игр для развития необходимых навыков. Акцентируйте внимание на том, что было изучено ранее, показывайте, как на практике можно использовать новый и уже закрепленный материал. Создавайте ситуации, в которых ребенку нужно будет воспользоваться знаниями, чтобы достичь определенного результата;

3. Не перегружайте ребенка большим объемом новой информации. Дайте ему время осмыслить полученные знания через свободную игру;

4. Сочетайте развитие математических способностей с духовным и физическим развитием. Внедрите счет в занятия по физкультуре и логику в чтение, и ролевые игры. Разностороннее развитие ребенка - путь к полноценному развитию малыша. Физически и духовно развитый ребенок постигает математику намного легче;

5. При обучении ребенка старайтесь задействовать все каналы поглощения информации. Кроме устного рассказа, показывайте это на различных предметах, давайте возможность пощупать и оценить вес и фактуру. Прибегайте к разнообразным формам преподнесения информации. Показывайте, как можно использовать полученные знания в жизни;

6. Любой материал должен быть в виде игры, которая заинтересует ребенка. Хорошо способствует запоминанию азарт и вовлеченность в процесс. При отсутствии интереса ребенка к материалу остановитесь. Подумайте над тем, что было сделано не так и исправьте. Каждый ребенок индивидуален. Найдите способ, который подходит для вашего малыша и используйте его;

7. Важным для успешного освоения математических основ является умение концентрироваться на задаче и запоминать условия. Задавайте вопрос о том, что понял малыш из заданной задачи после каждого условия. Проводите работу по улучшению концентрации;

8. Прежде чем предлагать ребенку решать самостоятельно покажите пример того, как нужно рассуждать и решать. Даже, если ребенок уже не однократно проводит некую операцию по вычислению, напомните ему порядок действий. Лучше показать правильный ход действий, чем позволять ребенку закреплять неправильный подход;

9. Не заставляйте ребенка заниматься, если он не хочет. Если малыш хочет играть, то дайте ему эту возможность. Предложите позаниматься спустя некоторое время;

10. Старайтесь разнообразить знания в одном занятии. Лучшим вариантом будет, если в течение дня вы уделите немного внимания самым разным областям математических знаний, чем, если будете заучивать однотипный материал, доводя его до автоматизма;

11. Задача родителя в дошкольном возрасте не научить считать и проводить вычисления, а в развитии способностей. Если вы не научите ребенка складывать и отнимать до школы – не страшно. Если ребенок обладает математическим мышлением и умеет делать выводы, то он сможет постигнуть любые сложные операции быстро и в школе.

Какие книги помогают развивать математические способности

Решение вопроса о научении математике ребенка до 7-ми лет при помощи книг начинается еще с раннего возраста. Так, например, сказка «Теремок». В ней появление различных персонажей происходит по мере увеличения в размере. На этом примере можно научить ребенка понятиям большой — маленький. Попробуйте поиграть в эту сказку в бумажном театре. Предложите ребенку расставить фигуры героев сказки в правильном порядке и рассказать историю. Сказка «Репка» также обучает ребенка понятиям больше и меньше, но ее сюжет развивается от обратного (от большого к меньшему).

Полезным с математической точки зрения будет изучение сказки «Три медведя» через понятия большой, средний и маленький, ребенок с легкостью осваивает счет до трех.

При подборе книг для чтения ребенку обращайте внимание на следующее:

• Наличие счета в книге и возможности проведения сравнения героев по некоторым признакам;
• Изображения в книге должны быть крупные и интересные. По ним можно показать ребенку, какие геометрические фигуры используются для создания разных предметов (дом – треугольник и квадрат, голова героя – круг и т.д.);
• Любой сюжет должен развиваться линейно и содержать определенные выводы в конце. Избегайте книг со сложным сюжетом, который развивается не линейно. Приучайте ребенка к тому, что любое действие имеет свои последствия и каким образом нужно делать выводы. Такой подход поможет легче понять принципы логического мышления;
• Книги должны быть подобраны по возрасту.

В продаже есть большое количество различных изданий, позволяющих на примерах героев ознакомиться с большинством математических операций и терминами. Главное, обсуждать с ребенком прочитанный материал и задавать наводящие вопросы, которые будут стимулировать развитие математических способностей.

Приобретайте методические книги для развития математических способностей у ребенка по его возрасту. Сейчас есть большое количество различных материалов, которые содержат в себе задания на развитие математических способностей ребенка. Привлекайте такие издания в игру. Напоминайте ребенку о тех заданиях, которые он выполнял ранее по такому изданию для решения новых задач.

Развить у ребенка математические способности несложная задача. Ребенок до 7-ми лет сам ищет новые знания и рад, когда ему их преподносят в игровой форме. Найдите вариант занятий, который подходит вашему малышу и постигайте математические основы с удовольствием.

Песочница

мистер Олимпия 23 октября 2013 в 21:42

Что такое математические способности и как их развить?

• Математика

Недавно потерпев очередное поражение в математике задался вопросом: что же все таки такое математические способности? О каких именно свойствах человеческого мышления идет речь? И как их развить? Потом решил обобщить этот вопрос и сформулировать его следующим образом: что такое способности к точным наукам? что в них общего и в чем их отличие? чем отличается мышление математика от мышления физика, химика, инженера, программиста итд. В интернете не было найдено практически никаких вразумительных материалов. Единственное, что понравилось - это эта статья про то существуют ли какие-нибудь специфические способности к химии и связаны ли они со способностями к физике и математике.
Хотелось бы спросить мнение читателей. А ниже я изложу свое субъективное виденье проблемы.

Для начала попытаюсь сформулировать в чем, по моему мнению, заключается камень преткновения при освоении математики.
Как мне кажется, проблема кроется именно в доказательствах. Строгие и формальные доказательства по своей сути очень специфичны и встречаются, в основном в математике и философии (поправьте, если я и ошибаюсь). Не случайно многие великие умы были и математиками и философами одновременно: Бертран Рассел, Лейбниц, Уайтхед, Декарт список далеко не полный. В школах доказательствам почти не учат, они там встречаются в основном в геометрии.Я встречал довольно много людей одаренных технически, являющихся специалистами в своих областях, но при этом впадающих в ступор при виде математической теории и, когда нужно провести простейшее доказательство.
Следующий момент тесно связан с предыдущим. У математиков критическое мышление доходит совершенно до каких-то немыслимых высот. и всегда присутствует желание доказать и проверить на первый взгляд очевидные факты. Вспоминаю свой опыт по изучению алгебры и теории групп наверное, это не достойно человека мыслящего, но мне всегда было скучно выводить какие-то общеизвестные факты из линейной алгебры и я не мог заставить себя проделать 20 доказательств о свойствах линейных пространств, и готов поверить на слово, условию теоремы, лишь бы от меня отстали.

В моем понимании для успешного овладения математикой человеку необходимо обладать следующими навыками:
1.Индуктивные способности.
2.Дедуктивные способности.
3. Умение оперировать с большим объемом информации в уме. Хорошим тестом может служить задача Эйнштейна
Можно вспомнить о советском математике Понтрягине, который ослеп в 14 лет.
4. Усидчивость, способность быстро соображать, плюс интерес способны скрасить те усилия, которые придется приложить, но не являются необходимыми условиями и уж тем более достаточными.
5. Любовь к абсолютно отвлеченной игре ума и абстрактным понятиям
Тут можно привести в пример и топологию и теорию чисел. Еще забавную ситуацию можно наблюдать у тех, кто занимается уравнениями в частных производных сугубо с математической точки зрения и практически полностью игнорируют физическую интерпретацию
6. Для геометров желательно иметь пространственное мышление.
Что касается меня, то я определил свои слабые места. Хочу начать с теории доказательств, математической логики и дискретной математики, а также увеличить количество информации, которой я могу оперировать. Особо стоит отметить книги Д.Пойи «Математика и правдоподобные рассуждения », «Как решать задачу»
А что по вашему является ключом к успешному освоению математики и других точных наук? И как развить эти способности?

Теги: Математика, физика

В первую очередь следует оценить природную одаренность обучаемого. От этого будет зависеть выбор дальнейшей методики обучения.

Природная расположенность к математике

Существует несколько важных критериев оценки способностей:

• знание числовой и знаковой символики;
• способность к логическому мышлению;
• способность к абстрактному мышлению.

Отсутствие этих способностей не значит, что стоит отказаться от обучения. Просто обучение следует проводить со специалистом и по специальным методикам.

Математические путем проведения тестирования, как в бумажном, так и в электронном варианте.

Развитие математических способностей у ребенка

Если вы хотите развить у ребенка способности к точным наукам, то вам следует подавать материал в игровой форме и ни в коем случае не заставлять учиться. Огромное значение имеет контакт с учителем в процессе обучения, а также умение преподавателя заинтересовать обучаемого.

Следует помнить, что дети не могут усидеть долго на одном месте, поэтому попытки заставить ребенка сидеть и учить материал могут привести только к нежеланию учиться. На сегодняшний день существуют специальные методики обучения для детей. И помните, что заложенная в детстве база знаний - фундамент будущих способностей.

Способы развития математических способностей

Оценив природные данные ученика, следует развивать математические способности в соответствии с его возможностями. Стремясь к математике, человек должен следовать нескольким правилам.

1. Регулярные тренировки мозга, решение задач и примеров в уме, выполнение расчетов без вычислительных устройств, решение нестандартных задач, построение логических цепочек помогают развить математические способности.
2. Активизировать интерес к математике поможет изучение новинок в сфере программирования, математики, биографий известных личностей.
3. Ищите занятия для досуга, которые помогут развивать логику, мышление, память. Кроссворды и числовые, задачи, ребусы, настольные игры и многие другие занятия заставляют думать, производить вычисления в уме, запоминать цифры.
4. Уделяйте больше времени прогулкам на свежем воздухе.
5. Ведите здоровый образ жизни: табакокурение, алкоголизм и другие вредные привычки негативно влияют на работу головного мозга.
6. Соблюдение режима занятий и отдыха помогает находиться в тонусе, не уставать и делать успехи на пути изучения любых предметов, в том числе, точных наук.

При развитии математических способностей следует также уделить большое внимание процессу самостоятельного поиска решений и развитию памяти ученика. Возраст ребенка также играет немаловажную роль при выборе методик обучения. Если дети дошкольного возраста очень легко воспринимают все новое и учатся, то взрослый человек менее восприимчив к новому материалу, хуже запоминает. Методы дошкольного развития являются максимально эффективными; это не только запоминание чисел, но решение задач на логическое мышление, а также развитие мелкой моторики ребенка.

Стоит учитывать и тот факт, что развитие математических способностей также необходимо ребенку с выраженными гуманитарными талантами. Ведь современный человек должен быть всесторонне развит для адаптации к условиям жизни в мире инновационных технологий.